計及風速波動和頻率約束的風電最大接入比例研究

魯丁文，廖凱，沈陽武，王敏

(1.西南交通大學電氣工程學院，四川 成都611756；2.國網湖南省電力有限公司電力科學研究院，湖南 長沙410007)

0 引言

近年來，以風電為代表的可再生能源滲透率不斷提高，截至2020年底全球風電裝機容量已超過700 GW[1]。隨著風電裝機容量的增大，電網慣性水平隨之減小，但是風機對系統頻率調節的貢獻卻為零，再加上風速的波動性以及間歇性，以至于電網系統頻率問題突出，成為風電最大接入比例的約束條件，限制了風電裝機容量的進一步提高[2]。因此，研究風機參與電力系統一次調頻的控制方法對提高風電最大接入比例，增強風電消納能力具有重要意義。

目前，風機參與電力系統一次調頻控制的方法主要分為虛擬慣性控制及下垂控制，針對這兩種控制策略，文獻[3]通過結合下垂控制和虛擬慣性控制為電網提供頻率支撐，改善頻率特性，但該方法沒有備用功率，可能引起額外的頻率下降。文獻[4－5]通過葉片槳距角減載控制，調節風機葉片角度以儲存功率備用，為電網提供頻率支撐，但該方法需要外部機械實現，靈活性較差，并且存在葉片磨損的問題。文獻[6－7]通過轉子速度減載控制、移動風機最大功率曲線以儲存功率備用，為電網提供頻率支撐，但該方法轉子速度調節相對較慢，改善電網頻率特性能力有限，無法在風速波動的情況下為電網提供較好的頻率支撐。為抑制風速波動對電網頻率的影響，文獻[8－9]通過控制儲能系統的充放電行為以抑制由風速波動引起的風能波動，進而改善風機調頻效果，但該方法需花費高昂的投資成本及維護成本。

此外，在衡量風電最大接入比例的研究上，目前大多數文獻[10－12]采用試湊法進行求解，雖然能夠準確得到滿足約束條件的風電最大接入比例，但需進行多次動態仿真實驗，不斷修正計算結果以滿足約束條件，操作繁瑣且當系統運行條件發生改變時還需重新操作。文獻[13]以運行風險為約束，考慮風電場群并網時各風電場出力在時間上的隨機性和空間上的相關性，提出了更加簡便的風電最大接入比例計算方法，但該方法并未考慮電網頻率約束條件。文獻[14]基于IEEE9節點系統，考慮電網暫態穩定性及頻率約束條件，通過分析風速的概率特性以求解風電最大接入比例，但該方法未考慮風機一次調頻對電網系統頻率的影響。文獻[15－16]通過構建計及風電一次調頻的電力系統頻率響應模型，以系統穩態頻率偏差及系統頻率變化率為約束條件求解風電最大接入比例，但該方法并未考慮風速波動對電網系統頻率的影響。基于以上文獻分析發現，目前對同時計及風速波動和系統頻率約束的風電最大接入比例計算方法的研究較少。

因此，為提高風電最大接入比例，本文提出一種基于虛擬濾波器的風機一次調頻控制方法，其在不影響風機一次調頻能力的基礎上，結合虛擬濾波器抑制風速波動引起的頻率波動，提高風機參與系統一次調頻的效果，實現風電接入比例的提升。并且，為衡量提升效果，提出一種計及風速波動和頻率約束的風電最大接入比例計算方法，進而對電網能夠容納的風電容量進行了量化。最后在Matlab/Simulink上搭建含風機的IEEE9節點系統進行仿真驗證，仿真結果證明了所提計算方法及控制方法具有較好的準確性及有效性。

1 考慮風速波動的低階系統頻率響應模型

隨著電力系統規模的不斷發展，分析風電接入比例及風機一次調頻對電力系統頻率的影響也變得越來越復雜。因此，為簡化分析，基于傳統電力系統低階系統頻率響應模型，通過對具有一次調頻能力的風機模型進行線性化，構建了如圖1所示考慮風速波動的低階系統頻率響應模型。

圖1 考慮風速波動的低階系統頻率響應模型

在圖1中，傳統電力系統低階系統頻率響應模型能夠反映電力系統在發生負荷波動時，常規同步電機的一次調頻動態行為以及整個電力系統的系統慣性響應。風機線性化模型能夠反映風機的一次調頻能力以及風速波動對電力系統頻率的影響。其中，dw及ds分別表示風機及常規同步電機的接入比例，因此該模型還可以簡單方便地研究風電接入比例對電力系統頻率的影響，以下將對這兩部分進行詳細介紹。

1.1 傳統電力系統低階系統頻率響應模型

傳統電力系統低階系統頻率響應模型包括常規同步電機一次調頻及系統慣性響應兩部分，其通過忽略常規同步電機蒸汽－渦輪調速器的非線性和除最大時間常數外的所有時間常數，使常規同步電機的慣性時間常數及再熱時間常數主導電力系統頻率響應，具有推導簡單且結果準確的特點。

1.1.1 常規同步電機一次調頻

如圖1所示，其上半部分表示N臺常規同步電機參與一次調頻。其中，TRi、FHi、Kmi、Ri分別表示第i臺汽輪機的再熱器時間常數、高壓鍋爐輸出功率所占比例、機械功率增益因數及調差系數。運用文獻[17]所提方法對N臺常規同步電機等值聚合為單臺常規同步電機，聚合參數表示如下:

因此，結合式(1)及圖1的模型可得常規同步電機參與一次調頻的頻域表達式為:

1.1.2 系統慣性響應

由于電力系統頻率具有時空分布特性，在頻率波動過程中各節點頻率表現為圍繞慣性中心的頻率波動，因此，通常使用系統慣性響應的頻率來表示系統頻率。

如圖1所示，其中間部分表示整個電力系統的系統慣性響應，其等值慣性常數Hsys表達式如下:

式中，Ssys為系統總裝機容量，Hi、Si分別為第i臺常規同步電機的慣性常數、額定功率。

1.2 風機線性化模型

為方便研究風機的一次調頻能力以及風速波動對電網系統頻率的影響，提出反映圖1下半部分的風機線性化模型，如圖2所示。模型輸入為頻率波動(Δf)與風速波動(ΔVw)，輸出為風能波動(ΔPw)。

圖2 風機線性化模型

在圖2中，其主要表現為風速波動到輸出風能的傳遞函數GΔPdel/ΔVw以及頻率波動到輸出風能的傳遞函數GΔPf/Δf，分別反映了風速波動及風機一次調頻能力對輸出風能的影響，以下對其進行詳細推導。

風機從風中可獲取的機械功率Pm計算如下[18]:

式中，ρ、vw和R分別是空氣密度、風速和葉片長度。風機風能利用系數Cp是葉尖速比λ的非線性函數，為獲取最大風能，葉片槳距角β通常設置為0，于是Cp可以表示為λ的二階多項式:

式中，k2、k1和k0為常數系數，λ＝Rωm/vw，ωm為機械轉速，在恒定風速下，維持最佳葉尖速比λopt＝－k1/2k2，可獲得的最大機械功率為:

但是為了參與一次調頻，風機需放棄捕獲最大風能，維持減載運行以提前預留備用容量，選取超速控制為風機預留備用容量，對式(6)乘以一個減載比系數kdel，得減載的有功功率為:

此外，風速波動可以通過將線性化的風能擾動量添加到捕獲的機械功率中得到，表示如下:

由上式及所提模型可知，隨著風電接入比例dw的提高，風速波動引起的風能波動也隨之增大，加大了系統頻率波動，而由于風機一次調頻與風速顯然沒有直接耦合關系，因此可得風機一次調頻對風速波動引起的頻率波動調節能力有限的結論。

2 基于虛擬濾波器的風機一次調頻控制方法

由風機線性化模型分析可知，傳統風機一次調頻控制方法對風速波動引起的頻率波動沒有有效的調節措施，無法在風速波動的情況下為電網提供較好的頻率支撐。因此，為提高風電的最大接入比例，通過文獻[19]所提的虛擬濾波器控制技術，結合傳統風機一次調頻控制技術，提出一種基于虛擬濾波器的風機一次調頻控制方法。

2.1 虛擬濾波器控制原理

虛擬濾波器控制原理如圖3所示，通過在功率控制環節引入一個附加的虛擬濾波器，使整個機組的傳遞函數與在風機輸出端附加一個傳統濾波器的傳遞函數相同，進而將虛擬濾波器與傳統濾波器進行等效的替換。

圖3 虛擬濾波器原理圖

通過等效替換，虛擬濾波器不僅能夠實現濾波效果進而抑制風速波動引起的頻率波動，還能減少額外的濾波器投資和維護成本。

2.2 考慮風機一次調頻的虛擬濾波器設計

基于上述虛擬濾波器控制原理，以下將對其進行虛擬濾波器設計。其中值得注意的是，若按照上述方法假設傳統濾波在風機輸出端，則會連同頻率控制器輸出的調節功率一并濾除，減弱風機一次調頻能力。因此，為得到能夠有效濾除風速波動所引起的頻率波動以及不影響風機一次調頻能力的虛擬濾波器，所假設的傳統濾波器應加裝在如圖4所示的位置，即功率控制器輸出之后，頻率控制器輸出之前。

圖4 考慮風機一次調頻的虛擬濾波器推導圖

首先，為避免過多的風能損失，傳統濾波器應設計為二階帶阻濾波器，其傳遞函數可表示為:

式中，Q為品質因數，一般設計為0.9；fξ為阻帶中心頻率。為了實現最好的濾波效果，提高風電的最大接入比例，fξ可設計為風速波動頻率分量的最大值，其表達式如下:

然后，假設在功率控制器后放置了一個帶阻濾波器，其整體的風機傳遞函數如圖4上半部分所示，可以得到從風速到由傳統濾波器濾波后輸出功率的傳遞函數為:

其次，假設在風機功率控制器內引入虛擬濾波器，其整體的風機傳遞函數如圖4下半部分所示，可以得到從風速到由虛擬濾波器濾波后輸出功率的傳遞函數為:

最后，再通過將式(20)、(21)相等的方式，求得虛擬濾波器傳遞函數的表達式為:

式中，GΔPmdel/Δωr、GΔPdel/Δωr為常數，GΔωr/ΔP、GBSF分別為一階及二階傳遞函數，因此虛擬濾波器為容易求得的三階傳遞函數。值得注意的是，實際的風機控制器為數字處理器，若要運用于實際風機中還需要對其進行離散化，再運用數字濾波器控制技術使之適用于數字處理器。

3 計及風速波動和頻率約束的風電最大接入比例計算方法

為衡量所提出的提高風電最大接入比例控制方法的效果，提出計及風速波動和頻率約束的風電最大接入比例計算方法，以此準確量化提高的風電接入比例。

首先，根據圖1建立的含風機參與一次調頻的電力系統頻率響應模型可得:

式(23)為當風速波動等于0時，由負荷波動引起系統頻率波動的頻域表達式；式(24)為當負荷波動等于0時，由風速波動引起系統頻率波動的頻域表達式。

本計算方法選用能夠反應系統抵御有功擾動能力的穩態頻率偏差為約束條件。中國國家標準《電能質量 電力系統頻率偏差》規定穩態頻率偏差需在±0.2 Hz以內[20]，得約束表達式為:

式中，q為該表達式的最高次數，mi、ni(i＝0，1，…，q)為含風電接入比例dw的常數。

基于式(27)，采用差分方程得N個風速波動序列ΔVw(k)引起的N個頻率偏差序列Δfv(k)。

式中，k為離散序列號。當序列k＝kmin，k＝kmax時為N個頻率偏差序列Δfv(k)的最低點Δfv＿min與最高點Δfv＿max，并且由于其參數mi、ni為僅含有dw為未知數，因此可表示為:

最后，把式(26)、 (29)帶入穩態頻率約束條件式(25)，得:

在式(30)中，僅含dw為未知數，根據約束條件可得最大的風電接入比例dw＿max。

4 仿真驗證

在Matlab/Simulink上搭建如圖5所示的含風機的IEEE9節點時域模型，母線9接入由若干雙饋感應風力發電機等值聚合的風電場。

圖5 仿真系統圖

其中，IEEE9節點系統總裝機容量Ssys為500 MV·A，總負荷為450 MW，各同步發電機蒸汽渦輪調速器參數見表1，各同步發電機參數見表2。

表1 蒸汽渦輪調速器參數

表2 IEEE9節點系統發電機參數

風電場由單臺1.5 MW的雙饋感應風力發電機等值聚合，風機慣性時間常數Hw為5 s，阻尼系數Dw為0.006，Cp系數k2、k1、k0分別為－0.037 65、0.428 9、－0.761 3，減載系數kdel為0.9，一次調頻系數Rw為0.05。

4.1 模型驗證

為驗證所提模型的準確性，設風電接入比例dw為15%，即風電場容量為70 MW；在100 s之前不考慮風速波動的影響；在100 s時負荷突增總容量的5%，即25 MW；在120 s頻率重新達到穩態時考慮風速波動的影響。風機運行情況對比圖如圖6所示，系統頻率波動對比如圖7所示。

圖6 風機運行情況對比圖

由圖6(b)風機轉速對比圖可看出，所提模型的風機轉速與時域模型僅相差0.009 5 p.u.；由圖6(c)風機輸出風能對比圖可看出，所提模型的風機輸出風能與時域模型僅相差0.002 p.u.；由圖7系統頻率波動對比圖可看出，所提模型的系統頻率波動與時域模型僅相差0.007 2 Hz，誤差較小，驗證了所提模型的準確性。

圖7 系統頻率波動對比圖

4.2 計算方法驗證

為驗證所提計算方法的準確性，仿真場景與模型驗證部分相同，設置的不同負荷波動水平為4%、5%、6%，風機一次調頻系數為0.05，按所提計算方法設置風電接入比例為15.35%、11.30%、7.31%，仿真波形如圖8所示。設置不同風機一次調頻系數為0.02、0.04、0.06，負荷波動水平為5%，按所提計算方法設置風電接入比例為14.90%、11.66%、10.95%，仿真波形如圖9所示。

由圖8不同負荷波動水平下的系統頻率波動圖可以看出，隨著負荷波動水平的提高，頻率曲線整體往下移動，接近頻率約束極限值0.2 Hz，風電接入比例下降較明顯，并且從圖中可以看出，受風速波動影響后的系統穩態頻率最低點與頻率約束極限值分別相差0.000 9 Hz、－0.002 4 Hz、－0.006 0 Hz，與頻率約束極限值的誤差在3%以內，驗證了在不同負荷波動水平下的所提計算方法的正確性。

圖8 不同負荷波動水平下的系統頻率波動

由圖9不同風機一次調頻系數下的系統頻率波動圖可以看出，隨著一次調頻系數的升高，系統調頻能力下降，導致風電接入比例隨之下降，并且從圖中可以看出，受風速波動影響后的穩態頻率最低點與頻率約束極限值分別相差－0.004 3 Hz、－0.003 8 Hz、－0.003 5 Hz，與頻率約束極限值的誤差在2%以內，驗證了在不同風機一次調頻系數下的所提計算方法的正確性。

圖9 不同風機一次調頻系數下的系統頻率波動

4.3 控制方法驗證

為驗證所提控制方法的有效性，仿真場景與計算方法驗證部分負荷波動水平為5%時相同，在風機功率控制模塊中引入虛擬濾波器，阻帶中心頻率fξ設為0.05 Hz，按所提計算方法設置風電接入比例為15.08%，系統頻率波動如圖10所示。

圖10 引入虛擬濾波器的系統頻率波動

由圖10引入虛擬濾波器的系統頻率波動圖可以看出，系統頻率波動有明顯改善，并且當風電接入比例為15.08%時，穩態頻率最低點與頻率約束極限值僅相差不到0.001 Hz，誤差在0.5%以內。與不含虛擬濾波器相比，風電最大接入比例提高了3.78%，驗證了所提控制方法的有效性。

此外，為驗證阻帶中心頻率fξ參數選取的正確性，即風速波動頻率分量的最大值，充分利用虛擬濾波器，實現風電最大接入比例。其中，風速波動頻率分量的最大值由圖11(a)風速FFT分析圖所示，其值為0.042 Hz，按所提計算方法計算不同阻帶中心頻率的風電最大接入比例結果如圖11(b)所示。可以看出，當阻帶中心頻率為風速波動頻率分量的最大值時，風電最大接入比例為17.96%，與不加虛擬濾波器的11.30%相比，風電接入比例最大提高了6.66%，驗證了阻帶中心頻率參數選取的正確性。

圖11 阻帶頻率驗證圖

5 結論

隨著風電接入比例不斷提高，電網系統慣性水平下降，風速波動對電力系統的影響也隨之加強，頻率問題突出，成為制約風電接入比例進一步提高的約束條件，降低了風電消納能力。因此對計及風速波動和頻率約束的風電最大接入比例進行研究，所得結論如下:

1)在以系統穩態頻率偏差為約束的情況下，影響風電最大接入比例的主要因素為負荷變化水平及風機一次調頻系數，并且風電最大接入比例隨著負荷變化水平及風機一次調頻系數的增大而減少，其中負荷變化水平影響最大。

2)在Matlab/Simulink上進行仿真驗證的結果表明，所提計算方法在不同負荷波動水平下與頻率約束極限值的誤差在3%以內，在不同風機一次調頻系數下與頻率約束極限值的誤差在2%以內；并且所提控制方法能夠較明顯地提高風電最大接入比例。

3)若不考慮風速波動對風電最大接入比例的影響，而對風機電源進行規劃，則結果偏向樂觀。因此，所提計算方法對于指導風電電源規劃和維持系統頻率安全穩定運行具有十分重要的意義。