抑制鋼軌波磨的梯形軌道結(jié)構(gòu)的多參數(shù)擬合與優(yōu)化

崔曉璐，李童，漆偉

抑制鋼軌波磨的梯形軌道結(jié)構(gòu)的多參數(shù)擬合與優(yōu)化

崔曉璐1，李童1，漆偉2

（1.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074；2.重慶市軌道交通（集團(tuán)）有限公司，重慶 401120）

研究地鐵車輛結(jié)構(gòu)一系懸掛及軌道結(jié)構(gòu)支承剛度和阻尼對(duì)梯形軌道小半徑曲線鋼軌波磨的影響規(guī)律，并提出抑制相應(yīng)區(qū)段鋼軌波磨的多參數(shù)擬合優(yōu)化方法?；谳嗆壪到y(tǒng)的摩擦自激振動(dòng)理論，構(gòu)建梯形軌道小半徑曲線段上帶有一系懸掛輪軌系統(tǒng)的有限元模型。然后通過(guò)復(fù)特征值分析，研究地鐵梯形軌道小半徑曲線段輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動(dòng)特性。最后開(kāi)展地鐵車輛結(jié)構(gòu)一系懸掛及軌道結(jié)構(gòu)支承剛度和阻尼的參數(shù)化分析，采用最小二乘法，對(duì)影響不穩(wěn)定振動(dòng)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行多參數(shù)擬合。根據(jù)該擬合方程，采用遺傳算法進(jìn)行關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化匹配。在曲線半徑為350 m的梯形軌道上，輪軌間因存在飽和蠕滑力，引起摩擦自激振動(dòng)，在439.02 Hz時(shí)，產(chǎn)生了不穩(wěn)定振動(dòng)，從而導(dǎo)致了鋼軌波磨的產(chǎn)生。影響輪軌間不穩(wěn)定振動(dòng)的關(guān)鍵因素為扣件的垂向剛度、橫縱向剛度、垂向阻尼和減振材料的垂向剛度。當(dāng)扣件的垂向剛度為36 MN/m、扣件的橫縱向剛度1.68 MN/m、扣件的垂向阻尼為2.9 kNs/m、減振材料垂向剛度為5.57 MN/m時(shí)，可有效抑制梯形軌道小半徑曲線段上鋼軌波磨的發(fā)生。

鋼軌波磨；梯形軌道；摩擦自激振動(dòng)；復(fù)特征值分析；多參數(shù)擬合；遺傳算法

軌道減振結(jié)構(gòu)常鋪設(shè)在振動(dòng)噪聲多發(fā)的軌道區(qū)段，在投入使用一段時(shí)間后，這些軌道減振結(jié)構(gòu)區(qū)段普遍產(chǎn)生了鋼軌波磨，特別是小半徑曲線段的鋼軌波磨尤為嚴(yán)重[1-2]。以梯形軌道結(jié)構(gòu)為例，該軌道上出現(xiàn)的鋼軌波磨不僅降低了梯形軌枕的減振效果，還進(jìn)一步增大了地鐵車輛運(yùn)營(yíng)時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲，加速了車軌零部件的損害，增加了維護(hù)成本，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)危及行車安全，故亟需解決。

近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)鋼軌波磨這一典型的鋼軌病害問(wèn)題開(kāi)展了研究。鋼軌波磨是一種鋼軌頂面上周期性不平順的輪軌接觸疲勞破壞，其形成機(jī)理較為復(fù)雜。目前普遍認(rèn)可的鋼軌波磨產(chǎn)生機(jī)理是Grassie[3-4]提出的鋼軌波磨基本理論，其內(nèi)容主要包括表現(xiàn)振動(dòng)特性的固定波長(zhǎng)機(jī)理和表現(xiàn)磨損特性的損傷機(jī)理，同時(shí)對(duì)目前已知的鋼軌波磨進(jìn)行分類解釋，并提出對(duì)應(yīng)的治理方式。為抑制不同軌道減振結(jié)構(gòu)區(qū)段處上鋼軌波磨的產(chǎn)生，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)不同減振結(jié)構(gòu)區(qū)段處的鋼軌波磨開(kāi)展了機(jī)理性的研究，進(jìn)行了多種參數(shù)的分析與優(yōu)化。閆子權(quán)和Markine等[5-6]通過(guò)對(duì)北京地鐵車輛軌道系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真，對(duì)梯形軌道的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了優(yōu)化分析，以控制鋼軌振動(dòng)，提出減小鋼軌波磨的梯形軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化建議。肖宏等[7]通過(guò)構(gòu)建車-軌-隧動(dòng)力學(xué)模型，研究了4種軌道結(jié)構(gòu)上的鋼軌波磨發(fā)展過(guò)程，通過(guò)參數(shù)分析，研究了車速、輪軌摩擦系數(shù)等因素對(duì)波磨產(chǎn)生的影響。雷震宇等[8-9]研究了科隆蛋扣件軌道上鋼軌波磨的產(chǎn)生機(jī)理，驗(yàn)證了車速對(duì)波磨增長(zhǎng)率曲線的特征頻率無(wú)影響，車速提高將增大波磨波長(zhǎng)與發(fā)展速度。Oyarzabal、Correa等[10-11]對(duì)3種不同軌道進(jìn)行了鋼軌波磨增長(zhǎng)的研究，并對(duì)其按照鋼軌波磨的增長(zhǎng)趨勢(shì)進(jìn)行排序，并提出通過(guò)調(diào)整減振結(jié)構(gòu)參數(shù)以減小波磨的參數(shù)優(yōu)化方法?？梢园l(fā)現(xiàn)，以上研究主要是針對(duì)不同參數(shù)對(duì)減振軌道上鋼軌波磨產(chǎn)生的影響以及對(duì)應(yīng)的優(yōu)化方法，較少考慮到減振軌道結(jié)構(gòu)多種參數(shù)之間的相互聯(lián)系對(duì)鋼軌波磨生長(zhǎng)的影響。

考慮到多種參數(shù)之間的相互聯(lián)系，為抑制梯形軌道上發(fā)生的鋼軌波磨，本文開(kāi)展了以下工作：

1）通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)成都地鐵鋪設(shè)梯形軌枕處產(chǎn)生了明顯的波磨，且小半徑曲線段的短波波磨病害十分明顯，主要發(fā)生在低軌軌面上。為研究鋼軌波磨產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)成因，基于摩擦自激振動(dòng)理論和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)，建立了梯形軌道小半徑曲線鋼軌波磨發(fā)生區(qū)段上帶有一系懸掛輪軌系統(tǒng)的有限元模型，通過(guò)模型的有限元分析，確定地鐵梯形軌道小半徑曲線段輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動(dòng)特性。

2）根據(jù)建立的有限元模型，開(kāi)展地鐵車輛結(jié)構(gòu)一系懸掛及軌道結(jié)構(gòu)支承剛度和阻尼的參數(shù)化分析。

3）采用最小二乘法，對(duì)影響不穩(wěn)定振動(dòng)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行擬合，進(jìn)而采用遺傳算法進(jìn)行了關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化匹配。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，提出抑制鋼軌波磨的方法。

1 仿真模型與數(shù)值方法

1.1 鋼軌波磨高發(fā)區(qū)段的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研

通過(guò)成都地鐵線路的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在梯形軌枕區(qū)段出現(xiàn)了嚴(yán)重的波磨問(wèn)題，主要發(fā)生在小半徑曲線的低軌區(qū)段，如圖1所示。該路段為典型的小半徑曲線上梯形軌道受鋼軌波磨的病害路段，軌道曲線半徑為350 m。經(jīng)測(cè)量，該區(qū)段鋼軌波磨的波長(zhǎng)為30～60 mm，為典型的短波波磨。此外，該線路采用DTVI 2型扣件，地鐵車型為A型，列車通過(guò)該區(qū)段的速度為60～ 80 km/h。由此可以預(yù)測(cè)誘導(dǎo)鋼軌波磨產(chǎn)生的主要頻率范圍為277.8～740.8 Hz。

圖1 小半徑曲線段波磨

1.2 輪軌系統(tǒng)的接觸模型

為進(jìn)一步研究梯形軌道小半徑曲線上波磨的發(fā)生機(jī)理，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的地鐵車輛軌道結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了小半徑曲線段上的輪軌接觸模型，如圖2所示。輪軌系統(tǒng)的接觸模型主要結(jié)構(gòu)包括轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、輪對(duì)、鋼軌、軌枕、地基。根據(jù)該模型，可以了解到含一系懸掛輪軌系統(tǒng)的接觸位置、受力情況等細(xì)節(jié)。當(dāng)車輛通過(guò)小半徑曲線時(shí)，由于構(gòu)架上方車體質(zhì)量與向心力作用，一系懸掛上方受到簧上載荷[12-13]，即垂向載荷SVL、SVR，以及克服車體離心運(yùn)動(dòng)的橫向載荷SLL、SLR。構(gòu)架與輪對(duì)之間由一系懸掛連接，該一系懸掛采用縱、橫、垂三方向剛度阻尼單元模擬，其垂向剛度和阻尼分別為SY和SY，橫向剛度和阻尼分別為SX和SX，縱向剛度阻尼分別為SZ和SZ。對(duì)于輪軌接觸位置，假設(shè)輪軌間的接觸為單點(diǎn)接觸，則外軌接觸點(diǎn)位于車輪輪緣與鋼軌軌頭側(cè)面處，而低軌接觸點(diǎn)位于車輪踏面與鋼軌軌頭頂部。低軌上的接觸角為R，高軌上的接觸角L，鋼軌軌底坡為1/40。鋼軌與梯形軌枕由扣件連接，扣件由三方向的彈簧阻尼單元代替，其中其垂向剛度和阻尼分別為RY和RY，橫向剛度和阻尼分別為RX和RX，縱向剛度和阻尼分別為RZ和RZ。梯形軌枕與地基間鋪有減振材料，該減振材料的垂向支撐剛度和阻尼同樣采用彈簧阻尼單元進(jìn)行模擬，其垂向剛度和阻尼分別為P、p。

圖2 梯形軌道上輪軌系統(tǒng)的接觸模型

1.3 輪軌系統(tǒng)的有限元模型

為模擬出導(dǎo)致鋼軌波磨產(chǎn)生的振動(dòng)特性，本文根據(jù)輪軌接觸模型，建立了梯形軌枕支撐的輪軌系統(tǒng)的有限元模型，如圖3所示。該模型由轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、輪對(duì)、鋼軌、扣件和軌枕等組成，具體的材料參數(shù)見(jiàn)表1。轉(zhuǎn)向架構(gòu)架采用的是解析剛體結(jié)構(gòu)，懸掛力加載在轉(zhuǎn)向架兩端，輪對(duì)結(jié)構(gòu)和軌道結(jié)構(gòu)均采用彈性體。在輪對(duì)結(jié)構(gòu)中，兩輪對(duì)采用LM踏面，車輪的輪徑為840 mm，兩輪對(duì)軸距為2300 mm。轉(zhuǎn)向架構(gòu)架與輪對(duì)間的一系懸掛由彈簧阻尼單元代替。在鋼軌結(jié)構(gòu)中，鋼軌選用的規(guī)格為60 kg/m，軌底坡為1/40，鋼軌兩端采用固定邊界條件，鋼軌和輪對(duì)間的摩擦系數(shù)為0.4。在梯形軌枕的結(jié)構(gòu)中，為使結(jié)果不會(huì)因?yàn)槟Ｐ椭袖撥夁^(guò)短而受該邊界條件的影響，在鋼軌之下設(shè)置5塊梯形軌枕，每塊長(zhǎng)6150 mm，軌枕下的減振材料鋪設(shè)間隔為1.25 m[14-18]。為簡(jiǎn)化模型，將減振材料由均勻布置的彈簧阻尼單元代替。鋼軌和軌枕間由DTVI 2型扣件連接，為更好地模擬扣件，每個(gè)扣件均采用在連接位置設(shè)置若干均布的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)彈簧阻尼單元代替。一系懸掛、扣件與減振材料的具體參數(shù)見(jiàn)表2。

圖3 梯形軌枕支撐的輪軌系統(tǒng)有限元模型

表1 有限元模型材料參數(shù)

Tab.1 Material parameters of FEM

表2 懸掛和軌道支撐結(jié)構(gòu)參數(shù)

Tab.2 Suspension and support structure parameters

1.4 基于摩擦自激振動(dòng)的有限元分析方法

根據(jù)摩擦自激振動(dòng)的理論[19-20]，當(dāng)列車行駛在梯形軌道支撐的小半徑曲線路段上時(shí)，輪對(duì)與鋼軌接觸位置的蠕滑力通常趨于飽和，輪軌間的相對(duì)滑動(dòng)致使滑動(dòng)摩擦力的產(chǎn)生。該滑動(dòng)摩擦力在輪軌接觸界面上激勵(lì)，并維持系統(tǒng)的非線性振動(dòng)，進(jìn)而輪軌間的法向接觸力發(fā)生同頻波動(dòng)，使系統(tǒng)產(chǎn)生波動(dòng)摩擦功，鋼軌軌面產(chǎn)生鋼軌波磨。本文采用復(fù)特征值分析的方法，預(yù)測(cè)自激振動(dòng)發(fā)生頻率的分布與其發(fā)生可能性的大小，即對(duì)應(yīng)頻率下的穩(wěn)定性大小。

對(duì)于摩擦系統(tǒng)中相對(duì)運(yùn)動(dòng)的接觸界面，主面上的有限元節(jié)點(diǎn)相對(duì)從面運(yùn)動(dòng)方程可表示為[21-23]：

式中：代表位移；r、r、r分別代表在排除摩擦力對(duì)系統(tǒng)平衡位置處的動(dòng)力學(xué)影響后的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。其中阻尼矩陣包含摩擦引起的阻尼效應(yīng)與材料的阻尼特性。此外，由于摩擦的存在，剛度矩陣為非對(duì)稱矩陣。

經(jīng)拉式變換后，可得其特征方程：

由于剛度矩陣為非對(duì)稱矩陣，導(dǎo)致系統(tǒng)存在復(fù)特征值與復(fù)特征向量。采用子空間投影法，將系統(tǒng)處于穩(wěn)定時(shí)的狀態(tài)作為子空間進(jìn)行投影，并通過(guò)QZ分解求解該方程，變換至?xí)r域可得通解：

其中φ為第S階特征值，且可表示為(α+jω)。一般而言，摩擦自激振動(dòng)的發(fā)展趨勢(shì)由等效阻尼比來(lái)評(píng)估：

(4)

由于實(shí)部α為正值，表示系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，故等效阻尼比為負(fù)值時(shí)，意味著振動(dòng)的不穩(wěn)定，且一般等效阻尼比越小，系統(tǒng)的不穩(wěn)定性越大。當(dāng)頻率無(wú)變化時(shí)，也可以認(rèn)為實(shí)部α越大，系統(tǒng)的不穩(wěn)定性越大[24]。

2 輪軌系統(tǒng)的多參數(shù)擬合與優(yōu)化

2.1 輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動(dòng)特性

根據(jù)已建立的梯形軌道支撐的輪軌系統(tǒng)有限元模型，基于摩擦自激振動(dòng)理論，通過(guò)復(fù)特征值分析法，可以獲得摩擦自激振動(dòng)發(fā)生時(shí)梯形軌道支撐的輪軌系統(tǒng)的頻率與對(duì)應(yīng)模態(tài)，如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，梯形軌枕上輪軌間的摩擦自激振動(dòng)的主要頻率為493.02 Hz，發(fā)生位置在低軌上。該地段上，地鐵車輛的行駛速度為60～80 km/h。通過(guò)計(jì)算得出，在該頻率下發(fā)生的鋼軌波磨波長(zhǎng)應(yīng)為34～35 mm，與現(xiàn)場(chǎng)低軌上的鋼軌波磨測(cè)量數(shù)據(jù)吻合，由此驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。

圖4 輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動(dòng)頻率及其模態(tài)

2.2 輪軌系統(tǒng)的參數(shù)分析

根據(jù)以上有限元模型，本文以小半徑曲線軌道梯形軌枕支承含一系懸掛的輪軌系統(tǒng)作為研究對(duì)象，研究車輛結(jié)構(gòu)中一系懸掛及梯形軌道支撐結(jié)構(gòu)中支撐剛度和阻尼等參數(shù)對(duì)輪軌間摩擦自激振動(dòng)的影響。選取了10個(gè)軌道主要參數(shù)，為方便計(jì)算，每個(gè)軌道參數(shù)由基礎(chǔ)值分別乘以系數(shù)0.2、0.6、1.0、1.4、1.8、2.2。這些參數(shù)與對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)值分別是：一系懸掛剛度垂向、橫縱向的基礎(chǔ)值均為1 MN/m；一系懸掛垂向阻尼，基礎(chǔ)值為10 kNs/m；扣件剛度垂向、縱橫向的基礎(chǔ)值分別為40、8 MN/m；扣件阻尼垂向、橫縱向的基礎(chǔ)值分別為10、2 kNs/m；減振材料垂向剛度、阻尼的基礎(chǔ)值分別為25 MN/m、10 kNs/m。研究采用復(fù)特征值分析，并以復(fù)特征值實(shí)部作為評(píng)定指標(biāo)。當(dāng)復(fù)特征值實(shí)部為正值時(shí)，該值越小，認(rèn)為對(duì)應(yīng)頻率下的系統(tǒng)相對(duì)越不容易發(fā)生摩擦自激振動(dòng)，即波磨發(fā)生的可能性相對(duì)越小。通過(guò)控制變量法，分別研究了這10個(gè)主要參數(shù)對(duì)等效阻尼比變化的影響。選取對(duì)照的控制變量為上述所選的基礎(chǔ)值。

參數(shù)化分析的結(jié)果如圖5所示。由圖5a—c可知，一系懸掛參數(shù)對(duì)復(fù)特征值實(shí)部的影響較小。受一系懸掛垂向剛度增大的影響，復(fù)特征值實(shí)部先減小、后增大，并在調(diào)整系數(shù)為0.6（即0.6 MN/m）左右時(shí)取得最小值。隨一系懸掛橫向、縱向剛度的增大，復(fù)特征值實(shí)部基本沒(méi)有變化，表明橫向、縱向剛度的改變對(duì)不穩(wěn)定振動(dòng)無(wú)明顯影響。復(fù)特征值實(shí)部隨一系懸掛垂向阻尼的增大呈遞增趨勢(shì)，但增幅逐漸減小。根據(jù)圖5d—g可以發(fā)現(xiàn)，不穩(wěn)定性振動(dòng)對(duì)扣件相關(guān)參數(shù)的敏感性較大。隨著其垂向剛度的增加，不穩(wěn)定性振動(dòng)呈現(xiàn)先較快減小、后緩慢增加的趨勢(shì)，并在調(diào)整系數(shù)為0.6（即24 MN/m）左右取得極小值。隨扣件橫向、縱向剛度的增加，不穩(wěn)定性振動(dòng)呈增加的趨勢(shì)。不穩(wěn)定性振動(dòng)隨扣件垂向阻尼的增加，呈先增大、后減小的趨勢(shì)，并在阻尼為14 kNs/m左右取得極大值。不穩(wěn)定性振動(dòng)對(duì)扣件橫向、縱向阻尼的敏感性相對(duì)較小，且隨扣件橫向、縱向阻尼的增大呈逐漸增大的趨勢(shì)。根據(jù)圖5j可知，不穩(wěn)定性振動(dòng)隨減振材料垂向剛度的增加呈增大趨勢(shì)，且增幅明顯。根據(jù)圖5i可知，隨減振材料垂向阻尼的增大，不穩(wěn)定性振動(dòng)呈緩慢增加的趨勢(shì)。

圖5 單種參數(shù)對(duì)摩擦自激振動(dòng)的影響

此外，通過(guò)以上參數(shù)分析可發(fā)現(xiàn)，圖5d中復(fù)特征值實(shí)部的變化范圍最大，為10～45；圖5e、f、h中，復(fù)特征值區(qū)間相對(duì)較大，復(fù)特征值實(shí)部的變化范圍分別為9～21、8～21、15～21。由此可以認(rèn)為，影響不穩(wěn)定振動(dòng)的關(guān)鍵因素為軌道結(jié)構(gòu)中扣件的垂向剛度、橫縱向剛度、垂向阻尼和減振材料的垂向剛度。通過(guò)參數(shù)化分析發(fā)現(xiàn)，軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)不穩(wěn)定振動(dòng)的影響更明顯，通過(guò)改善上述4種軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)，更有利于有效抑制鋼軌波磨。

2.3 梯形軌道結(jié)構(gòu)的多參數(shù)擬合

通過(guò)控制變量法對(duì)梯形軌道上輪軌系統(tǒng)參數(shù)的分析結(jié)果，可以得出每種單一參數(shù)對(duì)不穩(wěn)定振動(dòng)的影響程度與影響規(guī)律。為進(jìn)一步研究軌道結(jié)構(gòu)顯著參數(shù)之間的相互關(guān)系對(duì)不穩(wěn)定振動(dòng)的影響，需對(duì)軌道結(jié)構(gòu)中影響不穩(wěn)定振動(dòng)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行擬合。

采用最小二乘法進(jìn)行擬合，考慮4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)之間的相互關(guān)系，構(gòu)建多參數(shù)影響下對(duì)復(fù)特征值實(shí)部的預(yù)測(cè)。多參數(shù)擬合方程具體如公式(5)—(10)所示。

式中：x1、x2、x3、x4分別為扣件的垂向剛度、橫縱向剛度、垂向阻尼和減振材料的垂向剛度4種因素的對(duì)應(yīng)調(diào)整系數(shù)；x*1、x*2、x*3、x*4分別為x1、x2、x3、x4經(jīng)一元非線性擬合后獲得的參考值，其一元擬合方程為(6)—(9)，βb為多元擬合方程中16項(xiàng)多項(xiàng)式的每項(xiàng)系數(shù)，該組值經(jīng)最小二乘法計(jì)算求解可得。摩擦自激振動(dòng)的多元擬合方程誤差分析如圖6所示。該多元回歸方程的均方根誤差為0.8644，表明該方程擬合情況良好。

2.4 梯形軌道結(jié)構(gòu)的多參數(shù)優(yōu)化與驗(yàn)證

根據(jù)軌道結(jié)構(gòu)的多參數(shù)擬合公式，對(duì)扣件的垂向剛度、橫縱向剛度、垂向阻尼和減振材料的垂向剛度4種關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)匹配，控制輪軌系統(tǒng)的復(fù)特征值實(shí)部，從而有效抑制輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)的發(fā)生?？紤]到該擬合方程的優(yōu)化為多變量、非線性、難微分和多峰值的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，選取遺傳算法[5-6,25]對(duì)上述4種顯著參數(shù)進(jìn)行局部?jī)?yōu)化匹配。

為實(shí)現(xiàn)上述優(yōu)化方法，以求解復(fù)特征值實(shí)部最小時(shí)數(shù)組[1，2，x，4]的取值。根據(jù)參數(shù)化分析范圍，設(shè)置數(shù)組中每種元素的取值區(qū)間為0.2～2.2，取值精度為0.01，初始種群為隨機(jī)生成的給定數(shù)目個(gè)數(shù)組。經(jīng)多次迭代計(jì)算，可穩(wěn)定獲得局部最優(yōu)解為[0.90, 0.21, 0.29, 0.23]，即扣件垂向剛度為36 MN/m，扣件橫縱向剛度1.68 MN/m，扣件垂向阻尼為2.9 kNs/m，減振材料垂向剛度為5.57 MN/m。

為驗(yàn)證遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果，通過(guò)已建立的有限元模型，對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行復(fù)特征值分析，結(jié)果如圖7所示。優(yōu)化后模型的復(fù)特征值實(shí)部為6.2，相較于優(yōu)化前的18.3，復(fù)特征值實(shí)部明顯減小，進(jìn)而說(shuō)明優(yōu)化結(jié)果能減小輪軌間摩擦自激振動(dòng)發(fā)生的可能性，故可認(rèn)為該組參數(shù)優(yōu)化結(jié)果良好。

圖7 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

3 結(jié)論

為抑制梯形軌道小半徑曲線路段上發(fā)生的鋼軌波磨問(wèn)題，本文基于輪軌耦合系統(tǒng)間的摩擦自激振動(dòng)導(dǎo)致鋼軌波磨的觀點(diǎn)，進(jìn)行了該種軌道上的多參數(shù)分析，并通過(guò)最小二乘法對(duì)主要參數(shù)進(jìn)行擬合，以獲得預(yù)測(cè)輪軌間不穩(wěn)定振動(dòng)發(fā)生可能性的多參數(shù)擬合方程。通過(guò)遺傳算法對(duì)上述擬合方程進(jìn)行求解，即對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提出了抑制梯形軌道小半徑路段上鋼軌波磨發(fā)生的措施。綜上研究，得出如下結(jié)論：

1）誘導(dǎo)梯形軌道小半徑曲線路段上鋼軌波磨發(fā)生的主要因素為輪軌間飽和蠕滑力引起的不穩(wěn)定振動(dòng)，故抑制該路段上鋼軌波磨可通過(guò)抑制輪軌間摩擦自激振動(dòng)發(fā)生實(shí)現(xiàn)。

2）通過(guò)參數(shù)分析一系懸掛剛度阻尼、扣件剛度阻尼、減振材料剛度阻尼對(duì)波磨發(fā)生的影響，其中扣件垂向剛度、橫縱向剛度、垂向阻尼與減振材料垂向阻尼的影響較為明顯。

3）通過(guò)最小二乘法擬合與遺傳算法求解，提出了優(yōu)化方案，即當(dāng)扣件垂向剛度為36 MN/m、扣件橫縱向剛度1.68 MN/m、扣件垂向阻尼為2.9 kNs/m、減振材料垂向剛度為5.57 MN/m時(shí)，可有效地抑制小半徑曲線梯形軌道低軌上的摩擦自激振動(dòng)，從而有助于抑制對(duì)應(yīng)頻段下鋼軌短波波磨發(fā)生的可能。

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Multi-parameter Fitting and Optimization of the Ladder Track to Minimize Rail Corrugation

1,1,2

(1. School of Mechanotronics and Vehicle Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China; 2. Chongqing Rail Transit (Group) Co., Ltd., Chongqing 401120, China)

The work aims to study the influence of the primary suspension of the metro vehicle structures and support stiffness and damping of the track structures about the rail corrugation on the ladder track in the sharp curve, and to put forward the multi-parameter fitting and optimizing methods of minimizing the rail corrugation on the ladder track in the sharp curve at the corresponding section. A corresponding finite element model of the wheelsets-rail system with primary suspension on the ladder track in the sharp curve was constructed based on the theory of frictional self-excited vibration in the wheel-rail system. The characteristics that frictional self-excited vibration of the wheel-rail system occurred on the ladder track in the metro’s sharp curve section was analyzed according to the complex eigenvalue analysis. Based on the finite element model, the parametric analysis was developed about the primary suspension of vehicle structures and support stiffness and damping of track structure. The multi-parameter fitting was carried out about crucial parameters for affecting the unstable vibration by adopting the least square method. In accordance with the fitting equation, the genetic algorithm was adopted for optimization of the crucial parameters. The results show that, on the ladder track with curve radius of 350 m, the frictional self-excited vibration is caused by the saturated creep force between wheel and rail. The unstable vibration occurs at the frequency of 439.02 Hz, which leads to the rail corrugation. The four groups of parameters which have crucial influence are vertical stiffness of fasteners, transverse and longitudinal stiffness of fasteners, vertical damping of fasteners, vertical stiffness of damping materials. When the vertical stiffness of the fastener is 36 MN/m, the transverse and longitudinal stiffness of the fastener is 1.68 MN/m, the vertical damping of the fastener is 2.9 kNs/m, and the vertical stiffness of the damping material is 5.57 MN/m, the possibility of rail corrugation can be effectively suppressed.

rail corrugation; ladder track; frictional self-excited vibration; complex eigenvalue analysis; multi-parameter fitting; genetic algorithm

U260

A

1001-3660(2022)02-0185-08

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2022.02.017

2021-03-24；

2021-07-12

2021-03-24；

2021-07-12

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51805057）；中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目（2019M663889XB）；重慶市基礎(chǔ)研究與前沿探索項(xiàng)目（cstc2018jcyjAX0636）；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（KJQN201900734）

The National Natural Science Foundation of China (51805057), the National Science Foundation for Post-doctoral Scientists of China (2019M663889XB), the Basic Natural Science and Frontier Technology Research Program of Chongqing Municipal Science Foundation (cstc2018jcyjAX0636) and the Science and Technology Research Program of Chongqing Municipal Education Commission (KJQN201900734)

崔曉璐（1990—），女，博士，副教授，主要研究方向?yàn)檩嗆壞Σ翆W(xué)。

CUI Xiao-lu (1990—), Female, Doctor, Associate professor, Research focus: wheel-rail tribology.

崔曉璐, 李童, 漆偉. 抑制鋼軌波磨的梯形軌道結(jié)構(gòu)的多參數(shù)擬合與優(yōu)化[J]. 表面技術(shù), 2022, 51(2): 185-192.

CUI Xiao-lu, LI Tong, QI Wei. Multi-parameter Fitting and Optimization of the Ladder Track to Minimize Rail Corrugation[J]. Surface Technology, 2022, 51(2): 185-192.