“節點”與“結點”

摘 要：節點即中間的點，結點即最后的點。在課堂教學中，節點是指教學中各個環節的設計點，表現為形式的多樣化和結構的復雜化，創設于特定的課堂教學情境中，對提高課堂教學效率有重要的價值。優秀的數學課堂教學就是由各個節點打造出來的。數學教學中的結點是學生把新舊知識聯系起來的紐帶，能夠幫助學生形成知識結構，明確知識內涵，引領學生透過知識表層看到數學的本質，從而使其領悟知識的精華所在，并學會整理知識、復習舊知、鞏固新知，形成知識體系。

關鍵詞：節點;結點;小學數學

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-9192（2022）01-0029-02

引? 言

在“雙減”背景下，小學數學教學中的每個節點如何設計，每個結點如何提升，節點與結點如何融合，是課堂教學能否減負高效的關鍵。下面，筆者結合課堂教學實踐，圍繞課的不同類型（新授課、練習課、復習課、實踐活動課），從教師與課程、學生與課程、教師與學生、學生與學生等幾個方面對此進行論述。

一、新授課中的“節點”與“結點”

（一）框架的“節點”

清晰的講解框架能使講解條理清楚，引發學生思考，便于學生把握知識脈絡，從而形成正確的認知。特級教師張宏偉在教學“相遇問題猜想”時先出示了這樣一句話：“甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行。”節點一：怎么理解“相向而行”？節點二：在運動中會出現哪些不同的情形？節點三：相遇問題怎樣分類？整節課，師生圍繞這三個節點展開了研究和討論，從畫圖到思考，再從學生演示到理解圖意，不斷修正學生的已有經驗，讓學生的學習變得主動有效，促使學生在探索中研究，在研究中形成豐富的數學經驗和認識。

（二）啟發的“結點”

在課堂教學中，教師要成為幫助學生“開其意”“達其詞”的領路人。啟發式“結點”不僅要幫助學生理清思路、明確認識，還要引導學生學會準確、恰當地表達自己的想法。教師要激發學生的學習動機，借助結點的概括打開學生的思維，讓學生在教師的指導下積極主動地探索知識、建構體系。

例如，“相遇問題猜想”這一課的教學中，張老師圍繞三個節點展開探究，從而歸納了以下三個重點：第一，查字典明確“相向”，師生演示“相向而行”，明確概念;第二，師生演示在運動中會出現相遇的五種情況，教師通過畫圖，明確不同情形，找等量關系;第三，師生共同探討后，明確相遇問題分為正好相遇、沒相遇、相遇過了三類，其中正好相遇又可以分為在中點相遇、在中點左邊相遇、在中點右邊相遇三類。通過對這三個節點的學習，學生經歷了發現問題、提出問題、提出猜想和假設、分析與推理、形成一般化的結論這一過程，思維打開了，思路清晰了，思考完整了。

二、練習課的“節點”與“結點”

（一）概念的“節點”

在教學過程中，教師要把一些抽象的數學概念通過形象的描述轉變為學生能自我感知、切身體會、熟練運用的常識。在教學蘇教版數學三年級（下冊）“長、正方形周長和面積練習”一課時，首先，教師從“學習單”入手，引導學生整理公式、進行填表，完成練習教學的第一節點;隨后，從“對比題”入手，讓學生經歷實際問題的比較，明確求長方形周長或面積的不同情況;最后，從“圖形題”著手探究，引導學生對比知識本質。第一個節點的設計目的是讓學生體會同桌交流的學習方法，培養自己發現問題的能力，加深對長、正方形周長和面積概念、公式的理解。第二個節點的設計主要是突出周長和面積在實際生活中的用法，培養學生認真審題的習慣，使其通過觀察和對比，找到解決問題的關鍵，體會在解決實際問題時先要弄清楚求什么，再弄清楚怎么求。第三個節點的設計是為了培養學生的動手能力，使其養成畫圖解決問題的習慣，貫徹數形結合的思想。“分”和“拼”能使學生感受到周長和面積在圖形中的變和不變，發現變化前后的區別，從而理解問題的本質，培養一題多解的能力。

（二）探究的“結點”

教師引導學生對所學知識進行梳理、總結、歸納，能使學生的感性認識越來越豐富，便于學生理解，提升練習效率。在教學“長、正方形周長和面積練習”一課時，三個節點的設計，引發了學生的探究欲望，但探究的結點不是隨意的，是在教師的把控中的。學習單的結點是學生牢記長、正方形的周長和面積計算公式，能根據周長和面積算出長、寬、邊長，看清單位是否一致，并正確選用單位名稱。對比題的結點是讓學生知道，物體或封閉圖形一周邊線的長度叫作它的周長，物體或封閉圖形的面積就是指它表面的大小。

三、復習課的“節點”與“結點”

（一）理解的“節點”

按知識理解確定節點，按解題方法明確節點，再按練習中出現的錯誤類型優化節點是尤為重要的。在教學蘇教版數學五年級（下冊）“多邊形面積的整理和復習”時，教師設計了以下四個節點：第一，創設情境，引入課題，讓學生能夠及時、順利、準確提取數學知識。第二，梳理知識，形成網絡，讓學生能夠用多種表征方式概括數學知識，并在多種表征方式之間進行自由的轉換。第三，鞏固練習，應用方法，讓學生在知識的橫向和縱向比較中逐步將其內化。第四，課堂拓展，總結提升，讓學生能夠獲得數學學習方法[1]。

（二）講評的“結點”

教師在講評時，要抓住一些問題的典型特征進行分析，并在變式訓練中找到一些共性問題，從而幫助學生形成明確的解題思路，逐步提高學生思維的靈活性。

在進行“多邊形面積的整理和復習”一課的教學時，教師根據學生對知識掌握的實際情況設計四個節點。在第一節點中，教師從四個完全一樣的等腰直角三角形入手，讓學生動手拼一拼，看看可以拼出哪些學過的平面圖形，結點是明確已學過哪些多邊形。在第二個節點中，教師首先讓學生整理多邊形面積計算公式及推導過程，以多種形式進行匯報，隨后，再讓學生整理多邊形面積之間的關系，引出梯形的面積計算公式是一個萬能公式，結點是讓學生根據這些圖形面積的推導依據和學習順序，形成一個知識結構圖，且知識結構圖要清楚明了、便于比較，并具有系統性。在第三個節點中，從計算每個圖形的面積到靈活選擇合適的答案，從多種方法計算組合圖形的面積到解決實際問題，結點是讓學生明確找出對應的底和高，學會結合圖形及已知數據的特點，選擇合適的方法進行割或補。在運用面積計算公式解決實際問題時，學生不僅要正確使用面積計算公式，還需要仔細分析數量關系。在第四個節點中，教師引導學生回顧復習的重點、練習中的注意點，讓學生明確本節課總的結點——圖形看似不同，其實它們之間有一定的聯系，新的圖形可以通過轉化為學過的圖形來認識。

四、實踐課的“節點”與“結點”

數學實踐活動課可以激發學生的數學學習興趣，引導學生學會應用所學的數學思想和方法去觀察、分析、研究問題。在教學中，教師要讓學生結合生活實際，通過自主觀察、動手操作、大膽嘗試，充分感受數學知識和現實生活的緊密聯系，培養學生的實踐能力、探索精神和創新意識。

結? ?語

隨著“雙減”政策的落地生根和“好課堂”的推進，一線教師在課堂教學中應靈活地創設“節點”，更好地為實現教學目標服務，并有效地融合“結點”，優化課堂教學效果。

[參考文獻]?

曹一鳴，馮啟磊，陳鵬舉.基于學生核心素養的數學學科能力研究[M].北京：北京師范大學出版社，2017.

作者簡介：許旭霞（1977.1-），女，江蘇宜興人，任教于宜興市城中實驗小學，教導主任，一級教師，本科學歷。