數(shù)學(xué)推理：“探索與實(shí)踐”教學(xué)的應(yīng)然追求

□ 江蘇省蘇州市張家港市塘市小學(xué) 陳燕華

數(shù)學(xué)推理是一種基本的數(shù)學(xué)思維形式，它雖然不以直觀具體的案例呈現(xiàn)，但廣泛存在于學(xué)生數(shù)學(xué)概念探索、數(shù)學(xué)問題解決、數(shù)學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新等諸多學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科高品質(zhì)學(xué)習(xí)和思維能力多維度發(fā)展有著重要的影響作用，并伴隨著學(xué)生思維的終身發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)教師需加快教學(xué)模式轉(zhuǎn)型，從傳統(tǒng)“講讀式”“灌輸式”教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤骄渴健薄皩?shí)踐式”教學(xué)，多元啟動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)求知欲望與思維活力，改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)方式，推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力養(yǎng)成與發(fā)展。

一、合情推理，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力

1.創(chuàng)設(shè)推理情境

情境教學(xué)手段可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)的真實(shí)性和生動(dòng)性，讓學(xué)生更加自然的融入到數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)場(chǎng)景中。教師依托數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)史實(shí)、生活現(xiàn)象等教學(xué)素材，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)合情推理情境，快速激活學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)思維積極性，并指導(dǎo)學(xué)生在情境驅(qū)動(dòng)下，更有方向性投入到數(shù)學(xué)新知的自主探索中，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)探索學(xué)習(xí)的感性認(rèn)知體驗(yàn)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂探索學(xué)習(xí)效率。

蘇教版二年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)方向》章節(jié)教學(xué)中，教師以生活場(chǎng)景做切入創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，用地圖圖片的方式，展示學(xué)生熟悉的校園環(huán)境，并投放：“小紅想要從學(xué)校教學(xué)樓出發(fā)去往食堂，她應(yīng)該怎么走？小明想從學(xué)校的操場(chǎng)趕去報(bào)告廳，他應(yīng)該怎么走？”等啟發(fā)性問題。與學(xué)生校園生活密切相關(guān)的情境創(chuàng)設(shè)，迅速消除數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)的陌生感，學(xué)生按照自己的想法積極回答，得出“向左走”“往前走”“向東走”等不同形式的答案。教師記錄梳理學(xué)生的作答內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生思考哪種表達(dá)形式更加準(zhǔn)確易懂，將學(xué)生課堂思維引向用東、西、南、北等方向詞語表述位置關(guān)系的探索學(xué)習(xí)，助力學(xué)生在辨析、推理中準(zhǔn)確掌握課堂教學(xué)核心知識(shí)。

2.厚積推理素材

合情推理從來不是憑空而來的。要想讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中展開合情推理，就必須為學(xué)生提供豐富的推理素材，支撐學(xué)生數(shù)學(xué)表象認(rèn)知形成，輔助學(xué)生順利完成合情推理學(xué)習(xí)任務(wù)。教師厚積合情推理教學(xué)素材，既要深潛教材當(dāng)中，發(fā)掘教材中有利于學(xué)生合情推理思維展開的顯性教學(xué)資源和隱形教學(xué)資源，又要加強(qiáng)課堂之外輔助性教學(xué)素材的篩選整合，為學(xué)生系統(tǒng)構(gòu)建數(shù)學(xué)新知，高效完成合情推理學(xué)習(xí)活動(dòng)提供有力支持。

教學(xué)《角的初步認(rèn)識(shí)》相關(guān)知識(shí)時(shí)，讓學(xué)生明確角的構(gòu)成要素是課堂教學(xué)的重點(diǎn)所在。教師除了直觀展示教材中提供的各類“角”的圖片外，還為學(xué)生提供多組裁剪好的“角”卡片，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖片和卡片素材，總結(jié)它們的共同點(diǎn)，嘗試推理角的構(gòu)成要素。豐富的推理學(xué)習(xí)素材無疑為學(xué)生課堂學(xué)習(xí)思維深入展開搭建了有效落腳點(diǎn)，學(xué)生通過觀察分析可以順利歸納出“角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊”的學(xué)習(xí)結(jié)論。教師繼續(xù)投放新的學(xué)習(xí)材料，在各類角的圖片中混入沒有頂點(diǎn)、邊是曲線等干擾素材，要求學(xué)生辨析這些圖片哪些是角、哪些不是，訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)印象，提升學(xué)生數(shù)學(xué)概念理解的準(zhǔn)確性。

3.提煉推理內(nèi)涵

合情推理教學(xué)是個(gè)循序漸進(jìn)的教學(xué)過程，學(xué)生在推理情境、推理素材的支持下，能夠形成多樣化的推理學(xué)習(xí)成果，但受限于思維能力，這些推理結(jié)果有很多都是淺層次的，還需要教師進(jìn)行梳理指導(dǎo)。教師樹立動(dòng)態(tài)化教學(xué)意識(shí)，根據(jù)學(xué)生合情推理的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，適時(shí)、適度干預(yù)學(xué)生學(xué)習(xí)思維，啟發(fā)學(xué)生圍繞推理學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行內(nèi)涵提煉及對(duì)比分析，觸發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)，鍛煉學(xué)生系統(tǒng)歸納的學(xué)科能力。

《長(zhǎng)方形和正方形》章節(jié)教學(xué)，學(xué)生在分析長(zhǎng)方形、正方形圖形特點(diǎn)過程中，容易出現(xiàn)遺漏某一個(gè)或多個(gè)圖形特點(diǎn)的學(xué)習(xí)問題。教師密切關(guān)注學(xué)生課堂學(xué)習(xí)表現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)這些認(rèn)知遺漏時(shí)，恰當(dāng)干預(yù)學(xué)生推理學(xué)習(xí)程序，指導(dǎo)學(xué)生從邊、角兩個(gè)維度展開合情推理，全面歸納長(zhǎng)方形和正方形的圖形特點(diǎn)。該學(xué)習(xí)任務(wù)的完成難度并不高，學(xué)生明確思維方向后，自然可以有序、全面的進(jìn)行圖形分析和歸納總結(jié)，順利達(dá)成學(xué)習(xí)任務(wù)要求。這樣專注學(xué)生數(shù)學(xué)課堂動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)成效的教學(xué)指導(dǎo)，高度尊重學(xué)生數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)的主體地位，能夠讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科思維得到更有效的訓(xùn)練。

二、演繹推理，培養(yǎng)學(xué)生操作能力

1.舊知經(jīng)驗(yàn)推理

小學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)舊知、思維方法、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等，都可以作為數(shù)學(xué)新知探索學(xué)習(xí)的認(rèn)知起點(diǎn)，為學(xué)生演繹推理順利進(jìn)行提供輔助。教師全面剖析數(shù)學(xué)新知與學(xué)生舊知經(jīng)驗(yàn)之間存在的對(duì)接融合點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生把這些舊知經(jīng)驗(yàn)當(dāng)做演繹推理依據(jù)或前提，運(yùn)用多種推理手段，展開數(shù)學(xué)新知遷移學(xué)習(xí)，促使學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)知體系，加深學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)印象，讓學(xué)生積累更多演繹推理學(xué)習(xí)成功經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體的表面積》知識(shí)內(nèi)容時(shí)，長(zhǎng)方體和正方體表面積計(jì)算的一般方法就是將各個(gè)面的面積相加即可，其中主要涉及到的長(zhǎng)方體和正方體的立體圖形特點(diǎn)及長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算方法兩個(gè)模塊知識(shí)，都是學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的舊知內(nèi)容。教師層次性推進(jìn)課堂教學(xué)流程，導(dǎo)學(xué)階段中，著重帶領(lǐng)學(xué)生回顧這些數(shù)學(xué)舊知，激活學(xué)生相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)印象。在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生利用舊知經(jīng)驗(yàn)推理長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算方法和計(jì)算公式，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)新舊知識(shí)的聯(lián)系橋梁，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂遷移學(xué)習(xí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)課堂認(rèn)知品質(zhì)。

2.實(shí)驗(yàn)操作推理

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)具有化抽象為具象的教學(xué)效果，是強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)直觀感知，鍛煉學(xué)生動(dòng)手操作能力、實(shí)踐探究能力的重要路徑。教師做好數(shù)學(xué)操作實(shí)驗(yàn)教學(xué)資源開發(fā)整合，增設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題或?qū)嶒?yàn)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，探索推理數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理等知識(shí)內(nèi)容，讓學(xué)生形成更多主動(dòng)思維學(xué)習(xí)成果，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)新知的自然生成，提高學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的準(zhǔn)確度。

《多邊形的內(nèi)角和》小節(jié)知識(shí)教學(xué)需要以操作實(shí)驗(yàn)形式教學(xué)，組織學(xué)生對(duì)四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和進(jìn)行演繹推理。實(shí)驗(yàn)開始前，教師引領(lǐng)學(xué)生回顧“三角形的內(nèi)角和是180°”的數(shù)學(xué)規(guī)律，為實(shí)驗(yàn)活動(dòng)演繹推理奠定知識(shí)基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)過程中，教師賦予學(xué)生充分的自主權(quán)，讓學(xué)生按照自己的想法推理各多邊形的內(nèi)角和分別是多少度。舊知回顧影響下，學(xué)生有意識(shí)思考這些多邊形與三角形的關(guān)系，對(duì)這些多邊形一一進(jìn)行分割后，逐步發(fā)現(xiàn)把多邊形分成多個(gè)三角形進(jìn)行內(nèi)角和計(jì)算的實(shí)驗(yàn)推理方法，很快便總結(jié)出多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式，極大地提高了學(xué)生數(shù)學(xué)新知探索的學(xué)習(xí)效率，也增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)推理思維的層次性、有序性。

3.合作探究推理

小學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)較為薄弱，思維能力也存在很強(qiáng)的局限性，在獨(dú)自進(jìn)行演繹推理時(shí)，容易出現(xiàn)方向偏差和理解片面的問題，限制學(xué)生數(shù)學(xué)課堂探究學(xué)習(xí)效果。教師做好必要的學(xué)情調(diào)研分析，對(duì)抽象性強(qiáng)、理解難度大的知識(shí)內(nèi)容，盡量采取合作學(xué)習(xí)的探究教學(xué)模式，組織學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)課題展開說理討論，交流自己的個(gè)性化想法，促使學(xué)生在合作討論中碰撞出更多思維火花，準(zhǔn)確、全面的推理數(shù)學(xué)知識(shí)。

《平行四邊形的面積》小節(jié)教學(xué)中，正確推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式，需要讓學(xué)生理解如何運(yùn)用圖形轉(zhuǎn)化的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，構(gòu)建二者的圖形要素聯(lián)系。教師以合作學(xué)習(xí)形式展開探究推理教學(xué)，組織學(xué)生小組內(nèi)交流討論，利用平行四邊形卡片，探索圖形轉(zhuǎn)化方法，推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式。合作探究模式彌補(bǔ)了學(xué)生獨(dú)立思考的思維局限性，學(xué)生通過交流討論，能夠發(fā)現(xiàn)自己操作方法、操作步驟中的不足之處，在相互促進(jìn)下正確完成平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的操作任務(wù)，并根據(jù)圖形前后變化，明確平行四邊形底和高與長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的對(duì)應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。

三、應(yīng)用推理，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力

1.整合公式內(nèi)容

數(shù)學(xué)公式是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，只有讓學(xué)生正確掌握數(shù)學(xué)公式的形成過程、應(yīng)用方法，才能切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)公式解決問題的能力。強(qiáng)調(diào)“探索與實(shí)踐”的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)自然不能無視數(shù)學(xué)公式的教學(xué)意義，更不能簡(jiǎn)單化采取死記硬背、生搬硬套的公式教學(xué)方法。教師整合剖析數(shù)學(xué)公式教學(xué)內(nèi)容，善于利用數(shù)學(xué)公式間的共通點(diǎn)、聯(lián)系點(diǎn)設(shè)置應(yīng)用推理學(xué)習(xí)活動(dòng)，將學(xué)生數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)思維引向更廣層面。

《圓》章節(jié)涉及到圓的周長(zhǎng)、圓的面積、扇形的周長(zhǎng)、扇形的面積、圓環(huán)的面積……諸多公式內(nèi)容，公式學(xué)習(xí)任務(wù)繁重。教師整合這些公式教學(xué)素材，從深層次解讀它們的核心屬性，在每節(jié)課的新知授課當(dāng)中，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生思考新公式的推導(dǎo)形成過程，發(fā)掘它們與已學(xué)公式存在哪些聯(lián)系。如推導(dǎo)扇形的面積計(jì)算方法需要將扇形視作圓的一部分，其面積計(jì)算公式S=nπr2/360 便是對(duì)圓的面積計(jì)算公式S=πr2的延伸應(yīng)用。通過數(shù)學(xué)公式的整合教學(xué)，既能達(dá)到讓學(xué)生知其然，并知其所以然的教學(xué)效果，還能系統(tǒng)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)公式間的潛在聯(lián)系，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用思維域度，使學(xué)生更加從容的分析和解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題。

2.構(gòu)建概念體系

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容涵蓋多個(gè)知識(shí)領(lǐng)域，各部分知識(shí)內(nèi)容彼此獨(dú)立又聯(lián)系密切。教師關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)概念體系構(gòu)建，以應(yīng)用推理為路徑，指導(dǎo)學(xué)生梳理數(shù)學(xué)概念的形成過程、本質(zhì)內(nèi)涵及聯(lián)系特點(diǎn)，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科思維視野，織密數(shù)學(xué)學(xué)科碎片化知識(shí)間的聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)，引領(lǐng)學(xué)生在靈活應(yīng)用中，逐步完善數(shù)學(xué)概念認(rèn)知體系，明確不同數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用場(chǎng)景和應(yīng)用方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的綜合性思維。

《扇形統(tǒng)計(jì)圖》是小學(xué)階段數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的最后一小節(jié)內(nèi)容，教師結(jié)束階段性教學(xué)任務(wù)后，凸顯數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)各模塊知識(shí)間的概念聯(lián)系，向?qū)W生投放統(tǒng)計(jì)本班同學(xué)參加各類社團(tuán)的人數(shù)情況、某人身高和體重的動(dòng)態(tài)變化情況、家庭各類支出項(xiàng)目占比情況等數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析任務(wù)，要求學(xué)生回顧已學(xué)的各類統(tǒng)計(jì)圖表形式，思考這些統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目適合選用何種統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。這種強(qiáng)調(diào)綜合性的概念應(yīng)用訓(xùn)練活動(dòng)讓學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用思維得以充分發(fā)散，有利于學(xué)生歸納總結(jié)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖在數(shù)據(jù)分析中的優(yōu)劣勢(shì)，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)概念體系，學(xué)會(huì)將其靈活應(yīng)用到不同數(shù)學(xué)問題場(chǎng)景。

3.延伸實(shí)踐應(yīng)用

加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，用實(shí)踐推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力養(yǎng)成，早已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的普遍共識(shí)。教師具備較強(qiáng)的拓展教學(xué)能力，能夠根據(jù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)科能力成長(zhǎng)需求，針對(duì)性延伸設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用活動(dòng)，推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的學(xué)以致用。生活實(shí)踐、課題學(xué)習(xí)、社區(qū)調(diào)查、探究實(shí)驗(yàn)等，都可以作為數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)延伸的活動(dòng)載體，教師靈活多變的選擇不同實(shí)踐活動(dòng)形式滲透應(yīng)用到日常教學(xué)中，激發(fā)和保護(hù)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)參與效度。

“小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的互換”相關(guān)知識(shí)教學(xué)后，三種數(shù)字形式都廣泛存在于學(xué)生日常生活當(dāng)中，與學(xué)生生活應(yīng)用存在千絲萬縷的聯(lián)系。教師將數(shù)學(xué)訓(xùn)練活動(dòng)延伸到課堂之外，要求學(xué)生搜集整理生活中常見的小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)，分析它們分別代表著什么具體意義，并完成三者間的準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換。相比于枯燥單一的習(xí)題訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)這種實(shí)踐應(yīng)用的訓(xùn)練方式顯然有著更高的接受度和學(xué)習(xí)興趣。從學(xué)生實(shí)踐學(xué)習(xí)反饋報(bào)告來看，學(xué)生訓(xùn)練的數(shù)量和質(zhì)量都達(dá)到了教師預(yù)期，有些學(xué)生甚至自主完成了數(shù)十組的實(shí)踐訓(xùn)練任務(wù)，不僅及時(shí)鞏固了數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)印象，還培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)視角審視生活事物的認(rèn)知習(xí)慣，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)情感。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師有意識(shí)的將數(shù)學(xué)推理作為一種基本的數(shù)學(xué)方法滲透融合到課堂教學(xué)當(dāng)中，能夠不斷強(qiáng)化學(xué)生主動(dòng)思維意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)探索思維的條理性、層次性、有序性，為學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律、理解數(shù)學(xué)概念、推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式等學(xué)習(xí)活動(dòng)推進(jìn)提供有效助力。合情推理、演繹推理、應(yīng)用推理，都是貼近數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)特點(diǎn)的推理教學(xué)形式，教師立足小學(xué)生獨(dú)特學(xué)情，精心設(shè)計(jì)各類數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力不斷發(fā)展，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知思維深度與廣度，真正提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力。