把握非預設資源，提高課堂效率

江蘇省無錫市尚賢融創(chuàng)小學 吳亞麗

課堂教學活動是一個動態(tài)生成的過程，并非按照教師的精心設計按部就班，常常會出現(xiàn)一些非教師事先所預設的資源，而教師在課堂上運用自己的教育機制，把握這些非預設資源，調(diào)整自己的教學，讓這些非預設資源變成可利用的有效資源，促進學生積極思考，借以發(fā)展學生深度的數(shù)學思維，從而進一步提高課堂效率，這對學生的數(shù)學發(fā)展也是極具現(xiàn)實意義的。

一、放大——深入追問，探究本質(zhì)

小學數(shù)學課標提出，數(shù)學教學應注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握。而數(shù)學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在關聯(lián)。教師還應揭示知識的數(shù)學實質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學思想，幫助學生厘清相關知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等，從而全面深入地幫助學生理解數(shù)學知識的本質(zhì)。在教學過程中，及時抓住最佳時機，深入追問，將來自學生的、看似課堂“意外”的素材轉(zhuǎn)為非預設性資源，真正讓學習在真實的基礎上發(fā)生，能讓學生模糊的思考逐步清晰，促進全體學生的深度思考，探究數(shù)學知識的本質(zhì)。

【片段1】例如教學五年級《分數(shù)的大小比較》時：

生1 說用畫圖法；生2 說根據(jù)平均分，一個是平均分成4 份取3 份，一個是平均分成6 份取5 份，他感覺大一些；生3 說這兩個分數(shù)的分子分母都不相同，我們沒學過，不知怎么比。

師：對啊，那怎么解決這個問題？

生4：可以把兩個分數(shù)變成分母一樣，比如分母是12 的數(shù)。

師：大家的方法都能解決問題，我們看看書上介紹的方法。（引導學生自學課本，探究新知）

生5: 書上的方法是變成分母相同的分數(shù)，還說這叫通分。

生6 這時提出疑問：我還有一種方法，把它們的分子都變成15，就是兩個數(shù)的公分子，也可以比較啊！

這時下面的同學有的點點頭，有的似懂非懂，有的一臉茫然。

師追問：公分子？具體說一說，我們都想知道。

師繼續(xù)追問：這種獨創(chuàng)的方法與書上的方法相比有什么相同和不同之處？

生：一個變成分母相同，一個變成分子相同，都是變成一部分相同的辦法。

師：兩種方法的本質(zhì)都是轉(zhuǎn)化成了我們學過的知識，都是可以的，只是相比較而言，變成分母相同的分數(shù)，解決問題更為方便。在后面學習中大家會有深刻體會。

在這個片段中，公分子的出現(xiàn)無疑是教師未預設到的，打破了教師原本的教學路徑，但教師沒有忽視擱置，反而是將此放大化，在學生說出公分子后第一次立刻追問學生具體是怎么想的，學生充分表達自己的觀點，教師同時板書，將學生的思考過程動態(tài)地呈現(xiàn)出來，引導全體學生展開深入全面地思考，從而使學生明白這種把分子變成相同的辦法也是可以的。接著教師又追問化分子相同的方法和書上化分母相同的方法比較有什么相同點和不同點？學生進一步深入思考：兩種方法的相同點都是化不同為相同，從而與之前學生已經(jīng)掌握的分子相同分母不同的分數(shù)大小比較，以及分母相同分子不同的分數(shù)的大小比較聯(lián)系起來，化新知為舊知，這就讓學生更加深刻的理解分子分母互不相同的分數(shù)大小的比較方法的合理性和正確性，以及兩種比較方法都運用了共同的數(shù)學思想——轉(zhuǎn)化，方法本質(zhì)其實是一樣的。這里教師對非預設資源的放大處理，其實就是抓住了這個資源的生長點——公分子，經(jīng)歷了教師追問，學生思考的過程，不僅使深刻理解了兩種方法之間的聯(lián)系以及所蘊含的本質(zhì)思想，還使學生的思維真正動起來、活躍起來，思維變得開放，課堂更加高效。

二、融化——運用“融錯”，突顯本位

教學活動是一個是師生互動，生生互動的動態(tài)生成的過程，有很多不確定的，不能預設的因素，因此課堂上學生也常會出現(xiàn)一些“錯誤”的認識。而這些“錯誤”的非預設資源，正是學生最樸素的思維體現(xiàn)，最真實的經(jīng)驗反映，是最寶貴的生成資源。本著尊重學生、理解學生、確保學生的主體地位，發(fā)揮其主體作用，特級教師華應龍?zhí)岢隽巳齻€層層遞進的“融錯”教育理論，即：容錯——包容、寬容學生的錯誤；融錯——分析、融化學生的錯誤，將錯誤化為有效資源，糾正錯誤，從根本上解決問題；榮錯——在分享錯誤，糾正錯誤的同時，使全體學生獲得共同發(fā)展，所以錯誤也是一種貢獻。在教學過程中，當發(fā)生非預設之“錯誤”，可以嘗試華老師的“融錯”教學法，突顯學生的主體地位，讓“錯誤”變成有價值的課堂資源，使學生在“糾誤”中主動完成知識體系的建構，提高數(shù)學課堂效率。

【片段2】《兩位數(shù)減一位數(shù)退位減》教學片斷：

一位教師在教學兩位數(shù)減一位數(shù)退位減時，出示算式56-8，學生發(fā)現(xiàn)個位6-8 不夠減，正當大家齊心協(xié)力想辦法的時候，一名學生站了起來。

生1：我有辦法，6-8 不夠減，用8-6就行了，8-6=2，50+2=52。

教師沒有立即否定他的結果，而是鼓勵他。

師：你能說說你的想法嗎？給大家聽一聽。

生1：個位上的6 和8 相差2，就用50+2……

話沒有說完，他就用小手捂住了自己的嘴巴。

生1：呦！我剛才說錯了，不是50+2，應該是50-2=48。

師：為什么是50-2，而不是50+2？

生1：因為是減法，56-8，減的是8，6比8 少2，個位上拿6 減8 的話就少減了2，所以要從剩下的50 中再減2，而不是加2。

生：對對對，就是少減了2，所以50還要減2。

師：（點點頭），他是用差幾減幾的思路解決的，56 分成50 和6，個位6 先去減8，不夠減，還差2，就從50 中再減2，少減的接著減。這樣得到48 也正確。

這個片段中，學生對個位6-8 不夠減，就用8-6 解決的做法是低年級最常見的現(xiàn)象，究其實質(zhì)是正數(shù)范圍內(nèi)減法中“大減小”的負遷移。這位教師當時并沒有直接做出評價，而是先“容錯”，包容學生的錯誤，尊重學生不同的想法。在仔細分析后，發(fā)現(xiàn)學生的想法又有創(chuàng)新的成份，并不是沒有一點價值。因而借機幫助學生“融錯”：不著急幫學生解釋，而是交給學生，讓學生繼續(xù)說下去，導出學生思維中的合理成分。可喜的是這位學生在自己詳細敘述的過程中及時發(fā)現(xiàn)了自己的錯誤，自己糾正了自己的錯誤，找到了根本原因，50 不應該加2，而是減2。這位教師及時、深入的解釋，讓學生明了可以這樣思考的原因。這一“融錯”的過程，不僅讓出錯的學生獲得發(fā)展，更讓全體學生通過這個錯誤獲得了退位減的另一種計算思路，既拓展了知識，又豐富了學生的思維。這樣的處理方式中，“錯誤”是美麗可貴的，是榮幸的，光榮的。在這樣的“容錯——融錯——榮錯”三部曲中，這位教師充分彰顯了學生的主體地位，并發(fā)揮“班級授課制”的優(yōu)勢，幫助學生主動思考，主動糾錯，使學生獲得共同的發(fā)展。正如特級教師華應龍所說：“在這樣一種融錯的教育中，積淀下來的就是孩子創(chuàng)新的人格。在學習的過程，他不但掌握了知識，而且還養(yǎng)成了敢于嘗試的良好習慣，錯了、失敗了，他會去分析，然后再不斷地探索。這種教育能幫助孩子磨煉出百折不撓的意志品質(zhì)。”

“融錯”教育的課堂，教師不再高高在上，而是以組織者、參與者的身份充分激起學生交流的欲望，展現(xiàn)學生奔放的思維，讓學生在思維碰撞中理解和掌握知識，課堂學習更真實有效，“融錯”教育在幫助培養(yǎng)學生思維靈敏度的同時，鮮活地演繹了以學生為本的教育理念。

三、縮小——聚焦重點，導引本源

課堂上，教師是引領者，學生才是學習的主人。開放的課堂要給學生充分思考的空間和時間，要讓學生敢想、敢說。但當學生遇到困難時，思維的物質(zhì)外殼——語言表達有時或是模糊不清，或者不夠準確、數(shù)學化時，教師需要仔細耐心聆聽，抓住學生語言表達中有價值的“相關詞語”“關鍵詞語”“重要詞語”等不放，逐步導引，還原學生的初始思考，呈現(xiàn)學生思考的本源，從而厘清學生思路，將模糊的表述變?yōu)榍逦煌暾淖優(yōu)橥暾偈箤W生的思維進一步深入，理解和感悟更為深刻，體驗更真實有效，積累寶貴的數(shù)學活動經(jīng)驗。

【案例3】《認識乘法》練習課片段

學生認識了乘法之后，在練習課上，練習了一部分改寫算式的題目，一位教師觀察學生掌握情況都不錯，于是拓展了這樣一道題目，板書在黑板上：

1+2+3+4+5=（ ）×（ ）

師：這個連加算式，可以改寫成乘法算式嗎？想一想。

頓時大部分學生都表現(xiàn)得一臉茫然，面面相覷，不知所措，這時，有個學生大聲喊道：老師，可以的，把它們對一對，變一變。從他的表情上可以看出他還不太確定。師：哦，剛剛他說了一個關鍵詞，大家想想是什么？

生1：變一變。

師：怎么變？我們要變成乘法，這里的幾個加數(shù)就要怎么樣？

生：都一樣？

師：那我們就需要把這些不同的加數(shù)變成？

生：相同的加數(shù)。

師：那具體怎么變？

生2：嗯，嗯……把5 給1……

（這時有人在嘀咕：“什么叫給啊，怎么給啊？”，大部分同學顯出不理解的神情。）

師：哎，他又說了一個關鍵詞——“給”。把誰給誰？

生：把5 給1。

師：哦，5 最大，1 最小，5 給1 幾呢？

生：哦，我知道，我知道，5 給1 一個2，（教師隨即把5 劃掉）

師：這時5 就變成了——3，1 多了2，也變成了——3。

師：現(xiàn)在有3 個3 了，還有2 和4 呢？怎么變？

生：簡單，4 多，給2 一個1，4 少1 變成3，2 多1 變成3。這時就有5 個3 了。

師：于是這道算式就完全變成加數(shù)相同的算式了，可以改寫成？

生：3×5 或者5×3。

頓時學生一片歡呼。

這個片段中，改寫乘法算式學生已經(jīng)有過基本的練習，但是這一題型第一次出現(xiàn)，學生審題后的“不知所措”在所難免。容易預設到：學生會說出“變一變”，把不同的加數(shù)變成相同的加數(shù)，但教學中學生兒童話的語言“給”，卻在教者的意料之外。但教者及時抓住這個意外的生成資源，立即聯(lián)想到學生所說的“給”其實就是“移多補少”的兒童理解，于是立馬抓住這個關鍵字，并將全班學生的關注點縮小到“給”這個關鍵詞上，讓學生解釋“給”的數(shù)學含義，引導學生進行思考：5 給1 多少？還原“意外”制造者的原本思維——是想把5 和1 分平均，變成同樣大的兩個數(shù)相加。所以說正是這句模糊的回答中學生未能表達清楚的“給”字，經(jīng)過老師的及時導引，讓學生了解了這類題型思考的源頭并且理解了加法變成乘法的本質(zhì)：在于將幾個不同的加數(shù)變成幾個相同的加數(shù)。于是接下來2 和4 的處理就變得水到渠成，促進了學生的有效思考，使課堂教學充滿歡樂和求知的渴望。

此外，有時擱置，讓學生延時探究也是處理課堂上非預設資源的一種方法。為了將“關注每一位學生”“一切為了學生的發(fā)展”的學生發(fā)展觀落到實處。教師應把思維的空間留給學生，活動的權利交給學生，使學生學會自主探究，養(yǎng)成良好的學習習慣。由于學生是學習發(fā)展的主人，更是具有獨特性和自主性的人，學生的獨特性決定了每一位學生都有其獨立的思想、思維方式、思維習慣及認知水平。在教學過程中，學生的思維結果難免會與老師預設軌道相偏離或者毫無關聯(lián)，遇到這種情況，教師應該本著尊重每一位學生發(fā)展的原則，予以適當關注，在第一時間做出判斷，學生思考是否有價值，如果是與本節(jié)課關聯(lián)不大或者是需要花費大量時間來進行深入研究的，可對其適當擱置、延后研究（課堂上后續(xù)研究或課后研究），從而使課堂教學更加張弛有度，效率更高。

數(shù)學教育家弗賴登塔爾說：學習數(shù)學的最好方法，就是學生親自把這些知識發(fā)現(xiàn)出來。課堂上非預設資源的出現(xiàn)，恰恰是學生自主發(fā)現(xiàn)知識的反映，是使課堂靈動有效的鮮活生命力。靈動的課堂能把學生培養(yǎng)成思維靈活、愛學習、會學習、有靈氣的學生，能變被動學習為主動學習，課堂成為師生平等對話、互相探究的舞臺，因而也必為有效的課堂。教師對這些非預設資源的有效把握，無論是放大，縮小，融化，擱置，其實都是著眼于學生的（良性）發(fā)展，發(fā)展學生思維的靈活性和學習的主動性，這樣的數(shù)學課堂也必是充滿生命活力，必定是促進學生潛能開發(fā)、精神喚醒和個性彰顯的課堂，必定是高效的數(shù)學課堂。把握非預設的資源，提高數(shù)學課堂效率！