AGA8方程的積分與應用

張科，高歡歡

中國石油大港油田 勘探開發研究院（天津300450）

AGA8-92DC是GB/T 17747.2—2011標準推薦的一個計算工作狀態下天然氣壓縮因子精度較高的方程[1]。在文獻[2]中給出了AGA8方程偏導數在天然氣物性計算方面的應用。而有些天然氣物性參數的計算如定容熱容、焦耳-湯姆遜系數、等溫焓差、等溫熵差等，涉及到狀態方程積分的問題[3-5]。在文獻[2]基礎上，研究了AGA8方程的積分問題，并與其互為補充，進一步拓展和完善了AGA8方程在天然氣物性計算方面的應用，對AGA8方程的推廣具有重要的工程意義。

1 AGA8積分表達式及理想氣體物性

1.1 積分表達式

用AGA8方程計算天然氣物性時，其共同特點是都涉及到特定式子的積分，該積分表達式為：

式中：bn、cn、kn為AGA8方程常數，見文獻[1]中表B1；K為AGA8方程混合物體積參數，（m3/kmol）1/3；ρ為實際氣體混合物摩爾密度，kmol/m3；ρ0為理想氣體混合物摩爾密度，kmol/m3。

1.2 理想氣體物性

純物質理想氣體的定壓熱容Cpi0、焓h0i及熵s0i可根據手冊中的數據，回歸成多項式使用[3]。

實際氣體混合物在低壓下的定壓、定容比熱分別為:

實際氣體混合物在低壓下的焓、熵分別為：

式中參數單位及意義見表1。

表1 參數單位及意義

2 AGA8方程熱容計算

熱容計算是天然氣物性計算的一個重要方面，氣體物性如焦耳湯姆遜系數、過程指數等都離不開氣體熱容的計算。

實際氣體定壓、定容熱容[4-5]為

式中：Cv為實際氣體混合物定容熱容，kJ/(kmol·K)；p為絕對壓力，kPa。

2.1 定容熱容計算

從式（6）可知：

根據AGA8方程式推導，并將式（1）、式（10）代入式（9），整理可得：

式中：an、un為AGA8方程常數，見文獻[1]中表B1；為AGA8方程中混合物交互作用系數；C*n為AGA8方程中溫度和氣體組分的函數的系數；Eij為AGA8方程中第二維利系數的二元能量參數；Ki、Kj為AGA8方程中組分i、j的體積參數。

2.2 定壓熱容計算

得到Cv后，定壓熱容是通過定壓熱容與定容熱容的關系來計算：定壓熱容表達式為[2]：

式中：Cp為實際氣體混合物定壓熱容，kJ/（kmol·K)。

2.3 比熱比計算

式中：k為氣體混合物比熱比。

3 AGA8方程焦耳—湯姆遜系數計算

焦耳-湯姆遜系數與偏導數基的關系式為[2]，利用計算出的Cp，就得出計算焦耳-湯姆遜系數：

式中：μJT為氣體混合物焦耳-湯姆遜系數。

4 AGA8方程絕熱指數計算

4.1 溫度絕熱指數k T計算

溫度絕熱指數kT的定義[2]為：式中：ZT為氣體混合物導數壓縮因子。

4.2 容積絕熱指數k v計算

容積絕熱指數kv的定義[2]為：

式中：kv為氣體混合物容積絕熱指數；Zp為氣體混合物導數壓縮因子。

利用文獻[6]中ZT、ZP的計算式及文中的CP計算式，即可計算溫度絕熱指數kT和容積絕熱指數kv。

5 AGA8方程等溫焓差計算

氣體等溫焓差有計算式如下[3]：

式中：h為實際氣體混合物焓，kJ/kmol；p0=101.325，kPa；v為實際氣體混合物體積，m3；v0為理想氣體混合物體積，m3。

等溫條件下:

式（18）也可用AGA8方程的摩爾密度表示為：

將式（20）、式（22）代入式(18)并整理可得AGA8方程的等溫焓差計算式：

6 AGA8方程等溫熵差計算

氣體等溫熵差表達式為[3]：

根據AGA8方程，推導可得：

7 AGA8在天然氣物性計算中的應用

7.1 用AGA8方程計算溫度絕熱指數

溫度絕熱指數在天然氣物性計算及工程熱力學計算中都是一個重要參數，本文采用上述方法，選取了文獻[6]中的部分工況條件對溫度絕熱指數進行了計算，計算結果見表2。

從計算結果看，用AGA8方程計算天然氣的溫度絕熱指數是可行的，表2中計算最大誤差都不超過2%，由此可見，該方法可以應用到工程實際中。

表2 氣體的溫度絕熱指數K T

7.2 用AGA8方程計算天然氣的其他物性參數

GB/T 17747.2—2011標準的附錄C中給出6組不同組分的天然氣氣樣，每組氣樣給出了2種壓力和5種溫度輸配條件下的Z值。為便于比較，本文按文獻[2]的方式對前3種氣樣只選取了一種輸配條件，用AGA8方程和BWRS方程進行了對比計算。

表3標準中Z值是GB/T 17747.2—2011標準給出的數值，表中其他數值是擴展計算結果。

表3 1#、2#、3#氣樣物性計算比較

從上述計算可以看出：采用AGA8-92DC方程計算定壓熱容、定容熱容、焦耳湯姆遜系數、比熱比、焓差、熵差等天然氣物性是可行的。從與BWRS方程的計算對比可以看出，計算結果可信。

8 結束語

通過對AGA8方程的積分研究，給出了天然氣的定壓熱容、定容熱容、焦耳-湯姆遜系數、焓、熵、溫度絕熱指數、容積絕熱指數等多種天然氣物性計算的數學表達式，建立起了AGA8方程在天然氣物性計算方面較為完整的數學模型體系，進一步拓展和完善了該方程的應用范圍，對GB/T 17747.2—2011推廣和應用有進一步的提升。該方法的計算誤差不超過2%，可應用到實際工程計算中。