游梁式抽油機(jī)產(chǎn)液模型構(gòu)建與應(yīng)用方法研究

劉天時(shí),李一飛

西安石油大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院（陜西 西安710065）

0 引言

目前，我國石油產(chǎn)品的來源以陸上采油為主，游梁式抽油機(jī)因結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、運(yùn)行穩(wěn)定、成本較低等優(yōu)點(diǎn)，在陸上油田開采裝備占比較大[1]。

抽油機(jī)電動機(jī)系統(tǒng)中電機(jī)、平衡裝置、四連桿、驢頭載荷以及各環(huán)節(jié)的傳動效率是影響系統(tǒng)能耗的主要因素[2-4]。對于儲液不足的油井，極易出現(xiàn)油井開采速度大于井底供液能力的情況，此時(shí)，過快的抽油汲取速度并沒有帶來產(chǎn)量的提升，反而浪費(fèi)了大量能量，使系統(tǒng)效率降低[5]。

油田當(dāng)前開采功率是否匹配油井可供給的最大產(chǎn)液量，開采成本是否小于最低收益。因此開采周期內(nèi)油井的產(chǎn)液量與開采能耗之間的關(guān)系，成為油井效益評估的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。針對上述問題，相關(guān)文獻(xiàn)論述較多。在抽油機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)和電動系統(tǒng)建模及其改進(jìn)方面，文獻(xiàn)[6]在曲柄運(yùn)動數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立了描述抽油桿縱向運(yùn)動過程的數(shù)值模擬模型。考慮游梁式泵送系統(tǒng)的連續(xù)性條件，在上述模型的基礎(chǔ)上建立了游梁式泵送系統(tǒng)的綜合數(shù)值仿真模型，提出了一種基于數(shù)值積分的綜合仿真算法[6-8]。李春明等人為了完整而系統(tǒng)地研究游梁式抽油機(jī)主結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及動力學(xué)問題，導(dǎo)出了安裝位置的極限角、極位夾角、行程、壓力角等幾何參數(shù)的計(jì)算公式，基于四階龍格庫塔對該結(jié)構(gòu)的動力學(xué)進(jìn)行了仿真[9-10]。羅煒等人利用時(shí)步有限元法，從磁場分析角度對抽油機(jī)系統(tǒng)的起動及運(yùn)行性能進(jìn)行建模分析，并根據(jù)給定的轉(zhuǎn)矩曲線，得出總損耗最小的電壓曲線，進(jìn)而提出在各種情況中計(jì)算最優(yōu)電壓的方法[11-12]。

此外，研究油井增產(chǎn)降耗的問題時(shí)，可將采油功率與產(chǎn)出原油量相聯(lián)系。針對抽油機(jī)生產(chǎn)時(shí)電機(jī)輸入功率難以精準(zhǔn)計(jì)算，造成電機(jī)匹配不合理、生產(chǎn)成本增加、載荷利用率低的問題，基于抽油機(jī)地面設(shè)備運(yùn)行過程中能量傳遞特征分析，以抽油機(jī)地面功率損失模型及懸點(diǎn)規(guī)律為基礎(chǔ)，引入功率傳輸比，并基于實(shí)時(shí)監(jiān)測數(shù)據(jù)的最小二乘法推算，建立了基于歷史數(shù)據(jù)挖掘的地面效率理論計(jì)算新模型[13]。王紫旭研究了游梁式抽油機(jī)電機(jī)功率動態(tài)調(diào)整技術(shù)，通過電機(jī)匹配的功率，確定合理的負(fù)載率，優(yōu)先匹配與調(diào)整了負(fù)載率低于10%的抽油機(jī)井，保證電機(jī)的高效運(yùn)行[14]。

綜上所述，通過對抽油機(jī)機(jī)械系統(tǒng)、電機(jī)模型和負(fù)載匹配中的問題進(jìn)行分析，在電機(jī)磁路飽和、負(fù)荷特點(diǎn)、能耗以及節(jié)能方法方面取得了一定成果。但在智能油田的抽油控制系統(tǒng)中，無法直觀地將油井產(chǎn)液量與電機(jī)功率參數(shù)直接關(guān)聯(lián)，難以將傳感器采集的電機(jī)信息轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)供中心處理模塊使用[15]。為便于在抽油控制系統(tǒng)中能直接使用電機(jī)功率計(jì)算對應(yīng)產(chǎn)液量，調(diào)控抽油機(jī)開采功率，通過分析抽油機(jī)做功周期內(nèi)幾何夾角的變化規(guī)律，從受力分析中推導(dǎo)出電機(jī)做功與游梁前臂懸掛的驢頭沖程做功的對應(yīng)關(guān)系，構(gòu)建了游梁式抽油機(jī)周期平均產(chǎn)液模型，給出了相關(guān)應(yīng)用方法。

1 產(chǎn)液模型構(gòu)建

在游梁式抽油機(jī)運(yùn)行時(shí)，曲柄平衡塊做圓周運(yùn)動，其運(yùn)動過程的受力分析如圖1所示，圖中O1點(diǎn)所在圓形為曲柄平衡塊；G表示曲柄平衡塊所受重力，kg；Q表示瞬態(tài)的產(chǎn)液總量，kg；θ表示曲柄平衡塊沿逆時(shí)針與豎直方向的夾角，（°），β表示游梁后臂與垂直方向在順時(shí)針方向的夾角，（°）；Fd表示電機(jī)的電動力，N；Fa表示游梁連桿對曲柄平衡塊的拉力；F3表示拉桿拉力在Fd方向上的分力；F1表示曲柄平衡塊重力在Fd方向的分力，N；l1,l2分別為游梁前臂與后臂，m。

圖1 游梁式抽油機(jī)受力分析圖

圖2給出抽油機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中曲柄平衡塊運(yùn)動軌跡與θ、β角變化范圍。圖中虛線圓圈為曲柄平衡塊的運(yùn)動軌跡，虛弧線為游梁前、后臂運(yùn)動軌跡，方向如箭頭所示。以游梁后臂B點(diǎn)所在垂直方向?yàn)檫吔纾胶鈮K圓心O2點(diǎn)在其左側(cè)時(shí)為正方向，βmax點(diǎn)對應(yīng)角度最大值，在其右側(cè)時(shí)為負(fù)方向，βmin點(diǎn)對應(yīng)角度最小值。

圖2 游梁式抽油機(jī)運(yùn)動軌跡圖

對圖1進(jìn)行受力分析得：

由公式（1）得：

根據(jù)圖1中游梁前臂、后臂，運(yùn)用杠桿原理得：

結(jié)合公式（2）和（3）得：

在圖3中，曲柄做圓周運(yùn)動時(shí)，曲柄平衡塊O點(diǎn)到運(yùn)動軌跡的圓心A點(diǎn)距離為r，游梁后臂B點(diǎn)到曲柄平衡塊O點(diǎn)距離為l3，A點(diǎn)與B點(diǎn)水平方向間距為d。

圖3 抽油機(jī)旋轉(zhuǎn)角分析圖

β角為規(guī)定角度方向的負(fù)方向，于是有：

以CYJ10-3-53B型（開關(guān)磁阻電機(jī)）游梁式抽油機(jī)的國標(biāo)參數(shù)為例[16]，對應(yīng)圖3抽油機(jī)示意圖，連桿結(jié)構(gòu)r=2 m，d=0.4 m，l3=3.4 m，θ與β的對應(yīng)關(guān)系見表1。在公式（5）中，為單調(diào)遞增函數(shù)，θ=90°時(shí)對應(yīng)β的最大值為44.9°，θ=270°時(shí)對應(yīng)β最小值-28°。

表1 θ與β角度對應(yīng)表 （°）

設(shè)P為電機(jī)功率；用沖程次數(shù)v（次/min）來替代表示曲柄角速度ω（°/s），滿足：

將公式（6）代入公式（4），得游梁式抽油機(jī)的功率與瞬時(shí)產(chǎn)液量Q關(guān)系為：

式（7）反映出抽油機(jī)工作時(shí)產(chǎn)液量的變化與角度θ和β的關(guān)系，可計(jì)算抽油機(jī)在任一工作時(shí)刻的理論產(chǎn)液量。

由于曲柄做圓周運(yùn)動，電機(jī)在抽油上、下沖程時(shí)的做功變化較大，故取曲柄平衡塊一次圓周運(yùn)動（驢頭的一次上下沖程）為平均做功周期。在沖程、泵徑和泵深確定的情況下，設(shè)產(chǎn)液量W為一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)液Q的總和，對其積分得產(chǎn)液量W為：

公式（8）中僅有P,v為與電機(jī)相關(guān)的參數(shù)，而r、l1、l2、l3均為固定值，在平均做功周期內(nèi)可化為常數(shù)項(xiàng)。將公式（8）中積分的兩個(gè)分部替換為常數(shù)a,b：

由此導(dǎo)出周期平均產(chǎn)液量模型為：

式中:W為周期平均產(chǎn)液量，kg;P為電機(jī)平均功率，kW；v為周期平均沖程次數(shù)，次/min；系數(shù)a,b為化簡后的常量。該模型通過參數(shù)降維的方法，簡化了游梁式抽油機(jī)開采過程中的參數(shù)，將開關(guān)磁阻電機(jī)的功率與周期平均產(chǎn)液量直接關(guān)聯(lián)，便于計(jì)算。

2 模型應(yīng)用研究

2.1 線性方程法

當(dāng)井下儲液情況變化時(shí)，抽油機(jī)的開采功率也隨之相應(yīng)調(diào)整，從而導(dǎo)致產(chǎn)液量發(fā)生變化。在計(jì)算油井產(chǎn)液量時(shí)，設(shè)兩次取樣點(diǎn)的采油數(shù)據(jù)最小相差為ε(數(shù)值視具體情況而定)，求解方式分為：

1）當(dāng)兩次取樣時(shí)間點(diǎn)間隔較長時(shí)，兩個(gè)取樣點(diǎn)相差較大,使得|P2v1-P1v2|/(P2v1+P1v2)＞ε，產(chǎn)液量數(shù)據(jù)具有一定的區(qū)分度，解為：

2）當(dāng)兩次取樣時(shí)間間隔較短時(shí)，產(chǎn)液量數(shù)據(jù)區(qū)分度較小，使得|P2v1-P1v2|/(P2v1+P1v2)＜ε，解為：

2.2 線性方程加權(quán)法

因使用線性方程法在計(jì)算時(shí)會得出部分誤差較大的數(shù)據(jù)，故采用加權(quán)法對線性方程法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行改進(jìn)，采油時(shí)積累多組產(chǎn)液量數(shù)據(jù)，通過線性方程法兩兩取樣，計(jì)算采樣點(diǎn)i點(diǎn)與j點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)ai,j，bi,j(1≤i＜j≤n)。結(jié)合次冪加權(quán)法得出：

式中：aˉ表示加權(quán)后的參數(shù)a，bˉ同理。βi,j表示參數(shù)的加權(quán)比例，總權(quán)重∑βi,j=1。根據(jù)周期平均產(chǎn)液模型，權(quán)重比例為：

式中：Pi，Pj為對應(yīng)電機(jī)功率，kW；k、m表示包含i與j在內(nèi)的所有采樣點(diǎn)，x(x＞1)為底數(shù)。

權(quán)重比例的取值規(guī)律為：當(dāng)測量誤差一定時(shí)，采油樣本數(shù)據(jù)的間隔越短，計(jì)算所得誤差越大，應(yīng)將其計(jì)算結(jié)果權(quán)重比例縮小，否則將權(quán)重比例放大。

2.3 超定方程法

將周期平均產(chǎn)液模型中P/v記為Pv，代入樣本數(shù)據(jù)，并對其篩選，去除數(shù)據(jù)中等比例的樣本，得超定方程組：

3 應(yīng)用方法驗(yàn)證

取轉(zhuǎn)速v=10次/分，參數(shù)a=-10，b=30時(shí)，根據(jù)周期平均產(chǎn)液量模型（10）得：

W=3P-10 （18）

由生產(chǎn)中的電機(jī)功率數(shù)據(jù)，得驗(yàn)證數(shù)據(jù)見表2。

表2 驗(yàn)證數(shù)據(jù)

在實(shí)際生產(chǎn)中，設(shè)最大測量誤差為1%，則對產(chǎn)液量W增加或減少1%誤差，使用Wˉ表示帶有誤差的產(chǎn)液測量值（誤差范圍±1%），在P與v為準(zhǔn)確可知的參數(shù)時(shí)，計(jì)算帶有誤差的模型系數(shù)aˉ，bˉ，與理論產(chǎn)液量模型進(jìn)行對比驗(yàn)證。

3.1 線性方程加權(quán)法計(jì)算誤差

將表2中的誤差產(chǎn)液量Wˉ，代入線性方程求解誤差模型的系數(shù)aˉ,bˉ，得到計(jì)算結(jié)果見表3。

根據(jù)表3中絕對誤差數(shù)據(jù)可知，對于誤差分別為+1%與-1%的采樣數(shù)據(jù)，隨采樣數(shù)據(jù)的間隔增大，計(jì)算所得aˉ與bˉ的誤差呈現(xiàn)減小趨勢。使用誤差均為+1%的產(chǎn)液量數(shù)據(jù)時(shí)，校驗(yàn)所得的aˉ與bˉ相對誤差均為1%。因此，在整體誤差較高的情況下，可使用線性方程加權(quán)法調(diào)整誤差。利用權(quán)重比例調(diào)整規(guī)則，對底數(shù)取10，通過加權(quán)法調(diào)整權(quán)重后，整體加權(quán)誤差有顯著改善。

表3 加權(quán)方程法驗(yàn)證誤差

3.2 超定方程法計(jì)算誤差

在驗(yàn)證數(shù)據(jù)表中分別采樣5個(gè)點(diǎn)W1、W2、W3、W4、W5和采樣3個(gè)點(diǎn)W1、W3、W5作為兩組樣本數(shù)據(jù)，使用超定方程求解法驗(yàn)證aˉ,bˉ。計(jì)算可知，使用超定方程求解時(shí)，驗(yàn)證所得的aˉ與bˉ相對誤差較小。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)量為5時(shí)，Wˉi數(shù)據(jù)的誤差包含+1%與-1%兩種情況，驗(yàn)證所得的aˉ與bˉ相對誤差分別為5.10%，1.08%。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)量為3時(shí)，Wˉi數(shù)據(jù)的誤差均為“+1%”，驗(yàn)證所得的aˉ與bˉ相對誤差均為1.00%。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，在油田產(chǎn)液量數(shù)據(jù)較少的情況下，使用線性方程法計(jì)算時(shí)存在一定誤差，但經(jīng)過加權(quán)調(diào)整后誤差有顯著改善，并且在采樣數(shù)據(jù)不斷增多時(shí)，可將已加權(quán)過的數(shù)據(jù)與不斷產(chǎn)生的新數(shù)據(jù)累加計(jì)算，更新產(chǎn)液模型的準(zhǔn)確度。在油田產(chǎn)液量數(shù)據(jù)充足的情況下，應(yīng)用超定方程法可擬合出二范數(shù)最小的誤差，計(jì)算出較為準(zhǔn)確的產(chǎn)液量。

4 結(jié)論

1）分析游梁式抽油機(jī)的作業(yè)過程，通過電機(jī)做功周期內(nèi)轉(zhuǎn)矩力的變化，利用其旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行受力分析，推導(dǎo)了游梁式抽油機(jī)功率與產(chǎn)液量關(guān)系。

2）利用所推導(dǎo)的關(guān)系式，得出旋轉(zhuǎn)角θ與β的關(guān)系，并進(jìn)行參數(shù)降維，以便對整個(gè)做功周期積分后求取平均功率，對模型進(jìn)一步分析，建立周期平均產(chǎn)液模型，并以CYJ10-3-53B型抽油機(jī)為例進(jìn)行了驗(yàn)證。

3）在周期平均產(chǎn)液模型的基礎(chǔ)上，給出線性方程與超定方程兩種應(yīng)用方法。在油田生產(chǎn)數(shù)據(jù)由少增多的過程中，逐步提升模型系數(shù)的準(zhǔn)確度，匹配抽油機(jī)當(dāng)前功率與產(chǎn)液量的關(guān)系，為油田的生產(chǎn)決策提供一種新思路。