關注學生學力差異 分層設計數學教學

周繼成

（葫蘆島市建昌縣教師進修學校）

在國家“雙減”政策的背景下，“減負提質”已經成為教育界的廣泛共識。中央全面深化改革委員會第十九次會議明確指出：“減輕學生負擔，根本之策在于全面提高學校教學質量，做到應教盡教，強化學校教育的主陣地作用。”在學校教育的主陣地上，課堂是第一“堡壘”。課堂上，不同學習能力的學生體現出明顯的個性化差異。為充分提高課堂教學質量，教師對教學的設計要以人為本，因人而異。一般來說，學生數學學習能力、認知發展水平和已有經驗是影響其數學學習結果的主要因素。其中，數學學習能力（這里簡稱“學力”）起直接作用，包括注意力、觀察力、閱讀力、記憶力、理解力、思維力、創造力、操作力、運算力、想象力、表達力，等等。

小學數學教學要以學生的認知發展水平和已有經驗為基礎，面向全體學生，關注學生的學力差異，分層次設計教學，力求讓不同學生在數學學習上都能獲得良好的發展。

分層次設計教學需要教師根據學生現有的知識、能力水平和發展潛力，將班級學生的學力由高到低，劃分出幾個層級，使不同層級的學生都能在學習中發揮出自己的最大潛能。作為設計與實施教學的依據，學力層級的劃分要科學、合理，決不能傷害學生的自尊心。具體可以劃分為A、B、C 三個層級。而層級的劃分也不是一成不變的，一段時期以后，隨著學生學力水平的不斷變化，還需要不斷進行重新調整。

小學數學分層設計教學的總體思路是：制訂層次化預期目標—分層設計探究問題—分層設計自選練習—分層設計自選作業，力求讓具有不同學力的學生在數學學習中都能獲得預期的收獲。

一、制訂層次化預期目標，使學習結果更加明確和具體

教學目標是關于教學將使學生發生何種變化的明確表述，是指在教學活動中所期待得到的學習結果。教學活動的設計必須以教學目標為導向，且始終圍繞實現教學目標而組織教學。

層次化的預期教學目標與傳統的教學目標有明顯不同：層次化預期目標的確定是從相對微觀的角度出發，預設在教學活動中所期待得到不同層級學生的具體學習結果；傳統教學目標的確定是從相對宏觀的角度出發，預設在教學活動中所期待得到絕大部分學生的整體學習結果。所以，制訂層次化的預期教學目標，可將不同學生將要獲得的學習結果進一步明確和具體，可使教師在設計教學活動與探究問題時更有針對性。

以“百分數的意義”兩種教學目標的設計對比為例。

【傳統教學目標】

1.使學生理解百分數的意義，掌握百分數的讀寫方法，會用百分數表述生活中的一些數學現象。

2.引導學生經歷百分數產生的過程，體會引入百分數的必要性，通過觀察、比較、分析，在具體情境中探索百分數的含義，滲透類比的數學思想。

3.體驗百分數與生活的聯系，感受數學的科學性和嚴謹性，激發學生學習數學的興趣。

【層次化預期目標】

A層次的預期目標（針對處于A層級學生）：

1.使學生理解百分數的意義，掌握百分數的讀寫方法，了解百分數與分數的區別和聯系，會用百分數表述、計算生活中的一些簡單數學現象。

2.引導學生借助生活實例，了解百分數的產生過程，體會引入百分數的必要性，能夠在匯報與交流中，結合給定的幾何直觀，通過觀察、比較、分析來理解百分數的含義，滲透類比的數學思想。

3.體驗百分數與生活的一些簡單聯系，感受數學的科學性和嚴謹性，激發學生學習數學的興趣。

B層次的預期目標（針對處于B層級學生）：

1.使學生理解百分數的意義，掌握百分數的讀寫方法，了解百分數與分數的區別和聯系，會用百分數表述、計算生活中稍復雜一些的數學現象，嘗試將百分數轉化為小數。

2.引導學生借助生活實例，了解百分數的產生過程，體會引入百分數的必要性。在教師的引導下，能將具體情境轉化為幾何直觀，通過觀察、比較、分析，歸納出百分數的含義，培養運用類比進行推理的意識。

3.感受數學的科學嚴謹性，體驗百分數在生產、生活中的應用價值，激發學生學習數學的興趣。

C層次的預期目標（針對處于C層級學生）：

1.使學生理解百分數的意義，掌握百分數的讀寫方法，了解百分數與分數的區別和聯系，會用百分數表述生活中一些比較復雜的數學現象；能夠解釋具體情境中較為復雜的百分數的含義，能將百分數轉化為小數。嘗試求出生活中的百分率，能夠創造性地應用百分數。

2.引導學生借助生活實例，了解百分數的產生過程，體會引入百分數的必要性，能夠主動地將具體情境中的數學素材轉化為幾何直觀，并通過觀察、比較、分析，歸納出百分數的含義，學會類比推理。

3.感受數學的科學性和嚴謹性，體驗百分數在生產、生活中的應用價值，激發學生愛數學、學數學、用數學的熱情。

通過上述兩種教學目標的對比，我們不難看出，與傳統教學目標相比，層次化預期目標對不同學力的學生所期待的學習結果有明顯不同的要求。這樣，教師在設計各環節的探究活動與問題時就會有針對性地加以區分，尤其是針對不同學力的學生設計預期目標達成情況時，其檢測訓練題目也會有一個更加明確、具體的方向。

二、分層設計“問題串”，為學生提供探究空間

新知探究活動的設計需要教師以教學目標為導向，先確定不同教學階段探究活動的各級任務主題，再將教學目標進一步具體化，整理出若干個要點并科學、有序地分布到各階段的探究任務中；之后，再根據各階段的任務要點，設置一到幾個引領學生探究的核心問題，形成一個體系相對完整的“問題串”。“問題串”中的問題要少而精，教師要反復審視“問題”在各階段任務中的分配情況，調整問題的難易度，力求讓每個層級的學生都有適合自己探究的問題。

“分數的意義”一課分層“問題串”的設計如下。

【活動一】熱身鋪墊，激發興趣。

首先，了解分數的第一個作用——分物時表示除法算式的商。

A層次問題：

1.把一塊月餅平均分給兩個小朋友，每人分得（ ）塊月餅。怎樣列式？

2.觀察圖形，每個小朋友分得的結果是多少？可以用一個什么樣的“數”來表示？

其次，了解分數的第二個作用——測量時不能得到整數結果。

B層次問題：

餐桌的寬不夠1 條絲帶長，看著這條絲帶的折痕說一說，它是1條絲帶的多少？怎樣表示？

最后，小結：分物時不能用整數表示結果，測量時得不到整數結果，可以用分數表示。

【活動二】提取要素，抽象歸納。

A層次問題：

B層次問題：

C層次問題：

其次，理解單位“1”。

A層次問題：

單位“1”與自然數1 有何不同？你還可以把什么看作單位“1”？

B層次問題：

一張紙、一個籃球、一種計量單位，它們有哪些共同點？

C層次問題：

再次，歸納一般分數的意義（重點針對處于A 層級和C層級的學生）。

A層次問題：

C層次問題：

分誰？怎么分？分成多少份？表示其中的多少份？

最后小結：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數，就叫做分數。

在上述“分數的意義”一課“問題串”的設計中，類似于“活動一”“活動二”是一級任務主題，每個任務主題下的教學目標是二級任務主題，所有問題都分層次呈現，任務清楚，探究問題清楚，適用群體清楚。這樣的設計，非常便于教師實施教學。

分層“問題串”的設計，需要考慮學生注意力的保持時間。為了避免讓學生長時間專注于新知的探究，教師可以將“能夠利用基礎性核心知識衍生出的重點知識”分配到練習中處理，即“練中學”。以“分數的意義”一課為例，“意義”是基礎性的核心知識，可以在新授探究環節中引導學生抽象、歸納；“分數單位”可在理解分數意義的基礎上衍生，可在練習中發現、提煉。

設計分層“問題串”時，A 層次問題是最基礎、最需要教師付出時間和精力研究的問題，它確定了一節課中所有學生掌握知識的最低水平。教師在組織教學的過程中，要關注不同學力層級的學生對所提問題的反饋情況，要設定“問題串”中A 層次問題的標準，不要讓一堂課成為學優生的表演秀，避免學困生被邊緣化。

三、分層設計自選練習，讓學生有體驗成功的機會

成功是學生的學習動力之一，練習的設計要特別關注不同學力水平學生的發展，力爭在課堂上給學生“減負”，讓學習能力處于不同水平的學生都有選擇的余地，都有體驗成功的機會。

本著“讓學力處于A 層級的學生能夠‘吃得了’、學力處于B 層級的學生能夠‘吃得飽’、學力處于C層級的學生能夠‘吃得好’”的原則，可以設計A、B、C三組題量大小、難度不同的自選練習，A 組題是最基礎的簡單題型，可以仿照教材例題原型設計；B 組題可以在A 組的基礎上疊加、變式，難度略高于A 組題；C 組題是綜合性或拓展性較強，具有挑戰性的問題，難度略高于B 組題。三組題的設計，絕不是將過去由易到難的1、2、3 題簡單地更改為 A、B、C 三組題，而是要各自構成一個相對獨立的小體系，且題型結構相近，每一組題都需分為必做題和選做題，預設學生練習完成與教師統一點撥指導總時長大約10分鐘。其中，預設學生完成總時長大約7 分鐘，教師對易錯題的統一點撥指導時長大約3分鐘。

必做題是基礎類訓練，預計完成時間大約5 分鐘，由基礎知識、基本技能、綜合能力三種結構相對完整的題型組成；選做題以必做題為起點，力求讓不同學力層級的學生都有挑戰自我的機會，幫助學生建立信心，預設完成時間大約2分鐘。

各組練習題必須由學生自主選擇，教師可建議學生最初只選擇其中的一組，完成后，若尚有比較充足的時間，可以自愿選擇其他層次的一組題，或一組題中的某一道題。由于A、B、C 三層練習的題型結構相近，對于學力水平處于A 層級的學生來說，選擇起來不會有一種尷尬的感覺。如“圓的面積”分層自選練習的設計如下。

A組必做題：

1.填一填。

在同一個圓中，圓的半徑r與直徑d的關系為（ ）或（ ）。

2.計算下圖中圓的面積。

3.一張半圓形鐵皮，半徑是4 分米，它的面積是多少平方分米？

A組提高題：

一個圓的半徑是4 厘米，裁掉一部分以后，剩余部分的面積是多少平方厘米？

B組必做題：

1.計算下圖中圓的面積。

2.計算圖中小圓的面積（陰影部分）。

3.一個圓形花壇的直徑是10 米，如果每平方米種花20株，那么這個花壇一共要種多少株花？

B組提高題：

從一個正方形中裁下一個最大的圓（半徑是2厘米），求剩余部分的面積。

C組必做題：

1.一個長方形的長是6 厘米，寬是4 厘米，從中裁下一個最大的圓，這個圓的面積是多少？

2.一個時英鐘的分針長10 厘米，分針1 小時掃過的面積是多少平方厘米？30分鐘掃過的面積又是多少平方厘米？

3.一個圓的周長是12.56 厘米，它的面積是多少平方厘米？

C組提高題：

求下圖中陰影部分的面積。

分層自選練習的反饋、指導，可以采用學生互相交流與教師統一點撥相結合的方式進行。簡單的題型，教師直接呈現答案，學生互相交流，訂正答案；預測學生可能會出現典型錯誤的題型，由能夠完成的學生進行匯報，教師適時點撥。

習題的設計，還要聯系社會生產、生活實際，突出時代氣息，體現出數學的價值——用于生活。如“百分數的意義”習題設計可以如下。

1.解釋表達

下面信息中的百分數表示誰占誰的百分之幾？

（1）專家預測2021 年底我國新冠疫苗接種率可達80%以上，可實現群體免疫。

（2）2020年，我國家庭用于購買食品的支出占家庭總支出的30.2%，這個百分數可以用來衡量一個國家的富裕程度，叫做恩格爾系數。

2.選數填空

（1）中國神舟系列宇宙飛船十二次發射都取得了成功，用百分數表示成功率是（ ）。

（2）小明家2020年收入是2019年的（ ）。

（3）小紅的身高是（ ）米。

3.解決問題

（1）某校隨機選取50 名學生進行視力抽檢，其中有5 名學生患有近視。在這50 名學生中，患有近視的學生占百分之幾？聯系實際，分析所得數據，說一說你有什么發現？

（2）分別計算出抽獎轉盤中一等獎、二等獎、三等獎的中獎率，再談一談你的想法。

上述題目的設計，由易到難，由簡單到復雜，螺旋上升，極富時代感。如題目中提到的“視力檢查”“群體免疫”“恩格爾系數”“神舟飛船發射的成功率”“抽獎轉盤的中獎率”等，拓寬了學生的視野。這樣的設計，不僅能讓學生深刻地體驗到數學在生產和生活中的價值，還能極大地激發學生的民族自豪感。

四、分層設計自選作業，為學生提供思維發展的空間

課后作業是課堂的延續與補充，是學生進一步鞏固、拓展和提升學力的必要途徑，也是學生學習活動的重要組成部分。課后作業包括書面作業和非書面作業兩類，其中非書面作業又可以劃分文本閱讀、影音視聽、搜集調查、討論交流、動手操作5種。

分層次設計課后自選作業，能夠為處于不同學力層級的學生提供思維延續發展的空間。課后分層自選作業的內容與結構，與課中自選練習類似。有所不同的是：課后自選作業每一組題的難度要比相對應的課中練習有適當提高，題量也比課中的自主練習有適當增加。這就需要教師在設計課后自選作業時，應合理預設作業量和時間，預設完成總時長。一般是三四年級不超過20 分鐘，五六年級不超過30 分鐘，兼顧其他學科作業總時長不超過1 小時；一二年級不安排書面作業，可以布置不超過20分鐘的非書面作業。為了方便與課中的分層自選練習做對比，仍以“圓的面積”為例，設計課后自選作業如下。

A組必做題：

1.完成下表。

半徑4 cm直徑圓的面積9 cm

2.公園草地上一個自動旋轉噴灌裝置的射程是10 m，它能噴灌的面積是多少？

3.在家里找一個茶杯，給它制作一個圓形杯蓋，并計算出它的面積。

A組提高題：

求下面陰影圖形的面積。

B組必做題：

1.一個圓的周長是31.4 分米，它的直徑是多少分米？半徑是多少分米？

2.學校里有一個圓形花壇，周長是25.12 米，在它的里面留出一半的面積種花，種花的面積是多少？

3.想辦法在地面上畫出一個面積是12.56 平方米的大圓，標出半徑的長度，并拍照發給老師。

B組提高題：

求下面陰影部分的面積。

C組必做題：

1.有一張等腰梯形的白紙，上底是6 厘米，下底是12 厘米,高是6 厘米。若從這張紙上剪下一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？

2.一個時英鐘圓盤半徑是25 厘米，下圖是時英鐘圓盤的一部分，它的面積是多少？

3.一個半圓的周長是10.28 厘米，它的面積是多少平方厘米？

C組提高題：

求圖中陰影部分的面積。

上面“圓的面積”課后自選作業，既有書面類作業，又有實踐類非書面作業。題量適中，難度不同，放在一頁紙上即可同時呈現，方便學生選擇。

非書面類作業的設計，要體現趣味性、可操作性和豐富性。其中，文本閱讀、影音視聽類的作業設計要短小，預設完成時間不超過2 分鐘；搜集調查、實踐操作類作業，要注意安全、實用。如“兩位數乘兩位數”一課，可以布置有關“格子乘法”的文本閱讀類作業；“6 和7 的認識”一課，可以布置有關“阿拉伯數字由來”的影音視聽類作業；“認識長方體和正方體”一課，可以布置“制作硬紙箱”的動手操作類作業等。針對這些非書面性作業，教師可以適當布置一些能引發思考的問題，以培養學生數學思維能力。對于用時較長的動手實踐類作業，可以將其分解為不同的時段來完成。比如，制作長方體硬紙箱，第一天準備材料，第二天測量數據，第三天裁剪，第四天組裝，既減輕了學生每天的作業負擔，又培養了學生有條理做事的好習慣。

學生的學力水平是不同的，他們在學習過程中的表現也是千差萬別的。教師要關注每一名學生的發展，基于他們的學力差異，分層設計數學教學，讓他們因參與而成長、因融入而深刻、因成功而自信。