葉片式真空泵轉子組件的尺寸鏈分析與計算方法研究

劉勝園，葉華仁，李俊國，劉曉陽，劉振宇，孫世奪

（1.石家莊博安不銹鋼設備有限公司，河北 石家莊 050035；2.馬來亞大學 工程學院機械工程系，馬來西亞 吉隆坡50603；3.河北科技大學 機械工程學院，河北 石家莊 050018）

0 引言

葉片式真空泵也稱作旋片式真空泵，是一種容積泵，廣泛應用于醫藥、食品加工、化工等領域，其工作過程中借助于旋轉葉片在泵腔中連續運轉將氣體吸入并壓縮后由排氣口排出[1]。轉子組件是葉片式真空泵的核心結構，其裝配精度是響葉片式真空泵工作性能及其零部件的工作壽命的關鍵因素，葉片式真空泵在實際安裝過程中主要采用調整法或者修配法裝配，裝配過程中往往需要經過多次試裝，甚至拆卸、返工才能裝配出合格產品，導致一次裝配成功率低于50%，極大影響真空泵的裝配質量和裝配效率。因此，在轉子組件裝配前實現其裝配精度的精確預測是提高轉子組件裝配質量及性能的有效途徑，并為其零部件設計提供有力的參考基礎。

裝配精度預測在產品設計階段或產品裝配工藝規劃階段，對產品關鍵位置的裝配精度進行預測的技術[2]。裝配偏差傳遞路線搜索是裝配精度預測的關鍵技術，主是通過分析裝配體結構和裝配方法，找出影響裝配體關鍵位置幾何特征之間相對位置及變動的公差項，包括基于尺寸鏈的方法[3，4]、基于變動幾何約束的方法[5]等方法，Bjorke[6]提出使用數據化的尺寸鏈模型，為尺寸鏈技術的研究奠定了基礎；江思敏等[7]研究了裝配體組成零件之間的三維拓撲關系，建立零件配合關系圖及配合關系矢量矩陣；Kuo[8]針對尺寸鏈中的組成環不滿足正態分布的情況，通過累加計算每個組成環的方差、偏度系數和峰度系數等分布特性，獲得封閉環的分布參數。

考慮到真空泵轉子組件是通過尺寸公差控制其裝配質量的主要公差項，對于這類結構尺寸鏈技術憑借較強的泛用性，在裝配精度預測中最為常用[9]，并且尺寸鏈形成及分析是難點問題[10]。因此，對轉子組件的裝配結構和裝配工藝進行分析，在此基礎上，根據裝配精度要求，基于最小傳遞路徑實現轉子組件的裝配尺寸鏈的生成，并結合轉子組件的裝配工藝特點選用大數互換裝配法進行尺寸鏈分析計算，獲得尺寸鏈中各組成環的尺寸精度，以滿足真空泵轉子組件的裝配功能要求和一次裝配成功率。

1 裝配尺寸鏈

1.1 尺寸鏈及其分類

尺寸鏈是將相互聯系的尺寸按照首尾相連的順序連接成一個封閉的尺寸組，尺寸鏈中的“尺寸”是廣義尺寸，包括長度、角度和幾何誤差等尺寸，將這些尺寸分為組成環和封閉環，無論多么復雜的尺寸鏈，只有一個封閉環，其他尺寸為組成環[11]。通常按照尺寸鏈環的幾何特征和所處空間位置，可將裝配尺寸鏈分為四類：

（1）直線尺寸鏈是尺寸鏈的基本形式，也稱作線性尺寸鏈/一維尺寸鏈，其主要特征是組成環與封閉環均位于同一平面上，且全部組成環平行于封閉環的尺寸鏈。

（2）角度尺寸鏈是全部組成環為角度尺寸的尺寸鏈，也包括幾何公差中平行度、垂直度和傾斜度組成的尺寸鏈，其中全部組成環與封閉環形成公共角頂的封閉角度圖形，是角度尺寸鏈中最簡單的角度尺寸鏈。

（3）平面尺寸鏈是組成環與封閉環不平行，且位于一個或幾個平行平面內。平面尺寸鏈分析計算過程中，通常采用投影的方法轉換成直線尺寸鏈。

（4）空間尺寸鏈定義是組成環位于幾個不平行平面內的尺寸鏈。空間尺寸鏈分析計算過程中，可將空間尺寸鏈投影→平面尺寸鏈→直線尺寸鏈，按直線尺寸鏈求解。

圖1 裝配尺寸鏈

1.2 裝配尺寸鏈的建立

尺寸鏈中的組成環分為增環和減環，其中，將引起封閉環同向變動的組成環定義為增環，引起封閉環反向變動的組成環定義為減環，封閉環的大小與增環、減環有關，且當增環最大，減環最小時，封閉環最大；當增環最小，減環最大時，封閉環最小，所以有以下計算關系：

（1）封閉環公稱尺寸＝增環公稱尺寸-減環公稱尺寸；

（2）封閉環上極限尺寸＝增環上極限尺寸-減環下極限尺寸；

（3）封閉環下極限尺寸＝增環下極限尺寸-減環上極限尺寸。

各組成環通常采用回路法對組成環判別增、減環，判斷方法如下：

①確定封閉環：在裝配尺寸鏈中，將裝配之后形成的尺寸定義為封閉環，是產品上有裝配精度要求的尺寸，如零件裝配后的相對位置尺寸或保證相對運動的間隙等。建立尺寸鏈之前，需對產品裝配和驗收技術要求中規定的所有尺寸精度和幾何精度要求項目進行分析，以確定封閉環；

②確定組成環：沿封閉環任意方向標單向箭頭，依次找出相鄰零件的尺寸，一環接一環，直到封閉環另一端為止，從而形成封閉的首尾相接的尺寸鏈；

③增減環的判斷：與封閉環箭頭方向相同的組成環為減環，與封閉環箭頭相反的組成環為增環，如圖2（a）所示；或者標注符號（+）（-）來表示增、減環，如圖2（b）所示。

圖2 組成環的增/減環判斷

2 裝配尺寸鏈分析與計算

基于互換性原則，轉子組件擬采用互換裝配法進行裝配，即通過控制零件加工誤差，而裝配時不經任何處理，便可達到所需裝配精度，分為完全互換法和不完全互換法。其中，完全互換裝配法是裝配過程對零件不挑、不修、不調，具有裝配質量可靠，裝配過程簡單，生產率高等特點，但是裝配零件難用經濟精度加工，加工困難；不完全互換裝配法又稱大數互換裝配法，其實質是將裝配尺寸鏈中各組成環的公差放大，按經濟的加工公差制造，使各零件容易加工，并降低制造成本，其特點是：裝配時各零件不需挑選、修配和調整，而使絕大多數產品保證裝配精度的要求，對于少量不合格品予以報廢或加以修復；零件規定的公差較完全互換法大，有利于經濟加工，裝配簡單方便。

因此，從裝配的經濟性角度出發，轉子組件選擇不完全互換裝配法進行裝配。不完全互換裝配法是以一定的置信水平為依據，一般采用統計公差式計算，即當組成環尺寸符合正態分布，封閉環也為正態分布，如圖3 所示。

圖3 正態分布圖

不完全互換裝配法存在以下特點：

（1）尺寸鏈各尺寸環的平均尺寸等于各尺寸環尺寸的平均值（即將非對稱公差轉換為對稱公差AM＝±T/2），概率法平均尺寸：

（2）各尺寸環的尺寸公差等于各環尺寸標準差的6 倍（即T0＝6σ0，Ti＝6σi），其組成環和封閉環公差關系：

式中，相對分布系數k0取決于裝配合格精度，當合格率p＝99.73%，k0＝1，當合格率p＝95%，k0＝1.5，合格率越高，k0值越大。因此，可得到各組成環的平均公差值：

其中，組成環中協調環公差如式（4）所示：

3 轉子組件的精度分析與計算

3.1 轉子組件的裝配精度分析

為了保證真空泵的使用性能，設計人員在設計產品時，都規定了必要的合理的裝配精度，其中，轉子組件中轉子、葉片與泵底之間的裝配間隙A0就是其中最為關鍵的裝配精度，如圖4（a）所示。如果裝配間隙A0過大，會導致真空泵的密封性能不好，影響真空泵的工作效率；如果裝配間隙A0過小，甚致導致轉子、葉片與泵底之間保持不住油膜，會造成轉子、葉片與泵底之間迅速磨損，發熱量增大，嚴重的可以造成真空泵出現“卡泵”現象，上述兩種情況都是達不到產品性能要求的，即使勉強達到了也會因外界環境變化而不穩定，使得真空泵的壽命也會不長的。因此，在裝配精度設計和實際裝配過程中，需確保裝配間隙A0取值合理。

圖4 轉子組件的裝配圖及其尺寸鏈

3.2 轉子組件的尺寸鏈建立與計算

對轉子組件的裝配結構進行分析，確定裝配間隙A0為轉子組件尺寸鏈的封閉環，裝配精度要求A0＝。沿封閉環任意方向標單向箭頭，依次找出相鄰零件的尺寸，一環接一環，直到封閉環另一端為止，從而形成封閉的裝配尺寸鏈圖如圖4（b）所示。裝配尺寸鏈中組成環各尺寸為：A1＝50 mm，A2＝65 mm，A3＝38 mm，A4＝5.6 mm，A5＝58.6 mm，A6＝81 mm，A7＝25 mm，根據圖4（b）中箭頭的方向，可判斷A1，A4，A6，A7為減環，A2，A3，A5為增環；基于不完全互換裝配法，各組成環和封閉環都符合正態分布，設計轉子組件的裝配合格率p＝95%。

取合格率p＝95%，則k0＝1.5，代入式（3）得：

對各環的公差進行適當調整，結合轉子組件的結構和裝配工藝，選擇A2為協調環，則TA1＝0.019，確定公差等級為IT6 級；TA3＝0.016，確定公差等級為IT6 級；TA4＝0.008，確定公差等級為IT6 級；TA5＝0.019，確定公差等級為IT6 級；TA6＝0.022，確定公差等級為IT6 級；TA7＝0.013，確定公差等級為IT6 級。

由式（4）得，A2為協調環公差為：

則取TA2＝0.019，公差等級為IT6 級。

采用入體原則[10]，各組成環的尺寸為：

協調環的中間偏差為：

通過對轉子組件的裝配結構進行分析以及選用大數互換裝配法進行尺寸鏈分析計算，得到轉子組件的尺寸鏈及各環尺寸精度分布，如圖5 所示。在此精度下實現轉子組件裝配合格率p＝95%，可提高轉子組件一次裝配的成功率。

圖5 轉子組件的尺寸鏈及各環尺寸

4 結語

裝配精度預測是保證真空泵符合質量要求的重要手段。結合某真空泵轉子組件裝配精度分析實例，根據真空泵轉子組件的實際安裝情況和裝配工藝特點，選擇不完全互換裝配法進行裝配精度分析，在滿足裝配合格率p＝95%的設計要求下，對影響轉子組件中轉子、葉片與泵底之間的裝配間隙的裝配尺寸進行分析并建立尺寸鏈，計算了尺寸鏈中組成環的公差和極限偏差，為真空泵轉子組件裝配公差分配提供解決方案和理論依據。