動顎外置式破碎機功率消耗法飛輪設計研究

董書革，石偉和，覃靜茜

（1.百色學院 材料科學與工程學院，廣西 百色 533000；2.廣西鋁基新材料工程研究中心，廣西 百色 533000）

0 引言

飛輪在機械中相當于一個能量儲存器。盈功時飛輪的動能增大，儲存多余的能量，使機械速度上升的幅度減小；虧功時飛輪的動能減小，釋放儲存的能量，使機械速度下降幅度減小。不同領域飛輪設計的側重點不同，比如用于汽車發動機上的關鍵部件撓性飛輪，其設計重點是剛度、強度、穩定性、抗疲勞性等性能指標，目的是確保發動機啟動運行的需要；用于微網的新型磁懸浮儲能飛輪設計則參考了傳統柔性轉子的動力學模型并對結構參數和支撐特性進行了分析。礦山機械領域飛輪設計方法則是需要確定系統負載，采取直接方法確定系統盈虧功，而對于破碎機而言直接確定盈虧功比較困難。本研究以動顎外置式破碎機為目標，根據動顎外置式破碎機機構運動特點，研究基于功率消耗法的飛輪設計[1-3]，從而確定轉動慣量。

1 動顎外置式破碎機的機構特點

與傳統顎式破碎機相比，動顎外置式破碎機機型的動顎在主軸外側，動顎是連桿上曲線的延伸，此結構使機身和喂料高度明顯降低。動顎外置式破碎機的外形結構如圖1 所示。電動機經V 帶將運動傳到大皮帶輪。大皮帶輪和飛輪分別固定于偏心軸的兩端，與偏心軸組成偏心軸系。偏心軸系和動顎分別位于破碎腔及靜顎兩側，通過動顎兩側的邊板將偏心運動傳遞給動顎。在破碎過程中，動顎周期性間斷工作引起偏心軸上阻力的變化，使電動機的負荷不均，導致機械速率發生波動。為了使電動機的負荷均勻，降低電動機的額定功率，使機械速率波動不致太大，需在偏心軸上安裝飛輪進行速度波動調節[4]。通過飛輪調節可以使電動機的負荷趨向均勻，降低電動機的額定功率。

圖1 動顎外置式破碎機外形

2 行程速比系數及極位夾角

以90120 型動顎外置式破碎機為研究目標，將該破碎機簡化為四桿機構，如圖2 所示，進行運動學分析（機構各參數略）。AB為偏心軸，CD為肘板，EE為動顎。在偏心軸一個運動周期里，得到搖桿的兩個極限位置和機構極位夾角。偏心軸逆時針轉動，當偏心軸φ1＝7.73°時，搖桿第一極限位置C1D與水平夾角為ψ3＝109.26°；當φ1＝187.51°時，搖桿第二極限位置C2D與水平夾角為ψ3＝115.18°。機構極位夾角θ≈1°，計算行程速比系數K＝（180 +θ）/（180 -θ）≈1。

圖2 動顎外置式破碎機機構極位夾角

機構在一個周期中的工作過程描述為：當肘板從C1D的位置移動到C2D的位置時，機器有負載進行礦石破碎，偏心軸角度從7.73°轉動到187.51°。當肘板從C2D的位置移動到C1D的位置時，主軸無載負，偏心軸從187.51°轉動到7.73°，機構完成一個周期運動。行程速比系數K≈1，可近似認為機構無急回特性，機構的工作行程和回程各占一半時間。這是動顎外置式破碎機機構特有的技術特點[5]。

3 功率消耗法確定盈虧功

速度波動需要安裝飛輪調節，飛輪設計的核心問題是確定飛輪的轉動慣量及系統盈虧功。根據動能定理飛輪轉動慣量為：

式中，JF為飛輪轉動慣量；[W]為最大盈虧功；ωm為主軸平均角速度；δ為機器速度不均勻系數。

正常情況下，最大盈虧功的計算，根據機器的運動方程式來確定，即

需要確定作用在主軸上的驅動力矩Md和阻力矩Mr。對于破碎機而言，阻力矩Mr與工作過程中破碎力有關，破碎力的確定是一個復雜過程，它與物料性質、進料方式、破碎作用位置等很多因素有關，直接求解比較困難，通常采用統計法或經驗公式法。動顎外置式破碎機的技術特點是機構極位夾角很小，行程速比系數等于1。基于這個特點，可用功率消耗法確定[6]。根據機構運動學分析，機器主軸在一個周期（2π）中的運動分成兩個階段，即負載階段和空載階段[7]。設主軸轉速為n，則負載階段和空載階段所用時間分別為：

式中極位夾角θ≈1°，可計算出機構的負載時間t1和空載時間t2相等，各占一半，即t1＝t2＝30/n。

在負載階段，主軸角速度因破碎阻力作用下降，此時飛輪釋放出積蓄的動能進行補償，減緩主軸角速度下降幅度，減小電機額定功率，此時系統出現虧功W1。設在負載階段主軸阻力功率為P1，主軸角速度由ωmax變為ωmin，此時主軸消耗的功為W1＝（P -P1）t1，根據動能定理有：

在空載階段，主軸角速度因無阻力作用而上升，此時飛輪儲存多余的動能，減緩主軸轉速上升幅度，此時系統出現盈功W2。設在空載階段主軸阻力功率為P2，時間為t2，主軸角速度由ωmin變為ωmax，此時主軸消耗的功為W2＝（P-P2）t2，根據動能定理有：

繪制功率變化規律曲線圖和能量指示圖，如圖3、圖4 所示。從圖中可看出W1＝-W2，最大盈虧功[W]＝|W1| ＝|W2|。

圖3 功率變化規律曲線

圖4 能量指示

4 飛輪的質量和轉動慣量

通過最大盈虧功[W]可計算飛輪的質量m和轉動慣量JF，則有：

機械速度不均勻系數δ及平均轉速ωm：

根據功率消耗可知，在動顎空載非破碎階段功耗有下式成立：

將式JF＝mD2/4、ωm＝nπ/30 帶入式（8），得到：

推導得出飛輪質量

考慮到機械摩擦損失，在非破碎階段，主軸相當于空載，此時主軸額定功率與空載功率之差（P -P2）相當于傳動損耗[8-12]，則有：

對研究目標75106 型號機構各參數賦值。取電機轉速n＝195 r/min。δ為常用機械許用速度不均勻系數，破碎機的δ取值范圍在0.04～ 0.20，破碎機在工作過程中振動較大，如果系統速度不均勻系數取值過大，會造成機器的劇烈振動使機器損壞過快；該系數取值過小會造成飛輪尺寸增大，但會增加機器的穩定性[6]。應對該系數有所要求，本例暫取δ＝0.05。大帶輪直徑為1270 mm，飛輪與大帶輪直徑相等，代入到式（9）。

綜上所推導，可得飛輪質量為：

飛輪轉動慣量

將功率消耗法得到的飛輪質量與傳統方法得到的結果進行比較，傳統方法m′ ＝1382 kg，功率消耗法m＝1407 kg，誤差率＝（1407 -1382）/1382 ＝1.8%。實際工程設計時此誤差范圍可以接受。

飛輪的結構形式可根據直徑大小設計為輪式結構。由飛輪質量可計算出飛輪的幾何參數，如圖5 所示（圖中參數略去），進而可計算出飛輪的直徑和各部分厚度，飛輪內部結構腹板可根據實際情況做細化調整。

圖5 輪式飛輪結構

5 結語

（1）根據動顎外置式破碎機機構特點，偏心軸在一個運動周期中負載時間和空載時間各占一半，此技術特點可避免通過驅動力矩和阻力矩求解系統盈虧功，可建立基于功率消耗法求解系統盈虧功，從而建立設計飛輪的數學模型；

（2）經過驗證基于功率消耗法設計求解飛輪的轉動慣量和質量結果符合實際情況。此方法可舉一反三，對于實際工作中求解驅動功和阻力功較為復雜情況，可根據機構特點辨析出負載和空載的時間關系，用功率消耗法及工程經驗化簡計算，得到飛輪設計數據。