小學數(shù)學圖形與幾何結(jié)構(gòu)化教學的實踐研究

福建省漳州市第二實驗小學 林小青

《新課標》中要求教師要從教學內(nèi)容出發(fā)，從整體結(jié)構(gòu)上把握教學內(nèi)容，促進數(shù)學學科素養(yǎng)的提升。數(shù)學學科具有三個結(jié)構(gòu)特征，首先是知識結(jié)構(gòu)，數(shù)學從幾何與圖形、算法與演練、方程與解析、驗證與推論等方面具有統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)性。其次，數(shù)學具有認知結(jié)構(gòu)，數(shù)學科目整體來看是螺旋形知識進行排列的。另外學生對數(shù)學的認知是一門數(shù)字的科學，需要進行各種演算證明生活的本質(zhì)，從而運用數(shù)學的思維和方法去更好的生活。再次，從教學結(jié)構(gòu)來說，教師要依據(jù)教學大綱的安排，結(jié)合自身教學特點，選擇適宜學生學習的方式進行教學。

圖形與幾何是小學數(shù)學學習的重點內(nèi)容，學生需要配合具體的實物案例在頭腦中形成圖形表象才能順利解答問題，在這一過程中，需要發(fā)揮學生的想象能力以及思維能力，從腦海中去研究和審視圖形符號，同時對于增強學生的語言表達能力具有重要意義。在大力發(fā)展學生核心素養(yǎng)的目標下，如何讓小學數(shù)學中圖形與幾何結(jié)構(gòu)化教學有效結(jié)合，更好地幫助學生去理解與掌握數(shù)學幾何，是值得我們?nèi)ニ伎嫉摹Ｒ虼耍疚囊孕W階段數(shù)學中圖形與幾何結(jié)構(gòu)化教學有效結(jié)合為論題，試談幾點建議和策略。

一、小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學的價值分析

小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化主要有三層結(jié)構(gòu)：數(shù)學系統(tǒng)知識的結(jié)構(gòu)化、學生對數(shù)學知識認知結(jié)構(gòu)化、學生脫離課本，運用掌握結(jié)構(gòu)化。從數(shù)學學科入手，實行結(jié)構(gòu)化教學是行之有效的，但是需要教師加強引導，讓學生形成結(jié)構(gòu)化意識，才能有效實現(xiàn)學生認知并掌握結(jié)構(gòu)化，才能學有所用，學有所成。

1.將孤立存在的數(shù)學知識內(nèi)化為有關(guān)聯(lián)的集合體。

數(shù)學是一門學科，其擁有強大的邏輯性、系統(tǒng)性以及發(fā)展性，當我們在學習數(shù)學知識時，要注意內(nèi)化其中的聯(lián)系，將數(shù)學知識從開始到結(jié)束、從集合到分支，逐步形成一個系統(tǒng)化的具有可聯(lián)系的強大結(jié)構(gòu)體。將瑣碎的碎片化的知識符號，通過其意義表征形成其自成一脈的連結(jié)性的集合，強化學生的系統(tǒng)建構(gòu)和結(jié)構(gòu)化思維，達到以綱帶目、以簡馭繁的目的。

結(jié)構(gòu)化教學的目的是將一本數(shù)學知識進行合理的聯(lián)系，將其中的知識進行有效的串聯(lián)，將單元內(nèi)的知識以單元為導向，實現(xiàn)單元為基礎(chǔ)，教材為目標的新形態(tài)，使學生在腦海中形成記憶圖式，每單元、每章節(jié)、每本教材的內(nèi)容主要有什么，了然于心。教師需要注意適宜的引導，并需要幫助學生進行有效知識的串聯(lián)。從數(shù)學思維、數(shù)學思想到自然規(guī)律、邏輯順序、內(nèi)在聯(lián)系等構(gòu)成一個遵循數(shù)學體系下的有章可循的認知結(jié)構(gòu)。幫助學生進行數(shù)學學習對象的再認識，感悟、研究、了解、掌握新的知識概念，學習、學會其解題思路以及解題規(guī)律，全面培養(yǎng)學生系統(tǒng)性、思維性的發(fā)展，提高學生的核心素養(yǎng)。

2.將數(shù)學方法由表面變?yōu)楸举|(zhì)，將數(shù)學思維由割裂變?yōu)橄到y(tǒng)。

在小學階段的數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學中，需要將數(shù)學方法內(nèi)化于心，從新出發(fā)。這對數(shù)學教師來說，無疑提高了其教學要求。首先，對數(shù)學教材中的概念、定理等進行合理性總結(jié)，并按照其關(guān)聯(lián)度強弱，合理地進行劃分，在教學過程中，通過指導教師自身建設(shè)的已經(jīng)成為系統(tǒng)化、線路化的公式等躍然紙上，從第一個要點，到第二個要點，在上課開始的幾分鐘，將之前學習的每一個要點都進行有效的復習，讓學生知道并記住之前的學習內(nèi)容。從而在學期結(jié)束時，學生可以更清楚地了解本學期學習了什么，并且之間是有串聯(lián)關(guān)系的，從而形成一本數(shù)學教材的結(jié)構(gòu)化認知模式。此外，數(shù)學的解題思路是一個接一個進行的有效組合，在一定的順序下系統(tǒng)進行的可持續(xù)的思維過程。而且整個解題思路過程即知識系統(tǒng)的運用過程是一個系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的過程。教師要善于將數(shù)學學習的方法以及本質(zhì)規(guī)律進行有效的遷移，從而引申或者拓展到相似或者類比的新問題的解決過程中，從而形成新的解題思路，得到新的數(shù)學感悟和體會，也就得到了新的數(shù)學結(jié)構(gòu)化過程。

二、小學數(shù)學圖形與幾何結(jié)構(gòu)化教學的實踐研究

1.基于教學知識的概念結(jié)構(gòu)化傳輸。

對于小學生的數(shù)學圖形與幾何學習而言，擺在小學生面前的一個最大難題在于學生眼中的幾何概念知識是零碎的、沒有任何聯(lián)系的，這也就導致了學生在接受教育的過程中面臨著較大的記憶負擔，學生學習起來也較為困難，同時也常常會出現(xiàn)丟了西瓜撿芝麻的問題出現(xiàn)。因此，教師在教學的過程中應(yīng)當適當引入聯(lián)系的觀點，幫助學生更快更好地分析知識點與知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，在實踐教學開展的過程中利用多個知識點之間的聯(lián)系，幫助學生更快更好地掌握學習的方法，學生能夠得到更多的借鑒，進而提升學生的學習效率和質(zhì)量。

例如在講述平行四邊形和梯形的相關(guān)內(nèi)容時，教師就可以在實踐教學的過程中引入正方形和三角形以及矩形，通過對于平行四邊形切割、分塊，讓平行四邊形變成學生學習過的圖形，學生在學習的過程中可以有效地了解各個知識點中的內(nèi)在聯(lián)系，以已學的知識作為借鑒和參考，學生能得出本課內(nèi)容的結(jié)論和反思，強化學生對于新知識的理解和認知。同時也在建構(gòu)聯(lián)系的過程中幫助學生將知識形成整體，讓學生將知識形成系統(tǒng)和整體，既強化了學生的理解又夯實了學生的理論基礎(chǔ)，在實踐教學展開的過程中有效地解決幾何圖形對于學生而言抽象性和邏輯性相對較強導致學生記憶和理解困難的問題，也有效的避免了因為學生欠缺聯(lián)系能力導致出現(xiàn)丟了西瓜撿芝麻，學一樣忘一樣的情況出現(xiàn)，理論和概念是數(shù)學學習的基礎(chǔ)和核心，只有掌握了基本的理論基礎(chǔ)，學生以后的學習效率和質(zhì)量才能得到有效的保障。

2.基于教學組織的過程結(jié)構(gòu)化。

教學組織的過程結(jié)構(gòu)化主要探究的應(yīng)該是在實踐教學中教學組織形式的結(jié)構(gòu)，也就是我們常說的教學設(shè)計，教學設(shè)計應(yīng)當是具體的、有條理的，這樣才可以更好地提升學生的學科素養(yǎng)和學習能力，就小學數(shù)學而言，教師需要合理的搭配教學板塊，在實踐教學的過程當中一步一步地推進教學，進而有效的達成預期的教學目標和教學宗旨。就實踐教學規(guī)律來看，教學組織的結(jié)構(gòu)可以從課前預習、課堂導入、課堂學習和課末評價以及課后復習等多個環(huán)節(jié)，教師可以根據(jù)實踐教學需求最大限度的調(diào)整教學結(jié)構(gòu)，讓教學的開展條理分明，有效地突出課堂教學的重難點，提高學生學習的能力和效率。

例如在講述長方體和正方體的相關(guān)教學內(nèi)容時，教師在實踐教學開展的過程中可以在課堂教學之前分發(fā)導學案，以長方形問題和正方形問題為中心延展到長方體和正方體，并且布置相應(yīng)的預習任務(wù)，利用網(wǎng)絡(luò)的便捷性，將相應(yīng)的微視頻教學資源發(fā)送到學生手中，讓學生在最短的時間內(nèi)有效地了解不同的概念以及兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系。在此之后，教師在課前導入環(huán)節(jié)可以用一些生活情景為基礎(chǔ)，讓學生學會聯(lián)系生活對問題進行剖析，對概念進行解讀和理解，然后拋出相應(yīng)的探究任務(wù)，讓學生在任務(wù)的基礎(chǔ)上進行學習和研究。在此之后以小組間為單位進行探討和分析，解決教師布置的任務(wù)，并且提出自己在學習過程中的困惑和不解，共同探究尋找出相對應(yīng)的解決方法。最后由教師進行點評和分析，在點評環(huán)節(jié)，教師需要引入鼓勵式評價，即先肯定學生的優(yōu)勢和特長，幫助學生確立學科自信，然后指出學生的缺陷和不足，調(diào)整學生的學習方法和思維模式。當進入到課后復習環(huán)節(jié)，總結(jié)課堂的同時展開聯(lián)系和發(fā)展，引入以往的知識點建構(gòu)聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上適當?shù)奶嵘桶l(fā)展，滲透進一些學生以后要學習的數(shù)學知識點。教學組織的結(jié)構(gòu)化建設(shè)可以讓教學開展變得更有條理，同時也可以在實踐教學的過程中幫助學生形成聯(lián)系、發(fā)展的觀念，解決學生的學習困境，培養(yǎng)學生的學習能力，促進學生的成長和發(fā)展。

3.教學目標的方法結(jié)構(gòu)化。

教材是教學活動的基礎(chǔ)和核心。在教學開展的過程中，教材中的習題、證明、圖形往往是相互聯(lián)系的，可能是內(nèi)在解決方法的相關(guān)，也可能是概念的貫通。教師在實踐教學活動的過程中應(yīng)當深入分析和研究教材，整合教學方法的結(jié)構(gòu)。一般情況下，教師的教學方法結(jié)構(gòu)可以從七個角度來展開分析，首先是過程意向，即如何定義如何分析；其次為過程概括，即如何確定如何推論；再次為內(nèi)在性質(zhì)，即概念解讀，再次為過程提煉，然后引入到相應(yīng)的內(nèi)蘊結(jié)構(gòu)和本質(zhì)特征；最后在分析辯證關(guān)系，即做出聯(lián)系和發(fā)展，教師需要根據(jù)學生已學的知識結(jié)構(gòu)，結(jié)合課堂教學的授課目標分析相應(yīng)的方法和策略，通過教學方法的結(jié)構(gòu)化分析，幫助學生形成結(jié)構(gòu)化思維。從這七個角度著手，讓教學的層次更加鮮明，并且做好示范，讓學生了解幾何圖形學習的方法，塑造學生的思維和能力，進而有效地提升學生的學科素養(yǎng)。

4.利用關(guān)聯(lián)抓住知識內(nèi)在的本質(zhì)。

結(jié)構(gòu)化教學的核心就是要將數(shù)學知識能夠進行串聯(lián)，讓數(shù)學知識形成一個清晰的脈絡(luò)，確保學生能夠?qū)χR的基礎(chǔ)更加清晰。通常情況下教師會在復習階段幫助學生將知識進行關(guān)聯(lián)，讓那些零碎的知識變成一個整體結(jié)構(gòu)，但這種方式實際上相對較晚，突擊式的關(guān)聯(lián)并不利于學生的消化和吸收，因此教師只有在日常課堂中將數(shù)學知識進行關(guān)聯(lián)，才能讓學生打好結(jié)構(gòu)化數(shù)學學習的基礎(chǔ)，才能讓學生認識到數(shù)學知識的本質(zhì)。

以《圓的認識》這一課為例，教師可以利用知識關(guān)聯(lián)引導學生從三個層次展開實踐：首先是利用畫圓的活動來建立起能夠關(guān)聯(lián)的元素，由于圓的畫法相對復雜，并不是簡單的線條，所以教師一定要引導學生建立關(guān)聯(lián)意識，認識到有關(guān)圓的元素。例如教師可以讓學生自己思考利用什么方法去畫圓，并且給出學生一些工具。例如圓柱體模型、圓規(guī)、繩子等等，讓學生在畫的過程中去思考，自己去探索圓所需的要素：圓心、半徑、直徑等等，并引發(fā)學生的思考“這些方法畫出來的圓有什么相同的地方呢？”這種方法能夠讓學生將圓所具備的要素關(guān)聯(lián)起來，形成一個基礎(chǔ)的圓形結(jié)構(gòu)體系，讓學生發(fā)現(xiàn)這些方法都需要確定一個點，而這個點便是能夠確定圓位置的圓心。同時學生也會發(fā)現(xiàn)圓的大小和圓柱大小、圓規(guī)腳、繩子長度是有關(guān)的，進而引出圓的大小與半徑以及直徑的關(guān)系。通過實踐的關(guān)聯(lián)，教師能夠幫助學生建立起圓的基礎(chǔ)概念，同時也能讓學生對圓心和圓的半徑以及直徑有簡單的認識，在之后的教學中也會變得更加方便。

其次是利用工具幫助學生感受管理元素，對于小學生來說，圓規(guī)的使用難度相對較大，因此很多學生在教師系統(tǒng)教學前很難掌握圓規(guī)的運用方式，因此教師可以協(xié)助學生感受類似圓規(guī)的規(guī)律。例如教師可以讓學生利用橡皮筋將兩根鉛筆的后端綁在一起，并且利用直尺來測定距離，讓學生分別將鉛筆前端分開一厘米、三厘米和五厘米進行畫圓，讓學生意識到圓組成的三個主要元素：固定的點、一定的距離以及能夠圍繞固定點旋轉(zhuǎn)一周的筆尖，從而讓學生意識到圓心、半徑和曲線之間的關(guān)系，感受知識之間的管理。

同時教師也可以通過對比實踐的方式來讓學生直觀體會到圓的要素，例如教師可以讓學生對圓和正方形進行對比，讓學生觀察并分析兩者的區(qū)別和相同之處，并且利用之前諸如軸對稱之類的知識進行導入，讓學生發(fā)現(xiàn)圓形和正方形都是對稱圖形，但圓形有無數(shù)個對稱軸、正方形只有四個，而且兩個圖形的所有對稱軸都能匯集到一個點；同時學生還會發(fā)現(xiàn)圓形沒有角、正方形有角等等，讓學生既能認識到圓的概念，也能對之前學過的正方形、角以及軸對稱的概念進行復習，讓學生的思維能力獲得有效提升。

幾何圖形的結(jié)構(gòu)化教學可以幫助學生建立聯(lián)系的觀念，形成結(jié)構(gòu)化思維，將零碎散亂的知識點形成系統(tǒng)和整體。在此之后幫助學生更快更好地展開數(shù)學知識的學習，提高學生數(shù)學學習的能力，有效地解決數(shù)學教學的教學困境，教師在實踐教學中需要從教學知識點、教學組織、教學方法三個角度做出分析和研究，有效地調(diào)整教學，發(fā)揮結(jié)構(gòu)化教學的最大效益。讓學生在最短的時間內(nèi)接受知識點并且學會有效應(yīng)用。