元認(rèn)知理論下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)演繹推理能力

山東省威海市威海經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)皇冠小學(xué) 劉崢嶸

元認(rèn)知理論的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的認(rèn)知進(jìn)行思考，進(jìn)而不斷調(diào)整學(xué)習(xí)策略，提升學(xué)習(xí)效率。要想將其應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可通過(guò)滲透原認(rèn)知思想來(lái)指導(dǎo)與促進(jìn)學(xué)生演繹推理能力的培養(yǎng)與提升，幫助學(xué)生逐步形成高階數(shù)學(xué)思維能力。本文主要圍繞聚焦概念定理、指導(dǎo)動(dòng)手操作、判斷數(shù)量關(guān)系及分析客觀數(shù)據(jù)這幾個(gè)方向展開(kāi)具體探討，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不僅要“知其然”，更要“知其所以然”，以此來(lái)推動(dòng)學(xué)生元認(rèn)知能力與演繹推理能力的共同發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)意識(shí)與素養(yǎng)。

一、聚焦概念定理，經(jīng)歷推理過(guò)程

演繹推理是從一般到特殊的推理，要求學(xué)生基于一般性前提，推理得出具體陳述或個(gè)別結(jié)論。在這個(gè)過(guò)程中，作為一般性前提的就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念與原理，這也是學(xué)生開(kāi)展推理必要的知識(shí)儲(chǔ)備。因此，要想針對(duì)性發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力，讓學(xué)生了解、檢驗(yàn)與調(diào)整自身的認(rèn)知活動(dòng)，教師需重視數(shù)學(xué)概念原理的教學(xué)，幫助學(xué)生夯實(shí)推理基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體”的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，我們要讓學(xué)生掌握長(zhǎng)方體與正方體的概念及特征，并能辨認(rèn)長(zhǎng)方體與正方體。具體到教學(xué)過(guò)程中，教師要善于結(jié)合生活中的粉筆盒、文具盒等物體建立起立方體概念，并讓學(xué)生通過(guò)操作和探究來(lái)自主探索長(zhǎng)方體、正方體關(guān)于面、棱、頂點(diǎn)的特征，理解長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的含義，認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方體有6個(gè)面，12條棱及8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)連接3條棱，3條棱分別叫作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。學(xué)習(xí)完長(zhǎng)方體之后，學(xué)生更容易探索得出正方體的面、棱與頂點(diǎn)的特征。接下來(lái)，教師可讓學(xué)生思考“正方體是否具備長(zhǎng)方體的所有特征？”“有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)的立方體就是長(zhǎng)方體或正方體嗎？”引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“因?yàn)椤浴彼悸穪?lái)進(jìn)行演繹推導(dǎo)及證明，使學(xué)生意識(shí)到正方體就是特殊的長(zhǎng)方體，具備其所有特征。但有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)的立方體不一定就是長(zhǎng)方體等，以此來(lái)進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)基本概念的理解與認(rèn)識(shí)。

一般來(lái)說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，演繹推理的一般性前提由兩部分組成，一個(gè)是已有事實(shí)，這指的是數(shù)學(xué)定義、公理、定理等；另一個(gè)是確定的規(guī)則，如運(yùn)算的定義、法則、順序等。有了這樣的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生才能完成邏輯推理證明、計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷嚴(yán)謹(jǐn)推理、反思建構(gòu)等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，厘清問(wèn)題本質(zhì)要求。

二、指導(dǎo)動(dòng)手操作，研究數(shù)形變化

邏輯推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，相比學(xué)生相對(duì)熟悉的合情推理來(lái)說(shuō)，演繹推理對(duì)學(xué)生的認(rèn)知能力及水平的要求更高。因此，要想幫助學(xué)生培養(yǎng)與提升這種抽象的數(shù)學(xué)思維能力，教師要善于結(jié)合動(dòng)手操作的教學(xué)策略，并加強(qiáng)合情推理和演繹推理之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在動(dòng)手探究、觀察思考及歸納推理等系列思維活動(dòng)過(guò)程中感受推理思想，研究數(shù)形變化。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的特征”這節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形以及平行與垂直的基本知識(shí)，教師先準(zhǔn)備不同形狀的四邊形，包括長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、菱形、梯形等，讓學(xué)生用2條兩邊互相平行的透明色帶交疊出四邊形并觀察其特點(diǎn)，這下學(xué)生能很直觀地得出這些四邊形的兩組對(duì)邊平行，由此初步認(rèn)識(shí)平行四邊形。同時(shí)，教師可以讓學(xué)生總結(jié)平行四邊形的定義，并想一想生活中的平行四邊形的例子來(lái)加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)。接下來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考探究平行四邊形除了對(duì)邊平行以外，邊與角有沒(méi)有其他特點(diǎn)？讓學(xué)生通過(guò)用尺量邊、用量角器量角的方法來(lái)進(jìn)行探究，或者準(zhǔn)備一張平行四邊形紙片，讓學(xué)生沿對(duì)角線剪開(kāi)，利用比較、重合等操作來(lái)研究對(duì)邊、對(duì)角的關(guān)系，了解平行四邊形的基本性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，教師結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)讓學(xué)生熟悉演繹推理的三段論，認(rèn)識(shí)三段論中的大前提、小前提和結(jié)論，如四邊形ABCD是平行四邊形，所以對(duì)邊AD與BC平行且相等，之后能將這一演繹證明應(yīng)用到解題中去。

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，而對(duì)數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)不僅要讓學(xué)生感受推理思想，學(xué)會(huì)推理方法，還要在引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作的過(guò)程中關(guān)注學(xué)生能否依據(jù)自己的行動(dòng)正確估計(jì)自己達(dá)到任務(wù)目標(biāo)的程度，在出現(xiàn)偏差后能及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施等，并給予學(xué)生一定的點(diǎn)撥與指導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)調(diào)節(jié)自己的認(rèn)知過(guò)程，有效提升元認(rèn)知水平。

三、判斷數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)隱性聯(lián)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們不僅要幫助學(xué)生強(qiáng)化數(shù)學(xué)計(jì)算與推理能力，還要引導(dǎo)學(xué)生善于思考與判斷題目中的數(shù)量關(guān)系。只有理解與領(lǐng)悟數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)，才能促使學(xué)生在思考、分析、歸納的過(guò)程中總結(jié)同類(lèi)型題目的數(shù)量關(guān)系，提煉解題規(guī)律，進(jìn)而牢固掌握并熟練應(yīng)用數(shù)量關(guān)系解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解。

例如，在教學(xué)關(guān)于三角形的三邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以在課堂上通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，如準(zhǔn)備不同長(zhǎng)度的小棒讓學(xué)生合作組成三角形的方式讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究得出三角形兩邊之和大于第三邊三角形，兩邊之差小于第三邊的三邊關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，教師還可以準(zhǔn)備與這一知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的數(shù)學(xué)題目，如判斷給定的三條線段能否組成三角形，如長(zhǎng)度分別為5cm、7cm、8cm的線段能否圍成一個(gè)三角形？這樣學(xué)生能從三角形的三邊關(guān)系出發(fā)，以此作為一般性前提展開(kāi)演繹推理，由于5cm＋7cm=12cm＞8cm，無(wú)法組成三角形，并進(jìn)一步推導(dǎo)得出要想判定其是否能組成三角形，只需判斷兩條較短線段的和是否大于最長(zhǎng)線段即可。

四、分析客觀數(shù)據(jù)，驗(yàn)證前置假設(shè)

在元認(rèn)知計(jì)劃階段，學(xué)生要在認(rèn)知活動(dòng)開(kāi)始之前就盡可能合理預(yù)計(jì)結(jié)果，選擇策略，思考解決問(wèn)題的方法，這與學(xué)生在開(kāi)展演繹推理之前要學(xué)會(huì)理解并提煉已知條件，構(gòu)建推導(dǎo)關(guān)系是相通的。只有在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生才能應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)，分析客觀數(shù)據(jù)，通過(guò)推理驗(yàn)證前置假設(shè)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的意義建構(gòu)與數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答。

例如，在“比的意義”這節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生之前已經(jīng)有了除法的知識(shí)基礎(chǔ)，教師可先讓學(xué)生觀察一些數(shù)據(jù)，如0.3÷0.5，6∶10，30／50，分析它們有什么相同之處與不同之處。學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)是第一個(gè)是除法算式，第二個(gè)是比，第三個(gè)是分?jǐn)?shù)。雖然它們的呈現(xiàn)方式不同，但值是相等的。那怎么可以快速計(jì)算呢？學(xué)生分享到將0.3÷0.5均擴(kuò)大10倍，計(jì)算3÷5即可；把6∶10比看作6÷10，再計(jì)算；30／50只要約分就可計(jì)算出來(lái)，由此學(xué)生回憶到兩個(gè)數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變、兩個(gè)數(shù)的比也表示兩個(gè)數(shù)相除及分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變等知識(shí)點(diǎn)。接下來(lái)讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比做出猜想，假設(shè)比的基本性質(zhì)是什么？學(xué)生自然提出比的前項(xiàng)或后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。有了這個(gè)假設(shè)之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)除法和比的關(guān)系，結(jié)合商不變性質(zhì)來(lái)證明比的基本性質(zhì)存在，或者結(jié)合分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來(lái)進(jìn)行證明，借助類(lèi)比使學(xué)生自主經(jīng)歷演繹的證明過(guò)程，驗(yàn)證剛才的假設(shè)，使學(xué)生感受演繹推理在數(shù)學(xué)證明中的作用，掌握演繹推理的過(guò)程和方法。

也就是說(shuō)，對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的知識(shí)基礎(chǔ)與認(rèn)識(shí)能力都較為薄弱，要想讓他們直接進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理具有一定的難度。教師可以結(jié)合元認(rèn)知計(jì)劃理論，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生做出猜想的方式來(lái)思考影響結(jié)果的各種可能因素，并形成假設(shè)，然后再通過(guò)演繹推理的方式驗(yàn)證假設(shè)，得出結(jié)論，以此幫助學(xué)生更系統(tǒng)地掌握演繹推理的策略方法，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的抽象邏輯思維。

總而言之，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要善于將元認(rèn)知理論引入自己的學(xué)科教學(xué)中，并通過(guò)融合相應(yīng)的學(xué)習(xí)策略來(lái)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與思維品質(zhì)的發(fā)展，如演繹推理能力、空間想象能力、分類(lèi)歸納能力等，都是教師可以關(guān)注的方向。同時(shí)，除了我們?cè)谖闹刑接懙年P(guān)于培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的這幾個(gè)教學(xué)策略外，其在具體教學(xué)實(shí)踐中還有其他更多元、更有效的切入點(diǎn)與實(shí)現(xiàn)方式，需要教師不斷進(jìn)行探索與思考，以真正幫助學(xué)生獲得更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和效果，進(jìn)一步提升小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。