適時合作體驗 激發數學思維

■沈小景

在傳統的課堂教學中，“教師講，學生聽”被認為是一種理所當然的教學現象。但在長期的教學實踐中，出現不少“學習態度好的學生艱難地聽，學習態度不端正的學生根本不聽”的現象。作為教育者，筆者不禁思考，這種普遍性現象的問題根源究竟在哪里？顯然，是傳統的教學模式出現了結構性的問題。《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》提出“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”“積極倡導自主、合作、探究的學習方式”“學生是學習和發展的主體”。新課改特別強調學習方式的轉變。合作學習成了本次課程改革倡導的學習方式之一，可以促進學生之間的互幫互助，解決學習中的各種問題，促進學生共同完成學習任務。

自主學習的實質是學生主觀上想學習，想學好，并且正在努力學習。合作學習作為自主學習的方式之一，是基于獨立學習而進行的。在獨立學習不能解決問題時，合作學習應運而生。問題來源是多渠道的，對于新授課或者復習課，問題基本來自導學案或者教師預設的問題。

一、新授課上巧合作，形成方法

1.新知識的生成過程。

數學知識的形成過程包括概念的形成、結論的尋求、方法的思考。在教學過程中，筆者通過一組相互聯系、漸次加深的問題引導學生的思維活動逐步深入，完成從已知狀態到目標狀態的轉化。這類合作活動的主要任務在于探索新知，激活思維，實現目標。

例如，蘇科版數學七年級上冊“有理數的加法與減法”中有這樣一個問題：甲、乙兩隊進行足球比賽。如果甲隊在主場贏了3球，在客場輸了2球，那么兩場比賽后甲隊凈勝1球。如果把贏球記為“＋”，輸球記為“－”，你能把上面比賽的過程及結果用有理數的算式表示出來嗎？請觀察以下8種情況，結合生活經驗，得出算式。

?

師：請結合以上算式，適當地分類，從“和”的符號和絕對值兩方面總結加法法則。（小組交流。）

小組1：①正數+正數：3+2=5；②負數＋負數：（-3）+（-2）=-5；③正數+負數：（+3）+（-2）=+1，（-3）+（+2）=-1；④正數+0：3+0=3；⑤負數+0：-2+0=-2。結論：兩個正數相加，結果為正；兩個負數相加，結果為負；正數和負數相加，結果可正可負；與0相加，仍得這個數。

小組2：①同號相加：3+2=5，-3+（-2）=-5；②異號相加：（+3）+（-2）=+1，（-3）+（+2）=-1；③與0相加：3+0=3，-2+0=-2。結論：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數與0相加，仍得這個數；互為相反數的兩個數相加，和為0。

教室里不由響起了響亮的掌聲。

師：分類清晰，結論完整，講得非常好！（此時展示有理數加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數與0相加仍得這個數；互為相反數相加和為0。）

師：在得到有理數加法法則的過程中，使用了哪些思想方法？

生1：分類討論，數形結合。

緊接著，筆者給出了強化訓練。

師：當a，b是什么有理數時，等式a×b=|ab|成立？

生2：當a，b都是正數時，a×b=|ab|；當a，b都是負數時，a×b=|ab|；當a，b一正一負時，a×b≠|ab|；當a，b有一個為0時，a×b=|ab|。

生3：當a，b都為正數時，設a=1，b=2，則1×2=|1×2|，結果成立；當a，b都為負數時，設a=-1，b=-2，則-1×（-2）=|-1×（-2）|，結果成立；當a，b都為0時，則0×0=|0×0|，結果成立；當a，b有一個為0時，另一個為任何數c，則0×c=|0×c|，結果成立；當a，b有一個為負數，另一個為正數時，設a=-1，b=2，則-1×2≠|-1×2|，結果不成立。

從這兩個答案看，學生已經對分類討論掌握得非常好了。

［反思］本節課的教學目標：①了解有理數加法的意義；②理解并掌握有理數加法的法則，會進行有理數的加法運算；③經歷探索有理數加法法則的過程，感受有理數加法法則的合理性，體會分類的數學思想。學生通過合作學習，充分舉例，總結不同類型，經歷了有理數加法法則的產生過程，體會了分類、不完全歸納的數學思想，實現了情感、態度、價值觀這一層次的提高，真正使思維得到升華。

2.習題經驗積累的過程。

課標指出，數學思想是數學知識和方法在更高層次上的抽象和概括，它蘊含在數學知識的形成、發展和應用的過程中。教師幫助學生總結解題方法，不僅僅是讓學生進行反復練習，也需要學生主動整理自己的錯題。在教學過程中，教師要給學生足夠的自主探究時間和空間，讓學生自己發現問題和提出問題，獨立思考，學會歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證。長此以往，學生才能不斷積累解題經驗，逐漸領悟數學思想方法，在潛移默化中提高數學素養。

例如，筆者在教授蘇科版數學七年級上冊“代數式的值”時，為了鞏固新知識，設計了一組富有靈活性、技巧性和啟發性的練習：用火柴棒按如下方式搭小魚。

師：搭n條小魚用多少根火柴棒？搭100條小魚呢？

筆者給每個小組3~5分鐘的時間交流，學生們說出了三種不同的答案：①6n+2；②8+6（n-1）；③2［4+3（n-1）］。每個小組通過從不同的角度看待問題，總結出三種方法，既提升了思維的廣度，也對其他學生產生了深刻的影響，學生通過這個活動感受一題多解的妙處。

這類問題無法直接得出答案，需要學生靈活應用相關知識加以解決。在合作過程中，小組成員極易只考慮問題的一個側面，從而產生不同觀點。在討論合作中，這些觀點相互碰撞，持某一觀點的學生試圖說服其他成員，最終得出正確的答案。這個過程幫助學生提高了認識水平，也形成了自己的解題思路。

二、習題課上巧合作，事半功倍

學數學就會遇到做數學題。習題課如何處理才能讓學生主動找到自己的不足并改正存在的問題，對任何教師來說都是一個考驗。

筆者發現，學生第一次做對的題，第二次再做卻有可能出錯。這說明學生會做題但并不一定真正弄懂了這道題，只有學生自己能講解，并且其他學生能聽懂，才說明學生真正掌握了這道題。對于已經完成的每節課練習或者做過的試卷，筆者給學生10~15分鐘的時間，讓小組成員一起討論交流。對于簡單的題，組內交流完全可以解決；對于有難度的題，學生可能產生不同的答案，這時候就需要他們相互交流，提出自己的想法，聽取別人的意見，然后發現存在的問題，最后筆者適時點撥。在這一過程中，學生不僅知道自己錯了，還知道了自己錯在哪，為什么錯，如何改正，還可以把解法分享給全班學生。

在小組合作中，還可以實施“一帶一”的方法，能力較強的學生可以主動幫助那些“掉隊”的學生。在面對不會的知識點時，能力較強的學生也可以“對癥下藥”，這樣既可以充分顧及不同層次的學生，也讓基礎好的學生加深印象，提高課堂的效率。

以上兩個方法僅是筆者在數學教學中常用的合作模式。事實上，在教學的各個方面、各個層次都可以充分發揮小組合作學習的優勢。在學生動手實踐、自主探索的過程中，加強合作交流，能充分地展示他們的思維過程，培養他們與他人合作的能力，促進學生適應未來社會的生存發展。

三、教學感悟

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。”數學課堂只有讓學生主動學習，通過自己的雙手實踐，運用自己的大腦主動去思考，去發現，去創新，讓學生體會到自己就是學習活動中的發現者、研究者和探索者，才能充分調動學生學習的主動性和積極性，才能真正發揮學生主體作用，使學生成為數學學習的主人。

教師應組織適時合作，幫助學生積累數學活動經驗，讓數學活動、數學思維在合作中進行，在合作中生成；促進知識結構的構建，促進學生合作能力和合作意識的提升，培養具有綜合性、整體性、持久性的數學思維；最終實現數學教育的目的——讓學生學會用數學的眼光觀察問題，用數學的思維分析問題，用數學的方法解決問題。