“等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性（3）”教學(xué)設(shè)計(jì)

■陸麗萍

“雙減”背景下如何發(fā)展初中生數(shù)學(xué)高階思維，提升課堂教學(xué)質(zhì)量，達(dá)到減負(fù)、提質(zhì)、增效的目的呢？本文以蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性（3）”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，與大家分享交流。

一、具體分析

1.教材內(nèi)容分析。

本節(jié)課是蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性”第三課時(shí)的內(nèi)容。學(xué)生在掌握了平行線性質(zhì)、命題、全等三角形的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索和研究等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理。等腰三角形的判定定理揭示了同一個(gè)三角形的邊角關(guān)系，與等腰三角形的性質(zhì)定理互為逆定理。等腰三角形的判定為我們提供了證明兩條線段相等的新方法。因此，本節(jié)課內(nèi)容起著承上啟下的作用。

2.學(xué)情分析。

學(xué)生在學(xué)習(xí)了全等三角形的證明、軸對(duì)稱(chēng)及等腰三角形的性質(zhì)后，對(duì)等腰三角形有了一定的認(rèn)識(shí)，會(huì)利用全等三角形來(lái)證明邊、角相等。雖然學(xué)生已經(jīng)有了一定的觀察、操作以及歸納推理的能力，但自主探究與合作學(xué)習(xí)仍需要進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo)。

3.學(xué)習(xí)目標(biāo)分析。

探索并掌握等腰三角形的判定定理，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力，綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理解決問(wèn)題。

二、整體建構(gòu)

教師創(chuàng)設(shè)情境，推進(jìn)單元整體教學(xué)，讓學(xué)生完成自我建構(gòu)或共同建構(gòu)，在課堂學(xué)習(xí)中優(yōu)先達(dá)到高階思維目標(biāo)。

師：在上課前，同學(xué)們先回顧有關(guān)軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，和之前學(xué)的知識(shí)作類(lèi)比，并與全班同學(xué)討論，我們將學(xué)習(xí)哪些新知識(shí)？

生1做了一個(gè)本章知識(shí)的知識(shí)脈絡(luò)圖并展示。

生2：前面我們學(xué)習(xí)了線段、角的軸對(duì)稱(chēng)性，知道了圖形的定義，研究了性質(zhì)及判定方法。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，接下來(lái)，我們還要研究等腰三角形的判定方法。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主回顧之前學(xué)習(xí)的命題相關(guān)知識(shí)以及等腰三角形的性質(zhì)，整體建構(gòu)，用類(lèi)比學(xué)習(xí)的方法獨(dú)立思考并解決問(wèn)題。

師：對(duì)于“等腰三角形的兩個(gè)底角度數(shù)相等”這個(gè)命題而言，它的逆命題是什么？

生3：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。

師：這個(gè)逆命題是真命題還是假命題？

生4：真命題。

學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考，提出猜想，再在組內(nèi)發(fā)表自己的看法。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，體會(huì)構(gòu)造逆命題也是探索、研究和認(rèn)識(shí)圖形的重要途徑。

三、以“問(wèn)”為先

活動(dòng)1：?jiǎn)栴}教學(xué)，合作探究。

數(shù)學(xué)高階思維能力一般包括：?jiǎn)栴}解決、推理、表達(dá)、構(gòu)思等。而問(wèn)題解決能力是高階思維的核心能力。以“問(wèn)”為先的學(xué)程重構(gòu)就是教學(xué)中以問(wèn)題為主線，貫穿課堂的始終，激活課堂，讓學(xué)生在自主、獨(dú)立地尋求并運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)完成探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、推理、模型的思想，促進(jìn)高階思維的發(fā)展。

例1在一張長(zhǎng)方形的紙條上任意畫(huà)出一條截線AB（如圖1），所得的∠1與∠2相等嗎？為什么？沿AB折疊后，得到△ABC（如圖2），其中∠1=∠2，度量邊AC、BC的長(zhǎng)度，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能證明嗎？

圖1

圖2

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作、小組交流，進(jìn)行總結(jié)。筆者隨機(jī)選取了2個(gè)小組進(jìn)行展示。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手折疊測(cè)量，從感性上感受等角對(duì)等邊，為下一環(huán)節(jié)的證明做鋪墊。

筆者結(jié)合學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，提出問(wèn)題：你能證明你的發(fā)現(xiàn)嗎？

例2已知：如圖3，在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。

圖3

學(xué)生活動(dòng)：小組討論并發(fā)表看法，歸納總結(jié)出不同的證明方法。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生由前面“等邊對(duì)等角”的證明得到啟發(fā)，通過(guò)添加輔助線，構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，來(lái)證明上述結(jié)論；通過(guò)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，歸納總結(jié)作輔助線證明等腰三角形的判定定理的方法。

活動(dòng)2：知識(shí)鞏固。

例3已知：如圖4，在△ABC中,∠ABC=

圖4

72°,∠C=72°。

（2）若BD平分∠ABC，則

（3）圖中等腰三角形有 個(gè)。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成；學(xué)生之間互評(píng)。

設(shè)計(jì)意圖：直接利用“等角對(duì)等邊”解決問(wèn)題。

例4已知：如圖5，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE//BC，求證：BE=DE。

圖5

例5已知：如圖6，在△ABC中，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交AB、AC于點(diǎn)D、E，

圖6

（1）證明：DE=BD+CE；

（2）若AB=18，AC=12，求△ADE的周長(zhǎng)。

學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考，嘗試解決問(wèn)題；再小組討論，交流分享自己的思路；最后，小組代表上講臺(tái)交流分享。

四、以“學(xué)”為本

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)“獨(dú)學(xué)”“對(duì)學(xué)”和“群學(xué)”等學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)自我建構(gòu)和共同建構(gòu)，進(jìn)而形成高階思維。可以說(shuō)，“學(xué)程”實(shí)踐研究是為了讓學(xué)生像學(xué)科專(zhuān)家一樣思考，不僅實(shí)現(xiàn)自我建構(gòu)，還要促進(jìn)共同建構(gòu)，指向高階思維發(fā)展。

師：結(jié)合角平分線、平行線、等腰三角形的知識(shí)，你能提出什么問(wèn)題？

設(shè)計(jì)意圖：在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)于有關(guān)等腰三角形的一個(gè)很常用的基本圖形有了一定的認(rèn)識(shí)。這個(gè)基本圖形中的“角平分線、平行線、等腰三角形”，三者中滿足任意兩個(gè)條件，則剩下的條件也成立。熟練運(yùn)用這個(gè)結(jié)論，對(duì)解決含有這個(gè)基本圖形的較復(fù)雜的題目很有幫助。

生5：如圖7，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACF，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交AB、AC于點(diǎn)D、E，則線段DE、BD、CE有什么關(guān)系？說(shuō)明理由。

圖7

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)題意提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在小組內(nèi)進(jìn)行討論，交流解題思路，最后，派小組代表上講臺(tái)分享解題過(guò)程。

設(shè)計(jì)意圖：面向全體學(xué)生，同時(shí)注重個(gè)體差異，加強(qiáng)練習(xí)的針對(duì)性。全體學(xué)生積極參與小組交流，提出自己的看法與意見(jiàn)，激發(fā)解題興趣。

五、以“思”為要

伴隨著教育改革的大力推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)正在發(fā)生根本性變化。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，讓學(xué)生深度思考，變式訓(xùn)練，達(dá)到舉一反三的效果，努力培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、評(píng)價(jià)等數(shù)學(xué)高階思維能力，從而提升課堂教學(xué)的質(zhì)量和效果。

六、教學(xué)反思

對(duì)學(xué)生而言，實(shí)際應(yīng)用是個(gè)難點(diǎn)。教師在利用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題的教學(xué)中，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.在教學(xué)設(shè)計(jì)中要體現(xiàn)以下目的——訓(xùn)練學(xué)生的建模能力，提高學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

2.在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生實(shí)際水平，對(duì)于難度較大、綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題，要通過(guò)分步引導(dǎo)，將復(fù)雜問(wèn)題分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，步步深入，由易到難地尋求答案。

能使學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)發(fā)展的課堂才是好課堂。自主學(xué)習(xí)是最重要的學(xué)習(xí)方法和手段。教師在課堂上的主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，這樣，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)就會(huì)逐步增強(qiáng)，自主學(xué)習(xí)能力就會(huì)大幅提高，高階思維的發(fā)展有了保障，在一定程度上提升課堂教學(xué)質(zhì)量，達(dá)到減負(fù)、提質(zhì)、增效的效果。