《概率論與數理統計》課程教學探討

◇武漢輕工大學數學與計算機學院 張婷婷

本文以概率論與數理統計的實際應用作為出發點，根據此課程的特點和應用型人才培養的目標，進行教學探討和改革，從而達到培養學生應用和創新能力的目的。

1 引言

概率論與數理統計是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門學科，它的應用幾乎遍及所有的科學領域。由于它在自然科學，社會科學，管理，經濟，金融等各個領域有著如此廣泛的應用，因此它被作為高等院校各個專業的數學基礎課程之一。同時，它也是學生進行相關后續課程學習的基礎[1]。

概率論起源于博弈問題“如果兩人賭博提前結束，該如何分配賭金”。帕斯卡與費馬通信討論了這一問題，于1654年共同建立了概率論的第一個基本概念—數學期望。后來，惠更斯，伯努利，高斯，泊松等對概率論理論的建立做出了奠基性的貢獻，特別是拉普拉斯實現了由組合技巧向分析方法的過渡，開辟了概率論發展的新時期。然而，以概率論為基礎，以統計推斷為內容的現代統計學，直到二十世紀才逐漸成熟，英國數學家費希爾是將現代數理統計作為一門獨立學科的奠基人。概率論與數理統計方法的掌握和理論的形成對于培養學生的創新能力和應用能力占據著極其重要的位置[2]。

概率論是數學的一個分支，它研究的是隨機現象的統計規律，不同于高等數學，線性代數等研究確定性現象的數學分支。由于其內容體系龐大，且具有抽象性，邏輯性強，應用性強等特點，學生普遍感到概念抽象，解決實際問題難以找到切入點，難以實現將理論運用到實踐。因此，我們應根據此課程的特點和應用型人才培養的目標，進行教學探討和改革，從而培養學生的應用能力和創新能力[3]。

2 注重數理統計部分的教學，加強數理統計的應用

數理統計課程教學是以概率論的內容為基礎，因此在教學過程中先進行概率論的學習，其中很大一部分時間均用在概率論的教學上，對于數理統計部分只介紹了參數估計和假設檢驗部分，對其它內容如方差分析，回歸分析，回歸模型等并未涉及。很多學生在獲得原始數據之后，由于缺乏足夠的統計知識，從而不會分析數據，挖掘數據信息。這導致培養的學生只會計算概率，而不會分析數據。

統計和現實生活密切相連，哪里有數據，哪里就有統計。我們應該改變“重概率，輕統計”的思想，減少概率知識的理論和難度的教學，刪除復雜的古典概型概率的計算，復雜的概率分布函數的計算，著重掌握概率里各種離散型和連續型分布，從直觀和易于理解的角度學習概率論知識。數理統計以概率論為基礎，在介紹數理統計部分時，應加強統計推斷，統計預測，和統計決策等知識的介紹，通過加強數理統計思想和原理的介紹，注重加強學生的數據分析和處理的能力。

3 加強實踐教學，融入數學建模的思想

概率論與數理統計中蘊含著極其豐富的數學方法，其中模型化方法貫穿于教學全過程，如古典概型，伯努利概型，正態分布，方差分析，回歸分析等。在實際問題研究過程中，如果隨機因素對研究對象的影響必須考慮，我們就應建立隨機性的概率模型，再利用概率統計里的數學方法解決問題。如傳送系統的效率，報童賣報訣竅，隨機存貯策略，軋鋼中的浪費，隨機人口模型等這類問題都是常見的概率模型的例子。因此，在教學過程中，應增加數學模型的滲入，掌握利用概率統計建模的全過程。即“實際問題—模型建立—軟件求解—模型分析—模型解釋—模型檢驗—模型應用”。為了更好的將數學模型融入到概率統計這門課程中，我們可以采取案列分析的方法。將實際問題數學化，在解決問題過程中，掌握相應的理論和方法，這樣不僅可以提高學生的學習興趣，而且還可以鍛煉他們將理論知識應用到實踐的能力。另外，我們還要合理的采用現代科學技術來輔助教學。比如，在統計模型中，采用SPSS，SAS等統計軟件來進行數據處理和統計結果分析及進行統計推斷，數據擬合，數據模擬等方面的實驗。通過實際案例分析能夠加強他們將理論運用到實踐的能力，提高學生的綜合素質。

4 注重概率統計在人工智能領域的應用

人工智能在上個世紀早已提出，礙于計算機硬件性能而遲遲不得發展。隨著計算機性能的改進，計算機能夠認識圖片中的事物、能夠聽懂人類的指令、能夠自主聊天等。借助于計算機相關理論與計算能力，讓計算機能夠利用數字來認識和分析世界，并作出自己的判斷與決策。人工智能給我們帶來的便利已經融入了我們生活的方方面面，主要包括機器學習，深度學習，大數據分析及語音識別等。人工智能算法可以說是很多數學理論的計算機學科應用。其主流算法“深度學習”，可以說是概率論與數理統計、微積分、線性代數融合的產物。在人工智能相關的算法領域中，概率統計里的方法能夠使算法準確度和置信度得到很大的提高，在數據分析過程中，能夠對計算過程和結果進行很大程度的優化。概率為人工智能提供隨機性，為預測提供基礎；而統計則對數據進行處理與分析，讓結果更好的滿足我們的要求，更具有普適性和一般性，以便于我們進行應用。

5 運用現代教學手段，教學手段多樣化

概率統計屬于應用性強的數學課程，可以采用板書和多媒體相結合的方式。在概率統計的教學活動過程中，實際題目信息和文字較多，非常有必要借助于現代媒體技術及統計軟件，制作內容、聲音、圖形、圖像相結合的課件進行教學，利用SPSS等統計軟件進行數據分析和統計推斷，加深學生對概念、定理的理解，培養學生的創新能力和綜合素質。對于大數定律和中心極限定理等理論性強及推導枯燥乏味的內容，可以采用計算機的圖形技術和模擬仿真技術，加深學生對教學內容的重點和難點的理解。

6 線上教學和線下教學相輔相成

2020年突如其來的一場疫情，“停課不停教”讓我們全面開展了線上教學。在疫情期間，利用網絡平臺開展概率統計的日常線上教學工作，疫情結束后實現線上教學和線下教學的相互融合來提高學生的學習興趣，培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力是非常有意義的。在傳統的教學模式中，我們注重概念及理論的掌握和理解，線上教學過程中，我們可以通過設置一些實際問題，提供一些深入及前沿的資料，利用線下掌握的理論進行分析并采用一些軟件來解決實際問題。這樣大大提高了學生將理論運用到實際的能力，從才真正實現學以致用。

7 結束語

在教學活動中，只有增強學生的學習熱情和興趣，才會使課堂教學更生動，學生才能更好地將所學知識加以應用，才能提高他們解決實際問題的能力。