基于低頻無(wú)功的柔性直流輸電線(xiàn)路縱聯(lián)保護(hù)方案

張懌寧, 張大海, 武傳健, 公冶令姣, 王雪芹

(1.中國(guó)南方電網(wǎng)超高壓公司檢修試驗(yàn)中心，廣州 510663；2.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京 100044)

柔性直流輸電技術(shù)應(yīng)用于新能源并網(wǎng)等項(xiàng)目中，在電網(wǎng)運(yùn)行中擔(dān)任著重要的作用。與常規(guī)直流技術(shù)相比，柔性直流具有便于組網(wǎng)、無(wú)換相失敗、有功無(wú)功獨(dú)立控制的優(yōu)勢(shì)，柔性直流電網(wǎng)成為未來(lái)發(fā)展的重要方向之一[1-3]。柔性直流輸電線(xiàn)路比直流電纜線(xiàn)路故障發(fā)生的概率大，且故障電流上升速率大，而模塊化多電平(modular multilevel converter, MMC)換流器造價(jià)高且脆弱，若不能及時(shí)切開(kāi)故障線(xiàn)路，會(huì)對(duì)柔性直流設(shè)備造成巨大損害甚至進(jìn)一步破壞電網(wǎng)整體的安全性，所以研究快速切除柔性直流線(xiàn)路的保護(hù)方案對(duì)提高電網(wǎng)的可靠性具有重要的意義[4-5]。柔性直流線(xiàn)路具有阻尼小、故障電流上升快的特點(diǎn)，因此需要在極短時(shí)間內(nèi)切除故障。以張北四端工程為例，配合混合直流斷路器的故障切除時(shí)間要求為6 ms，則主保護(hù)的出口時(shí)間要在3 ms內(nèi)[6]。

現(xiàn)有主保護(hù)原理存在高阻故障難識(shí)別的問(wèn)題，文獻(xiàn)[7]所述的行波保護(hù)方案最大識(shí)別電阻只有100 Ω。文獻(xiàn)[8]利用直流電壓變化率進(jìn)行故障識(shí)別，但仍存在反應(yīng)過(guò)渡電阻能力差的問(wèn)題。為此，基于電壓、電流變化量乘積的故障識(shí)別方案被提出，雖然增加了耐過(guò)渡電阻能力，但可靠性仍然受到故障電阻的影響[9]。為保證輸電線(xiàn)路的安全運(yùn)行，后備保護(hù)的耐受過(guò)渡電阻能力必須得到保證。電流差動(dòng)保護(hù)被廣泛采用為后備保護(hù)，但是其易受分布電容影響，從而導(dǎo)致保護(hù)誤判。為解決分布電容導(dǎo)致后備保護(hù)的不正確動(dòng)作的問(wèn)題，中外學(xué)者提出了許多解決方案。文獻(xiàn)[10]提出基于故障電流頻率的縱聯(lián)保護(hù)方案。文獻(xiàn)[11]利用小波變換提取高頻暫態(tài)電壓分量，提出基于區(qū)內(nèi)外暫態(tài)能量差異的故障識(shí)別方案。上述方案屬于頻域分析的保護(hù)方案，常利用小波分析等數(shù)學(xué)工具提出多頻率故障信息進(jìn)行故障識(shí)別。文獻(xiàn)[12-14]從時(shí)域分析出發(fā)，提出了對(duì)分布式電容電流進(jìn)行補(bǔ)償?shù)牟顒?dòng)保護(hù)，但實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[15-16]分別從時(shí)域和頻域方面提出了行波縱聯(lián)保護(hù)，利用行波的特性克服了分布式電容的影響。然而，行波保護(hù)存在近端故障難識(shí)別、易受噪聲影響、存在時(shí)間短等缺點(diǎn)，還需進(jìn)行深入研究。

隨著相似度這一數(shù)學(xué)概念的引入，為直流線(xiàn)路保護(hù)方案提供了新思路。文獻(xiàn)[17]提出了行波相關(guān)性的保護(hù)原理，但其研究背景為傳統(tǒng)直流工程，且利用的行波信號(hào)存在時(shí)間較短，難以做到對(duì)柔性直流線(xiàn)路進(jìn)行故障全過(guò)程保護(hù)。文獻(xiàn)[18]針對(duì)柔性直流配網(wǎng)提出了基于電流相關(guān)系數(shù)的保護(hù)原理，其應(yīng)用于線(xiàn)路短、分布電容較小的配電網(wǎng)中具有較好的效果，此方案是否可以應(yīng)用于長(zhǎng)線(xiàn)路、大分布電容的柔性直流輸電線(xiàn)路中仍需驗(yàn)證。

由于故障時(shí)分布參數(shù)充放電的無(wú)序性導(dǎo)致分布電容電流的流動(dòng)規(guī)律難以解析，以電流差動(dòng)保護(hù)為代表的后備保護(hù)原理依然受分布電容電流的影響。首先分析了線(xiàn)路分布電容電流的頻率特性，并提出利用低頻無(wú)功刻畫(huà)分布電容電流的流動(dòng)規(guī)律；隨后，分析區(qū)內(nèi)、外時(shí)低頻無(wú)功方向的差異性并據(jù)此構(gòu)造故障識(shí)別判據(jù)；最后，提出了一種基于低頻無(wú)功方向的縱聯(lián)保護(hù)方案。

1 線(xiàn)路分布參數(shù)及低頻無(wú)功

1.1 分布參數(shù)的頻率特性

以張北四端柔直輸電示范工程為研究對(duì)象，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1[19]所示。張北工程四端口均采用模塊化多電平換流器(modular multilevel converter, MMC)，出口處安裝有限流電抗器，輸電線(xiàn)路采用架空線(xiàn)路。為分析柔性直流工程的故障特性，在線(xiàn)路Line1設(shè)置故障點(diǎn)，f1、f2和f3分別為線(xiàn)路Line1的正向內(nèi)部故障、正向外部故障和反向外部故障。

為分析線(xiàn)路分布參數(shù)的頻率特性，首先對(duì)線(xiàn)路參數(shù)進(jìn)行建模。發(fā)生故障時(shí)，線(xiàn)路的等效模型如圖2所示。

R1、L1、C1分別為單位長(zhǎng)度的電阻、電感和電容

根據(jù)圖1可以得到其輸入阻抗為[20]

圖1 四端柔性直流輸電系統(tǒng)模型[19]

Zoc=Zccothγx

(1)

式(1)中：x為線(xiàn)路長(zhǎng)度；Zc為線(xiàn)路特性阻抗；γ為線(xiàn)路傳播系數(shù)。

將線(xiàn)路具體參數(shù)代入后可得

(2)

式(2)中：f為特性阻抗的頻率。

當(dāng)忽略線(xiàn)路電阻時(shí)，輸入阻抗的頻率特性代表了線(xiàn)路電容、電感的頻率特性。令

(3)

式(2)中：f2為線(xiàn)路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)的頻率。

當(dāng)頻率范圍為(0,f2)，線(xiàn)路的輸入阻抗呈現(xiàn)容性特征[20]。文獻(xiàn)[10]詳細(xì)分析了故障后分布電容電流的頻率特性。發(fā)生區(qū)外故障時(shí)，故障電流的頻率成分主要是分布電容電流，其頻率和行波固有頻率一致，其行波固有頻率的理論最低值可表示為

(4)

式(4)中:v為故障行波波速度;d為故障距離。

可以看出，分布式電容電流的頻率隨著故障距離變化，故障距離為200 km時(shí)，其頻率為330 Hz。因此，分布電容電流的頻率高于330 Hz。

因此頻率范圍同時(shí)滿(mǎn)足(0，f2)且>fs時(shí)，線(xiàn)路分布參數(shù)具備相同的特性，即分布電容電流具備了確定的流動(dòng)規(guī)律。可利用此規(guī)律構(gòu)造不受分布電容影響的保護(hù)原理。然而，分布電容電流的表達(dá)仍然存在困難，因此提出利用直流無(wú)功刻畫(huà)分布電容電流規(guī)律的方案。

1.2 直流無(wú)功定義

在基于電壓源換流器的高壓直流輸電(voltage source converter based high voltage direct current transmission，VSC-HVDC)系統(tǒng)正常運(yùn)行期間，它僅傳輸有功功率，因此，系統(tǒng)的暫態(tài)無(wú)功幾乎不存在。暫態(tài)無(wú)功的原因主要是由于直流濾波器和平滑電抗器的影響，諧波的總量通常小于額定值的5%。但發(fā)生線(xiàn)路故障時(shí)系統(tǒng)中的電容成分和電感成分會(huì)產(chǎn)生暫態(tài)無(wú)功電流。

發(fā)生線(xiàn)路故障時(shí)，其瞬變信號(hào)經(jīng)常是非正弦信號(hào)，而非正弦信號(hào)的定義方法很多。其中，常用的是基于傅里葉級(jí)數(shù)的經(jīng)典暫態(tài)無(wú)功算法，該算法將暫態(tài)無(wú)功定義為一定時(shí)期內(nèi)瞬時(shí)暫態(tài)無(wú)功積分的平均值，并被美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)學(xué)會(huì)(american national standard institute, ANSI)采用[21]，其表達(dá)式為

(5)

式(5)中：Q為無(wú)功功率；k為諧波的階次；φk為第k次諧波電壓與電流的相角差；Uk、Ik分別為諧波電壓和電流的有效值。但式(5)具有缺點(diǎn)。由于每個(gè)諧波的無(wú)功并不完全同號(hào)，因此以這種方式獲得的暫態(tài)電抗不能準(zhǔn)確反映暫態(tài)電抗的往返過(guò)程，并失去其實(shí)際的物理意義。

利用有功功率和暫態(tài)無(wú)功之間的相位差的特性，通過(guò)相移法獲得暫態(tài)無(wú)功。因此，新的無(wú)功功率表達(dá)式為

(6)

式(6)中：u為直流電壓；T為采樣周期；i為直流電流；t為直流電流采樣時(shí)間。

1.3 直流無(wú)功的暫態(tài)特性

根據(jù)戴維南定理可以使用等效阻抗和無(wú)功功率源對(duì)直流系統(tǒng)進(jìn)行建模，如圖3所示。由于線(xiàn)路參數(shù)呈現(xiàn)容性，暫態(tài)無(wú)功方向由故障源到故障點(diǎn)。因此，區(qū)內(nèi)故障暫態(tài)過(guò)程中，暫態(tài)無(wú)功的方向如圖3(a)所示。而區(qū)外故障暫態(tài)過(guò)程中，暫態(tài)無(wú)功的方向如圖3(b)、圖3(c)所示。定義正方向?yàn)槟妇€(xiàn)流向線(xiàn)路，可以看出，區(qū)內(nèi)故障期間兩側(cè)的暫態(tài)無(wú)功的方向相同；區(qū)外故障時(shí)兩側(cè)的暫態(tài)無(wú)功方向相反。綜上，暫態(tài)無(wú)功的方向特性如表1所示。

UhR和UhI為線(xiàn)路兩側(cè)的無(wú)功源；Zs為直流濾波器；ZdcR和ZdcI分別為圖1中M和N點(diǎn)換流器的等效電感；ZF為線(xiàn)路等效阻抗；QR和QI分別為M和N點(diǎn)的直流無(wú)功功率

表1 暫態(tài)無(wú)功方向特性

2 低頻無(wú)功提取算法

對(duì)所求直流無(wú)功的頻率范圍進(jìn)行計(jì)算，由于其頻率較低，將其定義為低頻無(wú)功。根據(jù)1.3節(jié)可知，低頻的暫態(tài)無(wú)功方向可以區(qū)分線(xiàn)路的區(qū)內(nèi)、外故障。但是如何計(jì)算直流系統(tǒng)中特定頻率的無(wú)功是一個(gè)難題。希爾伯特變換(Hilbert transform)可以為每個(gè)諧波偏移90°，90°偏移不受頻率范圍的限制，并且相移精度很高。使用時(shí)域中的小波變換，可以高效、準(zhǔn)確地計(jì)算暫態(tài)無(wú)功。隨后使用正交小波分解90°的信號(hào)，進(jìn)一步計(jì)算瞬態(tài)無(wú)功功率。

希爾伯特變換的頻率特性可表示為[22]

(7)

(8)

(9)

使用兩尺度方程，可以得到尺度系數(shù)和小波系數(shù)的遞推公式為

(10)

式(10)中：h0為低通濾波器系數(shù)；h1為高通濾波器系數(shù)。

低通濾波器和高通濾波器形成正交鏡對(duì)稱(chēng)濾波器組。因此，低頻無(wú)功功率的計(jì)算公式為

(11)

式(11)中:c′j,k和d′j,k分別為經(jīng)過(guò)希爾伯特變換后的尺度系數(shù)和小波系數(shù)；Qi為最低頻無(wú)功功率；Qj為高頻無(wú)功功率。

綜上，利用小波變換和希爾伯特變換獲得低頻無(wú)功的步驟為：首先，利用式(7)對(duì)電壓和電流信號(hào)執(zhí)行希爾伯特變換；然后，利用式(9)對(duì)信號(hào)進(jìn)行正交小波分解；最后，利用式(11)計(jì)算低頻無(wú)功。

3 保護(hù)方案

3.1 啟動(dòng)元件

采用di/dt作為保護(hù)啟動(dòng)元件。正常運(yùn)行情況下，電流突變量非常小(不考慮功率轉(zhuǎn)移)。當(dāng)直流系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，其電流必然發(fā)生波動(dòng)，則電流導(dǎo)數(shù)必然發(fā)生變化。考慮到運(yùn)行時(shí)存在諧波的情況，將閾值設(shè)置為略大于零的數(shù)值。當(dāng)電流出現(xiàn)增加或者減小，且超過(guò)設(shè)定的閾值時(shí)，電流突變量或電流導(dǎo)數(shù)啟動(dòng)元件動(dòng)作。故設(shè)置啟動(dòng)判據(jù)為

di/dt>kset

(12)

式(12)中：kset為考慮諧波等因素設(shè)置的閾值。

3.2 故障識(shí)別元件

定義低頻暫態(tài)無(wú)功W(t)為

(13)

分析可知，當(dāng)發(fā)生內(nèi)部故障時(shí)，兩側(cè)低頻無(wú)功的方向相同；當(dāng)發(fā)生外部故障時(shí)，兩側(cè)低頻無(wú)功的方向相反。因此，利用低頻無(wú)功的方向識(shí)別區(qū)內(nèi)、外故障，故障識(shí)別的判據(jù)為

(14)

式(14)中：WR(t)和WI(t)分別為線(xiàn)路整流側(cè)(M端)和逆變側(cè)(N端)的低頻無(wú)功。

3.3 故障選極元件

故障極的選擇是直流保護(hù)必不可少的部分。當(dāng)線(xiàn)路發(fā)生故障時(shí)，由于兩極耦合效應(yīng)，健康極可能會(huì)產(chǎn)生低頻暫態(tài)無(wú)功功率。但是，故障極中的低頻暫態(tài)無(wú)功功率遠(yuǎn)大于健康極中的低頻暫態(tài)無(wú)功功率。因此，故障極可以通過(guò)式(15)選擇。

(15)

式(15)中：|Wp|和|Wn|分別為正極低頻無(wú)功和負(fù)極低頻無(wú)功的絕對(duì)值；kset1和kset2為故障選極的閾值，考慮到高阻接地，線(xiàn)路耦合等因素，設(shè)置閾值保留一定裕度，選取kset1=1.5，kset2=0.2。

3.4 流程圖

根據(jù)第2節(jié)和第3節(jié)的分析，所提保護(hù)原理的流程如圖4所示。

步驟1首先采集故障電流信號(hào)，將電流信號(hào)代入保護(hù)啟動(dòng)判據(jù)[式(12)]，若滿(mǎn)足條件則保護(hù)啟動(dòng)；否則，返回上一步。

步驟2保護(hù)啟動(dòng)后，利用希爾伯特變換和小波變換計(jì)算低頻無(wú)功，并向?qū)Χ税l(fā)送。當(dāng)兩側(cè)低頻無(wú)功方向均為正時(shí)，判定為區(qū)內(nèi)故障，保護(hù)程序進(jìn)入下一步；否則判定為區(qū)外故障，則程序結(jié)束，保護(hù)不動(dòng)作。

步驟3根據(jù)故障選極判據(jù)[式(14)]選擇故障極，故障極保護(hù)動(dòng)作，程序結(jié)束。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 正確性驗(yàn)證

4.1.1 區(qū)內(nèi)雙極故障

以圖1模型為例進(jìn)行仿真，在線(xiàn)路Line1設(shè)置區(qū)內(nèi)雙極金屬性短路故障，故障時(shí)刻為1.5 s。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5(a)的波形分別為M端和N端測(cè)量得到的低頻無(wú)功，發(fā)生故障2 ms后兩側(cè)得到低頻無(wú)功方向均為正。圖5(b)的波形為兩極線(xiàn)路低頻無(wú)功的比值，其值范圍為0.2～5。綜上，低頻無(wú)功的方向和比值均滿(mǎn)足式(14)和式(15)，驗(yàn)證了保護(hù)原理的正確性。

圖5 區(qū)內(nèi)雙極金屬線(xiàn)故障仿真結(jié)果

4.1.2 區(qū)內(nèi)單極接地故障

在相同位置設(shè)置區(qū)內(nèi)單極接地故障，故障時(shí)刻仍為1.5 s，得到故障識(shí)別和故障選極的仿真結(jié)果如圖6。可以看出，故障識(shí)別判據(jù)(兩側(cè)低頻無(wú)功方向)和故障選極判據(jù)(低頻無(wú)功比值)均滿(mǎn)足式(14)和式(15)。因此，所提保護(hù)原理可以準(zhǔn)確識(shí)別區(qū)內(nèi)單極接地故障。

圖6 區(qū)內(nèi)單極接地故障的仿真結(jié)果

4.1.3 區(qū)外雙極故障

為了證明所提保護(hù)原理在區(qū)外故障中的正確性，在Line1中設(shè)置了區(qū)外雙極短路故障。線(xiàn)路兩側(cè)低頻無(wú)功和低頻無(wú)功的仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 區(qū)外雙極短路故障的仿真結(jié)果

圖7(a)可以看出，發(fā)生外部故障時(shí)，M端測(cè)量的低頻無(wú)功在1.502 s開(kāi)始變?yōu)檎颍欢鳱端測(cè)量的低頻無(wú)功在1.502 s開(kāi)始變?yōu)榉聪颉Ｒ虼耍收虾髢蓚?cè)測(cè)量的低頻無(wú)功方向相反，根據(jù)式(14)可以判定故障類(lèi)型為區(qū)外故障。另外，圖7(b)所示的低頻無(wú)功的比值滿(mǎn)足式(15)。綜上，所提保護(hù)原理可以準(zhǔn)確識(shí)別區(qū)外故障。

4.2 分布電容的影響分析

由于所使用的低頻無(wú)功特征考慮了分布電容電流的規(guī)律。分布電容的增大不會(huì)改變它的頻率，即不會(huì)影響低頻無(wú)功的頻率段。因此，該保護(hù)方案理論上不受分布式電容的影響。為了分析直流線(xiàn)路中分布電容的影響，設(shè)置了原始值的8倍的分布電容參數(shù)。線(xiàn)路兩端測(cè)量得到的低頻無(wú)功的波形如圖8所示。

對(duì)比圖8(a)和圖8(b)可知，故障2 ms后兩側(cè)低頻無(wú)功的方向均為正向。表明分布電容的增大并不會(huì)改變低頻無(wú)功的方向，即不會(huì)影響所提保護(hù)原理的準(zhǔn)確動(dòng)作。

圖8 區(qū)內(nèi)雙極故障的仿真結(jié)果(含分布電容)

為了證明所提保護(hù)原理的優(yōu)越性，將所提保護(hù)原理與傳統(tǒng)的差動(dòng)保護(hù)方案進(jìn)行了比較，仿真結(jié)果如表2所示，可以看出，電流差動(dòng)保護(hù)在分布電容小于4倍時(shí)才可以準(zhǔn)確動(dòng)作，而所提保護(hù)方案可以在8倍分布電容時(shí)正常工作。因此，所提保護(hù)原理不受分布電容的影響。

表2 耐受分布電容能力的對(duì)比

4.3 同步誤差的影響分析

為了驗(yàn)證同步誤差對(duì)所提保護(hù)原理的影響，設(shè)置了約0.1 ms的同步誤差，結(jié)果如圖9所示。結(jié)果表明，同步誤差不會(huì)影響所提出方案的正確性。實(shí)際上，所提保護(hù)原理只需向?qū)Χ藗鬏敺较蛐盘?hào)，對(duì)通信的同步的要求較小。

圖9 含同步誤差區(qū)內(nèi)雙極故障的仿真結(jié)果

為了證明所提出的保護(hù)原理在較大的同步誤差下的性能，在仿真數(shù)據(jù)中增加0～0.5 ms的同步誤差。仿真結(jié)果如表3所示。仿真結(jié)果表明，所提出的保護(hù)原理能夠在0.5 ms的同步誤差下準(zhǔn)確識(shí)別內(nèi)部故障。因此，同步誤差并不能影響所提保護(hù)原理的準(zhǔn)確性。

表3 同步誤差的仿真結(jié)果

4.4 故障電阻的影響分析

抗故障能力是評(píng)估保護(hù)性能的重要因素。本文模擬了線(xiàn)路Line1上具有不同故障電阻的雙極短路故障，以測(cè)試所提出的保護(hù)原理的耐受故障電阻的能力。故障電阻設(shè)置為0～500 Ω，結(jié)果如圖10所示，可以看出，故障電阻僅影響低頻無(wú)功的大小，但不會(huì)影響其方向。所以，所提保護(hù)原理具備一定的耐受故障電阻能力。更多的耐受故障電阻的仿真結(jié)果如表4所示。

表4 耐受故障電阻測(cè)試的仿真結(jié)果

圖10 區(qū)內(nèi)雙極故障的仿真結(jié)果(故障電阻)

4.5 噪聲的影響分析

常用信噪比(signal noise ratio, SNR)表示正常信號(hào)與噪聲信號(hào)的關(guān)系[14]。信噪比越大，噪聲信號(hào)越弱。當(dāng)信噪比達(dá)到20 dB時(shí)，噪聲信號(hào)將會(huì)淹沒(méi)原始信號(hào)。為了驗(yàn)證所提出的考慮噪聲的方法，在每個(gè)測(cè)試的測(cè)量結(jié)果中疊加了10 dB的測(cè)量噪聲，結(jié)果如圖11所示。

圖11 區(qū)內(nèi)雙極故障的仿真結(jié)果(含噪聲)

從圖11可以看出，區(qū)內(nèi)故障后兩端的低頻無(wú)功功率可以滿(mǎn)足正確動(dòng)作的條件[WR(t)WI(t)>0]。因此，一定量的噪聲對(duì)保護(hù)性能影響很小。實(shí)際上，采用小波變化和希爾伯特變換獲取直流低頻無(wú)功。高頻噪聲被濾除降低了其對(duì)保護(hù)的影響，因此本文提出的保護(hù)方案具有一定的抗噪聲干擾能力。

為了證明所提出保護(hù)原理在抗噪聲干擾方面的優(yōu)越性，對(duì)電流差動(dòng)保護(hù)原理和所提出的保護(hù)原理上分別添加不同噪聲比的白噪聲進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如表5所示，電流差動(dòng)保只能忍受30 dB的噪聲，而所提保護(hù)原理可以在10 dB的噪聲干擾下準(zhǔn)確動(dòng)作。

表5 耐噪聲干擾能力的測(cè)試結(jié)果

5 結(jié)論

針對(duì)直流輸電系統(tǒng)提出了一種基于低頻無(wú)功的縱聯(lián)保護(hù)原理。得出如下結(jié)論。

(1)分析并提出了根據(jù)線(xiàn)路參數(shù)的頻率特性描述分布電容電流的流動(dòng)規(guī)律的方法。

(2)提出了利用直流低頻無(wú)功刻畫(huà)分布電容電流流動(dòng)規(guī)律的方案，并介紹了小波變換和希爾伯特變換提取低頻無(wú)功的方法。

(3)與現(xiàn)有的后備保護(hù)原理相比，所提出的保護(hù)原理不受分布電容電流的影響。仿真結(jié)果表明，所提出的保護(hù)原理具備較強(qiáng)的耐受故障電阻(500 Ω)、噪聲干擾(10 dB)和同步誤差(0.5 ms)的能力。