基于重構(gòu)相圖相似性檢測(cè)的單相接地故障選相方法

趙建文，胡雨佳，張鴻波，范文璐

(西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，西安 710054)

在配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜、電纜化率增高、安全環(huán)境較差的背景下，單相接地故障的頻發(fā)極易威脅電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。近年來(lái)以先選相再對(duì)地合閘，轉(zhuǎn)移故障電流鉗制故障點(diǎn)電壓為原理的主動(dòng)干預(yù)型[1]的單相接地故障處理方法得到廣泛研究，該方法確定故障相別后將不穩(wěn)定的電弧故障轉(zhuǎn)化為站內(nèi)穩(wěn)定的金屬性接地故障，不但達(dá)到積極消弧的作用，還縮小了故障巡檢范圍。為進(jìn)行接地故障的快速處理，故障選相便是首要解決的問(wèn)題。電壓電流選相、阻抗選相等基于穩(wěn)態(tài)量的傳統(tǒng)選相元件[2]原理簡(jiǎn)單、便于實(shí)現(xiàn)。但受運(yùn)行方式、過(guò)渡電阻、負(fù)荷電流和閾值設(shè)定等的影響會(huì)造成選相失效。文獻(xiàn)[3]提出了通過(guò)投切附加電阻，根據(jù)系統(tǒng)不同狀態(tài)下各相對(duì)地參數(shù)的變化差異進(jìn)行選相，但須附加額外裝置，經(jīng)濟(jì)性有待提高。系統(tǒng)故障時(shí)暫態(tài)分量豐富且包含全部故障信息。在小波變換[4]、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[5-6]等信號(hào)處理技術(shù)發(fā)展的支撐下，文獻(xiàn)[7]利用小波變換提取并檢測(cè)暫態(tài)直流分量的出現(xiàn)與否實(shí)現(xiàn)故障選相，但系統(tǒng)不平衡會(huì)對(duì)故障判相的閾值存在一定影響；文獻(xiàn)[8]利用小波分析檢測(cè)信號(hào)奇異成分的模極大值進(jìn)行選相。然而這些算法性能的好壞受限于小波基函數(shù)的選取[9]，不夠靈活。

智能算法的應(yīng)用促使了故障選相技術(shù)迅速發(fā)展。文獻(xiàn)[10]用同一卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network, CNN)和分類(lèi)器解決了故障區(qū)域劃分和故障選相的兩個(gè)非獨(dú)立問(wèn)題；文獻(xiàn)[11]對(duì)風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network, RNN)建模，將真實(shí)系統(tǒng)輸出和模型輸出得出殘差判別故障類(lèi)型；在電力物聯(lián)網(wǎng)的建設(shè)背景下，文獻(xiàn)[12]利用大量調(diào)控量測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)堆疊自動(dòng)編碼器(stacked auto-encoders, SAE)模型進(jìn)行訓(xùn)練，用于電力系統(tǒng)的連鎖故障診斷。但實(shí)質(zhì)是黑箱模型的人工智能技術(shù)本身對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的認(rèn)知和學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)聯(lián)想且僅能夠在局部層面做出準(zhǔn)確的分析和判斷，泛化協(xié)調(diào)能力較差，事先需要較大的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練[13-14]，使得基于人工智能的故障選相方法在實(shí)際應(yīng)用中的選相精度有待提高。

然而，上述基于輸電網(wǎng)絡(luò)的故障選相研究成果絕大多數(shù)在配電網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用都存在一定限制。當(dāng)配電線路發(fā)生單相經(jīng)高阻接地故障時(shí)，三相電壓幅值變化較小，且難以獲得準(zhǔn)確的相位關(guān)系。此時(shí)，若按配電網(wǎng)中以電壓幅值和相位關(guān)系為依據(jù)的判相方法存在誤判或失效的問(wèn)題。基于此，提出利用相空間重構(gòu)方法對(duì)三相的故障附加狀態(tài)電流序列進(jìn)行重構(gòu)，將所得故障相圖的差異表現(xiàn)作為故障特征，再檢測(cè)其重構(gòu)相圖相似性進(jìn)行單相接地故障選相判別，MATLAB仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明了選相方法的可行性。

1 基于相空間重構(gòu)的故障特征提取

相空間重構(gòu)[15-18]以相點(diǎn)軌跡表征非線性時(shí)變系統(tǒng)，常用于分析非線性、非平穩(wěn)的時(shí)間序列。電氣信號(hào)按某具體采樣頻率對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程測(cè)量采集，所采數(shù)據(jù)囊括運(yùn)行狀態(tài)、故障與否等信息，是一組典型的雙非時(shí)間序列。

1.1 相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)通過(guò)確定嵌入維數(shù)m和最佳時(shí)滯τ，將長(zhǎng)度為N的故障附加狀態(tài)的三相電流序列i(t)=(i1,i2,…,ik,…,iN)構(gòu)造成一個(gè)長(zhǎng)度為Nm的m維相空間，其矩陣表達(dá)為

(1)

式(1)中：Nm為相空間中的相軌跡點(diǎn)數(shù)；Ii為故障附加狀態(tài)三相電流的第i個(gè)相點(diǎn)序列。

由于電氣信號(hào)的采集序列為相空間在一維時(shí)間變量上的映射，要精確重構(gòu)其相空間，m和τ的選取極為重要。采用互信息函數(shù)法[19]確定τ。設(shè)S為附加狀態(tài)電流序列i(t)，Q為其對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間序列i(t+τ)，其狀態(tài)數(shù)分別為i和j，則S、Q的互信息定義為

(2)

式(2)中：Ps(si)和Pq(qj)分別為S和Q中事件si和qj的概率；Psq(si,qj)為事件si和qj聯(lián)合分布概率；因S、Q為時(shí)間τ的函數(shù)，則互信息函數(shù)l(Q,S)與時(shí)滯τ有關(guān)，記為l(τ)，l(τ)的第一個(gè)極小值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間為最佳時(shí)滯。

設(shè)信號(hào)采樣頻率f=10 kHz時(shí)，對(duì)于工頻時(shí)間序列求解最佳時(shí)滯時(shí)的互信息函數(shù)曲線如圖1所示，首次出現(xiàn)的極小值點(diǎn)為τ=49，為方便計(jì)算取時(shí)滯τ=50。

圖1 互信息函數(shù)曲線

1.2 故障附加狀態(tài)三相電流重構(gòu)相空間

疊加原理可分解研究配電網(wǎng)無(wú)故障設(shè)備發(fā)生故障時(shí)產(chǎn)生的故障信息。以故障時(shí)刻為界利用故障后電氣量序列減去故障前延遲輸出的序列就可得到故障分量。本文模型所得過(guò)補(bǔ)償狀態(tài)、接地電阻值2 kΩ、故障初始相角θ為90°的條件下，線路l3A相故障時(shí)的三相電壓波形和附加狀態(tài)的三相電流波形如圖2所示。

U為電壓；t為時(shí)間；iA、iB、iC分別為A、B、C相電流

在此故障仿真條件下，電壓幅值特征不再明顯，且文獻(xiàn)[20]已經(jīng)證明配電系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)過(guò)渡電阻值與三相電壓幅值的變化規(guī)律。鑒于實(shí)際故障情況更為復(fù)雜多變，因此傳統(tǒng)基于電壓幅值法進(jìn)行判相的方法存在缺陷。

針對(duì)圖2中所示故障附加狀態(tài)的三相電流，當(dāng)m=2，τ=50時(shí)對(duì)其故障時(shí)刻后一周波數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，以附加狀態(tài)電流Δif(t)為橫軸，以Δif(t)的延遲變量Δif(t+τ)為縱軸，得到的重構(gòu)相圖如圖3所示。

圖3 故障附加狀態(tài)三相電流重構(gòu)相圖

當(dāng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，同坐標(biāo)系下，兩健全相相軌跡接近重疊，且被故障相相軌跡包圍，附加狀態(tài)電流相角差異在重構(gòu)相圖中表現(xiàn)為半環(huán)缺口方向不同。因此相平面重構(gòu)軌跡大小、形狀的特征差異明顯，可通過(guò)直接觀察區(qū)分。因此，將重構(gòu)相圖的差異作為信號(hào)的一種特征，后續(xù)通過(guò)對(duì)重構(gòu)相圖的差異進(jìn)行量化處理構(gòu)建選相判據(jù)。

2 基于相圖相似性檢測(cè)的選相方法

重構(gòu)相圖可由頻域中不同頻率分量對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣表示，其中只有少數(shù)頻率成分對(duì)應(yīng)較大系數(shù)且集中于系數(shù)矩陣左上角的k階方陣，包含重構(gòu)相圖主要信息。

2.1 基于哈希值的重構(gòu)相圖相似性檢測(cè)

感知哈希算法[21](perceptual hash algorithm，PHA)廣泛應(yīng)用于圖像識(shí)別領(lǐng)域，其基本思路為利用離散余弦變換(discrete cosine transform，DCT)將圖像G從像素域變換為頻率域，截取頻域系數(shù)矩陣左上角k階方陣來(lái)計(jì)算圖像哈希值形成圖像唯一的“指紋”碼。DCT變換為

(3)

式(3)中：x，y為G像素域中元素坐標(biāo)；f(x,y)為對(duì)應(yīng)元素的值；n為像素矩陣的階數(shù)；u、v為圖像G頻域中元素坐標(biāo)；F(u,v)為轉(zhuǎn)換后頻域的系數(shù)矩陣的元素，則圖像G經(jīng)離散余弦變換(DCT)后得到的系數(shù)矩陣為Un×n，可表示為

(4)

當(dāng)階數(shù)k=8時(shí)，記U的左上角特征矩陣為V8×8，遍歷V中元素vij(i，j=1,2,…,8)并與V中元素的平均值εavg進(jìn)行比較，若εavg≥vij，則計(jì)為1，否則記0。以圖3中A相重構(gòu)相圖為例，變換后VA可表示為

(5)

一個(gè)碼組集合中，任意兩碼串w、z之間對(duì)應(yīng)位上碼元取值不同的位的個(gè)數(shù)定義為w、z的漢明距離[22]。根據(jù)三相VA、VB、VC，按相同規(guī)則編碼為m=64位的二進(jìn)制碼串，兩兩異或運(yùn)算即可求取重構(gòu)相圖之間的漢明距離，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(6)

式(6)中：w(i)、v(i)分別為由元素“0”和“1”組成的兩個(gè)不同的二進(jìn)制編碼串；?為指異或運(yùn)算符，表示兩個(gè)碼串進(jìn)行異或運(yùn)算。

一般情況，若dwz≤5，表明由相圖1轉(zhuǎn)化為相圖2所需的位數(shù)不超過(guò)5，相圖1和相圖2的相似性高。若dwz>10，表明兩相圖之間位數(shù)轉(zhuǎn)換極多，可認(rèn)為兩張圖像不一。

2.2 故障選相算法的實(shí)現(xiàn)流程

利用漢明距離量化三相重構(gòu)相圖的差異，構(gòu)建選相判據(jù)：三相重構(gòu)相圖兩兩計(jì)算dwz(w,z=A、B、C，w≠z)，若最小值為dBC，則接地相為A相，記為AG；若最小值為dAC，則接地相為B相，記為BG；若最小值為dAB，則接地相為C相，記為CG。選相步驟如下。

Step 1當(dāng)零序電壓U0大于15%的相電壓時(shí)表明發(fā)生接地故障，即U0>15%Up時(shí)啟動(dòng)選相算法。

Step 2確定故障支路，求取三相故障附加狀態(tài)電流。

Setp 3設(shè)置重構(gòu)參數(shù)，進(jìn)行相空間重構(gòu)獲得故障附加狀態(tài)三相電流的重構(gòu)相圖。

Step 4A、B、C相重構(gòu)相圖相似性量化處理。

Step 5根據(jù)dwz得出選相結(jié)果。

選相流程圖如圖4所示。

圖4 故障選相流程圖

3 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在MATLAB中建立諧振接地系統(tǒng)單相接地故障仿真模型，通過(guò)仿真驗(yàn)證本文方法的正確性。并根據(jù)實(shí)驗(yàn)室380V礦井電網(wǎng)模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)錄波數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

3.1 仿真驗(yàn)證

建立如圖5所示的10 kV配電網(wǎng)單相接地故障仿真模型。l1架空線、l5純電纜以及l(fā)2、l3和l4線纜混合，共計(jì)5條饋線路，線路參數(shù)如表1所示。系統(tǒng)主變110 kV/10 kV，低壓側(cè)經(jīng)消弧線圈Lk接地，采樣頻率10 kHz，仿真時(shí)間0.2 s，t=0.1 s發(fā)生接地故障。

圖5 系統(tǒng)仿真模型示意圖

表1 模型線路參數(shù)0

設(shè)單相接地故障發(fā)生在饋線l3末端，系統(tǒng)運(yùn)行于諧振接地過(guò)補(bǔ)償方式，失諧度v=-8%，故障初相角φ=45°。饋線l3的A、B、C相分別發(fā)生故障電阻Rg為100、400、1 500、3 000 Ω的單相接地故障，加入30 dB白噪聲后采集故障前后三相電流數(shù)據(jù)得到l3支路的故障附加狀態(tài)三相電流，對(duì)其進(jìn)行相空間重構(gòu)，重構(gòu)相圖如圖6所示。

圖6 不同故障電阻下三相重構(gòu)相圖

由相圖(圖6)可知，單相接地故障后，兩健全相相點(diǎn)基本分布在相圖中心且基本重合，而故障相的相點(diǎn)軌跡分布將健全相相點(diǎn)包含在內(nèi)。故障相與健全相軌跡整體均呈現(xiàn)半環(huán)狀，且開(kāi)口方向由也明顯相反。雖然隨著故障電阻的增加，相點(diǎn)軌跡更為分散，但仍與健全相具有顯著差異。圖6所示故障條件下，三相重構(gòu)相圖之間的漢明距離按(dAB,dAC,dBC)依次為：(32,30,2)、(28,0,28)、(2,33,31)、(24,22,2)，依此選出故障相別分別為A、B、C、A，均正確選相。

系統(tǒng)l3發(fā)生單相接地故障，設(shè)置不同補(bǔ)償度v、故障相角θ和過(guò)渡電阻Rg模擬不同故障條件驗(yàn)證故障選相方法的適應(yīng)性。結(jié)果如表2～表4所示。

根據(jù)表2～表4可知，在不同工況甚至小故障角0°和高阻5 000 Ω接地的極端情況下，該選相方法僅通過(guò)對(duì)重構(gòu)相圖的相似性檢測(cè)便能成功選出故障相別，適用于不同故障條件。

表2 不同過(guò)渡電阻下選相結(jié)果(v=-8%, l3-G, φ=90°)

表3 不同補(bǔ)償度下選相結(jié)果(Rg=100 Ω, φ=15°,l3-G)

表4 不同故障相角下選相結(jié)果(Rg=1 000 Ω, v=-8%, l3-G)

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用課題組自主研發(fā)的380 V礦井電網(wǎng)模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，模擬具有3條饋出線路的配電系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)接線如圖7所示。饋線l1、l2由平臺(tái)上對(duì)地電容分別為C1=(0.44%±5%)μF和C2=(0.2%±5%)μF的兩個(gè)支路模塊串聯(lián)構(gòu)成，模擬2條線纜混合線路；饋線l3采用對(duì)地電容為C2=(0.2%±5%)μF的支路模塊構(gòu)成1條純架空線路，饋線負(fù)載均為6IK200GN-S2/3型電機(jī)。實(shí)驗(yàn)條件：系統(tǒng)中性點(diǎn)過(guò)補(bǔ)償10%，在饋線l1A相設(shè)置接地故障，故障電阻Rg分別設(shè)置為510 Ω、1 000 Ω、1 500 Ω，限于實(shí)驗(yàn)條件，故障初始相角隨機(jī)，實(shí)驗(yàn)采樣頻率為10 kHz。利用實(shí)驗(yàn)平臺(tái)錄波數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，選相結(jié)果如表5所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)接線圖

表5 不同過(guò)渡電阻下錄波實(shí)驗(yàn)選相結(jié)果

4 結(jié)論

提出利用故障附加狀態(tài)三相電流重構(gòu)相圖差異特征，檢測(cè)重構(gòu)相圖的相似性進(jìn)行配電線路單相接地故障選相。經(jīng)過(guò)大量仿真及實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)論。

(1)采用故障后一周波附加狀態(tài)的三相電流進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到的相軌跡包含原始信號(hào)的電氣參量信息，差異明顯可做為信號(hào)的一種特征。

(2)僅通過(guò)重構(gòu)相圖的差異量化便能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確選相，克服傳統(tǒng)的用相序關(guān)系來(lái)輔助電壓幅值法判相中高阻接地故障時(shí)，因電氣參量計(jì)算困難造成不能正確選相的問(wèn)題。

(3)相圖差異不受系統(tǒng)運(yùn)行方式、過(guò)渡電阻、故障初始相角的影響。大量實(shí)驗(yàn)表明，方法在不同故障條件下，均能正確選相。