港珠澳大橋不同車輛行駛安全速度的研究

鄢立強 朱慎法 馮宇軒

【摘要】“港珠澳大橋是國家工程、國之重器，其建設創下多項世界之最，非常了不起，體現了一個國家逢山開路、遇水架橋的奮斗精神，體現了我國綜合國力、自主創新能力，體現了勇創世界一流的民族志氣。

在轉向立交橋處的求汽車最大安全行駛速度，本文先從港珠澳施工圖得到相關數據，選取為2，彎道半徑為600m，接著考慮車輛在轉向立交橋彎道行駛過程中可能出現的側滑和側翻現象，進行汽車轉彎時在傾斜路面的相關受力分析，正交分解法求解并結合圓周運動的方程。在車重1000kg-3000kg范圍內，選用交通中常見的三款車型（普通小轎車，普通SUV車，小型客車）進行的求解，得出結論在不考慮天氣的情況下普通小轎車的最大轉向速度應在103km/h以下，普通SUV的轉向速度應該控制在97km/h左右，小型客車的轉向速度應小于87km/h。

【關鍵詞】車流量與車速的關系模型;受力分析;臨界條件;車輛動力學

模型假設

1假設空氣溫度不會引起地面摩擦系數變化。

2假設橋面各處摩擦系數各處相同。

3假設重力加速度g取9.8m·s-2。

符號說明

符號 含義 符號 含義

F'i 慣性離心力 RRM 側向力側傾力矩系數

靜摩擦系數 V車 車輛行駛速度

V合 合成速度

注：未列出符號以出現處為準

問題分析

問題的分析

在轉向立交橋處的求汽車最大安全行駛速度，本文先從港珠澳施工圖得到相關數據，選取為2，彎道半徑為600m，接著考慮車輛在轉向立交橋彎道行駛過程中可能出現的側滑和側翻現象，進行汽車轉彎時在傾斜路面的相關受力分析，正交分解法求解并結合圓周運動的方程。在車重1000kg-3000kg范圍內，選用交通中常見的三款車型（普通小轎車，普通SUV車，小型客車）進行的求解，得出結論在不考慮天氣的情況下普通小轎車的最大轉向速度應在103km/h以下，普通SUV的轉向速度應該控制在97km/h左右，小型客車的轉向速度應小于87km/h。

模型建立與求解

1.1問題的模型建立與求解

傾斜路面圓形彎道上的安全速度

設路基在拐彎處向彎曲圓周圓心傾斜并與水平線成角，圓的半徑為，汽車在該處以勻速率轉彎，汽車車胎與路面之間的靜摩擦系數為。我們將分成兩類討論：1.不發生側滑的安全速度;2.不發生側翻的安全速度。

不發生側滑的安全速度

若汽車轉彎時在傾斜路面不發生側滑，要求車輪受到的靜摩擦力不得超過最大靜摩擦力，否則就會發生側滑在這種情況下仍可把汽車看成質點，而靜摩擦力的方向與汽車轉彎時的速率有關當其速率為某一臨界值時，汽車受到的靜摩擦力為零。若，則汽車受到的靜摩擦力的方向沿傾斜路基向下，反之沿傾斜路基向上欲使汽車在轉彎時不發生側滑，應使汽車受到的靜摩擦力不超過最大靜摩擦力。因汽車受到3個力（重力，彈力K，靜摩擦力）的作用，所以可用正交分解法求解如圖 1所示。

當汽車受到的靜摩擦力的方向沿斜坡向上且為最大時，對應于汽車轉彎速度的最小值，建立直角坐標系如圖 1所示，由牛頓第二定律得：

由以上方程解得：

當汽車受到的靜摩擦力的方向沿斜面向下且值最大時，對應為汽車不發生側滑的最大速度，用同樣的方法可以求出：

即欲使汽車不向上滑動，則：

即汽車的速度在這一取值范圍內，則在傾斜彎道上轉彎時是安全的。而汽車的安全速度的取值范圍與圓的半徑，汽車車胎與路面之間的靜摩擦系數、路面的傾斜角度及重力加速度有關。

不發生側翻的安全速度

討論汽車不發生側翻的安全速度時，應把它看成剛體。如圖 2所示，當慣性離心力與重力的合力作用線通過外側車輪與傾斜地面的接觸線時，內側車輪對傾斜路面的作用力為零，汽車將失去操控并可能導致側翻。仍以外側車輪與地面的接觸線為支點，由力距平衡條件得：

將代入式得：

化簡得：

就是汽車在傾斜路面上轉彎時不發生側翻的安全臨界速度。由式可知，不僅與彎道半徑、汽車寬度，汽車質心的高度為及重力加速度有關，還與路面傾斜角有關。

根據港珠澳大橋施工資料獲悉，為了平衡汽車在彎道上行駛所產生的離心力所設置的彎道橫向坡度形成的高差，故取2。通過相關數據[4，7]得出下表 1：

綜上所述，普通小轎車在轉向立交橋彎道處行駛速度應當小于103km/h，SUV行汽車在轉彎處速度應當小于97km/h，小型客車在彎道處的速度應當小于87km/h，才能保證不發生安全事故。

模型評價

1.1模型的優點

1.物理概念清晰、有一定的適用性，不僅能處理力學分析中復雜的幾何形狀，任意的邊界條件，非均質各向異性材料。

2.輸出的連續量，易于與實物連接，更接近實際的情況

模型的缺點

1.模擬模型計算量大，程序執行時間消耗大。

2.模型的約束條件有點簡單。

參考文獻：

[1]王桂花，張青，薛曉鋒.基于CFD的橋上車輛行車安全研究[J].武漢理工大學學報，2017，39（02）：28-32.

[2]蔡曉男，陳圣迪，蔣愚明，陸鍵.側風對橋面車輛轉彎安全性的影響分析[J].交通信息與安全，2015，33（06）：77-81+107.

[3]周侃，周軍.汽車轉彎時的安全速度[J].物理教師，2013，34（06）：60-61.