高中物理解題中等效代替法的應用

林雅芳

摘 要：高中物理解題中運用等效代替法可達到化難為易，提高解題效率的良好效果.為提高學生運用等效代替法解題的意識與能力，應注重與學生一起分析相關習題，使學生掌握等效代替法的應用規律與細節.

關鍵詞：高中物理;解題;等效代替法;應用

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）01-0124-03

等效代替法指采取與之相似或有共同特征的等效現象來替代的方法，在解答高中物理習題中有著廣泛的應用.授課中應注重相關理論講解以及展示等效代替法在解題中的具體應用，使學生牢固掌握這一重要的解題方法.

1 用于受力分析

對物體進行受力分析時，當其受到的力較多時可將一些不變的力進行合成，使用一個力進行等效代替，以減少力的個數，降低受力分析的復雜度，盡快的找到相關力之間的關系，準確的判斷相關力的變化規律.如下題：

如圖1，使用一長為L形變忽略的細繩系著一質量為m，電荷量為q的小球懸掛在O點，豎直平面內存在一和水平方向成45°斜向上的勻強電場.開始小球處在A點，細線剛好水平.使用一豎直向下的力F向下拉小球，使其沿著圓弧緩慢的從A點運動至B點，整個過程細繩受到的拉力大小為T，則（? ）.

A.T不變，F變大? B.T變小，F變大

C.T變大，F變大D.T變大，F不變

小球從A→B時受到的力有重力、細線的拉力、豎直向下的力F，電場力.采用常規思路較為復雜，考慮到電場力和重力不變，因此可將其等效成一個力F′.

由力的平行四邊形法則可知，當小球向B運動的過程中，T和F均是變大的，選擇C項.

2 用于安培力計算

安培力的計算是高中物理的重要考點.由安培力的計算公式F安=BIL可知，能否正確的確定L的長度決定著能否得出正確結果.計算時可采用等效代替法，求出L的長度，即，導線首尾的直線長度.如下題：

如圖2所示，使用一細線將一半徑為R的金屬圓環懸掛在天花板上.圓環的一部分處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直圓環平面向里.A、B為圓環和磁場相交的兩點，∠AOB=120°，起初圓環靜止懸線受到的張力為F.若給圓環通電，使懸線剛好無張力，則圓環中所通電流的大小和方向為（? ）.

A.電流大小為3F3BR，順時針方向

B.電流大小為3F3BR，逆時針方向

C.電流大小為3FBR，順時針方向

D.電流大小為3FBR，逆時針方向

解答該題如采用微元法求解，難度較大，不易理解，如采用等效代替法可迅速得出答案.AB的有效長度L=3R，則F=BIL，則I=3F3BR.由左手定則可知電流方向為A→B，即，順時針方向，選擇A項.

3 用于單擺周期分析

單擺是高中物理較為獨立的知識點，相關理論知識難度并不大.物理習題主要考查學生對單擺周期計算公式的認識與理解.靈活應用等效代替法進行解題，正確的確定等效擺長，等效加速度，可為學生講解如下習題：

用一長為l的細線系一直徑為d，質量為m的小球，上端固定使其以較小的角度擺動，構成一個單擺，重力加速度為g，設此時的周期為T1.若將該單擺放在以加速度a向上加速運動的電梯中，使其擺動，此時單擺的周期為T2，則T1∶T2的值為.單擺的等效擺長為l+d2，而不是l.當該單擺處在電梯中時的等效重力加速度應為g+a，代入周期計算公式可得T2=2πl+（d2）g+a，∴T1：T2=g+ag.

4 用于運動的分析

高中物理涉及很多的運動類型，計算方法主要有運用運動學公式、動能定理、機械能守恒定律等知識.但是對部分習題如采用傳統的思路計算較為繁瑣，而且容易出錯.如應用等效代替法可很好的提高解題效率.

如圖3，將一傾角為θ長為L的光滑斜面固定在水平面上，斜面的下端固定一與斜面垂直的擋板.某一時刻將一物塊放在斜面的頂端由靜止釋放，物塊到達底端與擋板發生碰撞，若碰撞后物塊的速度大小是碰撞前的45，求物塊從靜止下滑到最終靜止在擋板位置時通過的總路程s.圖3

解答該題如果采用常規思路需要計算出每次碰撞后物塊反彈后的距離，運用動能定理進行計算，需要應用到歸納法，涉及到等比數列求和，計算量較大，很多學生不會作答.如采用等效法可獲得事半功倍的解題效果.

將物塊與擋板碰撞損失的能量等效為物塊運動過程中克服阻力做功損失的能量.假設物塊的質量為m，第一次碰撞前后的速度分別為v，v1，碰撞后反彈的距離為L1，由動能定理可得：

mgLsinθ=12mv2，

mgL1sinθ=12mv12，

ΔEk=12mv2-12mv12=12mv2（1-1625）.

設物塊運動過程中的等效阻力為f，則f（L+L1）=ΔEk，解得等效阻力f=941mgsinθ.由等效阻力的表達式可知其是一個定值，和碰撞次數無關，因此可物塊運動的整個過程運用動能定理，即，fs=mgLsinθ，解得s=419L.

5 用于電路分析

分析高中物理電磁感應相關問題時，可將其等效為電路問題.將產生的感應電動勢等效為電源，線路中電阻等效為定值或可變電阻，根據已知條件，準確的判斷各電學元件的串并聯關系，而后便可運用電路中的相關知識，如閉合電路歐姆定律、電源輸出功率與外電阻之間的關系等，進行解答.如下題：

如圖4使用粗細均勻總電阻為3R的金屬條制成矩形線框abcd，固定在水平面上，處在和豎直向下磁感應強度為B的勻強磁場中.一阻值為R的導體棒PQ，和ab，dc垂直放置，在拉力作用下，從靠近ad邊的位置向bc邊以速度v勻速滑動，滑動期間和線框接觸良好，忽略摩擦力，則（? ）.

A.PQ中電流先增大后減小

B.PQ兩端電壓先減小后增大

C.PQ上的拉力功率先減小后增大

D.線框消耗的電功率先減小后增大

答案：C正確.

6 用于做功分析

高中物理部分習題情境較為復雜，分析相關力的做功問題時，如將其分開進行考慮，難度較大，容易出錯，如積極聯系所學，找到相關力之間的聯系，使用一個力進行等效代替，并結合所學的解題經驗，判斷物體在不同位置中的受力規律，而后運用功的計算公式便可順利解答.如下題：

如圖5，在豎直平面內固定一半徑為L的絕緣光滑圓環.將一質量為m，帶正電荷的小球Q套在圓環上.圓環所在空間存在水平向右且和圓環平面平行的勻強電場，小球受到的靜電力為其重力的34倍.將小球從圓環的最低點釋放.

求：（1）小球獲得的最大動能;（2）小球對圓環的最大壓力.

問題（1）小球受到重力和電場力，可將其合成后等效成一個力.合力（等效力F）與豎直方向的夾角為θ，則tanθ=34，Ek=Fs，由幾何知識易得F=

54mg，s=L（1-cosθ）=15L，Ek=14mgL;問題（2）等效最低點時壓力最大，由圓周運動規律可知N-F=mv2/R，Ek=12mv2=14mgL，R=L，由牛頓第三定律可知圓環受到小球的壓力N′=N=74mg.

等效代替法是一種分析物理問題的重要方法.為使學生認識到等效代替法在解題中的便利，掌握相關的應用技巧，靈活用于解答各類物理習題，教學中應系統的講解相關理論，使學生能夠把握等效代替的本質.同時，優選精講相關習題，并鼓勵學生做好聽課的總結，結合自身實際，在課下加以針對性的訓練，使學生能夠從中獲得啟發與感悟，真正的做到會一題而會一類題.

參考文獻：

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[責任編輯：李 璟]