基于Kriging和NSGA-III算法的汽車(chē)交流發(fā)電機(jī)溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)

黃燕， 李露， 蔣孝文， 董大偉， 馬興橋

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610036)

0 引 言

汽車(chē)發(fā)電機(jī)的散熱問(wèn)題一直得到工程界和學(xué)術(shù)界的關(guān)注，其溫升特性直接影響到發(fā)電機(jī)的性能和汽車(chē)的安全性。汽車(chē)交流發(fā)電機(jī)在高轉(zhuǎn)速下，發(fā)電機(jī)的各項(xiàng)損耗最終變成熱能[1-2]，使其內(nèi)部溫度升高，過(guò)高的溫度可能破壞發(fā)電機(jī)繞組表面絕緣層引起短路危險(xiǎn)，也可能破壞鐵心疊片間的絕緣層造成鐵損增加，甚至帶來(lái)軸承套熱變形及機(jī)械強(qiáng)度降低等問(wèn)題，增加設(shè)備工作的危險(xiǎn)性。因此汽車(chē)交流發(fā)電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中溫升的監(jiān)測(cè)和研究就顯得尤為重要。若能夠提前預(yù)測(cè)發(fā)電機(jī)在某工況下各個(gè)部件的溫度情況，就能有效防止因部件過(guò)熱引起絕緣層失效、熱應(yīng)變等問(wèn)題，提高其工作安全性。

電機(jī)溫度場(chǎng)與電磁場(chǎng)、流場(chǎng)等物理場(chǎng)密切相關(guān)[3]，且電機(jī)由于內(nèi)部部件緊湊，發(fā)熱、流動(dòng)散熱特性較為復(fù)雜。目前常用的發(fā)電機(jī)溫升計(jì)算方法有等效熱網(wǎng)絡(luò)法[4]和有限元法[5]。等效熱網(wǎng)絡(luò)法能較準(zhǔn)確地得出電機(jī)溫升分布，但其只能獲得節(jié)點(diǎn)平均溫升，相比之下，有限元方法求解溫度場(chǎng)能夠較為全面的獲得溫升及熱點(diǎn)位置。SUN等[6]采用有限元軟件計(jì)算鐵心損耗并分析穩(wěn)態(tài)下電機(jī)熱分布，張琪等[7]對(duì)電機(jī)進(jìn)行熱場(chǎng)仿真分析的結(jié)果表明電機(jī)最高溫度位于定子繞組端部，丁樹(shù)業(yè)等[8]針對(duì)高速永磁同步電機(jī)，建立了整機(jī)求解域模型，揭示了整機(jī)的溫升分布規(guī)律和電流變化特性。電機(jī)溫度場(chǎng)的數(shù)值研究呈現(xiàn)著從二維分析到三維分析，從單一溫度場(chǎng)分析到多物理場(chǎng)耦合分析的趨勢(shì)[9-10]。但普遍認(rèn)為有限元方法分析預(yù)測(cè)電機(jī)溫度分布具有一定的局限性：如需要大量的計(jì)算資源，其精度取決于網(wǎng)格質(zhì)量、材料特性和邊界條件等[11]。因此部分學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試方法研究電機(jī)的溫升分布及特性，溫威振[12]采用穩(wěn)態(tài)溫升試驗(yàn)法分析永磁同步電機(jī)溫度場(chǎng)分布，Ning Y等[13]針對(duì)一種混合勵(lì)磁同步電機(jī)，通過(guò)多次試驗(yàn)和數(shù)值模擬獲取其內(nèi)部熱量分布及傳遞特性，劉平等[14]研究電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中信號(hào)注入的方法對(duì)溫度估計(jì)和輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。但是，實(shí)驗(yàn)的測(cè)量分析主要針對(duì)于已設(shè)計(jì)成品，在發(fā)電機(jī)的研發(fā)階段需要耗費(fèi)大量的制作樣件，獲得的數(shù)據(jù)只能用于分析當(dāng)前樣件，在后續(xù)的優(yōu)化和持續(xù)改進(jìn)中耗時(shí)較長(zhǎng)。

目前，機(jī)器學(xué)習(xí)算法已在眾多領(lǐng)域展開(kāi)了研究，通過(guò)數(shù)據(jù)樣本的學(xué)習(xí)來(lái)探索和預(yù)測(cè)復(fù)雜事件的潛在規(guī)律具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值。侯冶等[15]建立了列車(chē)牽引電機(jī)轉(zhuǎn)速、電流與力矩等狀態(tài)參數(shù)與電機(jī)某監(jiān)測(cè)位置處溫度之間的非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)警模型，全工況條件下電機(jī)溫度的預(yù)測(cè)誤差在5 ℃以內(nèi)；岑崗等[16]針對(duì)永磁同步電機(jī)基于冷卻液溫度、電壓、電流、轉(zhuǎn)速等參數(shù)以定子溫度為預(yù)測(cè)目標(biāo)進(jìn)行了近端策略優(yōu)化和強(qiáng)化學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型的分析。總體來(lái)看，基于優(yōu)化算法和數(shù)據(jù)樣本對(duì)發(fā)電機(jī)溫度場(chǎng)分布進(jìn)行準(zhǔn)確度較高的預(yù)測(cè)的研究成果還比較缺乏，尤其是覆蓋發(fā)電機(jī)不同產(chǎn)熱部位、不同運(yùn)行工況以及不同運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)的溫度場(chǎng)分布式預(yù)測(cè)。此類(lèi)方法能夠在發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)前期對(duì)各部件在不同工況下的溫度分布情況進(jìn)行一定程度的預(yù)測(cè)，同時(shí)也可在運(yùn)行中實(shí)現(xiàn)對(duì)更高轉(zhuǎn)速范圍的溫度預(yù)測(cè)，具有一定的可靠性、先驗(yàn)性和便捷性。基于此，本文擬開(kāi)展基于遺傳算法的汽車(chē)交流發(fā)電機(jī)溫度場(chǎng)分布預(yù)測(cè)方法的研究。

本文首先采用流固耦合有限元計(jì)算法，得到汽車(chē)發(fā)電機(jī)工作時(shí)各部件的溫度場(chǎng)分布，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上利用Pareto多目標(biāo)優(yōu)化理論，基于Kriging代理模型提出一種汽車(chē)交流發(fā)電機(jī)溫度場(chǎng)分布預(yù)測(cè)的方法，考慮將實(shí)際溫度場(chǎng)參數(shù)和預(yù)測(cè)溫度場(chǎng)參數(shù)的差異構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)非支配解排序遺傳算法III型(non-dominated sorting genetic algorithm III，NSGA-III)優(yōu)化算法搜索最適合的溫度場(chǎng)參數(shù)來(lái)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，以達(dá)到預(yù)測(cè)發(fā)電機(jī)在不同工況下各個(gè)測(cè)點(diǎn)溫度幅值的目的。

1 汽車(chē)交流發(fā)電機(jī)溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算

1.1 建模及網(wǎng)格劃分

采用的汽車(chē)交流發(fā)電機(jī)為電勵(lì)磁有刷爪極發(fā)電機(jī)，由爪極、轉(zhuǎn)子、定子、硅整流器、前后端蓋、冷卻風(fēng)扇和皮帶輪組成，如圖1所示。該型汽車(chē)交流發(fā)電機(jī)為內(nèi)置雙風(fēng)扇的冷卻結(jié)構(gòu)，采用強(qiáng)制風(fēng)冷散熱，將發(fā)電機(jī)產(chǎn)熱經(jīng)前后端蓋耗散。發(fā)電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為10 000 r/min，容量為1 900 W，發(fā)電機(jī)各部件材料視作材質(zhì)均勻，各種材料特性匯總于表1所示。

圖1 汽車(chē)交流發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of automobile alternator structure

表1 交流發(fā)電機(jī)材料特性參數(shù)

利用計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)前處理軟件Workbench-Mesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格方式，建立各計(jì)算域間節(jié)點(diǎn)共享的網(wǎng)格模型，如圖2所示，網(wǎng)格經(jīng)過(guò)無(wú)關(guān)性驗(yàn)證確定總數(shù)為793.5萬(wàn)，網(wǎng)格尺寸設(shè)置最大為1 mm，并對(duì)扇葉、端蓋柵格等結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格加密。

圖2 汽車(chē)交流發(fā)電機(jī)網(wǎng)格模型Fig.2 Mesh model of automobile alternator

溫度場(chǎng)數(shù)值模擬計(jì)算之前，需進(jìn)行熱源的確定，車(chē)用汽車(chē)交流發(fā)電機(jī)的熱源主要由鐵心損耗、繞組銅損耗、機(jī)械損耗和雜散損耗等組成。對(duì)于發(fā)電機(jī)來(lái)說(shuō)，工作狀態(tài)下鐵心損耗與繞組銅損是發(fā)電機(jī)熱源的主體部分，機(jī)械損耗和雜散損耗可以忽略不計(jì)。通過(guò)Maxwell有限元計(jì)算滿負(fù)載轉(zhuǎn)速10 000 r/min情況下的損耗及生熱率如表2所示。

表2 交流發(fā)電機(jī)部件損耗及生熱率

基于ANSYS通過(guò)流固耦合傳熱方法求解發(fā)電機(jī)在10 000 r/min下穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的溫度特性，流體與固體交界面之間的對(duì)流換熱由仿真軟件耦合解析。穩(wěn)態(tài)計(jì)算采用RNGk-ε湍流模型，并開(kāi)啟能量方程，采用Coupled算法，旋轉(zhuǎn)流域運(yùn)動(dòng)方式設(shè)為Frame Motion，轉(zhuǎn)速為10 000 r/min，計(jì)算至模型收斂。

1.2 溫度場(chǎng)分析

圖3為該型交流發(fā)電機(jī)在負(fù)載10 000 r/min穩(wěn)定運(yùn)行下端蓋、轉(zhuǎn)子以及定子的溫度分布云圖。從云圖提取數(shù)可知，三相定子繞組的溫度為397.81～407.99 K，定子鐵心溫度為365.67～393.95 K，發(fā)電機(jī)最高溫度407.99 K出現(xiàn)在三相定子繞組端部，最低溫度311.01 K出現(xiàn)在冷卻扇葉上。這是因?yàn)槿喽ㄗ永@組具有最高的熱效率，并且圍繞著一種具有較低的熱傳導(dǎo)率的物質(zhì)，例如絕緣涂料、浸漬涂料和空氣，發(fā)熱較為嚴(yán)重。定子鐵心的生熱率低于定子繞組，因此，鐵心中部和繞組端部存在一定的溫度梯度，雖然端部更靠近發(fā)電機(jī)冷卻風(fēng)扇，但繞組上的最高溫度仍出現(xiàn)于端部。另外，定子鐵心齒頂靠近較薄的氣隙層散熱困難，而軛部靠近端蓋散熱相對(duì)容易，這也使定子鐵心徑向上由內(nèi)向外溫度逐漸降低，且繞組端部溫度較高。

圖3 發(fā)電機(jī)部分零部件溫度云圖Fig.3 Temperature contour map of parts of the alternator

發(fā)電機(jī)端蓋的高溫區(qū)分布在貼近鐵心的部分，最高達(dá)379.52 K，且端蓋溫度在軸向呈現(xiàn)著“中間高兩端低”的趨勢(shì)，這一趨勢(shì)與實(shí)際相符，也是熱量大部分傳導(dǎo)至端蓋，從而引起端蓋溫度上升，而端蓋的軸向兩端設(shè)計(jì)有冷卻空氣流過(guò)，通過(guò)對(duì)流傳熱作用帶走熱量，使得溫度低于端蓋中間部分。

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的最高溫度為336.07 K，其中勵(lì)磁繞組的最高溫度為327.27 K，爪極的最高溫度為330.54 K，轉(zhuǎn)子整體最低溫度311.01 K，其中低溫區(qū)為扇葉，而高溫區(qū)為轉(zhuǎn)子軸承部位，因?yàn)檗D(zhuǎn)子的熱量來(lái)源主要有兩個(gè)部分，其一為勵(lì)磁繞組通電產(chǎn)生的熱量，其次是定子產(chǎn)生并通過(guò)端蓋傳導(dǎo)的熱量，因此轉(zhuǎn)子軸承位置的溫度較高。通過(guò)以上分析可知，對(duì)發(fā)電機(jī)進(jìn)行溫度場(chǎng)分布預(yù)測(cè)時(shí)重點(diǎn)關(guān)注的部位應(yīng)是三相定子繞組、定子鐵心和端蓋。

2 汽車(chē)交流發(fā)電機(jī)溫升的試驗(yàn)測(cè)試

本節(jié)通過(guò)在實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上對(duì)該發(fā)電機(jī)的重點(diǎn)溫度管控部位進(jìn)行溫度測(cè)試，驗(yàn)證發(fā)電機(jī)溫度分布數(shù)值仿真結(jié)果的正確性，同時(shí)取得對(duì)發(fā)電機(jī)溫度場(chǎng)分布預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)樣本。

2.1 試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)簡(jiǎn)介

發(fā)電機(jī)工作在穩(wěn)態(tài)負(fù)載工況下的溫度測(cè)試試驗(yàn)步驟為：在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，將發(fā)電機(jī)接入負(fù)載電路，設(shè)置控制臺(tái)架驅(qū)動(dòng)程序，使發(fā)電機(jī)均勻加速至10 000 r/min然后恒速運(yùn)轉(zhuǎn)，與此同時(shí)進(jìn)行溫度采集。

依據(jù)上述仿真計(jì)算結(jié)果，并綜合考慮傳感器安裝的難易程度，熱電偶布置在發(fā)電機(jī)端蓋、槽外三相定子繞組以及定子鐵心上，發(fā)電機(jī)溫度最高的繞組端部區(qū)域，布置了多個(gè)傳感器(1#、8#、10#、11#、12#)，具體位置如圖4所示，試驗(yàn)所用儀器設(shè)備及其型號(hào)如表3所示。

表3 測(cè)試設(shè)備型號(hào)及參數(shù)

圖4 熱電偶安裝位置示意圖Fig.4 Schematic diagram of thermocouple installation positions

2.2 試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

圖5示出了各熱電偶測(cè)點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化過(guò)程，由圖可知，發(fā)電機(jī)負(fù)載下工作的前期，在約120 s內(nèi)溫度迅速上升，恒定轉(zhuǎn)速工作一段時(shí)間后，由于發(fā)電機(jī)的發(fā)熱量和耗散熱量基本達(dá)到了動(dòng)態(tài)的平衡，發(fā)電機(jī)各個(gè)部件溫度趨于穩(wěn)定。其中槽外定子繞組部分的溫度曲線達(dá)到峰值后，距離前后扇葉較近，溫度有一定的下降最終趨于穩(wěn)定。

圖5 各測(cè)點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化Fig.5 Temperature variation with the time of measuring points

實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和仿真結(jié)果特性一致，表4為部分溫度測(cè)點(diǎn)值與仿真溫度值的對(duì)比，最大誤差為3.01%。由表可知三相定子繞組(8#、10#、11#)溫度較高，這對(duì)導(dǎo)體絕緣材料的耐熱性要求極高；定子鐵心(7#)溫度也較高，將對(duì)定子鐵心材料的磁導(dǎo)性能造成一定影響。同時(shí)由圖5可知，汽車(chē)交流發(fā)電機(jī)120 s內(nèi)的溫度逐漸升到峰值。因此，基于這段時(shí)間內(nèi)對(duì)該型發(fā)電機(jī)的溫度場(chǎng)分布進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，以有效防止部件溫度過(guò)高對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)、性能的影響甚至設(shè)備的破壞，需要指出的是，在發(fā)電機(jī)實(shí)際運(yùn)行中應(yīng)當(dāng)對(duì)不限于120 s運(yùn)行時(shí)段的溫度場(chǎng)分布進(jìn)行預(yù)測(cè)，文中所述算法對(duì)發(fā)電機(jī)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行時(shí)的溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)同樣可用。

表4 試驗(yàn)與仿真部分測(cè)點(diǎn)溫度對(duì)比

3 NSGA-III和Kriging代理模型的構(gòu)建

發(fā)電機(jī)的溫度場(chǎng)分布預(yù)測(cè)問(wèn)題可以等效為優(yōu)化問(wèn)題，因此考慮將實(shí)際溫度場(chǎng)參數(shù)和預(yù)測(cè)溫度場(chǎng)參數(shù)的差異構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)優(yōu)化算法搜索最適合的溫度場(chǎng)參數(shù)來(lái)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，從而預(yù)測(cè)各個(gè)測(cè)點(diǎn)的溫度幅值。在NSGA-III進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化的過(guò)程中，同時(shí)使用Kriging代理預(yù)測(cè)汽車(chē)交流發(fā)電機(jī)各測(cè)點(diǎn)溫度分布。

3.1 Kriging代理模型的構(gòu)建

首先采用Kriging代理模型構(gòu)建交流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速n、運(yùn)行時(shí)間t與其各個(gè)部位溫度T的關(guān)系，為后續(xù)的溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)建立基礎(chǔ)。根據(jù)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)常用的轉(zhuǎn)速情況，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速范圍選取為6 000～12 000 r/min，參考上述實(shí)驗(yàn)溫度場(chǎng)測(cè)試結(jié)果運(yùn)行時(shí)間范圍為10～120 s。溫度場(chǎng)測(cè)點(diǎn)如圖4所示，測(cè)點(diǎn)數(shù)目為12。

基于12個(gè)測(cè)點(diǎn)在不同轉(zhuǎn)速、不同時(shí)間段的溫度值構(gòu)建Kriging代理模型，相關(guān)函數(shù)選擇EXP。使用拉丁超立方采樣方法[17]生成初始轉(zhuǎn)速、時(shí)間樣本xi=(niti)，發(fā)電機(jī)溫度場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù) (T1(xi)T2(xi)T3(xi) …Ts(xi))構(gòu)建矩陣Y，即：

(1)

(2)

式中：xi=(niti)為第i個(gè)發(fā)電機(jī)運(yùn)行工況樣本，轉(zhuǎn)速為ni，運(yùn)行時(shí)間為ti；Y為當(dāng)電機(jī)的運(yùn)行工況為xi所測(cè)得的溫度場(chǎng)分布情況。為使擬合的代理模型更加精確，將每個(gè)運(yùn)行工況12個(gè)溫度場(chǎng)測(cè)點(diǎn)分成兩個(gè)部分表示為s1=7，s2=5。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化算法

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題一般為多個(gè)目標(biāo)函數(shù)在相應(yīng)約束下同時(shí)優(yōu)化的問(wèn)題。其通常有多組最優(yōu)解滿足條件，從數(shù)學(xué)角度表示如下：

(3)

(4)

式中：Fm(u,x)為第m個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，m為需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)數(shù)量；約束條件包括hj(u,x)=0等式約束和gj(u,x)≤0不等式約束；uimin和uimax分別為第i個(gè)控制變量的上下限，D為上限和下限約束的數(shù)量。

在多目標(biāo)優(yōu)化中，由于各個(gè)目標(biāo)函數(shù)和約束條件的限制，往往其中一個(gè)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化效果的提升會(huì)引起其他目標(biāo)優(yōu)化效果的下降，要得到所有目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是很困難的。因此，一般多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解集通常為非劣解的解集，即Pareto最優(yōu)解集[18]。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題通常存在多個(gè)Pareto最優(yōu)解集，沒(méi)有其他條件限制很難選擇最優(yōu)解，可以認(rèn)為多目標(biāo)優(yōu)化的重要目標(biāo)是尋求該優(yōu)化問(wèn)題的盡可能多的Pareto最優(yōu)解。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法主要存在兩個(gè)弊端：對(duì)Pareto最優(yōu)解形狀敏感，一個(gè)目標(biāo)函數(shù)支配其他目標(biāo)函數(shù)[19]，所以對(duì)使用范圍有特定的要求。文中采用的NSGA-III[20-21]有效避免了以上問(wèn)題，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)大于4個(gè)時(shí)，NSGA-III算法可以有較好的優(yōu)化效果，并能夠很好地處理更多個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題。

在利用NSGA-III進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化前，需要構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，交流發(fā)電機(jī)溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為：

findx*={n*,t*}；

(5)

(6)

約束條件：

(7)

式中：Ts(x*)為通過(guò)Kriging代理模型預(yù)測(cè)得到的溫度場(chǎng)幅值；Ts(xTarget)在試驗(yàn)中測(cè)得的溫度場(chǎng)數(shù)值，其中s分為兩組s1=7，s2=5。

基于代理模型和NSGA-III的交流電機(jī)溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)步驟如圖6所示。經(jīng)過(guò)NSGA-III種群的變異迭代，最終優(yōu)化得到一系列Pareto最優(yōu)解，最后一個(gè)子代所有的參數(shù)使所有的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，采用適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)指標(biāo)在Pareto最優(yōu)解選擇一組最佳溫度場(chǎng)幅值。即在優(yōu)化過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)可認(rèn)為此時(shí)的溫度場(chǎng)測(cè)點(diǎn)溫度即為預(yù)測(cè)的溫度場(chǎng)幅值。

圖6 基于代理模型和NSGA-III的電機(jī)溫度場(chǎng)分布預(yù)測(cè)流程圖Fig.6 Predicting process of temperature field distribution for the alternator based on surrogate model and NSGA-III algorithm

在圖6中定義Mobw為溫度分布幅值最終選擇指標(biāo)，Mobw是對(duì)每一個(gè)子代的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行加權(quán)的總和，Mobw的最小值所對(duì)應(yīng)的個(gè)體為最終選擇的溫度幅值，即

(8)

式中：ki為權(quán)重系數(shù)；Object(i)為每一個(gè)子代的目標(biāo)函數(shù)值。

4 溫度場(chǎng)分布預(yù)測(cè)分析

基于以上Kriging代理模型方法和NSGA-III多目標(biāo)遺傳算法，本節(jié)首先使用拉丁超立方取樣生成50組電機(jī)運(yùn)行工況進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試作為數(shù)據(jù)樣本，然后利用基于Kriging代理模型構(gòu)建發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速及運(yùn)行時(shí)間和溫度分布幅值的關(guān)系，并進(jìn)行NSGA-III多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化。為防止算法迭代優(yōu)化過(guò)程中陷入局部最優(yōu)，經(jīng)多次遺傳算法測(cè)試，初始參數(shù)選擇如下：種群規(guī)模為80，交叉概率為0.5%，變異概率為0.5%。

抽取數(shù)據(jù)樣本其中5組(如表5所示)溫度分布預(yù)測(cè)的代表性工況來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)算法有效性的分析。圖7為第一組電機(jī)運(yùn)行工況[8 046.1 r/min，114.2 s]采用NSGA-III算法進(jìn)行優(yōu)化過(guò)程中適應(yīng)值的收斂情況，可以看出在進(jìn)化代數(shù)大于40時(shí)目標(biāo)函數(shù)值基本收斂。

圖7 第一組運(yùn)行工況適應(yīng)值隨進(jìn)化代數(shù)變換情況Fig.7 Adaptive values of the first group of operating conditions with evolution algebras

表5 汽車(chē)交流發(fā)電機(jī)部分試驗(yàn)工況(驗(yàn)證樣本)

文中主要研究發(fā)電機(jī)端蓋、槽外三相定子繞組以及定子鐵心等部位的溫度分布，因此選取測(cè)點(diǎn)3、測(cè)點(diǎn)5、測(cè)點(diǎn)7、測(cè)點(diǎn)8、測(cè)點(diǎn)10、測(cè)點(diǎn)11進(jìn)行預(yù)測(cè)結(jié)果分析。圖8為采用NSGA-III算法優(yōu)化的代理模型后電機(jī)端蓋部位溫度分布的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比，測(cè)點(diǎn)3溫度值預(yù)測(cè)結(jié)果在362.0～363.8 K范圍內(nèi)，實(shí)際溫度值為364.0 K，最大誤差為0.55%，其中預(yù)測(cè)誤差最大是測(cè)點(diǎn)5，誤差值為3.05%。

圖8 最終種群中個(gè)體的溫度分布值(端蓋部位)Fig.8 Temperature distribution of individuals in the final generation at end cover

三相定子繞組是本實(shí)驗(yàn)中溫度最高的區(qū)域，達(dá)到了423.3 K。若電機(jī)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行在此溫度下，將會(huì)破壞繞組表面絕緣層引起短路危險(xiǎn)，所以能否有效及精確地預(yù)測(cè)此區(qū)域的溫度分布是重點(diǎn)研究目標(biāo)。

圖9和圖10為定子鐵心和定子繞組部位預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的對(duì)比，由圖可知溫度預(yù)測(cè)值隨著種群數(shù)量增長(zhǎng)略微波動(dòng)，當(dāng)種群數(shù)量繁衍到一定程度之后，預(yù)測(cè)值基本保持水平。由于種群數(shù)量增加之后，算法運(yùn)行的成本會(huì)隨之成倍增長(zhǎng)，所以綜合考慮選取的種群數(shù)量為80。每個(gè)工況預(yù)測(cè)程序平均運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)為96 s，同比數(shù)值仿真和試驗(yàn)測(cè)試耗費(fèi)時(shí)間更少。同時(shí)從圖中可以看到，在對(duì)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化過(guò)程中，部分測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)值較實(shí)際值高，部分測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)值較實(shí)際值低，但圖中呈現(xiàn)出的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的相對(duì)波動(dòng)對(duì)整體預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)的精確度影響不大，這與算法固有的擇優(yōu)生成并選擇子代傳遞的穩(wěn)定性有關(guān)，基于當(dāng)前的參數(shù)和限制條件設(shè)置已具有較高的精確度，其中定子部位的預(yù)測(cè)精度較高，平均誤差為1.02%，定子繞組部位的3個(gè)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差最大誤差為0.49%。因此，提出的Kriging代理模型和NSGA-III優(yōu)化算法的結(jié)合在交流電機(jī)溫度場(chǎng)分布預(yù)測(cè)方面具有有效性和精確性。

圖9 最終種群中個(gè)體的溫度分布值(定子鐵心測(cè)點(diǎn)7)Fig.9 Temperature distribution of individuals in the final generation atmeasuring point 7 of stator core

圖10 最終種群中個(gè)體的溫度分布值(定子繞組)Fig.10 Temperature distribution of individuals in the final generation at stator winding

在預(yù)測(cè)過(guò)程中只需要確定一組溫度分布值作為預(yù)測(cè)的結(jié)果，但是實(shí)際中并不存在一組溫度值使得所有的目標(biāo)函數(shù)值都取得最小，因此根據(jù)式(8)中Mobw選擇指標(biāo)在Pareto最優(yōu)解集中選取最佳的溫度分布值，使預(yù)測(cè)結(jié)果誤差達(dá)到最小，更加接近實(shí)際溫度值。

圖11為在Pareto最優(yōu)解集中得到的種群中所有預(yù)測(cè)結(jié)果的值，圖中可以看出在第52組解集中取得最小值，因此將Pareto最優(yōu)解集中第52組作為最終預(yù)測(cè)的溫度場(chǎng)分布。另外四組工況也采用同樣的評(píng)價(jià)指標(biāo)，選擇出最佳溫度場(chǎng)幅值。

圖11 溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig.11 Evaluation index of temperature results

滿足Mobw值選擇指標(biāo)后的部分預(yù)測(cè)結(jié)果如表6所示，為第一組工況[8 046.1 r/min，114.2 s]下的所有測(cè)點(diǎn)位置的溫度對(duì)比。由于第一組工況的運(yùn)行轉(zhuǎn)速和運(yùn)行時(shí)間都較大，發(fā)電機(jī)各個(gè)區(qū)域的溫度都較高，實(shí)測(cè)溫度和預(yù)測(cè)溫度的最小誤差為0.02%，最大誤差為1.05%。其中溫度較高的測(cè)點(diǎn)，特別是處于繞組端部附近的測(cè)點(diǎn)(如測(cè)點(diǎn)1、8、10、11、12)，其預(yù)測(cè)誤差相比于其他區(qū)域較低，而區(qū)域的溫度越低，預(yù)測(cè)誤差越大，這是因?yàn)楦邷貐^(qū)域的樣本點(diǎn)越多，擬合的Kriging代理模型在高溫區(qū)域的精度就越高；同時(shí)高溫測(cè)點(diǎn)的溫度幅值遠(yuǎn)離NGSA-III算法中的優(yōu)化邊界，而低溫測(cè)點(diǎn)的幅值在邊界附近，尋優(yōu)精度較高溫區(qū)略低，但整體預(yù)測(cè)溫差均在較低范圍內(nèi)。綜上分析，本方法能對(duì)發(fā)電機(jī)在高速、長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行工況下的高溫區(qū)域的預(yù)測(cè)具有較好的有效性與準(zhǔn)確性。

表6 發(fā)電機(jī)溫度場(chǎng)分布預(yù)測(cè)結(jié)果(第一組)

對(duì)于每一組工況下的所有測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度，使用MAPE[22]分析預(yù)測(cè)溫度與實(shí)際值的誤差，即

(9)

式中n為測(cè)點(diǎn)總數(shù)目12。

計(jì)算得到的各驗(yàn)證樣本的溫度場(chǎng)MAPE預(yù)測(cè)誤差如圖12所示，可以看出第一組工況的預(yù)測(cè)精度最高，MAPE值為0.53%；第二組分布預(yù)測(cè)結(jié)果中預(yù)測(cè)誤差稍有偏大，MAPE值為2.78%，這是因?yàn)榈诙M電機(jī)運(yùn)行工況[10 926.4 r/min,12.1 s]已經(jīng)非常接近構(gòu)建Kriging代理模型的邊界條件，即轉(zhuǎn)速接近最大極限12 000 r/min，運(yùn)行時(shí)間接近最小時(shí)間10 s。如果在構(gòu)建Kriging代理模型時(shí)加大樣本數(shù)量，同時(shí)增加邊界運(yùn)行工況的樣本，可以進(jìn)一步提高此類(lèi)運(yùn)行工況溫度場(chǎng)分布預(yù)測(cè)的精度。

圖12 驗(yàn)證樣本組溫度場(chǎng)的MAPE預(yù)測(cè)誤差Fig.12 MAPE prediction error for temperature field of verification sample set

基于以上分析，可以看出所述方法能夠?qū)Πl(fā)電機(jī)不同轉(zhuǎn)速和不同運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)下不同部位的溫度場(chǎng)分布進(jìn)行具有一定精度的預(yù)測(cè)，與仿真計(jì)算相比，耗時(shí)較少，且與試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差更小。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)ANSYS進(jìn)行流固耦合有限元仿真計(jì)算及試驗(yàn)測(cè)試，分析了汽車(chē)交流發(fā)電機(jī)工作時(shí)部件的溫度場(chǎng)分布情況，并結(jié)合Kriging代理模型和NSGA-III優(yōu)化算法構(gòu)建了交流電機(jī)溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)的多目標(biāo)程序，主要結(jié)論如下：

1)發(fā)電機(jī)在10 000 r/min下穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，整機(jī)最高溫度位于三相定子繞組上，最低溫區(qū)域出現(xiàn)在冷卻扇葉。其中發(fā)電機(jī)端蓋的高溫區(qū)分布在貼近鐵心的部分，在軸向呈現(xiàn)著“中間高兩端低”的趨勢(shì)；轉(zhuǎn)子整體最低溫度311.01 K，其中低溫區(qū)為扇葉，而高溫區(qū)為轉(zhuǎn)子軸承部位。發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)溫升的試驗(yàn)驗(yàn)證了發(fā)電機(jī)溫度分布數(shù)值仿真結(jié)果的正確性，測(cè)點(diǎn)溫度的最大誤差為3.01%。

2)基于Kriging和 NSGA-III優(yōu)化算法預(yù)測(cè)的發(fā)電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速和運(yùn)行時(shí)間下各部件的溫度分布具有可行性和準(zhǔn)確性，最小預(yù)測(cè)誤差為0.53%；對(duì)于處于代理模型邊界條件附近的運(yùn)行工況，預(yù)測(cè)誤差稍有增大，最大為2.78%。本文所述方法對(duì)于發(fā)電機(jī)在設(shè)計(jì)前期和高速、長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行狀態(tài)下的溫度場(chǎng)分布預(yù)測(cè)具有高度的有效性與精確性以及便捷性。