混合永磁游標電機的交叉耦合特性分析

包廣清， 魏慧娟， 呂盈盈

(蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，甘肅 蘭州 730050)

0 引 言

永磁游標電機由于具有結構簡單、轉矩密度高、工作效率高等優點，已成為當前電機領域研究的熱點[1-3]。然而，與傳統永磁同步電機一樣，永磁游標電機通常采用釹鐵硼(NdFeB)等高矯頑力(high coercive force, HCF)永磁材料，磁性能穩定，使得電機氣隙磁場難以調節，限制了轉速調節范圍。若需進一步拓寬永磁游標電機的弱磁運行范圍，通常采用弱磁控制方法。然而持續的勵磁電流增加了定子銅耗，不可避免地降低了電機在高速區的效率，因此弱磁能力有限，難以滿足寬調速范圍應用場合。

近年來興起的記憶電機，采用鋁鎳鈷(AlNiCo)等低矯頑力(low coercive force, LCF)永磁材料，利用其高剩磁、低矯頑力特性，通過施加瞬時充去磁電流脈沖改變永磁體的磁化狀態，并且新的磁化水平能被記憶住，從根本上實現氣隙磁通的靈活調節。由于消除了持續的d軸弱磁電流，電勵磁損耗大大降低。然而，單一鋁鎳鈷永磁記憶電機力能指標不足[4-6]，又提出了混合永磁記憶電機，采用高矯頑力與低矯頑力永磁材料共同勵磁，進一步提高了電機的轉矩密度[7]。為了解決永磁游標電機(permanent magnet vernier machine，PMVM)的弱磁問題，混合永磁游標電機(hybrid permanent magnet vernier machine，HPMVM)將LCF永磁體引入到多齒分裂極永磁游標電機中[8]，既具有游標電機轉矩密度高的特點，又具有記憶電機弱磁擴速能力。

然而，由于混合永磁游標電機磁路結構特殊，在電機運行過程中，混合繞組加混合永磁的拓撲結構使得不同激勵源之間存在復雜的電磁交叉耦合效應。對于傳統永磁同步電機中交叉耦合效應的存在和重要性已經得到了實驗驗證和廣泛認可，譬如對于傳統永磁同步電機，電樞反應使氣隙磁場的幅值和空間相位發生變化，周期性去磁和增磁作用對電機的運行性能產生影響[9]。文獻[10]通過多層永磁體輔助勵磁設計，巧妙利用永磁體之間的交叉耦合作用，有效補償了同步磁阻電機的轉矩諧波。文獻[11]對具有并聯磁路結構的混合永磁記憶電機交叉耦合現象進行分析，在建立磁路模型的基礎上，研究了開環交叉耦合效應的機理，提出了消除這種效應的理想條件。根據以上研究成果，本文針對Y. Hui提出的具有串聯磁路結構的混合永磁游標電機[8]，對電機電磁交叉耦合的機理與特性分析進行深入研究，論文具體包括以下內容：首先根據HPMVM二維有限元分析模型，在分析電機磁場調制工作原理的基礎上建立電機等效磁路模型，研究磁路開路時交叉耦合效應的產生機理，并提出避免交叉耦合負面影響的參數條件。其次，基于有限元分析，聚焦于LCF永磁體工作點的矯頑力(Hc)參數對交叉耦合效應的影響，研究負載條件下交叉耦合效應以及磁路飽和情況。同時，將HPMVM與單一永磁游標電機的電磁特性進行對比分析。最后，結合電機負載要求，合理選擇HPMVM電機的LCF永磁體，并計算不同磁化水平下，電機的氣隙磁密分布、反電勢、轉矩特性、電感等參數的變化規律及調磁特性，為此類電機的永磁材料選擇和拓撲結構優化提供理論依據。

1 電機拓撲結構及工作原理

1.1 電機結構

本文的研究對象是圖1(a)所示具有外轉子結構的直驅式HPMVM，轉子上的多極對數HCF永磁體采用交替極設計，相比于傳統表貼式轉子結構，可在達到相同力能指標的前提下減少永磁體用量。電機定子電樞齒采用深槽裂齒結構，形成24個調制極，從而在氣隙中產生更多有效的諧波磁場參與機電能量轉換。該電機中LCF永磁體、調磁繞組及電樞繞組均置于定子上。LCF永磁體沿切向交替充磁，通過調磁繞組改變LCF永磁體的磁化強度和方向，從而增強或削弱氣隙磁場，實現氣隙磁通靈活調節。電機整體由電樞繞組和調磁繞組組成了混合繞組，由HCF永磁體與LCF永磁體形成混合激勵源。

圖1(b)所示為單一永磁游標電機，相比于HPMVM，無LCF永磁體以及調磁繞組，其他設計參數均與HPMVM一致。HPMVM主要設計和性能參數如表1所示。

表1 電機參數

圖1 電機結構圖Fig.1 Structure of PMVM

1.2 磁場調制原理

HPMVM定子的分裂齒結構起到調制極作用，對電樞繞組產生的高速旋轉磁場進行調制，產生氣隙磁密基波分量以外的其他階次諧波分量，對這些諧波磁場的有效利用進一步提高了該電機的轉矩密度。HPMVM中三相電樞繞組合成的磁動勢為：

(1)

(2)

(3)

式中：m=0,±1,±2,…;Ns為相繞組匝數；Irms為電樞電流有效值；Pa為電樞繞組的極對數；θ為機械角度；ω為旋轉磁場的角速度。

事實上，定子分裂齒齒槽交替排布引起氣隙磁導變化，使得定子齒具有磁場調制能力。定子分裂齒的磁導函數為

(4)

式中：N為調制極個數；Λj為第j次諧波磁導的幅值。經定子分裂齒調制后的空載徑向氣隙磁通密為

Br(r,θ)=FaΛ=

(5)

式中：A1=-(6m+1)Pa+jN；A2=-(6m+1)Pa-jN；式(5)中的第一項與電樞磁場基波分量有關，第二項和第三項均由定子電樞磁場經定子齒調制產生，第二項所表示的諧波磁通密度極對數多，運行速度慢，第三項所表示的諧波磁通密度極對數少，運行速度快。因此，將第二項作為外轉子永磁體磁場設計的有效諧波分量加以利用，從而實現低速大轉矩輸出。由式(5)可得氣隙磁場的諧波極對數可表示為

Pm,n=|-(6m+1)Pa+nN|。

(6)

式中：n=0,±1,±2,…;Pm,n為外轉子HCF永磁體極對數；N為調制極個數。當選取m=0，n=-1時，調制后的(N+Pa)對極磁場空間諧波含量幅值最大。考慮到上述氣隙磁場的組成，為了能夠充分利用調制產生的磁場空間諧波含量，外轉子永磁體按照(N+Pa)對極進行設計，既滿足了定子電樞磁場高速設計，又實現了轉子低速直驅的要求。

2 電機等效磁路分析

HPMVM采用串聯混合永磁作為勵磁源，HCF永磁體提供恒定磁場，LCF永磁體提供可調磁場，兩者共同作用產生可以實時調節的合成氣隙磁場。復雜的磁路結構使得LCF永磁體不僅受到調磁繞組的作用，還會受到HCF永磁體及電樞磁場的影響，下面通過建立電機等效磁路，進行具體分析。

圖2所示為HPMVM等效磁路，其中虛線代表調磁磁通路徑，實線代表HCF永磁體磁通路徑，箭頭所示為兩種永磁體磁化方向。為便于分析，忽略端部漏磁并假設永磁體均勻磁化。當調磁繞組磁場方向與LCF永磁體磁化方向相同時，為充磁過程，如圖2(a)所示。當調磁繞組產生的磁場方向與LCF永磁體磁化方向相反時，為去磁過程，如圖2(b)所示。對應圖2(a)所示磁通路徑滿足：

圖2 HPMVM 磁路分析Fig.2 Magnetic circuit analysis of HPMVM

(7)

式中：Ha、Hb、la、lb分別為HCF永磁體和LCF永磁體內部磁化強度和磁化方向厚度；φm為主磁通；Λt為串聯永磁體外部總磁導；調磁繞組磁動勢為Ff。

假定HCF永磁體始終工作在退磁曲線線性區間，其磁密與磁場強度的關系滿足如下約束：

Ba=Bra+μrHa。

(8)

式中Ba、Bra、μr分別為HCF永磁體工作磁密、剩磁密度和相對磁導率。

對于兩種永磁體構成的串聯磁路，主磁通為

φm=BaAa=BbAb。

(9)

式中：Ba、Aa分別為HCF永磁體工作磁密及面積；Bb、Ab分別為LCF永磁體工作磁密及面積。

聯立式(7)～式(9)可得

(10)

從式(10)可知，調磁繞組磁動勢Ff的大小和方向不同，LCF永磁體工作點隨之發生變化，進而實現對氣隙磁場的調節。

調磁過程中永磁體工作點的變化過程如圖3所示。其中，HCF永磁體退磁曲線呈線性，回復線基本與其線性退磁曲線重合，工作點始終位于退磁曲線上。LCF永磁材料的工作點易于改變，具有突出的磁滯非線性特性。假定LCF永磁體初始工作點位于點b0，外加一定幅值的去磁磁場，工作點將沿著退磁曲線下降至P1，當撤除去磁磁場，其工作點沿著回復線移動到點b1。若繼續施加更大幅值的去磁磁場，則LCF永磁體工作點沿著退磁曲線下降至Q1。當再次撤除去磁磁場，工作點沿著新的回復線分別由Q1過渡到b2。類似的充磁過程工作點將沿著b2Q2P2b1過渡至b1點。

圖3 調磁過程中串聯永磁工作點變化 Fig.3 Operating points variation of series PMs during flux regulating process

與調磁繞組相似，HCF永磁體對LCF永磁體同樣存在正向磁化或反向磁化的作用。這里定義LCF永磁體負載線斜率為

(11)

基于上述分析，根據虛功法，電機電磁轉矩為電機磁共能對轉子位置角的偏導數[13]，電磁轉矩表達式為

(12)

式中：W為電機磁能；W′為電機磁共能；θm為轉子角位移；λ為磁鏈；i為電流。

當LCF永磁體正向或反向磁化時，電機磁能與磁共能關系如圖4所示。當HCF永磁體獨立勵磁時磁鏈是λ0，LCF永磁體正向磁化時磁共能增加Δλ2，LCF永磁體反向磁化時磁共能減小Δλ1，相應的電機電磁轉矩也將提高或降低。

圖4 磁能與磁共能關系圖Fig.4 Relationship of stored energy and coenergy

3 交叉耦合效應

3.1 空載交叉耦合效應

下面基于有限元法對HPMVM進行磁場分析。圖5是空載時磁力線分布，可以看出HCF永磁體產生的主磁通經定子調制齒流經LCF永磁體。LCF永磁體的工作點如圖6所示，由于HCF永磁體的磁場作用，增強了LCF永磁體的磁化強度，使得LCF永磁體的工作點從點A、F、C移動到點A′、F′、C′。顯然，LCF永磁體工作點變高，易于實現正向磁化，因此串聯永磁結構有利于維持LCF永磁體工作點的穩定。

圖5 空載磁場磁力線及磁密分布Fig.5 Magnetic field distributions with no-load

圖6 LCF永磁體工作點變化Fig.6 Operating points of LCF permanent magnet

圖7是在相同剩磁及磁導率條件下，LCF永磁材料的退磁曲線。LCF永磁體的矯頑力大小直接關系到其磁化水平調節的難易程度，矯頑力越高，則其磁化狀態越不容易受HCF永磁磁場的影響，但會加大充磁的難度。矯頑力過低，則磁滯回線的線性區間變窄，容易受到HCF永磁磁場的影響，增加了精確在線調磁的難度。

圖7 不同矯頑力LCF永磁體退磁曲線Fig.7 Demagnetization curves of LCF permanent magnets with different coercivity

在保持電機其他設計參數不變的前提下，研究LCF永磁體工作點的矯頑力參數變化對電機空載EMF的作用。圖8表明，隨著矯頑力的增加EMF隨之增大，當矯頑力達到-40 kA/m之后，EMF趨于穩定。由此看出，矯頑力越高，LCF永磁體的工作點越穩定。當LCF永磁體矯頑力相對較低時，空載EMF對矯頑力參數敏感度高。圖9所示為LCF永磁體在不同矯頑力下的電機空載磁場分布，很顯然磁化方向固定的HCF永磁體始終對部分LCF永磁體有反向磁化的趨勢。對于部分反向磁化的LCF永磁體，隨著其矯頑力的增加，流經LCF永磁體的主磁通逐漸減少，而HCF產生的主磁通經定子調磁齒形成閉合磁路，LCF永磁體矯頑力的增加削弱了混合永磁之間的交叉耦合效應。

圖8 不同矯頑力時的空載反電動勢 Fig.8 Back EMF with different coercivity

圖9 空載時不同矯頑力的磁場分布Fig.9 No-load magnetic field distributions with different coercivity

3.2 負載交叉耦合效應

電機在額定負載情況下，電樞反應對LCF永磁體的影響不可忽視。當施加的額定電樞電流與感應電動勢同相位時，即采用Id=0控制策略，負載磁場分布如圖10所示。不難看出，負載時的電樞反應使得磁路間的交叉耦合效應比開路時更復雜，甚至導致LCF永磁體存在去磁風險，下面進行具體分析。

圖10 負載磁場磁力線及磁密分布Fig.10 Magnetic field distributions with on-load

圖11和圖12對比分析了加載額定電樞電流前后徑向氣隙磁密波形及其傅里葉分析，受電樞反應影響，徑向氣隙磁密幅值在負載后有所降低，但磁密波形的相位幾乎未發生改變。對應傅里葉分析表明了電樞反應對LCF永磁體的退磁效果，加載額定電樞電流后2次諧波幅值由0.215 T降至0.153 T，22次諧波幅值由0.757 T降至0.740 T。

圖11 加載電樞電流前后徑向氣隙磁密對比Fig.11 Comparison of radial air gap flux density

圖12 加載電樞電流前后徑向氣隙磁密FFT對比Fig.12 Comparison of radial air gap flux density FFT results

圖13和圖14對比分析了加載額定電樞電流前后切向氣隙磁密波形及其傅里葉分析，可以看出電樞反應對氣隙磁密切向分量也有一定的影響，切向氣隙磁密幅值在負載后略有降低，根據對應傅里葉分析，可以看出加載額定電樞電流后切向氣隙磁密22次諧波幅值由0.163 T降至0.156 T。

圖13 加載電樞電流前后切向氣隙磁密對比Fig.13 Comparison of tangential air gap flux density

圖14 加載電樞電流前后切向氣隙磁密FFT對比Fig.14 Comparison of tangential air gap flux density FFT results

圖15進一步展示了矯頑力不同時電樞電流對LCF永磁體的退磁效果。當電樞電流幅值一定時， 矯頑力越大，EMF幅值變化越小，電樞反應對LCF永磁體的去磁作用不大。當矯頑力一定時，隨著電樞電流幅值的增加，反電動勢幅值逐漸減小，電樞電流對LCF永磁體的去磁效果就越顯著。

圖15 不同電樞電流幅值及LCF永磁體矯頑力對反電動勢的影響Fig.15 Influence of armature current amplitude and coercivity of LCF permanent magnet on back EMF

圖16所示為不同矯頑力條件下反電動勢波形對比也表明相同結果，當Hc=-120 kA/m時，加載Iq前后EMF幅值幾乎相同。圖17為對應反電動勢基波幅值對比，當LCF永磁體矯頑力Hc=-80 kA/m時，施加Iq后電機發生了顯著的交叉耦合去磁。當Hc=-120 kA/m時，施加Iq前后反電動勢基波幅值幾乎沒有變化，表明Hc=-120 kA/m電機抗電樞反應去磁能力較強。

圖16 反電動勢波形對比Fig.16 Comparison of back EMFs

圖17 反電動勢基波幅值對比Fig.17 Comparison of fundamental amplitude of back EMFs

4 電磁性能分析

4.1 電磁性能比較

在以上的分析中，考慮到LCF永磁體Hc增加可以削弱交叉耦合效應，但同時也會使其磁化狀態難以被改變。本文研究樣機的LCF永磁體選定為鋁鎳鈷永磁體，牌號為LNGT85，矯頑力為120 kA/m，剩磁為1.1T。下面對HPMVM與傳統單一永磁PMVM的氣隙磁密、反電動勢以及輸出轉矩等電磁性能進行分析對比。

圖18、圖19是兩種電機的徑向氣隙磁密及其FFT分析結果，可見兩種電機的主要諧波分量均為2次和22次，HPMVM的2對極和22對極徑向氣隙磁密的幅值分別為 0.181 7、0.768 4 T； 單一永磁PMVM的2對極和22對極磁通密度幅值分別為0.140 7、0.744 1 T。由于內定子上引入了LCF永磁體，HPMVM氣隙磁密的2次和22次諧波分量均有提高。

圖18 氣隙磁密對比Fig.18 Comparison of air gap flux density

圖19 氣隙磁密FFT對比Fig.19 Comparison of air gap flux density FFT results

圖20比較了兩種電機的A相空載反電勢，兩種電機波形均近似為正弦波，傳統PMVM、HPMVM的反電勢幅值分別為62.169 4、64.329 3 V，傳統 PMVM相比于HPMVM幅值降低了3.35%。圖21所示為兩種電機的輸出轉矩特性，結果表明兩種電機的平均轉矩幅值差距不大，但HPMVM的轉矩脈動增加了11.96%。

圖20 反電動勢對比Fig.20 Comparison of back EMFs

4.2 調磁特性分析

圖22、圖23分別為HPMVM在不同磁化狀態下氣隙磁密及其傅里葉分析結果，當施加-15 A去磁電流后，LCF永磁體處于去磁狀態，氣隙磁密2次及22次諧波幅值為0.118、0.722 T；當施加12.5、31.25 A的充磁電流后，LCF永磁體分別處于半磁化、全磁化狀態，氣隙磁密2次及22次諧波幅值分別為0.148、0.762，0.21、0.812 T；電機氣隙磁密幅值隨著LCF永磁體磁化水平的增強而增加。圖24為LCF永磁體在三種不同磁化水平下A相空載反電勢波形，由圖可知，空載反電勢幅值也隨著永磁體磁化水平的增加而增大。

圖22 三種磁化水平下氣隙磁密對比Fig.22 Comparison of air gap flux density under three magnetization levels

圖23 三種磁化水平下氣隙磁密FFT對比Fig.23 Comparison of air gap flux density FFT results under three magnetization levels

圖24 三種磁化水平下反電動勢對比Fig.24 Comparison of back EMFs under three magnetization levels

在HPMVM中，定子分裂齒結構導致氣隙磁阻變化，不可避免的產生齒槽轉矩，齒槽轉矩大小不但影響電機的啟動性能，而且會導致轉矩脈動。圖25給出了不同磁化狀態下HPMVM齒槽轉矩波形，對比分析發現，齒槽轉矩的幅值隨低矯頑力永磁體磁化水平的減弱而相應減小，全磁化狀態時齒槽轉矩峰值達到4 N·m。去磁時齒槽轉矩峰值約為1.2 N·m，較全磁化狀態時齒槽轉矩下降了約70%。

圖25 三種磁化水平下齒槽轉矩對比Fig.25 Comparison of cogging torque under three magnetization levels

圖26給出了LCF永磁體不同磁化狀態時的電磁轉矩波形，根據式(12)分析，在LCF永磁體全磁化、半磁化、去磁狀態下磁鏈變化，經分析電磁轉矩平均值分別為58.21、40.53、22.74 N·m，LCF永磁體磁化水平的改變起到了調節轉矩的作用。

圖26 三種磁化水平下轉矩對比Fig.26 Comparison of torque under three magnetization levels

下面對電樞繞組磁場與調磁繞組磁場的相互影響關系進行分析，圖27所示為施加額定電樞電流時全磁化狀態下，調磁繞組自感及調磁繞組與電樞繞組之間的互感。其中Lmm為調磁繞組自感，MAm、MBm、MCm、為調磁繞組與電樞繞組互感。分析發現，轉子位置對調磁繞組的自感基本沒有影響，這表明調磁繞組施加調磁電流所產生的磁場幾乎保持恒定，LCF均能被均勻磁化。而調磁繞組與電樞繞組互感較小，可見它們之間的耦合程度較低，在調磁過程中，可以忽略其對主磁通的影響。

圖28所示為HPMVM電機調磁特性有限元計算結果，分別是電機在不同去磁及充磁電流下的空載反電勢有效值。可以看出，反電勢有效值隨著充磁電流的增加而增大，當磁路飽和時，反電動勢基本不變，幅值約為40.69 V。當施加去磁電流脈沖時，反電動勢幅值逐漸減小，當去磁電流達到-45 A時，反電動勢達到最小值22.51 V。此時若繼續增大去磁電流，LCF永磁材料達到磁滯曲線下限值[12-13]，磁通不再減小，反電動勢幅值基本保持不變。

圖28 調磁特性Fig.28 Static flux regulation characteristics

5 結 論

本文針對串聯磁路結構的HPMVM，分析了其結構特點和調磁原理，并通過二維有限元法分析了該電機中的交叉耦合效應及電磁特性。具體結論如下：

1)HPMVM中HCF永磁體磁場及電樞反應磁場對LCF永磁體磁化狀態的影響不容忽視。兩種永磁體之間、LCF永磁與電樞磁場之間存在的交叉耦合效應會導致LCF永磁體發生部分去磁。

2)通過研究HPMVM中LCF永磁體的矯頑力參數與電機反電動勢的關系，明確了LCF永磁體工作點的變化直接影響其抗交叉耦合能力，為混合永磁電機的LCF永磁體勵磁控制提供參考。