培養深度思維 落實核心素養
——以提升文科生轉化與化歸思維習題教學為例

程 偉

(江蘇省南京師范大學附屬揚子中學 210048)

1 問題提出

在最近結束的數學市統測中，有這樣的一道題：在平面直角坐標系xoy中，已知圓O：x2+y2=1,直線x-y+m=0(m∈R)與圓O的兩個公共點為A,B，C為圓O上一點，若△ABC為等邊三角形，求直線AB的方程.

本題是解答題第20題第1問，共5分，筆者所在四星級學校生源質量還不錯，所帶的班級是文科最好的班級，但學生得分情況卻讓人大失所望.

49人班級只有9人滿分，37人卻0分.

此現象引起作者的思考：新高考數學試題強調開放性，減少機械刷題、死套結論等現象，且文(歷史方向)、理(物理方向)共用一張試卷.而文科生本身數學思維相對偏弱且固化，靠刷題時的記憶以及模型的套用來解題，很多數學知識的本質理解不透，且數學學習的興趣不濃.面對新高考，教學中提升文科生數學思維能力迫在眉睫.

2 教學思考

片段1：推陳出新，感悟轉化與化歸

圖1 圖2 圖3

無論哪種解法都讓學生深刻體會了轉化與化歸思想的重要性，讓學生感受到了數學的魅力，提高了數學學習的興趣.

片段2：一題多解，探索轉化與化歸

此方法雖然不難理解，但感覺繁瑣，還有其他思路么？

明顯此方法借助直線和圓的幾何性質，數形結合，簡化了計算.又學生通過轉化化歸還可以進一步簡化計算.

片段3：一題多變，領會轉化與化歸

例題教學環節，變式訓練很重要，不僅能讓學生認識清楚問題的本質，也無形中培養了學生轉化與化歸的能力.下面以一道基本不等式題為例進行說明：

變式1：若正數x，y滿足：x+4y-xy=0，求x+y的最小值.

片段4：模型識別，運用轉化與化歸

圖4

3 反思總結

新高考更注重對學生的思維能力的考查，而轉化與化歸思想既能把題中隱含的條件挖掘出來，也能化繁為簡，從而時間上也得以保障，應試時也會得心應手.教學中我們更應實施精準教學，不斷提升文科學生的轉化與化歸的能力，培養文科生多思少算的思維意識.