基于空間相關電離層模型的天波雷達目標跟蹤

郭 振 王增福 蘭 華 潘 泉

(西北工業大學自動化學院 西安 710129)

(信息融合技術教育部重點實驗室 西安 710129)

1 引言

天波超視距雷達(Over-The-Horizon Radar，OTHR)通過電離層反射效應來突破雷達視距的限制[1]，可實現對隱身飛機、大中型艦船、洲際導彈、巡航導彈等高價值目標的遠程預警，是最經濟、費效比最高的遠程預警手段。在目標跟蹤中，天波雷達目標跟蹤算法需執行雷達坐標系到大地坐標系的坐標變換。考慮到天波雷達信號經電離層反射，坐標轉換過程中電離層參數(例如電離層虛高)是必需的。電離層參數的不準確是天波雷達目標定位誤差的主要來源[2]。為了提高天波雷達的目標定位精度，需要采用更精準的電離層建模以及相應的電離層估計算法和目標跟蹤算法。按照天波雷達目標跟蹤方法對電離層虛高的假設，將其分為以下兩類。

第1類方法將每層電離層虛高假設為確定性常數。其基本思路是將現有數據關聯方法拓展到多路徑數據關聯，在雷達坐標系下完成量測預測及目標-量測-模式的三元關聯，然后實現地理坐標系下的航跡更新。該類方法同時采用多路徑量測數據更新航跡，提高了原始量測信息利用率，具有較好的估計性能。在該類假設下，學者分別提出了多路徑概率數據關聯方法(Multipath Probabilistic Data Association， MPDA)[3]，基于期望最大化的聯合多路徑數據關聯和狀態估計方法[4]，基于隨機有限集統計理論的方法[5，6]，多路徑線性多目標綜合概率數據關聯算法[7]，融合前向接收機量測的方法[8]以及基于分布式期望最大化的聯合優化目標狀態估計、多路徑數據關聯和電離層虛高辨識的方法[9]。

第2類方法中將每層電離層虛高假設為單個隨機變量，在目標跟蹤及狀態估計過程中考慮電離層虛高誤差的影響。Rutten等人[10]假設電離層虛高服從線性動態演化的形式，其過程噪聲為高斯分布，并提出了一種多假設多路徑航跡融合算法。基于同樣的假設，Lan等人[11]提出了一種基于消息傳遞方法的天波雷達量測級融合方法。Pulford[12]假設每層電離層虛高服從已知均值和方差的單變量高斯分布，提出了一種用于不確定坐標配準的多路徑概率數據關聯算法(Multipath Probabilistic data association for uncertain Coordinate Registration， MPCR)。文獻[13，14]假設電離層虛高是已知量和未知時變偏差的組合，考慮了目標狀態和電離層虛高偏差的聯合估計。

上述現有的方法都將每層電離層虛高看成固定或隨機的單個變量，但由于電離層狀態是一個復雜時空過程，在一個較大的區域中，每層的電離層虛高在不同位置顯然不同。而隨著目標位置的變化，天波雷達信號在電離層中的反射位置也是變化的。上述方法對電離層虛高位置獨立性的假設大大簡化了天波雷達目標跟蹤算法的設計，但這種簡化顯然會帶來電離層參數不準確的問題。

大量研究表明電離層狀態參數是空間相關的，特別是在總電子含量和電子密度方面。早期學者發現電離層在空間上水平相關[15]，后來學者從電離層在緯向和經向的相關性[16]、電離層日變率在水平和垂直方向的相關性[17]、電子密度的空間協方差模型及其在緯度和經度方向上不同的相關長度[18]，以及電離層相關性在剖面掃描成像中的應用[19，20]等方面進行了研究論證。

基于上述研究工作，本文提出一種隨位置變化且考慮空間相關性的電離層模型，應用于天波雷達目標跟蹤。該電離層模型可以更精確地表示天波雷達目標跟蹤中的電離層參數，從而達到減小天波雷達目標定位誤差的目的。與前面提到的天波雷達目標跟蹤方法一樣，本文仍將電離層虛高作為坐標變換的參數。假定電離層虛高隨位置變化是自然成立的。同時，電離層虛高的空間相關性假設是基于上述的關于電離層總電子含量和電子密度的空間相關性研究，以及電離層虛高對他們的依賴關系。例如，在給定天波雷達工作頻率時，電離層虛高與拋物線層模型中電子密度最大值的高度呈線性關系[21]。

在實踐中，為了實時在線估計電離層虛高，需要部署電離層探測儀[22]。但是由于客觀因素限制，電離層探測儀僅能部署于可用區域，且需要付出相應的運營成本，因此只能在有限的位置獲得電離層參數的量測值，而這些位置不一定是天波雷達和目標之間反射信號的位置。根據空間相關性，未量測位置的電離層參數可以通過有限的量測推斷得到，從而提高電離層參數估計精度并改善天波雷達定位精度。

本文考慮電離層的空間相關性并將電離層虛高建模為高斯馬爾可夫隨機場(Gaussian Markov Random Field， GMRF)，第2節給出模型與問題描述，討論新的電離層虛高建模方法。之后在第3節提出基于電離層虛高GMRF模型的多徑天波雷達目標跟蹤算法，接下來在第4節進行仿真驗證，最后給出結束語。

2 模型與問題描述

在本節中，首先給出目標運動和天波雷達量測模型，同時指出電離層虛高是從雷達量測中反演目標狀態的關鍵參數。之后討論了電離層虛高具體建模方法，最后在所有模型的基礎上描述了本文擬解決的問題。

2.1 目標運動模型

2.2 天波雷達量測模型

假設電離層為球面模型，包含E層和F層[3]，雷達信號存在4種單跳傳播模式：EE(即發射過程中通過E層反射到目標，接收過程中通過F層從目標反射回接收機，下同)，EF， FE和FF。與文獻[3]相同，假定通過每個模式接收到的雷達信號都可能獨

2.3 電離層虛高高斯馬爾可夫隨機場模型

由于天波雷達廣闊的監視區域，可能反射天波雷達信號的電離層區域也較大；同時由于地球磁場特性，大范圍內的電離層虛高不能視為一個整體，因此需要考慮其隨位置的變化。基于現有的電離層空間相關性研究[15，18]，簡略起見，本文僅考慮電離層虛高在水平方向的相關性。短時間內，不同位置之間的電離層虛高的相關性取決與它們之間的距離，這對應于局部馬爾可夫性質[23]，因此電離層虛高被建模為馬爾可夫隨機場。參考文獻[19，20]中假設電子密度和電子總量是高斯的，同樣地，本文假設電離層虛高也是高斯的。綜上所述，本文采用離散GMRF來描述E層和F層的虛高。

以E層為例來說明電離層虛高向量hE的GMRF建模，為了簡便下文將向量hE下標省略。將電離層區域A離散化為N個子區域集合，則向量h中元素個數為N。將虛高向量h與一個無向圖G=(V，E)關聯起來，其中V={1，2，...，N}是圖中點的集合，E是圖中邊的集合(i，j)，i，j ∈V且i／=j。記虛高向量h中的元素hi ∈R+且i ∈V為E層子區域i的電離層虛高。

2.4 問題描述

對于天波雷達每個掃描時間幀內，GMRF模型下的天波雷達目標跟蹤問題可以分為兩部分：第1部分為推斷電離層虛高的后驗均值和協方差；第2部分為基于前文中的目標動態模型、推導的電離層虛高的后驗統計量和雷達量測模型，計算目標狀態的最小均方誤差估計。

3 基于高斯馬爾可夫隨機場的天波雷達目標跟蹤算法

本文將新提出的電離層虛高的GMRF模型嵌入到MPCR[12]算法中，形成名為MPCR-GMRF的新算法。GMRF先驗從電離層的歷史數據中得到。局部的確定區域的實時電離層量測通過電離層探測儀提供。一旦接收到新的電離層實時量測，未測量子區域的電離層虛高的后驗均值和方差可以通過GMRF模型推斷得到，然后該統計量被目標跟蹤器使用，以得到目標狀態估計。

3.1 電離層虛高推斷

為了敘述方便，以E層為例來說明未測量區域的電離層虛高推斷，并略去向量hE下標。2.3節提出的模型中將電離層區域A離散化為子區域的集合。在每幀k中，將該子區域集合劃分為子集α和β，分別代表未被測量的電離層子區域和其余子區域。為了推斷未測量區域的電離層虛高，將E層N個電離層子區域的虛高向量h及其相應GMRF參數勢向量η和精度矩陣Q劃分為

其中，hα為未測量區域的未知電離層虛高，hβ為測量區域的已知電離層虛高。

3.2 目標量測預測

量測預測是MPCR算法中目標狀態估計過程不可缺少的。相比于MPCR算法，由于電離層模型不同，MPCR-GMRF算法有新的量測預測模塊。結合3.1節電離層虛高推斷，MPCR-GMRF算法目標量測預測的計算過程總結在表2的算法中，以下為具體計算。

表2 量測預測及其協方差

3.3 目標存在模型

3.5 目標狀態估計

4 仿真

本文新提出MPCR-GMRF算法通過MATLAB R2018b實現并驗證，電腦配置為Inter(R) Core(TM) i5-5300U CPU@2.3 GHz。仿真中將MPCRGMRF與天波雷達經典跟蹤算法MPCR[12]和MPDA[3]作對比。3種算法的統計結果基于400次蒙特卡洛實驗。本文采用文獻[19]中的方法在2維經緯度空間中構造1階近似GMRF的精度矩陣Q，構造的E層和F層的Q陣的值見表3。仿真場景中電離層虛高的真實值從構造的GMRF模型中采樣得到。表3給出了天波雷達和電離層的參數設置。

表3 仿真場景參數設置

圖1為仿真場景設置示意圖。天波雷達接收機在原點位置，標記為方塊，天波雷達發射機在離接收機距離為100 km的X軸上，標記為菱形。假設目標在X-Y平面內勻速直線運動，其運動軌跡如圖1中藍色線段所示，目標運動狀態轉移函數寫為f(xk)=F xk，其中狀態轉移矩陣F=[F′0;0 F′]，F′=[1T;0 1]，T為采樣時間間隔。目標初始狀態假設為[1100 km 0.15 km/s 0.09472 rad 1.52665×10—4rad/s]T。假設有兩部實時電離層探測儀分別部署在編號為1和73的電離層子區域，在圖1中由黑色實心圓表示。在目標運動過程中，天波雷達信號在反射到目標和從目標反射回天波雷達的過程中用到的電離層子區域根據式(34)和式(35) 計算，這些區域同時在圖1中分別由綠色和紅色六角形標記。假設電離層區域A在X-Y平面的離散化如圖1虛線所示。電離層子區域的大小記為ΔX×ΔY。表1中的下標it和ir計算為

表1 式(2)中傳播模式與電離層參數的對應

圖1 仿真場景示意圖

圖2給出了目標使用的電離層虛高的推斷結果，其中綠色點線為MPCR-GMRF使用的電離層虛高的均方根誤差(Root Mean Squared Error，RMSE)，該電離層虛高根據電離層探測儀實時測量和GMRF模型推斷得到。紅色實線為MPCR和MPDA使用的電離層虛高的RMSE，該電離層虛高為歷史數據的均值。可以看出，由于利用了電離層不同位置的子區域之間的相關性和部分子區域的實時量測，MPCR-GMRF中使用的電離層虛高要比MPCR和MPDA使用的電離層虛高有更高的精度。相比于E層和F層的虛高標準差的10 km和20 km，采用了MPCR-GMRF算法推斷的電離層誤差分別為5.9 km和11.6 km，分別提升了41.4%和42%。

圖2 目標使用的電離層虛高的推斷結果

圖3給出了MPCR-GMRF， MPCR和MPDA的跟蹤結果的RMSE。綠色點線、橙色虛線和紅色實線分別代表了新方法、MPCR和MPDA的結果。從圖3可以直觀地看出與MPCR和MPDA相比，新提出的MPCR-GMRF方法在徑向距和方位角上精度都有所提高。相比于MPDA和MPCR在30幀中徑向距平均誤差分別為2.4 km和1.68 km，MPCR-GMRF的徑向距平均誤差降低到了1.19 km。表4給出了采用SSRSE評估的后10幀中目標跟蹤相對平穩時的統計結果。從表4可以看出，在徑向距、徑向距速率和方位角3個方面，新提出的MPCRGMRF方法均為最優。在徑向距SSRSE方面，MPCRGMRF相對于MPDA和MPCR分別減少29.4%和50.6%。以上結果表明，在提高電離層虛高推斷精度的基礎上，MPCR-GMRF方法達到了有效改善天波雷達目標跟蹤定位的精度的目的。

圖3 目標狀態估計中的RMSE

表4 MPCR-GMRF， MPCR和MPDA的SSRSE對比

5 結束語

本文在天波超視距雷達目標跟蹤算法中，對電離層的現實特性，即電離層虛高隨位置變化且在不同位置之間有相關性，采用GMRF進行建模，提出一種新的天波雷達目標跟蹤MPCR-GMRF算法。在電離層量測由于客觀因素比較有限的情況下，未量測區域的電離層虛高可以利用空間相關性推斷得到，且精度比先驗值高，從而達到改善天波雷達目標定位精度的目的。數值仿真對比表明有部分電離層量測且采用MPCR-GMRF推斷的情況下，E層和F層虛高估計精度相對于先驗值分別提升了41.4%和42%。相對于MPDA和MPCR算法中的平均目標徑向距定位誤差分別為2.4 km和1.68 km，MPCRGMRF將該誤差降低到了1.19 km。同時，在徑向距穩態相對誤差方面，MPCR-GMRF算法相對于MPDA和MPCR分別減少29.4%和50.6%。數值仿真結果表明，在對電離層虛高更加貼近實際情況的建模方式下，本文新提出的MPCR-GMRF算法有效提高了天波雷達目標跟蹤精度。未來的研究包括采用電離層實測數據對模型進行誤差分析實驗，以提供更加翔實的實測數據支持。