最優速度跟蹤控制策略在地鐵ATO 系統中的應用研究

任培勇

（南京恩瑞特實業有限公司，江蘇南京 211106）

1 背景

近年來，地鐵列車自動運行系統（ATO）主要采用預測PID控制算法，此控制算法是在2009年方忠提出帶死區的PID控制算法的基礎上延伸發展而來，在地鐵ATO系統中得到了廣泛應用。

該算法是一種線性預測控制算法，在控制過程中可根據預測速度計算速度偏差，并對偏差實時按比例（Proportional）、積分（Integral）和微分（Differential）進行閉環控制，最終使列車的速度達到期望的運行速度。這種控制策略基本可以滿足應用要求，但卻存在明顯的缺點：只對速度偏差和加速度的變化（沖擊率）進行了定量控制和限制，并沒有考慮地鐵列車本身的滯后性、不同工況下控制參數的適應性以及速度跟蹤時速度的偏差大小。

本文在預測PID控制算法的基礎上，充分考慮各種因素的影響，對既有控制算法進行了調整和優化，以保證ATO系統在列車速度跟蹤時的速度高精度貼合期望速度，并在軌道交通行業中推廣應用。

2 預測PID控制算法

預測PID控制算法的原理如圖1所示。在PID控制器中，Kp、Ki、Kd分別為比例、積分、微分系數。Kp的作用是加快調節、減少穩態誤差，缺點是使系統穩定性下降；Ki的作用是減少穩態誤差、提高無差度，缺點是使系統動態響應變慢；Kd的作用減少超調、減少調節時間，缺點是對系統抗干擾不利。

預測PID控制系統原理框圖如圖2所示。圖2中，r（t）是目標值，計算時采用正值（ + ）；e（t）為給定值與實際輸出值構成的偏差，同時也作為PID控制器的輸入值；u（t）為PID控制器的輸出值和被控對象的輸入值；y（t）是系統的實際輸出值，計算時采用負值（ - ）。 相關參數之間的計算表達式為：

由于計算機控制采用采樣控制，只能根據采樣時刻的偏差計算控制量，而不能進行連續控制，通過離散化處理后得到如下PID表達式：

式（2）～式（4）中，k為采樣序列，k= 0，1，2，……；U（k）為第k次采樣時刻計算機的輸出值；e（k）為第k次采樣時刻輸入的偏差值；Kp、Ki、Kd分別為比例、積分、微分系數；T為采樣周期；Ti為積分時間常數；Td為微分時間常數。

如果采樣周期足夠小，則式（2）的近似計算可以獲得足夠精確的結果，離散控制過程與連續過程十分接近。

應用了預測PID控制算法后，地鐵列車中ATO系統在速度跟蹤時的運行速度曲線如圖3所示。

從當前控制曲線中，明顯可以看出以下缺點：

（1）隨著附加加速度的作用，列車速度逐漸偏離期望速度，在經過一段時間的調整后列車速度才接近期望速度值；

（2）進入穩態時牽引制動來回切換導致速度發生了一定的振蕩；

（3）進入穩態后列車速度與期望速度仍存在一定的偏差。

導致控制曲線不理想的原因包括以下幾個方面。

（1）PID控制器的微分參數配置不理想。地鐵列車是存在較大滯后的系統，因此會導致閉環控制系統發生振蕩，PID控制其中的微分項能預測列車速度的變化趨勢，這種預測的作用在一定程度上可以消除系統滯后因素的影響，使超調量減小，增加系統的穩定性。但對于諸如地鐵列車類具有較大滯后特性的被控對象，如果微分項配置不理想，則不僅無法改善系統在調節過程中的動態特性，還會增加系統對干擾噪聲的敏感度，使系統抑制干擾的能力降低，同時使系統產生振蕩。

（2）PID控制器的積分參數配置不理想。進入穩態后列車速度與期望速度仍存在一定的偏差，但尚在控制范圍內，這一點充分證實了積分參數消除了一定的靜態偏差，但由于積分參數設置不理想，產生了逆向的控制效果，使得靜態偏差增大。

（3）缺少死區控制策略。進入穩態時速度控制的頻繁調整會導致控制發生振蕩。

（4）缺少附加擾動控制。在線路中存在大坡道時，列車運行速度會因為坡道的擾動逐漸偏離期望速度。

3 控制算法的調整及優化

3.1 控制器參數調整

結合PID控制器參數的校正作用，針對第2章節中指出的控制缺點（1），對控制器的參數做如下調整：

式（5）中，Ki'為調整后的積分系數。通過對Ki'進行調整，可適當減小穩態誤差，提高速度跟蹤的精準度。通過適當增大調節時間，減小速度調整的頻度，提高舒適性（結合系統的大滯后特性，將Kd由1.5調整為0）。

對控制器的參數進行調整后，ATO系統在速度跟蹤時的運行速度曲線如圖4所示。

從當前控制曲線可以看出，在預測PID控制算法的基礎上，控制器參數調整后：穩態誤差明顯減小，速度跟蹤的精準度明顯提高；調節時間略有增大，速度調整頻度明顯減小。

3.2 加入死區控制策略

圖4中的控制曲線仍不理想，具體表現為：進入穩態時牽引制動來回切換導致速度發生了一定的振蕩，由此可知列車牽引制動系統對頻繁切換工況有一定的響應約束，使系統進入不可控振蕩狀態。

針對第2章節中的控制缺點（2），在控制器中加入死區控制策略，以避免進入穩態時速度頻繁調整發生振蕩，在預測PID控制中加入死區控制后如圖5所示。死區控制的原理如下：

（1）當前是牽引狀態，當控制器計算的加速度計算值小于制動死區允許值（一般設定為-0.2 m/s2）時，控制狀態方可由牽引狀態切換為制動狀態；

（2）當前是制動狀態，當控制器計算的加速度計算值大于牽引死區允許值（一般設定為0.3 m/s2）時，控制狀態方可由制動狀態切換為牽引狀態。

控制原理及流程如圖 6所示。加入死區控制后，ATO系統在速度跟蹤時的運行速度曲線如圖7所示。

從當前控制曲線可以看出，在預測PID控制算法的基礎上，調整控制器參數，并加入死區控制后：進入穩態時牽引制動不再來回切換，速度調整明顯不再振蕩。

3.3 加入附加擾動控制策略

圖7中的控制曲線仍不理想，具體表現為：列車進入穩態前隨著附加加速度的作用，列車速度逐漸偏離期望速度，在經過一段時間的調整后列車速度才接近期望速度值，通過分析可知此時由于死區的作用，列車切換牽引制動的頻度減小（即使速度偏離，但控制量未超過死區界限時則不切換牽引制動工況），切換前列車的控制輸出會因為附加擾動的作用朝一個方向持續作用，此處的擾動為線路阻力加速度（大下坡）。

針對第2章節中的控制缺點（3），在控制器中加入擾動控制策略，避免線路中存在大坡道時，列車速度偏離期望速度的現象發生，在預測PID控制中加入死區控制和附加擾動控制后如圖8所示。附加擾動控制的原理如下。

（1）當前是牽引狀態。控制器計算的加速度計算值不小于制動死區允許值（一般設定為-0.2 m/s2），但此處的附加加速度（一般由大下坡產生）大于擾動加速度（一般設定為0.08 m/s2），此時控制狀態可由牽引狀態切換為制動狀態，同時輸出的加速度設定為-0.08 m/s2。

（2）當前是制動狀態。控制器計算的加速度計算值不大于牽引死區允許值（一般設定為0.3 m/s2），但此處的附加加速度（一般由大上坡產生）小于擾動加速度（一般設定為-0.1 m/s2），此時控制狀態可由制動狀態切換為牽引狀態，同時輸出的加速度設定為0.1 m/s2。

控制原理及流程如圖9所示。加入附加擾動控制后，ATO系統在速度跟蹤時的運行速度曲線如圖10所示。

從當前控制曲線可以看出，在預測PID控制算法的基礎上，調整控制器參數，并加入死區控制策略和附加擾動控制策略后：在列車速度接近期望速度后，即使有附加加速度的作用，列車速度也不會偏離期望速度，同時進入穩態后牽引制動不再頻繁切換。

與預測PID算法相比，調整后的控制策略對比如表 1所示。

表1 預測PID算法與調整后的控制策略對比表

4 結論

本文提出的速度跟蹤控制策略，不僅滿足ATO系統的各項性能指標，而且具有顯著的控制優勢：明顯減小了穩態誤差，提高了速度跟蹤的精準度；明顯降低了速度調整頻度；列車速度接近期望速度后，即使有附加加速度的作用，列車速度也不會偏離期望速度。

此控制策略是在預測PID控制算法基礎上做出的調整和優化，在實際應用項目中，ATO系統控制的列車速度曲線與期望速度曲線高精度貼合（速度偏差小于0.2 km/h），不僅提高了地鐵運營的準點率，而且極大改善了乘車的舒適度。