“解決問題策略”教學(xué)的要素思維培養(yǎng)

摘 要 教學(xué)“解決問題策略”時，教師需要以新的教學(xué)視角轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、創(chuàng)新課堂結(jié)構(gòu)，引領(lǐng)學(xué)生在分析數(shù)量關(guān)系的過程中深刻理解“必備概念”和“必要信息”等題中要素，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生針對性的數(shù)學(xué)思考，生成對應(yīng)的要素思維，促進常態(tài)思維和一般方法的靈活化、針對化、新穎化和創(chuàng)造化，繼而實現(xiàn)思維策略化，最終感悟“解決問題策略”的數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)? 鍵? 詞 要素思維 教學(xué)視角 思維分析

引用格式 于正軍.“解決問題策略”教學(xué)的要素思維培養(yǎng)[J].教學(xué)與管理，2022（05）：32-36.

探索“解決問題策略”單元的教學(xué)，其目標必然指向?qū)W生策略意識和策略思維的培養(yǎng)與形成，最終領(lǐng)悟“解決問題策略”的數(shù)學(xué)思想方法。然而，一線教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時依然受制于傳統(tǒng)的教學(xué)視角：一方面，教師在教學(xué)過程中未能深入理解教材的編寫意圖，窄化了“解決問題策略”單元的教學(xué)目標，直接把“解決問題策略”的教學(xué)異化為傳統(tǒng)的應(yīng)用題或?qū)嶋H應(yīng)用的教學(xué)，甚至淪落為數(shù)學(xué)練習(xí)題講解課，不能體現(xiàn)其教學(xué)思想，達成其應(yīng)有的教學(xué)目標;另一方面，教師在引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系時沒有形成相應(yīng)的“要素思維”，遠離了“解決問題策略”單元的教學(xué)能力目標。因此，在教學(xué)“解決問題策略”單元內(nèi)容時，需要以新的教學(xué)視角轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，引領(lǐng)學(xué)生在分析數(shù)量關(guān)系的過程中深刻理解“必備概念”和“必要信息”等題中要素，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生針對性的數(shù)學(xué)思考，生成對應(yīng)的要素思維。要素思維是學(xué)生在理解數(shù)量關(guān)系過程中習(xí)得數(shù)學(xué)思想方法必備的思維因素，有必要從非要素思維和要素思維“二維”教學(xué)視角對“解決問題策略”單元的教學(xué)實踐作思維分析，讓要素思維成為當(dāng)下“解決問題策略”單元追尋的教學(xué)新視角。

一、在類比分析中培養(yǎng)要素思維

類比分析的思維方法無時不貫穿于數(shù)學(xué)運算和解決實際問題過程中，是學(xué)生形成科學(xué)的運算思維，培養(yǎng)分析問題和解決問題意識的重要數(shù)學(xué)思想方法。因此，教師引領(lǐng)學(xué)生分析具體數(shù)量關(guān)系時，不應(yīng)急于將數(shù)量關(guān)系的分析與理解直接聚焦于探索具體的計算方法上，而要啟發(fā)學(xué)生探索實際問題中數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵要素及其思維聯(lián)系，進行類比分析、有序思考，使學(xué)生經(jīng)歷實際問題的生成過程，逐步逼近問題解決的數(shù)學(xué)本質(zhì)，自然探索解決實際問題的運算方法，從而幫助學(xué)生形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)要素思維能力和策略思想方法。

例如，教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級下冊“從問題想起的策略”。

1.非要素思維教學(xué)視角分析：看重問題的解答方法，忽視問題的形成過程

首先，出示例題主題圖：從圖中你知道哪些信息？如此直接提問，只能反映學(xué)生對例題主題圖中具體內(nèi)容的觀察與關(guān)注，使學(xué)生在交流時僅僅根據(jù)圖中的內(nèi)容信息進行直觀復(fù)述，而不去思考圖中運動服飾的類別以及價格之間的差異特征。接著，引出所求問題：“最多剩下多少元”表示什么意思？直接引出所求問題并追問其含義，反映了教師只是一味地帶領(lǐng)學(xué)生機械地理解所求問題的字面含義，迫使學(xué)生被動接受“總量-最少用去量=最多剩下量”的數(shù)量關(guān)系式。學(xué)生無法經(jīng)歷實際問題的生成過程，難以體會所求問題的實際價值和現(xiàn)實意義，阻礙學(xué)生形成策略的主動意識和思維方法。

2.要素思維教學(xué)視角分析：經(jīng)歷問題的生成過程，彰顯問題的現(xiàn)實價值

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察例題主題圖，并相機啟發(fā)：圖中有不同的運動服、運動鞋和帽子，哪種價格貴一些？哪種便宜一些？在問題中滲透類比分析的思維要素，學(xué)生會在要素思維的驅(qū)動下，用數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)的思維去審視例題主題圖，凸顯數(shù)學(xué)問題中要素思維的啟迪功能。因為學(xué)生不僅要觀察主題圖中有什么，更要思考、比較不同運動服飾之間的價格差異，助推學(xué)生尋找諸如“最貴或最便宜的運動服、運動鞋和帽子”等要素信息，為解決“最多剩下多少元”形成“從問題想起的策略”的思維方法提供有效的數(shù)量依據(jù)。在學(xué)生分析例題主題圖數(shù)量的基礎(chǔ)上，教師順勢利導(dǎo)：用300元買這些運動服飾可能還剩多少錢？“可能”凸顯了問題的開放性，賦予學(xué)生廣闊的思維空間，直指“從問題想起的策略”的思維要素。由于學(xué)生選擇不同的買法得到不同的剩余錢數(shù)，使學(xué)生切身體會了“剩下錢數(shù)多與少”與“所用錢數(shù)多與少”之間的依存關(guān)系，自然經(jīng)歷了哪一種買法剩下的錢最多、哪一種買法剩下的錢最少的類比分析的思維過程。由此，所求問題“買一套運動服和一雙運動鞋最多還剩多少元”的要素思維在學(xué)生分析、比較的數(shù)學(xué)思考中自然生成，學(xué)生也自然體驗了“從問題想起”的策略思維及意識的形成過程，感悟了“從問題想起的策略”的數(shù)學(xué)思想方法，促進了解決實際問題中數(shù)學(xué)要素思維的自然建構(gòu)。

二、在認知沖突中培養(yǎng)要素思維

在探究新知的過程中，學(xué)生的已有認知一旦形成沖突，就會激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生新的探究欲望和認知動力，促進學(xué)生形成主動思考和積極思維的認知心理和學(xué)習(xí)情感。所以，教師在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題時要準確把握新、舊知識之間的聯(lián)系，助推學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的自然遷移，在遷移中產(chǎn)生新的認知沖突，不斷激勵學(xué)生自主分析數(shù)量關(guān)系中的思維要素，形成“解決問題策略”的要素思維和數(shù)學(xué)方法。

例如，教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“畫線段圖的策略”。

1.非要素思維教學(xué)視角分析：理解題意行于表面，畫圖策略流于形式

例題揭示后，教師直接引導(dǎo)學(xué)生理解題意：從“小春比小寧多12枚”這個條件，說一說小寧和小春誰的郵票多？如果用線段圖表示應(yīng)該怎么畫？如此創(chuàng)設(shè)問題并刻意要求學(xué)生畫線段圖表示數(shù)量關(guān)系，會把學(xué)生的數(shù)學(xué)認知自發(fā)引向數(shù)量關(guān)系意義的思維表層，未能觸及數(shù)量關(guān)系背后的要素思維。忽視了基于實際問題的結(jié)構(gòu)特征對學(xué)生已有知識經(jīng)驗激活的有效促進，導(dǎo)致學(xué)生未對數(shù)量關(guān)系進行深入分析，從而使學(xué)生喪失畫線段圖的主觀愿望和內(nèi)在需求。教師在課堂上要求學(xué)生用線段圖表示題中的已知條件和所求問題后，緊跟著提問：根據(jù)圖中的信息可以怎樣列式解答？如此教學(xué)，教師走入把畫幾何圖形等同于幾何直觀的教學(xué)誤區(qū)，忽視了線段圖在幾何直觀思維培養(yǎng)方面的啟迪功能，只是簡單地把文字應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為圖畫應(yīng)用題，缺失了對學(xué)生幾何直觀能力和畫圖策略意識的培養(yǎng)。

2.要素思維教學(xué)視角分析：數(shù)量分析直抵本質(zhì)，幾何直觀啟迪方法

課始，教師提問：從題中“小春比小寧多12枚”這個條件，你想到了什么？有的學(xué)生答：小寧比小春少12枚？有的學(xué)生答：小春郵票數(shù)多，小寧郵票數(shù)少。教師趁勢追問：他們兩人郵票數(shù)量相同嗎？此時學(xué)生若有所悟，并隨機插話“先把他倆的郵票數(shù)變得同樣多”。如此引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)開展數(shù)量關(guān)系分析，不僅引領(lǐng)學(xué)生基于解決問題的策略自主挖掘數(shù)量關(guān)系中隱藏的思維要素，還激發(fā)了學(xué)生主動畫線段圖的內(nèi)在需求，有利于學(xué)生直觀感知線段圖變化中數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，感悟畫圖策略的思維啟迪功能。在學(xué)生自主畫線段圖表示題中數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，教師相機反問：同學(xué)們想到了用直觀形象的線段圖表示小春和小寧郵票數(shù)量之間的關(guān)系，你們是怎么想到的？有學(xué)生答：可以把小春和小寧郵票數(shù)同樣多的樣子在線段圖上畫出來。學(xué)生在“將兩人郵票數(shù)變得同樣多”的要素思維的驅(qū)使下，自主展開對線段圖“割、補、分”的動手操作活動。在操作過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維被自然激活，不僅主動感知畫圖策略的直觀功能，而且根據(jù)線段圖的本質(zhì)特征自主探索了小春和小寧郵票數(shù)同樣多的三種思維方法（小春變得和小寧同樣多，總數(shù)減少12枚;小寧變得和小春同樣多，總數(shù)增加12枚;小春給小寧6枚后兩人變得同樣多，總數(shù)不變）。學(xué)生借助線段圖的幾何直觀，深深地體悟到畫線段圖的策略功能不是簡單表示出題中的數(shù)量關(guān)系，不僅是“信息直觀”，而且讓抽象的代數(shù)關(guān)系與思維方法直觀化，從而實現(xiàn)啟迪思維，感悟策略的數(shù)學(xué)效能。

三、在觀察變化中培養(yǎng)要素思維

觀察能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本核心素養(yǎng)，學(xué)會觀察是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必備能力。引領(lǐng)學(xué)生觀察圖形變化，自主探索圖形變化中的數(shù)量關(guān)系，是發(fā)展學(xué)生空間觀念和策略意識的必然前提。因此，在發(fā)現(xiàn)問題和分析問題的過程中，要適時引導(dǎo)學(xué)生在圖形變化中觀察、在觀察中聚焦思維，促使學(xué)生捕捉數(shù)量關(guān)系中的要素信息，建構(gòu)“解決問題策略”的要素思維，在解決實際問題的過程中形成應(yīng)有的策略思想和數(shù)學(xué)方法。

例如，教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“畫示意圖的策略”。

1.非要素思維教學(xué)視角分析：強調(diào)局部變化的分析，缺失整體思維的建構(gòu)

出示例題主題圖后，引導(dǎo)學(xué)生理解題意：花圃的長增加3米可以怎樣畫圖？此問題的思維視角只是提醒學(xué)生關(guān)注是把長方形的長延長還是把寬延長，繼而要求學(xué)生思考把長延長的畫圖方法，不能有效促進學(xué)生對所求實際問題中要素思維的探索，不利于學(xué)生架設(shè)已知條件與所求問題之間的思維引橋。在教師帶領(lǐng)學(xué)生畫出示意圖后，再次追問：從圖中你知道了哪些信息？現(xiàn)在你會求原來花圃的面積嗎？此時學(xué)生只是經(jīng)歷了根據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖的過程，思維始終行走在例題的題意表述與畫圖的方法之間，還未對數(shù)量之間的關(guān)系以及圖形的變化特點進行必要的思維分析，缺失了對策略意識和策略思維的有序培養(yǎng)和整體建構(gòu)。

2.要素思維教學(xué)視角分析：凸顯概念本質(zhì)的理解，突出幾何直觀的培養(yǎng)

在學(xué)生畫示意圖之前，教師引導(dǎo)學(xué)生進行“前置”思維想象：想一想花圃的長增加3米后，花圃的形狀應(yīng)該是什么樣子？學(xué)生在課堂上自發(fā)地用雙手對變化后的花圃形狀進行“比劃”，從學(xué)生的手掌沿著水平方向向外拉這一數(shù)學(xué)操作，說明學(xué)生對變化后花圃的樣子進行了直觀建構(gòu)。如此引導(dǎo)，使學(xué)生在理解題意時不僅要關(guān)注“線”的延長，更加關(guān)注“面”的增加，“花圃的長增加3米”中的思維要素被充分挖掘，凸顯了該問題設(shè)計中要素思維的效能。從而助推學(xué)生的思維更加逼近例題的編寫意圖和數(shù)學(xué)概念的思維本質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生幾何直觀能力，增強了學(xué)生自主畫圖的策略意識和主動思考的思維習(xí)慣。

在學(xué)生動手比劃和空間想象的基礎(chǔ)上，教師相機要求學(xué)生畫出示意圖并引發(fā)思考：你從這個示意圖中看到了哪些面積？如此設(shè)問的要素思維自然激發(fā)學(xué)生用聯(lián)系的眼光觀察示意圖中每一部分的面積，而不是機械地要求學(xué)生用孤立的眼光在示意圖中直接尋找原來花圃的面積。從而促進學(xué)生在圖形的變化中主動思考原來的面積、現(xiàn)在的面積以及增加的面積各個部分之間的數(shù)量關(guān)系，探索圖形數(shù)量關(guān)系之間的條件要素，為學(xué)生自主建構(gòu)畫示意圖的數(shù)學(xué)策略提供了認知方法和活動經(jīng)驗。

在學(xué)生觀察示意圖時，教師進一步啟迪：咱們在觀察示意圖時注意力應(yīng)該集中在哪一部分面積上？如此引導(dǎo)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考指明了方向，直指畫圖策略的要素思維。打破了學(xué)生為急于得到所求結(jié)果，而把思維機械定勢在示意圖中“原來花圃的面積”那一部分，無法探尋所求問題的必要條件。因為“變化的面積”才是解決此類題型的思維突破口，學(xué)生需要關(guān)注“變化的面積”才能探索出解答原來花圃面積的必要條件，形成必要的策略方法。因此，只有在引領(lǐng)學(xué)生觀察的過程中滲透要素思維，學(xué)生的觀察才能聚焦，思維才有方向，畫示意圖的數(shù)學(xué)策略功能才能在學(xué)生的數(shù)學(xué)思考中得以彰顯，實現(xiàn)策略意識和思維方法的真正形成。

四、在自主審視中培養(yǎng)要素思維

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想凸顯了數(shù)學(xué)思維的直觀性、數(shù)學(xué)認知的或然性以及數(shù)學(xué)方法的巧妙性等特點，符合兒童的思維特征和認知特點。因而，轉(zhuǎn)化策略意識的培養(yǎng)需要凸顯兒童幾何直觀認知中的要素思維，引領(lǐng)學(xué)生在直觀審視中促進認知方式的轉(zhuǎn)變和思維悟性的提升。在兒童的認知世界里，圖形轉(zhuǎn)化理應(yīng)基于圖形固有特征方可實現(xiàn)，學(xué)生需要通過要素思維審視圖形轉(zhuǎn)化的潛在特征，才能基于已有知識經(jīng)驗，在探索“解決問題策略”的過程中，經(jīng)歷不斷優(yōu)化思維方法的過程，促進轉(zhuǎn)化策略的自然形成。所以，教學(xué)時需要基于圖形本身的固有特點引領(lǐng)學(xué)生進行直觀審視，在充分把握圖形特征的基礎(chǔ)上激活學(xué)生的已有認知和知識經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生主動探究的求知欲望，從而點燃學(xué)生幾何直觀認知中的要素思維，在不同數(shù)學(xué)方法的體悟和甄別中，主動形成轉(zhuǎn)化的策略意識和思維方法，積累轉(zhuǎn)化思想的活動經(jīng)驗，彰顯轉(zhuǎn)化思想的數(shù)學(xué)價值。

例如，教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊“轉(zhuǎn)化的策略”。

1.非要素思維教學(xué)視角分析：忽視轉(zhuǎn)化前置的思維審視，忽略轉(zhuǎn)化策略的直觀認知

教師在課堂上引出例題主題圖，通常要求學(xué)生根據(jù)自己的認知經(jīng)驗直接猜一猜：這兩個圖形哪個面積大一些？學(xué)生在課堂上不加思索，隨意猜測。爾后，教師直接要求學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗想辦法驗證哪個圖形的面積大一些。如此教學(xué)，學(xué)生始終處以一種被動探索和被動轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)狀態(tài)，無法實現(xiàn)對轉(zhuǎn)化策略的思維方法與數(shù)學(xué)思想的感悟。

2.要素思維教學(xué)視角分析：激發(fā)兒童認知新沖突，激活學(xué)生思維新靈感

教師引出例題主題圖后，沒有直奔所求問題，而是從兒童的認知現(xiàn)實出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主審視兩幅圖的樣子，它們像什么？如此兒童化的“生活設(shè)問”，激發(fā)了學(xué)生主動觀察圖形特征的認知興趣，激活了學(xué)生已有的認知經(jīng)驗。學(xué)生從各自的生活經(jīng)驗和審美認知進行形象表達，符合學(xué)生的認知特點和心理特征，凸顯了基于兒童認知視角的要素思維的數(shù)學(xué)啟迪功能，為進一步探索轉(zhuǎn)化的策略方法提供了積極的思維審視和觀察認知。

在學(xué)生對兩幅圖以生活化的審美視角交流的基礎(chǔ)上，教師緊扣轉(zhuǎn)化策略的思維要素，順勢引出“數(shù)學(xué)設(shè)問”：這兩個圖形不是我們學(xué)過的規(guī)則的數(shù)學(xué)平面圖形，不方便直接數(shù)方格或通過直觀觀察直接計算進行比較，但這兩個圖形也有各自特別的地方，它們也有規(guī)則的地方，誰能說說這兩個圖有哪些特點？有什么共同的特點？如此從“生活設(shè)問”的感性認知思維上升到“數(shù)學(xué)設(shè)問”的理性認知思維，是從兒童的思維現(xiàn)實出發(fā)，基于兒童的認知起點及時施予要素思維的啟迪，激發(fā)了學(xué)生新的認知沖突，激活了學(xué)生的思維新靈感。學(xué)生此時自然對這些圖形進行“解剖”，發(fā)現(xiàn)這兩個圖形在“不規(guī)則”的背后也隱藏著“規(guī)則”的地方，即這兩個圖形中均隱含著諸如“半圓”的規(guī)則圖形，這些“規(guī)則”的地方是實現(xiàn)圖形轉(zhuǎn)化的要素條件，必然會助推學(xué)生內(nèi)心深處產(chǎn)生由“不規(guī)則”向“規(guī)則”轉(zhuǎn)化、由“可以數(shù)”向“可計算”轉(zhuǎn)化的內(nèi)心驅(qū)動和思維沖動。學(xué)生交流圖形特點的同時，凸顯了思維轉(zhuǎn)化的必要條件以及方法轉(zhuǎn)化的必要因素，從而使學(xué)生在自然生成要素思維的基礎(chǔ)上，形成轉(zhuǎn)化策略的意識，感悟轉(zhuǎn)化策略的數(shù)學(xué)思想方法。

五、在應(yīng)用感悟中培養(yǎng)要素思維

在解決問題的策略教學(xué)中，每當(dāng)?shù)搅苏n堂鞏固練習(xí)的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師時常“教、練”分離，全然不顧“解決問題策略”的教學(xué)目標。所以，在講解“解決問題策略”的課堂練習(xí)題時，需要引領(lǐng)學(xué)生跳出習(xí)題去練習(xí)，緊扣策略教學(xué)的課堂目標，深刻體會習(xí)題的編寫意圖，深入探索習(xí)題中的思維要素，“于策略中思考練習(xí)，在應(yīng)用中感悟策略”。

例如，教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊“轉(zhuǎn)化策略”一課的課堂鞏固練習(xí)。

2.用分數(shù)表示各圖中的涂色部分。

1.非要素思維教學(xué)視角分析：從練習(xí)的角度解決問題，從問題的解決鞏固練習(xí)

在常態(tài)教學(xué)中，一線教師直接要求學(xué)生根據(jù)題意用分數(shù)表示各圖中的涂色部分。孰不知，學(xué)生的觀察注意力一旦集中到圖形的涂色部分，關(guān)于分數(shù)的已有知識經(jīng)驗立即被激活，全然忘卻本節(jié)課轉(zhuǎn)化策略思想方法的學(xué)習(xí)和感悟，直接依據(jù)分數(shù)的知識概念進行判斷。這種“就題解題”式的練習(xí)教學(xué)，只能強化對練習(xí)題中知識概念的機械鞏固，而偏離“解決問題策略”練習(xí)題的教學(xué)目標，弱化解決問題策略練習(xí)題的數(shù)學(xué)價值。

在集體交流環(huán)節(jié)，教師習(xí)慣性地追問學(xué)生：你是怎么想的？學(xué)生的思考僅僅停留在“圖形運動”的認知思維里，立足于從分數(shù)意義的知識概念角度，專注于解題結(jié)果的獲得，忽視了對圖形運動過程中轉(zhuǎn)化策略要素思維的深入感悟。

題中第三幅圖的圖形特征時常會使學(xué)生產(chǎn)生“涂色部分占? ”的視覺錯誤，為驗證、判斷? 和? 兩種結(jié)果的正確性，課堂上被動開展小組交流、動手操作、課件動態(tài)演示等數(shù)學(xué)活動，無法培養(yǎng)學(xué)生解決問題策略的思維方法，感悟轉(zhuǎn)化策略思想。

2.要素思維教學(xué)視角分析：以策略的思維解決問題，以問題的解決感悟策略

策略意識的培養(yǎng)，需要從兒童的認知特點出發(fā)，以策略的眼光理解題意。所以，學(xué)生觀察圖形時，理應(yīng)從要素思維視角啟迪：你能直接看出這些圖形中的涂色部分占整個圖形的幾分之幾嗎？此問題中的思維要素“直接看出”符合兒童的認知思維特點，激發(fā)了學(xué)生的認知沖突和數(shù)學(xué)探索的內(nèi)心沖動。因為學(xué)生從圖中只能直接看出平均分的份數(shù)，卻不能直接看出涂色部分所占的份數(shù)，從而激發(fā)學(xué)生對圖中涂色部分“重新涂色”的欲望，凸顯了學(xué)生對涂色部分圖形進行轉(zhuǎn)化的主動意識，彰顯了要素思維的啟迪功能。

為了使學(xué)生形成運用思維解決問題的習(xí)慣與技能，在學(xué)生產(chǎn)生主動轉(zhuǎn)化的需求后，還需要進一步引領(lǐng)學(xué)生對轉(zhuǎn)化的策略思想進行深入感悟和充分表達：你是怎么想到要對圖中的涂色部分進行平移和旋轉(zhuǎn)的？這樣引導(dǎo)可以促使學(xué)生如此表達：這樣操作是把涂色的兩部分轉(zhuǎn)化成一個涂色整體，從而進一步引導(dǎo)學(xué)生感悟：這樣操作是把非整份數(shù)的涂色部分轉(zhuǎn)化成整份數(shù)的涂色部分。學(xué)生在充分表達轉(zhuǎn)化體驗的過程中，自然感知到轉(zhuǎn)化策略在解決實際問題中的便捷性和優(yōu)越性。

課堂上，教師引出題中第三幅圖后直接設(shè)問：這個圖形中涂色部分還需要轉(zhuǎn)化嗎？如此引導(dǎo)的要素思維直抵學(xué)生對轉(zhuǎn)化必要性的判斷及轉(zhuǎn)化價值的體會，促進學(xué)生對圖形特征的深入觀察與深度分析，從而激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生新的認知需求。因為此時學(xué)生眼中的涂色部分是一個規(guī)則的正方形，無需對它的形狀進行變化、重組，在學(xué)生內(nèi)心深處自然不會產(chǎn)生轉(zhuǎn)化的心理欲望，符合學(xué)生的認知思維。如此“兒童化”認知自然引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認知沖突：轉(zhuǎn)化不是簡單地把所謂的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形。此時學(xué)生在課堂上開始發(fā)出不同的聲音：需要把這個正方形轉(zhuǎn)化成不規(guī)則的圖形。在轉(zhuǎn)化策略的啟迪下，學(xué)生深切地感悟到把規(guī)則圖形向不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化的策略思想，實際上是把“涂色部分非整格數(shù)向整格數(shù)轉(zhuǎn)化”。也有學(xué)生運用前兩幅圖轉(zhuǎn)化的方法，把問題先轉(zhuǎn)化成求空白部分的面積占整個圖形幾分之幾，繼而求出涂色部分面積占整個圖形幾分之幾。故而，教學(xué)時要從鞏固習(xí)題的“內(nèi)容深處”啟迪學(xué)生的要素思維，以策略的視角引領(lǐng)學(xué)生解決問題，而不是讓學(xué)生的思維停留在練習(xí)題的“概念表層”，機械解題，阻礙解決問題中的策略感悟。

綜上所述，“解決問題策略”單元教學(xué)的教學(xué)目標，是引領(lǐng)學(xué)生在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，促進常態(tài)思維和一般方法的靈活化、針對化、新穎化和創(chuàng)造化，繼而實現(xiàn)思維策略化。在學(xué)生深度感悟?qū)嶋H問題知識結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，分析數(shù)量關(guān)系中的必備條件和必要因素，繼而形成分析問題中的要素思維，讓要素思維自然成為課堂教學(xué)的新視角、新路徑和新方向。不斷轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維方式，促進以策略的思維解決實際問題的數(shù)學(xué)思想方法的形成，催生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在要素思維的課堂上扎根、發(fā)芽和生長。

[責(zé)任編輯：陳國慶]