基于深度學(xué)習(xí)理念的數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計—以“任意角和弧度”單元教學(xué)為例

◎ 海南省臨高縣臨高中學(xué) 劉春換 楊 亮

單元教學(xué)是在整體思維指導(dǎo)下，從提升學(xué)生核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，通過課時教學(xué)的落實，培養(yǎng)學(xué)生身心全面發(fā)展的教學(xué)理念，雖是以單元為模塊，但是在課時教學(xué)時卻是多元化的。新課改實施以來，如何將新課改理念深入到教學(xué)實踐并凸顯學(xué)生主導(dǎo)地位，促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)，是很多一線教師日常研究的問題，那么“教學(xué)設(shè)計”作為教師日常工作的一部分，對于新課程理念的實施及教學(xué)工作的開展起著至關(guān)重要的作用。在教學(xué)實踐中如何進(jìn)行單元設(shè)計，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)呢？在此以“任意角和弧度”的單元教學(xué)為例進(jìn)行說明。

一、基于知識的整體性確定數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)主題

單元主題的確立要注重以核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)，以整體思維為導(dǎo)向，將數(shù)學(xué)教材內(nèi)容進(jìn)行有效劃分以及重組，分配好課時內(nèi)容，每個單元至少要包含一個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，學(xué)習(xí)存在一定的梯度，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科思想方法，以及認(rèn)識世界的主要方式。只有通過此種形式確立的數(shù)學(xué)單元主題，才更符合學(xué)生的認(rèn)知和發(fā)展規(guī)律。學(xué)生能夠在新單元的“整體關(guān)聯(lián)性”中了解知識的來龍去脈，深度參與到課堂學(xué)習(xí)過程中。在新課學(xué)習(xí)階段，教師可以將一個完整的主題劃分為幾個不同單元主題進(jìn)行學(xué)習(xí)，例如“任意角和弧度”這一單元，以往的教學(xué)中，許多一線老師將“弧度制”和“任意角”這兩個知識點割裂開來教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生對“弧度制”這一知識點理解不夠透徹。究其根本原因在于學(xué)生不了解這兩個知識點的上下位關(guān)系：弧度制是任意角的一種度量單位。因此筆者以“整體思維”為導(dǎo)向，將“任意角和弧度”作為一個單元進(jìn)行教學(xué)。通過此單元教學(xué)過后，在筆者設(shè)計了學(xué)生調(diào)查問卷，針對問題“你認(rèn)為弧度制和任意角之間的關(guān)系是：_________”，百分之八十的學(xué)生能說出弧度制是任意角的一種度量單位。說明通過單元整體教學(xué)后，學(xué)生對這一知識的理解比較深入。

二、以數(shù)學(xué)對象研究的基本套路為主線明確單元結(jié)構(gòu)構(gòu)建

數(shù)學(xué)研究對象在變，但是研究的套路不變，數(shù)學(xué)的思想方法不變。因此教師在單元備課過程中，要看到教材的“明線”“暗線”。所謂明線：事實—概念—性質(zhì)—結(jié)構(gòu)—應(yīng)用，暗線：事實—方法—方法論—本質(zhì)觀。而明暗線的結(jié)合“背景（一類事物的實例）—概念（研究對象）—性質(zhì)（要素、相關(guān)要素之間的關(guān)系，變化規(guī)律等）—結(jié)構(gòu)（相關(guān)知識的聯(lián)系）—應(yīng)用”這個過程就是在教學(xué)中落實了核心素養(yǎng)。我們在教學(xué)中要經(jīng)常問自己用了什么數(shù)學(xué)方法定義了概念。例如函數(shù)的概念是語言與工具的學(xué)習(xí)，教學(xué)的過程應(yīng)體現(xiàn)語言工具學(xué)習(xí)的特點：先模仿后歸納、應(yīng)用。因此，函數(shù)教學(xué)的基本路徑應(yīng)為：背景—概念—性質(zhì)—應(yīng)用。掌握了數(shù)學(xué)研究對象的研究套路后，對本單元的課時結(jié)構(gòu)安排就明確了。例如筆者將“任意角和弧度”這一單元的課時劃分如圖1：

圖1 單元課時劃分圖

三、單元設(shè)計中的課時教學(xué)要凸顯學(xué)生的主體性

單元教學(xué)雖是以單元為模塊，但是課時設(shè)計卻是多元的。教師在課時設(shè)計上落實深度學(xué)習(xí)教學(xué)實踐至關(guān)重要。教師在課時的設(shè)計上應(yīng)以學(xué)生的主導(dǎo)地位為主，讓學(xué)生積極主動參與到課堂中，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。單元教學(xué)的課時設(shè)計需要按照學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)為基礎(chǔ)確立課堂任務(wù)、評價任務(wù)和作業(yè)，使得教師在教學(xué)過程中真正體現(xiàn)教、學(xué)、評價的一致性。簡而言之，深度學(xué)習(xí)下的單元課時教學(xué)課堂應(yīng)該是情境+問題。筆者和課題組成員歸納了課時設(shè)計應(yīng)該包括的流程，如圖2：

圖2 課時設(shè)計流程圖

四、課時教學(xué)設(shè)計案例展示

單元教學(xué)設(shè)計的目標(biāo)是通過每一個課時來實現(xiàn)的，因此每個課時的教學(xué)設(shè)計是單元教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的基石。筆者根據(jù)單元教學(xué)策略，以問題導(dǎo)向為載體，簡單展示“任意角和弧度”的第二課時“弧度制”這一節(jié)課的部分課堂設(shè)計。

1.回顧舊知，類比引入。

問題1：亞洲飛人劉翔打破了110米跨欄的世界紀(jì)錄，110米換種說法為0.11公里，這種說法正確嗎？為何兩組數(shù)值不同？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生思考為何兩組數(shù)據(jù)不同，學(xué)生馬上明白是因為采用了不同的單位制，而且不同的單位之間可以換算。

問題2：初中所學(xué)的弧長公式有點繁瑣，學(xué)習(xí)了弧度制后，弧長公式會變得簡單許多，各位同學(xué)相信嗎？

師生活動：教師設(shè)疑，學(xué)生引起對弧度制的求知欲。

2.合作探究，建構(gòu)概念。

引導(dǎo)語：實踐出真知，讓我們一起探索數(shù)學(xué)的奧妙吧！請同學(xué)們動手完成實驗一。

問題3：（實驗一）

（1）請同學(xué)們在自己的圓上，分別作出圓心角為90°、180°、270°、360°。

（2）計算對應(yīng)的弧長l1，弧長與半徑的比值完成下列的表1。

表1

（3）小組合作討論，你們有什么發(fā)現(xiàn)。

師生活動：學(xué)生很快作出90°、180°、270°、360°這四個角，并利用直尺量出各圓的半徑，并計算出對應(yīng)的弧長，求出弧長與半徑的比值。通過小組合作討論發(fā)現(xiàn)問題：

追問：同學(xué)們非常棒，剛才我們?nèi)〉氖菐讉€特殊角，那么對于任意角呢，這樣的結(jié)論適用嗎？

（教師展示GGB動態(tài)演示：隨著圓心角的確定，弧長與半徑的比值也隨之確定，如圖3）

圖3

4.生成概念，動手感知。

引導(dǎo)語：在二百多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉和數(shù)學(xué)教師湯姆生共同提出用弧長與半徑的比值來度量角。，特別地，時，∠AOB=1弧度。

我們規(guī)定：長度等于半徑的圓弧所對圓心角叫作1弧度的角，單位為rad。

問題4：（實驗二）那么現(xiàn)在你能根據(jù)定義在你的圓上做出1弧度的角嗎？并與你的小組交流1弧度角的畫法。

師生活動：學(xué)生很快就做出了1弧度的角，但是有些學(xué)生容易忽略1弧度角的方向。

問題5：（實驗三）比較小組內(nèi)的1弧度角的大小，說說你的發(fā)現(xiàn)。

師生活動：比較后發(fā)現(xiàn)果然兩個1弧度的角大小一樣。師生共同得出結(jié)論：無論是角度制還是弧度制下，角的大小都和半徑的大小無關(guān)。在半徑為1的單位圓中，弧長為1所對的圓心角就為1弧度。在半徑為1的圓中，圓心角的弧度數(shù)與所對的弧的長度是一致的，沒有弧度數(shù)，能出現(xiàn)這樣的奇跡嗎？（學(xué)生因數(shù)學(xué)的奇異美妙而發(fā)出驚奇興奮的呼聲）

問題6：根據(jù)概念我們已經(jīng)知道當(dāng)弧長是半徑的1倍時，所對圓心角的弧度數(shù)為1弧度；當(dāng)弧長是半徑的兩倍時，所對圓心角為2弧度，那么弧長l、半徑為r，那么這條弧所對的圓心角a為多少弧度？

追問2：在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道角有正角、負(fù)角、零角。而我們弧長和半徑都是正數(shù)。那么我們應(yīng)該將弧長公式修改為什么？

總而言之，深度學(xué)習(xí)對于數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展存在一定價值。因此，教師要有效掌握此種教學(xué)理念，將其應(yīng)用到教學(xué)過程中。深度學(xué)習(xí)在單元設(shè)計過程中首先需要教師及時轉(zhuǎn)變立場，將教師需要做什么轉(zhuǎn)變?yōu)橐髮W(xué)生做什么的思想上，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究、回答問題，和親自動手操作。還要轉(zhuǎn)變教學(xué)視角，從關(guān)注教什么、如何教轉(zhuǎn)向為關(guān)注學(xué)生為什么學(xué)、學(xué)什么、怎樣學(xué)層面上，將評價作為教師教學(xué)決策和質(zhì)量的主要依據(jù)。還要做好單元設(shè)計工作，強(qiáng)化不同數(shù)學(xué)知識之間的系統(tǒng)性，將其合為一體，注重結(jié)合實際生活，創(chuàng)設(shè)真實情境，提高學(xué)生解決問題能力。與此同時，教師還要高度重視，引導(dǎo)學(xué)生做好課后反思，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維，提高學(xué)生深度加工能力，將知識轉(zhuǎn)變?yōu)樗仞B(yǎng)。