計數原理章節小測

張 琥

(北京外國語大學附屬蘇州灣外國語學校)

(本試卷共20小題，滿分150分，考試用時12分鐘)

一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.風雨蒼黃百年路，高歌奮進新征程.時值建黨100周年，為深入開展黨史學習教育，某街道黨支部決定將4名黨員安排到3個社區進行專題宣講，且每個社區至少安排1名黨員，則不同的安排方法總數為( ).

A.12 B.24 C.36 D.72

A.28 B.－28 C.56 D.－56

3.車馬理論也稱霍姆斯馬車理論，是指各種資源都得到最合理配置和使用充分均勻的一種理論.管理學家經常將“霍姆斯馬車理論”引申:一架完美的馬車，沒有最好的部件，只有最完美、最平衡的組合.一個富有效率的團隊，不需要每個人都是最有能力的，而在于每個人的能力都能得到最合理的使用和發揮.某班一小隊共10名同學，編號分別為1，2，…，9，10，要均分成兩個學習小組(學習小組沒有區別)，其中1，2號同學必須組合在一起，3，4號同學必須組合在一起，其余同學可以隨意搭配，就能達到最佳效果，那么共有( )種不同的分組方式.

A.26 B.46 C.52 D.126

4.(x2＋2x＋y)5的展開式中，x5y2的系數為( ).

A.60 B.30 C.15 D.12

5.如圖，洛書(古稱龜書)是陰陽五行術數之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖像，結構是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數，四角黑點為陰數.若從四個陰數和五個陽數中隨機選取3個數，則選取的3個數之和為奇數的方法數為( ).

A.30 B.40 C.42 D.44

6.已知正整數n≥7，若的展開式中不含x5的項，則n的值為( ).

A.7 B.8 C.9 D.10

7.若x6＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋…＋a6(x＋1)6，則a3＝( ).

A.20 B.－20 C.15 D.－15

8.2020年是實施脫貧攻堅的最后一年，某地區針對最后深度貧困的A，B，C，D，E五個自然村引入五個脫貧項目(其中林果、茶園、養殖、旅游、農業特色深加工各一個項目)進行對口幫扶，不同的村安排不同的項目，且每個村只安排一個項目.由于自然村條件限制，A，B兩個村無法實施農業特色深加工項目，C村無法實施養殖項目，D，E兩個村可以實施任何項目，則符合條件的不同安排方式共有( ).

A.48種 B.54種 C.60種 D.72種

二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.)

9.下列結論中，正確的有( ).

A.所有元素完全相同的兩個排列為相同排列

B.兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同

C.若Cxn＝Cmn，則x＝m

D.排列的定義規定，給出的n個元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情況，即如果某個元素已被取出，則這個元素就不再取了

A.存在n∈N*，展開式中有常數項 B.對任意n∈N*，展開式中沒有常數項

C.對任意n∈N*，展開式中沒有含x的一次項 D.存在n∈N*，展開式中含有x的一次項

11.從6名男生和4名女生中選出4人去參加一項創新大賽，則下列說法正確的有( ).

A.如果參加的4人中男、女生各有2人，那么共有30種不同的選法

B.如果男生中的甲和女生中的乙必須參加，那么共有28種不同的選法

C.如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人參加，那么共有140種不同的選法

D.如果參加的4人中必須既有男生又有女生，那么共有184種不同的選法

12.“楊輝三角”是中國古代數學杰出的研究成果之一.如圖所示，從“楊輝三角”的左腰上的各數出發，引一組平行線，從上往下每條線上各數之和依次為1，1，2，3，5，8，13，…，則( ).

A.在第9條斜線上，各數之和為55

B.在第n(n≥5)條斜線上，各數自左往右先增大后減小

C.在第n條斜線上，共有個數

三、填空題(本題共6小題，每小題5分，共30分.)

14.6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排3名，乙場館安排1名，丙場館安排2名，則不同的安排方法共有_________種(用數字表示).

15.現有標號為①，②，③，④，⑤的5件不同新產品，要放到三個不同的機構進行測試，每件產品只能放到一個機構里.機構A，B各負責一個產品，機構C負責余下的三個產品，其中產品①不在A機構測試的情況有________種(用數字表示).

17.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數字不是2“，乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說:“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是_________.

18.(1＋x)m＋(1＋3x)n(m，n∈N*)展開式中x的系數為11，當x2的系數取最小值時，x4的系數是_________.

四、解答題(本題共2題，共計60分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

19.(30分)男運動員6名，女運動員4名，其中男、女隊長各1名，現選派5人外出參加比賽，在下列情形中各有多少種選派方法?

(1)男運動員3名，女運動員2名; (2)至少有1名女運動員;

(3)隊長中至少有1人參加; (4)既要有隊長，又要有女運動員.

20.(30分)已知(3x2＋3x2)n展開式中各項的系數和比各項的二項式系數和大992.

(1)求展開式中二項式系數最大的項;

(2)求展開式中系數最大的項.