透析動量守恒模型 挖掘模型建構素養
——動量守恒定律的應用

魏瑞琦

（淄博市高青縣第一中學）

動量守恒定律在高中物理各個重要模型中，幾乎都有涉及，是每年高考的熱點.掌握各個物理模型及其解法，是高中物理學科核心素養的要求，是高考復習備考的重點.

1 人船模型

“人船模型”涉及兩個物體，系統動量守恒，初動量為0.利用“人船模型”時，首先要判斷是否符合“人船模型”，其次要重點判斷始末狀態兩物體的位移關系，最后按照“人船模型”規律求解相關問題.

例1如圖1所示，小車(包括固定在小車上的桿)的質量為M，質量為m的小球通過長度為L的輕繩與桿的頂端連接，開始時小車靜止在光滑的水平面上.現把小球從與O點等高的地方釋放，小車向左運動的最大位移是( ).

圖1

【思維建構】小車和小球系統水平方向動量守恒，系統初始水平動量為0，球動則車動，球靜止則車靜止，球加速則車加速，球減速則車減速，二者的水平速度大小比永遠等于二者質量比的反比.

解析

分析可知小球在下擺過程中，小車向左加速.當小球從最低點向上擺動過程中，小車向左減速，當小球擺到右邊且與O等高時，小車的速度減為零，此時小車向左的位移達到最大，小球相對小車的位移為2L.小球和小車組成的系統水平方向動量守恒，在水平方向上滿足“人船模型”，有mv1＝Mv2，故ms1＝Ms2，s1＋s2＝2L，其中s1代表小球的水平位移，s2代表小車的位移，因此選項B正確.

點評

本題的易錯點為判斷小車向左的位移達到最大時，小球擺到右邊且與O等高，二者的相對位移為2L，很容易判斷成小車向左的位移達到最大時，小球擺到最低點，二者的相對位移為L.

2 碰撞模型

碰撞即作用時間極短的相互作用，碰撞過程中內力遠大于外力，系統動量守恒，系統碰撞后的總機械能不可能大于碰撞前系統的總機械能.

彈性碰撞是碰撞過程中無機械能損失的碰撞，遵循的規律是動量守恒定律和機械能守恒定律，確切地說是碰撞前后系統動量守恒，動能不變.當題中明確告訴物體間的碰撞是彈性碰撞或明確告訴是彈性小球、光滑鋼球或分子(原子等微觀粒子)碰撞，都可認為是彈性碰撞.

例2如圖2所示，兩個大小相同的小球A、B用等長的細線懸掛于O點，線長為L，mA＝2mB.若將A由圖示位置靜止釋放，在最低點與B球相碰，重力加速度為g，則下列說法正確的是( ).

圖2

A.A下落到最低點的速度是2gL

B.若A與B發生完全非彈性碰撞，則第一次碰后A上升的最大高度是

C.若A與B發生完全非彈性碰撞，則第一次碰時損失的機械能為

D.若A與B發生彈性碰撞，則第一次碰后A上升的最大高度是

【思維建構】1)A球下擺過程機械能守恒；2)A和B發生彈性碰撞或者完全非彈性碰撞；3)若A與B發生彈性碰撞，碰后A和B系統機械能守恒.

解析

A球到達最低點時，由動能定理得mAgL·解得，選項A錯誤；

若A與B發生完全非彈性碰撞，設達到的共同速度為v′，由動量守恒得mAvA＝(mA＋mB)v′，解得設第一次碰后A上升的最大高度為h，則對A由動能定理得解得，此過程中損失的機械能選項B正確，選項C錯誤；

若A與B發生彈性碰撞，根據動量守恒定律有，根據能量守恒定律，聯立解得(另一值不符，舍去).設第一次碰后A上升的最大高度為h′，對A由動能定理得mAgh′＝，解得，選項D錯誤.

點評

記住彈性碰撞和完全非彈性碰撞的二級結論，可以快速解題.A、B兩球發生完全非彈性碰撞時，系統損失的動能該結論也可作為二級結論使用.

3 板塊模型（含子彈射木塊模型）

表1

續表

例3如圖3所示，子彈水平射入放在光滑水平地面上靜止的木塊，子彈未穿透木塊，此過程中木塊動能增加了5J，那么此過程中系統產生的內能可能為( ).

圖3

A.16J B.11.2J C.4.8J D.3.4J

【思維建構】 1)水平面光滑，子彈射木塊的過程，系統動量守恒.2)根據動能定理得木塊動能的增量.根據摩擦力和相對路程的乘積得系統產生的內能.

解析

設子彈的初速度為v0，共同速度為v，則由動量守恒定律得mv0＝(M＋m)v；系統產生的內能木塊得到的動能，變形得EkM，故選項A、B正確.

點評

本題也可用圖像法，畫出子彈和木塊的v-t圖如圖4所示，根據v-t圖與坐標軸所圍面積表示位移知，△OAt的面積表示木塊的位移s，△OAv0的面積表示子彈相對木塊的位移d，系統產生的內能Q＝Ffd，木塊得到的動能EkM＝Ffs，從圖像很明顯可以看出d＞s，故系統產生的內能大于木塊的動能.

圖4

動量守恒定律研究對象為系統，必然研究多個物體，因此動量守恒定律的應用綜合性極強，關聯的知識較多.我們要掌握好各個基礎模型，挖掘解決問題的規律，應用模型建構的學科素養解決問題，找好模型間的內在聯系，綜合應用力的觀點、能的觀點和動量的觀點解決問題.