劈尖干涉模型建構與衍變
——2021年高考兩道波動光學試題分析

許冬保

（江西省九江第一中學）

1 劈尖干涉模型

如圖1所示，為兩塊疊放在一起的平板玻璃，其一端的棱邊相接觸，另一端被一薄片隔開.在平板玻璃1與平板玻璃2之間形成的空氣薄層，稱為空氣劈尖.若用單色平行光照射平板玻璃的上表面，則在平板玻璃上表面能夠觀察到干涉條紋.理論表明，干涉條紋是空氣劈尖上、下兩面反射的相干光疊加后形成的.

圖1

設空氣的折射率為n，某單色光的波長為λ，劈尖夾角為α，因為α較小，所以射向平板玻璃1上表面的光可認為是垂直入射的.

對于厚度為h的薄片，光在空氣薄層上、下表面反射形成的光程差為為光在空氣層下表面反射產生的半波損失.

因此，薄片厚度h取不同的值，有不同的光程差，得到不同的條紋；同一厚度對應同一級明紋或暗紋，在波動光學中，劈尖干涉屬于等厚干涉.

對光程差，作如下討論：

出現明紋的條件是

出現暗紋的條件是

顯然，劈尖處厚度為0，對應零級暗條紋；所有條紋均與兩平板玻璃片劈尖棱邊相平行.通過顯微鏡或肉眼能夠看到明暗交替、均勻分布的干涉條紋.

設兩相鄰暗紋(或明紋)之間的距離為Δl，取空氣的折射率n為1，如圖2所示，第k級明紋，對應薄層厚度為hk；第k＋1級明紋，對應薄層厚度為hk＋1，厚度差

圖2

設薄片厚度為d，劈尖薄層底邊有效長度為L.α較小時，有

2 劈尖干涉模型衍變

在圖1中，當平板玻璃1的下表面為曲面時，實際情況比較復雜，以下討論一種簡單的情境.

如圖3所示，假設空氣層上表面截面為圓弧面，若位置坐標為x時，相應薄片厚度為d.單色光垂直向下照射，計入半波損失，x處光程差為δ＝

圖3

設圓弧半徑為R，切點為x0，則

對于很薄的空氣層，有2R?d，則上式化簡為(x0－x)2＝2dR，即

出現明紋滿足的條件是

同理，出現暗紋x滿足的條件是

可得相鄰兩條明紋(或暗紋)的寬度為|Δx|＝顯然，隨著x的減小，|Δx|不斷減小，條紋不斷變窄變密.

綜上，對于空氣層截面為曲面的情形，干涉條紋為直條紋，仍屬于等厚干涉，但條紋寬度、間距會發生變化.

3 試題分析

例1(2021年江蘇卷)如圖，鐵絲圈上附有肥皂膜，豎直放置時，肥皂膜上的彩色條紋上疏下密，由此推測肥皂膜前后兩個面的側視形狀應當是( ).

解析

肥皂膜在太陽光的照射下，形成干涉條紋.由于太陽光為復色光，因而條紋為彩色.試題文字交待“彩色條紋上疏下密”，這說明肥皂膜的表面不是標準的平面，應該是曲面.

如圖4所示，薄膜厚度為hk處的光程差為厚度為hk＋1處的光程差為光程差變化量Δδ＝2(hk＋1－hk)＝λ.令薄膜表面與豎直方向夾角為α，若薄膜兩表面對稱分布，則相鄰兩條明紋之間的距離為.顯然，α越大，Δl越小，即條紋越密.正確選項是C.

圖4

點評

本題是一道聯系生活實際、具有生活實踐情境的選擇題.試題以教材中的“用肥皂膜做薄膜干涉實驗”為依托，圖5為教材中給出的圖片.主要考查考生“科學思維”學科素養中的模型建構(薄膜干涉)、科學推理(光程差分析)和質疑創新(條紋上疏下密)等要素.試題涉及薄膜干涉形成的本質(光程差)，要求考生能夠運用波的干涉知識定性或半定量地分析解決實際問題.另外，試題取材于教材，較好地落實教學要重視教材、回歸教材的指導思想.

圖5

例2(2021年山東卷)用平行單色光垂直照射一層透明薄膜，觀察到如圖6所示明暗相間的干涉條紋.下列關于該區域薄膜厚度d隨坐標x的變化圖像，可能正確的是( ).

圖6

解析

為分析簡單，不妨設薄膜折射率為1.已知干涉條紋彼此平行，且條紋寬度遞增，說明發生的是等厚干涉；相鄰兩條明紋(或暗紋)之間的距離Δl隨x逐漸增大，則薄膜厚度呈非線性變化.如上所述，相鄰兩條明紋(或暗紋)之間的光程差為相鄰兩條明紋(或暗紋)間距Δl與α的關系為推理可知α隨x增大逐漸減小，選項D正確.

點評

本題是一道以學習探索情境為載體的試題.試題涉及的非均勻分布的干涉條紋，是考生所不熟悉的.該題主要考查考生“科學思維”學科素養中的模型建構、科學推理、質疑創新等要素.試題涉及光程差分析、數學推理分析等內容，要求考生能夠運用所學知識解決新的問題.

4 反思總結

劈尖干涉問題的分析，在理論上涉及光程差、半波損失等概念，這些概念并非中學教學目標要求的內容.但是，這并不影響命制高質量的試題.命題設計中若將薄膜介質設定為空氣，這樣路程差可替代光程差；半波損失的取舍，其實并不影響有關問題的分析.這是因為有無半波損失的差別僅在于干涉條紋的級數差半級，即明暗紋對調，對條紋的其他特征，如形狀、間隔、亮度等沒有影響.

高考評價體系提出，高考命題理念從“知識立意”“能力立意”向“價值引領、素養導向、能力為重、知識為基”的方向轉變.因此，核心素養理念下的高考命題，更加注重核心價值、關鍵能力以及質疑創新等要素的考查.2021年江蘇、山東兩省關于波動光學的考查，與傳統考試大綱視角下的命題相比較，加強了基礎性、綜合性、應用性以及創新性的考查力度，更加注重思維的深刻性、靈活性、批判性等思維品質的考查.

鏈接練習

1.如圖7所示，一個透明的塑料塊，在它的右部有一個薄的空氣劈（圖中將劈的大小放大了），波長為λ＝632.8nm的一束紅光垂直向下照射，通過塑料塊的上部.一部分入射光將在空氣劈的上表面和下表面被反射，這樣空氣劈就像是一個（空氣）薄膜，其厚度從左端到右端均勻增大，而空氣劈上下的塑料層的厚度太厚以至于不能當成薄膜.當從塑料塊的上方往下看時，可以看到沿著劈的11條暗紋和10條明亮的條紋所組成的干涉圖樣，取空氣的折射率為1.求沿劈的厚度變化量ΔL.

圖7

2.等厚干涉常被用來檢測工件的表面平整度.如圖8所示，在經過加工的工件表面放一塊薄光學平板玻璃，平板玻璃和工件表面的夾角為θ（θ很小）.用波長為λ的單色光垂直照射工件，求:（1）垂直于工件表面觀測時干涉條紋的間距；（2）若觀測到如圖9所示的干涉條紋畸變，則說明工件表面是________（填“下凹”或“上凸”）的

圖8

圖9

鏈接練習參考答案

1.考慮半波損失，可得如下表達式

聯立解得ΔL＝L2－L1＝5λ＝3.16×10－6m.

2.（1）設干涉條紋的間距為Δx.相鄰兩條明紋（或暗紋）間的厚度差為，則有

（2）劈尖干涉條紋為等厚線，條紋畸變，是工件表面存在缺陷所致.已知條紋向左彎曲，意味著原本應該出現暗紋的地方出了下一級的明紋，相應的光程差變大了，該光程差與遠離棱邊的下一級的明紋對應的光程差相同.因此，工件表面是下凹的.