懸浮平衡的熱學問題

柏 靜

（湖北省襄陽市第五中學）

懸浮平衡綜合了熱學知識和力學知識，對受力分析要求高，且判斷物體屬于哪種變化隱蔽性強，建立物理模型難度大，是熱學問題中難度較大的物理問題.

1 以典例說懸浮模型

玻璃管內懸浮一管氣體，玻璃管處于懸浮平衡狀態時，玻璃管受力如何，內部氣體壓強滿足什么關系，氣體發生什么變化，是該類問題必須解決的問題.

例1如圖1所示，水槽中豎直倒插著一根細長玻璃管，試管靜止時露出液面的長度為L＝5cm，管中空氣柱的總長度為L0＝15cm.已知試管橫截面積為S＝1×10－4m2，重力加速度g取10 m·s－2，水槽的溫度為27℃，試管的壁厚不計，外界大氣壓始終不變，試管與水的黏滯力也不計.

圖1

(1)求玻璃管的質量；

(2)若水槽溫度升高到77℃，求試管再次靜止后露出水面部分的長度.

分析(1)設外界大氣壓為p0，管內氣體壓強為p，設玻璃管的質量為m，研究玻璃管有

代入數據得m＝0.01kg.

(2)外界大氣壓不變，試管重力不變，氣體發生等壓變化，根據

解得

由于內外液面的高度差仍為

故試管再次靜止后露出水面部分的長度

點評

玻璃管處于懸浮狀態時，由于玻璃管平衡，玻璃管所受重力不變，因此玻璃管排開液體的重力不變，玻璃管內的氣體溫度變化時，氣體發生等壓變化.該模型還可考查氣體對外所做的功，由于氣體發生等壓變化，故W＝pΔV，氣體對外界做正功.本題由于氣體溫度升高，氣體內能增大，因此氣體從外界吸收的熱量等于氣體內能的增量和對外界做的功之和.

2 以典例用懸浮模型

應用懸浮模型時，判斷氣體發生什么樣的狀態變化是解決問題的關鍵.解決問題時要明確氣體狀態參量的變化，然后找準狀態參量間的聯系解決問題.

例2如圖2所示，一端開口的足夠長的金屬圓筒(筒的厚度不計)，用活塞將開口端封住，圓筒內封閉了一定質量的理想氣體，活塞與筒壁間的摩擦力以及活塞重力不計.現在將開口端向下，緩慢豎直放入t1＝7℃的水銀中，靜止時筒底與水銀面持平，這時筒內氣柱長度L0＝15cm.已知大氣壓強p0＝1×105Pa(75 cmHg)，水銀上部和下部溫度相同，且水銀足夠深，金屬圓筒足夠長.

圖2

(2)若水銀溫度升高到t2＝147℃，求此時金屬圓筒露出水銀面的高度.

分析(1)初始時，氣體壓強

氣體的體積V1＝L0S.

若緩慢向下壓筒底，氣體發生等溫變化，有

根據玻意耳定律p1V1＝p2V2，解得

相當于150cmHg.活塞到管外水銀面的高度

即金屬圓筒向下移動的距離為66cm.

(2)若水銀溫度升高到t2＝147℃時，由于金屬圓筒質量不計，故金屬圓筒受到的浮力不變，活塞到管外水銀面的高度差不變，氣體發生等壓變化，水銀溫度升高到t2＝147℃時，氣體溫度

點評

第(1)問有外力作用在金屬圓筒上，因此，金屬圓筒排開水銀的體積發生變化，氣體發生等溫變化)第(2)問沒有其他外力作用在金屬圓筒上，金屬圓筒排開水銀的體積不變，氣體發生等壓變化.本題第(1)問中，氣體體積減小，外界對氣體做功，氣體溫度不變，因此，氣體向外界放熱，放熱量等于氣體對外界所做的功.第(1)問與例1的內能、熱量和功的交換完全相同.

3 以典例辨懸浮模型

上述懸浮模型成立于玻璃管自由時的狀態，若玻璃管與其他物體連接，則上述結論是不成立的，解題時切忌死記結論，盲目套用公式，造成錯誤.

例3如圖3所示，玻璃管N上端開口，管長L＝105cm，在N的底部通過細玻璃管與玻璃管M相連，M上端封閉，M與N橫截面相同，細玻璃管內部設有單向閥門K，當N管內氣壓大于M管內氣壓時，K打開，M、N連通.將M豎直插入水銀槽中，里邊氣柱總長為L，管內外液面高度差為h＝30cm.A是與N配套的氣密性良好的活塞，已知外界大氣壓為p0＝1×105Pa(75cmHg)，全過程M相對水銀槽位置不變，忽略氣體溫度的變化和水銀槽液面高度的變化，細管內氣體可忽略不計.

圖3

(1)活塞A向下壓縮多大距離，閥門K才會連通M、N?

(2)將活塞A壓到N的底部時，求M內外液面高度差H(計算結果可以保留根號).

分析(1)對M管液面分析可得氣體壓強pM＝1.4×105Pa，相當于105cmHg.

本題不計溫度變化，對N管運用玻意耳定律得

記兩管橫截面積為S，由題可得

解得L′＝75cm，故向下壓縮ΔL＝L－L′＝30cm，此時閥門K才會連通M、N.

(2)N管中氣體長度為75cm時兩管連通，對總氣體運用玻意耳定律p1V1＝p2V2.由題和第(1)問可得

解得

點評

第(1)問和第(2)問，氣體都發生等壓變化，但第(1)問的研究對象是右側玻璃管內的氣體，第(2)問選擇兩管內的整個氣體進行研究.本題由于左右兩管通過導管連接，因此左管排開水銀的高度變化，不能套用懸浮模型.本題外界對氣體做功，氣體內能不變，因此氣體向外界放熱.

懸浮模型來源于平衡模型，氣體在玻璃管內的懸浮模型與熱學知識緊密聯系，可以考查熱力學定律、氣體實驗定律，以及熱學的平衡知識.對于這一類問題，既要掌握懸浮模型，掌握規律性的東西，又要具體問題具體分析，同時研究問題的特例，做到利用不變的研究方法，解決一切實際問題.