基于信號子空間的新型盲解卷積方法

2022-02-22 03:03:36歐曙東

振動與沖擊 2022年3期

周濤，趙明，郭棟，歐曙東

(1．西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室，西安 710049；2．重慶理工大學汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室，重慶 400054)

在各類回轉機械中，例如渦輪發動機、離心機、風力發電機、汽車變速箱等，滾動軸承是極為關鍵的承載部件，軸承失效可能導致機械設備異常停機等嚴重后果，因此滾動軸承組件早期損傷診斷具有重要研究意義。在失效進程前期，故障沖擊振動信號往往被背景噪聲和其他干擾所淹沒，加之復雜的傳遞路徑的影響，失效特征難以準確提取，給滾動軸承故障診斷帶來極大挑戰。

解卷積方法可有效消除復雜傳遞路徑的影響，增強故障沖擊振動特征。Wiggins[1]在地震信號處理領域首次提出了最小熵解卷積(minimum entropy deconvolution,MED)方法，以濾波結果峭度最大化為目標，通過迭代算法從傳遞路徑未知的測試信號中提取沖擊信號。Cabrelli[2]使用D范數提出了一種類似MED的解卷積方法，稱之為最優最小熵解卷積(optimal MED,OMED)方法。OMED與MED十分相似，但OMED方法不需要迭代過程。Endo等[3]將基于自回歸模型的濾波器技術和MED相結合應用于齒輪故障診斷中，并證明了該方法的有效性。盡管MED結合其他方法在多種應用[4-8]中都取得了良好的效果，但MED仍存在一些主要缺點。MED在迭代過程中以峭度最大化為目標，這使迭代結果更加傾向于提取具有較大值的單脈沖信號，但在旋轉機械中，更加希望提取連續的脈沖信號。針對MED的缺陷，Mcdonald等[9]引入了相關峭度，并提出了一種基于最大相關峭度的解卷積方法(maximum correlated kurtosis deconvolution,MCKD)。但MCKD在實際使用過程中仍存在以下不足，例如：移位系數難以優選；需要預知準確的故障特征周期；以及當故障特征周期為信號間隔的非整數倍時需要額外進行重采樣。針對上述問題，Miao等[10]利用自相關函數實現了故障特征周期的自適應估計，提出了改進的MCKD方法。Mcdonald等[11]對Toeplitz矩陣進行了調整，消除了由數據不連續帶來的虛假脈沖，并針對特征周期為信號間隔非整數倍時故障信號的提取問題，提出了多點最優最小熵解卷積調整(multi-point optimal minimum entropy deconvolution adjusted,MOMEDA)方法。Buzzoni等[12]提出了一種基于循環平穩性的盲解卷積方法，稱之為最大二階循環平穩盲解卷積(maximum second-order cyclostationarity blind deconvolution,CYCBD)方法，并給出了MCKD是基于循環平穩標準的論證。該方法可以使用測得的瞬時轉速在轉速非恒定時精確地提取故障脈沖。上述改進方法取得了廣泛應用[13-15]，但在很多工業場景下，設備往往都會經歷不同程度的轉速變化，瞬時轉速無法準確測量并且軸承在運行過程中存在一定程度的打滑現象，這使得故障特征先驗知識不再準確有效，上述方法對故障沖擊信號的提取效果不佳，為滾動軸承故障診斷技術的應用帶來了新的挑戰。因此急需一種無需預知準確故障特征周期，并對隨機沖擊具有良好魯棒性的滾動軸承故障特征提取方法。同時目前現有的解卷積方法將測試信號重構相空間后并沒有將相空間分解，這會使得濾波結果受到噪聲影響以及其他信號干擾。

信號子空間技術可以將相空間分解為若干個子空間，通過篩選準則保留子空間中的若干個分量重構信號，抑制噪聲對信號的影響。奇異值分解(singular value decomposition,SVD)方法作為一種信號子空間技術在旋轉機械故障診斷中得到了廣泛的應用[16-18]。趙學智等[19]提出一種小波-SVD差分譜組合模式，并成功應用于滾動軸承故障診斷。曾鳴等[20]提出了μ-SVD降噪算法用于強噪聲情況下有效提取齒輪故障特征。Xu等[21]提出了奇異譜檢測編碼器信號中的微弱波動。Zhao等[22]引入周期調制強度評估分量信號的信息量，通過調整權重重構信號?，F有可用的基于SVD的方法通常以奇異值閾值、重構信號能量或信息量進行篩選，很少以奇異值矩陣分量的信息量為指標建立篩選準則。奇異值矩陣分量不僅可以直接反應矩陣分量中故障信息量，無需重構分量信號進行篩選，而且矩陣分量是標準化的，消除了能量對信息量的影響。相空間重構和信號子空間技術對解卷積方法提供了新的方向，在迭代提取故障沖擊信號之前篩選有效故障信號分量，加強故障信號的提取效果。

在此背景下，本文提出了一種基于信號子空間的新型盲解卷積方法，稱之為最優稀疏矩陣分量解卷積(optimal sparse matrix component deconvolution,OSMCD)方法。該方法通過SVD分解原始信號構成的相空間，通過稀疏編碼收縮抑制[23]子空間噪聲，以脈沖稀疏指數為指標篩選有效子空間，最后迭代實現故障沖擊的提取。通過變轉速工況下的仿真信號和列車軸承試驗結果表明，所提方法不僅可以有效消除隨機沖擊和噪聲，而且在缺乏準確的故障特征周期情況下仍能有效實現故障脈沖的提取，為故障診斷技術提供了有價值的參考。

1 解卷積方法原理

軸承故障沖擊為振蕩衰減波形，由于振動傳感器和損傷沖擊位置的傳遞路徑特性未知，振動采樣信號的沖擊特性并不明顯。設多分量的測試信號x可表示為

x=hb*b+hr*r+hd*d+hn*n

(1)

式中:b,r,d,n分別為故障沖擊信號，隨機沖擊信號，離散諧波信號以及高斯白噪聲；hb,hr,hd,hn分別為上述信號各自的傳遞函數的FIR濾波器近似值。解卷積問題的目的在于采用一個逆濾波器從測試信號中消除傳遞路徑的影響并提取故障沖擊信號，基于不同的目標函數提出了不同的現有解卷積方法，如圖1所示。通常，逆濾波器f可表示為長度為L的FIR濾波器，濾波信號y可以表示為

y=x*f=(hb*b+hr*r+hd*d+hn*n)*f≈b

(2)

現有的解卷積方法優化的目標函數有基于峭度、相關峭度、D范數、多D范數和循環平穩指標等，以MEDA(minimum entropy deconvolution adjusted)為例，假定濾波后信號為零均值的信號，則使用的目標函數為

峭度

(3)

基于最大化目標函數，求解獲得逆濾波器系數，進而獲得最終的濾波信號。逆濾波器系數的迭代公式可表示為

(4)

其中

(5)

濾波信號的迭代公式即為

(6)

2 基于相空間重構的盲解卷積方法

2.1 方法與原理

由原始信號構成的L×(N-L+1)相空間實矩陣X0可以分解為一系列奇異值對應的加噪信號子空間和噪聲子空間。奇異值分解結果可表示為

(7)

其中

(8)

(9)

Σ=[diag(σ1,σ2,…,σl),0]∈RL×N-L+1

(10)

(11)

式中：U，V為單位正交矩陣;Σ為對角矩陣;并且σ1>σ2>…>σl;U1、Σ1、V1為加噪信號子空間對應的奇異值對角陣與奇異值矩陣;U2、V2和Σ2分別為噪聲子空間對應的奇異值對角陣與奇異值矩陣。

式(7)給出了一種相空間分解方法，將等式代入式(6)可得

(12)

(13)

即

(14)

式中,VL為V矩陣的前L個子向量成的子矩陣。式(6)計算形式由整個相空間轉換到了子空間計算，與MEDA等價。并且SVD得到的奇異值矩陣分量與信號頻率成分相對應，轉速變化不改變共振頻率，因此該計算方法在變轉速工況下仍然適用。一般來說，VL矩陣組成的相空間中不僅噪聲子空間會對結果有負面影響，而且加噪信號子空間中的隨機沖擊信號、離散諧波信號以及分量噪聲對解卷積結果的負面影響更為嚴重，因此需要對子空間降噪和篩選。

2.2 最優稀疏矩陣分量的篩選準則

稀疏編碼收縮利用非高斯分量的統計特性獲得軟閾值收縮函數對矩陣分量降噪，并且可以濾除頻率與目標信號相同或相似的噪聲。假定VL矩陣分量可表示為

x=s+n

(15)

式中:s為純信號;n為噪聲。降噪結果可表示為

(16)

…

(17)

關聯積分可表示為

(18)

其中,

(19)

(20)

d[X(i),X(j)]=

(21)

脈沖稀疏指數可以計算為

(22)

脈沖稀疏指數用來度量子空間時間序列中脈沖的稀疏程度，通常故障沖擊信號成分多的子空間的脈沖稀疏指數大于其他子空間。在實際應用中，各子空間的嵌入維度取同一維度m，一般在3～10，ε取各子空間的標準差，取前n個脈沖稀疏指數大的子空間作為最優子空間，通常取濾波器長度的5%～10%。為避免式(14)中迭代過程發生幅值變化，因此對最優子空間的幅值進行修正

(23)

3 仿真結果分析

為了評價OSMCD方法的性能，本節中進行了與MED、MOMED、MCKD、CYCBD等方法的對比仿真研究。

如第1章所述，測試信號由故障沖擊信號、隨機沖擊信號、離散諧波信號以及高斯白噪聲組成

(24)

式中：第一部分為滾動軸承故障引起的沖擊信號；Ai為第i次故障脈沖的幅值；Tb為兩個故障沖擊之間的時間間隔，與傳統模式下平均周期T不同，該參數隨著轉速變化而改變；τi為由于滑動影響下第i次故障沖擊相對于Tb的微小波動，通常是Tb的1%～2%。滾動軸承的脈沖響應函數表示為

si=e-atsin(2πfnt+φi)

(25)

式中：a為諧振阻尼系數；fn為共振頻率；φi為相位。

式(24)第二部分表示在測量過程中產生的隨機沖擊干擾，由于隨機沖擊干擾的不確定性，因此隨機沖擊的時間Tr以及振幅Dj都是隨機變量。式(24)第三部分表示來及與軸等其他部件的離散諧波信號，Pk、fk、βk分別表示第k次離散諧波信號的幅值、頻率以及相位。式(24)第四部分表示高斯白噪聲。

在此仿真中，采樣頻率設為10 000 Hz，采樣時間為1 s，仿真工況轉速變化曲線如圖2所示。

圖2 仿真工況轉速變化曲線

(a) 故障沖擊信號

各方法濾波器長度L均選擇為50,迭代次數選擇為200。對于MCKD以及CYCBD，需要輸入給定故障特征周期，在仿真中輸入的故障特征周期為平均轉速對應的故障特征周期，即為0.028 1 s。OSMCD方法取脈沖稀疏指數最大的兩個子空間為最優子空間。MED、MOMED、MCKD、CYCBD 4種方法對仿真信號的解卷積結果如圖4所示，以及濾波結果的包絡譜如圖5所示。

從圖4及圖5中可以看出，MED、MCKD、CYCBD、MOMED 4種方法提取故障沖擊信號效果都較差，在各方法的包絡譜中不能明顯地發現故障特征階次。MED對隨機沖擊信號魯棒性不足，濾波后隨機沖擊信號的幅值明顯大于其他信號。MOMED雖然較MED對隨機沖擊信號的幅值明顯較小，但解卷積結果仍然不能明顯看出故障沖擊信號。MCKD因為仿真信號是變轉速工況下產生，故障沖擊之間的時間間隔并不固定，因此依賴故障周期先驗知識的MCKD并不能得到很好的提取效果。CYCBD在提供瞬時轉速的情況下可以對變轉速時的故障沖擊有較好的提取效果，但仿真信號并沒有提供瞬時轉速，因此CYCBD同樣不能得到很好的提取效果。

(a) MED

OSMCD方法得到的各子空間脈沖稀疏指數,如圖6所示。

圖6 各子空間脈沖稀疏指數

取脈沖稀疏指數最大的兩個子空間作為最優子空間，則濾波結果如圖7所示。

(a) 濾波信號

將圖7中的解卷積結果和圖4及圖5中的結果相對比可以發現，OSMCD對故障沖擊信號有更好的提取效果，對隨機沖擊的魯棒性較好，噪聲被有效消除，并且在解卷積過程中不需要預知故障特征周期。下面將以現場實測數據對OSMCD方法的有效性和先進性進一步驗證。

4 現場測試驗證

在機車試驗臺架對CRI-2692型機車軸箱軸承進行振動測試，整車滾動綜合試驗臺可進行單節車輛的滾動試驗，每次試驗可搭載8個試驗軸承。選用的試驗軸承的結構參數,如表1所示。經計算可得軸承各特征階次，如表2所示。OO,OI,Ob分別表示外圈故障特征階次、內圈故障特征階次和滾子故障特征階次。

表1 軸承設計參數

表2 軸承特征頻率及階次

4.1 軸承外圈故障試驗驗證

首先分析實際故障為外圈故障的軸承試驗。采樣頻率fs為5 000 Hz，共采集5 s，實際工況為從75 r/min勻加速到150 r/min，圖8為外圈故障信號及其包絡譜。

(a) 原始信號

各方法濾波器長度L均選擇為50,迭代次數選擇為200。MCKD以及CYCBD輸入的故障特征周期為0.065 s。MED、MCKD、CYCBD、MOMED 4種方法的濾波結果如圖9所示以及濾波結果的包絡譜如圖10所示。

從圖9、圖10可以看出，由于有很強的隨機沖擊的干擾，4種方法都不能有效的提取故障沖擊信號，在包絡譜中也難以發現故障特征階次。OSMCD方法濾波器長度L選擇為50,迭代次數選擇為200。OSMCD方法得到各子空間脈沖稀疏指數,如圖11所示。

(a) MED

圖11 各子空間脈沖稀疏指數

選擇脈沖稀疏指數最大的兩個子空間進行信號的解卷積，得到濾波結果以及濾波結果的包絡譜如圖12所示。

從圖12中可以看到，OSMCD方法相比較于其他4種方法，明顯地提取了故障沖擊信號,并有效消除了噪聲，對隨機沖擊具有良好的魯棒性，在包絡譜中能明顯發現外圈故障特征階次。

(a) 濾波信號

4.2 軸承滾動體故障試驗驗證

首先分析實際故障為滾動體故障的軸承試驗。采樣頻率fs為5 000 Hz，共采集5 s，實際工況為從60 r/min勻加速到105 r/min，圖13為滾動體故障信號及其包絡譜。

(a) 原始信號

各方法濾波器長度L均選擇為50,迭代次數選擇為200。MCKD以及CYCBD輸入的故障特征周期為0.210 s。MED、MCKD、CYCBD、MOMED 4種方法的濾波結果如下圖14所示以及濾波結果的包絡譜如圖15所示。

從圖14以及圖15中可以看出，MED、MCKD、MOMED 3種方法都不能有效的提取故障沖擊信號，在包絡譜中也難以發現故障特征階次。CYCBD方法提取出了一部分故障沖擊，在包絡譜中可以發現一階故障特征階次，但仍有較大的噪聲。OSMCD方法選擇濾波器長度L選擇為50,迭代次數選擇為200。OSMCD方法得到各子空間脈沖稀疏指數,如圖16所示。