基于2-RCU/CUR并聯機構的運動學分析

文杰，馬春生，劉建國，李瑞琴，屈淑維

基于2-RCU/CUR并聯機構的運動學分析

文杰，馬春生，劉建國，李瑞琴，屈淑維

（中北大學 機械工程學院，太原 030051）

隨著產品的種類的豐富，出現了各類產品噴碼方式不同的問題。為使得噴碼機適用于不同產品，文中提出一種轉動幅度較大的2-RCU/CUR機構，用于多種類產品噴碼。應用螺旋理論對2-RCU/CUR機構進行自由度分析，并用改進的G-K公式進行驗證，用閉環矢量法對機構的位置分析進行反解，在SolidWorks軟件中繪制出機構模型，最后用Matlab軟件對機構工作空間編程求解并繪制出工作空間。2-RCU/CUR并聯機構具有3個自由度，分別為2個轉動自由度和1個移動自由度，在機構的工作空間內，動平臺繞軸的轉動可達90°，且在工作空間內沒有奇異位型。2-RCU/CUR并聯機構結構簡單且穩定，工作精度高，工作空間較大，可以適用于多種產品噴碼流程，可以提高經濟效益。

2-RCU/CUR；自由度；位置反解；工作空間

并聯機構結構穩定、承載力大，相比串聯機構有著更高的精密度，在實際的生產中具有很重要的應用價值。包裝流水線上要求作業機器有著更高的精密度和更長的壽命，并聯機構完全符合這一需求，并且并聯機構可適用于多種類產品的包裝流水線。

周毅鈞等[1]對2RPU/2SPS并聯機構的工作空間和運動特性進行分析并求解；任鑫等[2]提出一種2（2-UPR+RPU）串并聯形式的混聯機構使其能夠在工業生產中得以應用；柴馨雪等[3]針對包裝生產線上需對食品、電子元器件等產品進行分揀的功能需求，提出一種新穎的（2-RPU/RPS）&R混聯機構；米文博等[4]聯合使用SolidWorks和Matlab軟件驗證2-UPR/RSPR并聯機構的工作空間；朱旭彪[5]對2-PRU-UPR并聯機構進行運動學分析、性能優化以及樣機機械結構設計。

現今市面上的噴碼機只適用于單一產品，靈活性較差，不能在多種表面進行噴碼操作，為了使噴碼機的適用性更廣，靈活性更高，文中提出一種2-RCU/CUR并聯機構來解決這種問題。

1 機構構型描述及坐標系建立

2-RCU/CUR并聯機構由3條支鏈、動平臺和定平臺3部分組成，其中含有2條RCU支鏈和1條CUR支鏈，2條RCU支鏈與CUR支鏈皆由1個轉動副R、1個圓柱副C和1個萬向鉸U組成，見圖1。

圖1 2-RCU/CUR并聯機構

2 自由度分析

構出2-RCU/CUR并聯機構的結構簡圖并建立相應的坐標系，見圖2。定平臺123與動平臺123皆為等邊三角形，其中點到123的距離為，到123的距離為，定坐標系軸從等邊三角形123的中點點出發垂直于23，軸垂直于定平臺點指向動平臺，軸根據右手螺旋法確定。動坐標系0軸從等邊三角形123的中點點垂直指向23，0軸垂直于動平臺豎直向上，0軸根據右手螺旋法確定。

圖2 2-RCU/CUR并聯機構坐標系

基于螺旋理論[6-8]對CUR支鏈自由度進行分析，對支鏈CUR建立局部坐標系，1軸與定坐標系軸平行，1軸沿C副指向動平臺，由右手螺旋法確立1軸，求得運動螺旋系為：

(1)

對式（1）求反螺旋，計算可得約束螺旋系為：

(2)

對其余2條RCU支鏈建立局部坐標系并進行分析，求得運動螺旋系分別為：

(3)

(4)

對式（3—4）求解，解得2條RCU支鏈的約束螺旋分別為：

(5)

對動平臺分析可知，動平臺共受3個約束力，并且3個約束力在同一平面內，但是沿著不同的方向，根據3條線矢共面不共點原理，這3個約束力線失限制了動平臺沿著平行于水平面的移動和繞豎直方向的轉動。結合3個支鏈的約束螺旋，求得機構的運動螺旋系為：

(6)

即機構有3個自由度，分別為軸方向上的移動，繞軸以及軸方向上的轉動。根據修正的G-K公式求解機構的自由度：

(7)

式中：為機構的階；為機構中包括機架總的活動構件數量；為運動副的數目；f為第個運動副的自由度數目。其中=6，=8，=9，自由度數目和為15，求得=3，即機構有3個自由度，與螺旋理

論計算結果相同。

3 位置逆解

3.1 對CUR支鏈進行位置反解

用閉環矢量法[9]對機構進行運動學逆解[10-11]，即給定動平臺坐標參數()，在已知動平臺位姿情況下，通過反解求得機構的各個桿長()。已知定平臺半徑為，動平臺半徑為，1桿長度為4，假設1桿長度為1，如圖1所示在定坐標系-下1點與點的坐標為：

(8)

在動坐標系-000下1點的坐標為：

(9)

由定坐標系轉變到動坐標系的型姿態矩陣為：

(10)

分析可得點1在定坐標系下的表達式為：

(11)

(12)

根據空間兩點距離公式，可求得：

(13)

3.2 對RCU支鏈的位置反解

對2條RCU支鏈進行分析，構出閉環矢量圖見圖3。

圖3 RCU支鏈閉環矢量圖

在定平臺坐標系下，2和3的坐標為：

(14)

在動平臺坐標系000下，2和3的坐標為：

(15)

對機構進行分析，得到RCU支鏈的位置矢量關系為：

i

=2,3 (16)

代入后解出桿長：

(17)

4 工作空間

對機構進行工作空間分析可以更加形象具體地了解到機構的實際工作空間，工作空間主要受機構桿件長度、運動副的轉角范圍以及機構奇異位型影 響[12-14]。假設定平臺半徑為50 mm，動平臺半徑為40 mm，桿件123的桿長為100 mm，伸長量為100 mm，4桿長為60 mm，R副轉角限制為?30°～30°，U副轉角限制為?90°～90°，編寫Matlab程序，通過對機構各個運動副進行約束，限制轉動副的旋轉角度，限制移動副的變化長度，對機構位置反解進行計算，求出機構在空間內的可達點并且記錄下來，然后使用boundary與trisurf函數描繪出機構的邊界點并繪制出工作空間[15-17]，求得最終的運動姿態空間見圖4。對姿態空間圖分析可得，2-RCU/CUR并聯機構在工作空間內無奇異位置，并且可以觀察出在平面內動平臺繞軸的轉動角度可達90°，有較大的工作空間。

圖4 2-RCU/CUR并聯機構工作空間

5 工程應用

當前的噴碼設備僅僅適用于1個或幾個產品，適用性較差，一些手持噴碼機更是需要人工操作，效率低、成本高，造成人力資源的浪費。文中提出的2-RCU/CUR并聯機構有3個自由度，沿軸方向移動，繞軸與軸轉動，此機構工作空間大，有較好的運動性能，在空間內機構可以上下移動，可以滿足不同高度的產品。如圖5所示，機構轉動自由度使得機構對各種方形、帶有斜面以及其他形狀的包裝盒與包裝瓶都可進行精準有效的噴碼操作。當傳送帶將需要噴碼的一類產品傳輸過來時，調整噴碼裝置的角度，當噴碼裝置動平臺達到合適角度時，機構開始工作，對這類產品進行噴碼，當需要給另

一種類產品進行噴碼操作時，只需調整動平臺的角度即可。

圖5 噴碼實例分析

通過使用2-RCU/CUR并聯機構對產品進行噴碼，可大幅度降低產品生產成本，提高噴碼機的運動性能以及適用產品的多樣性，機構在工作時速度快且平穩，具有很高的工作精度，可滿足大多數產品的生產需求，提高產業生產的效率。

6 結語

對2-RCU/CUR機構進行建模并分析，此機構具有3個自由度，其中有2個轉動和1個移動。用改正的G-K公式對機構自由度進行驗證，接著對機構進行位置反解分析并在Matlab中求解并繪制出機構工作空間，可以看出機構在工作空間內連續無空洞，明顯看出此并聯機構在各個平面內轉動幅度都很大，可以滿足很多產品噴碼工作的需要，適用于多種產品不同方位的噴碼流程。

[1] 周毅鈞, 陳業富, 蘇榮海. 2RPU/2SPS并聯機構工作空間及運動學分析[J]. 機床與液壓, 2020, 48(21): 26-30.

ZHOU Yi-jun, CHEN Ye-fu, SU Rong-hai. Workspace and Kinematics Analysis of 2RPU/2SPS Parallel Mechanism[J]. Machine Tool & Hydraulics, 2020, 48(21): 26-30.

[2] 任鑫, 薄瑞峰, 武小惟, 等. 2(2-UPR+RPU)串并混聯機構的位置和工作空間分析[J]. 機械傳動, 2020, 44(7): 66-70.

REN Xin, BO Rui-feng, WU Xiao-wei, et al. Location and Workspace Analysis of 2(2-UPR+RPU) Serial-parallel Hybrid Mechanism[J]. Journal of Mechanical Transmission, 2020, 44(7): 66-70.

[3] 柴馨雪, 楊泳, 徐靈敏, 等. 2-UPR-RPU并聯機器人的動力學建模與性能分析[J]. 機械工程學報, 2020, 56(13): 110-119.

CHAI Xin-xue, YANG Yong, XU Ling-min, et al. Dynamic Modeling and Performance Analysis of a 2-UPR-RPU Parallel Manipulator[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2020, 56(13): 110-119.

[4] 米文博, 馬春生, 李瑞琴, 等. 應用于藥品包裝生產線的2-UPR/RSPR并聯機構的工作空間分析[J]. 包裝工程, 2021, 42(3): 171-176.

MI Wen-bo, MA Chun-sheng, LI Rui-qin, et al. Workspace of 2-UPR/RSPR Parallel Mechanism Applied to Medicine Packaging Production Line[J]. Packaging Engineering, 2021, 42(3): 171-176.

[5] 朱旭彪. 2-PRU-UPR并聯機構運動學分析與優化設計[D]. 杭州: 浙江理工大學, 2018: 1-14.

ZHU Xu-biao. Kinematic Analysis and Optimization Design of a 2-PRU-UPR Parallel Manipulator[D]. Hangzhou: Zhejiang Sci-Tech University, 2018: 1-14.

[6] 馬春生, 汪輝, 李瑞琴, 等. 一種3-PUPU并聯機構的位置分析與動態仿真[J]. 機床與液壓, 2017, 45(11): 1-4.

MA Chun-sheng, WANG Hui, LI Rui-qin, et al. Position Analysis and Dynamic Simulation for a Kind of 3-PUPU Parallel Mechanism[J]. Machine Tool & Hydraulics, 2017, 45(11): 1-4.

[7] 葉偉, 謝鎮濤, 李秦川. 一種可用于微創手術的并聯機構運動學分析與性能優化[J]. 機械工程學報, 2020, 56(19): 103-112.

YE Wei, XIE Zhen-tao, LI Qin-chuan. Kinematics Analysis and Performance Optimization of a Parallel Manipulator for Minimally Invasive Surgery[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2020, 56(19): 103-112.

[8] 李學波, 龐粟元. 多臺螺桿式空壓機并聯系統的能耗改善分析[J]. 流體機械, 2020, 48(11): 53-57.

LI Xue-bo, PANG Su-yuan. Energy Saving Analysis of Screw Air Compressor Parallel System[J]. Fluid Machinery, 2020, 48(11): 53-57.

[9] 張東勝, 許允斗, 姚建濤, 等. 2RPU/UPR+RP五自由度混聯機器人靜剛度分析[J]. 中國機械工程, 2018, 29(6): 712-719.

ZHANG Dong-sheng, XU Yun-dou, YAO Jian-tao, et al. Static Stiffness Analysis of 2RPU/UPR+RP 5-DOF Hybrid Manipulators[J]. China Mechanical Engineering, 2018, 29(6): 712-719.

[10] 鄧云蛟, 段艷賓, 李建軍, 等. 基于工作空間的混聯式極化天線機構參數化設計及其力學分析[J]. 機械工程學報, 2021, 57(5): 81-89.

DENG Yun-jiao, DUAN Yan-bin, LI Jian-jun, et al. Parametric Design of Hybrid Polarization Antenna Mechanism Based on Workspace and Its Mechanical Analysis[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2021, 57(5): 81-89.

[11] 尹曉秦, 馬春生, 米文博, 等. 含有閉環的并聯貼標機構運動學分析[J]. 包裝工程, 2021, 42(3): 185-189.

YIN Xiao-qin, MA Chun-sheng, MI Wen-bo, et al. Kinematic Analysis of Labeling Mechanism Based on Closed-Loop Parallel Mechanism[J]. Packaging Engineering, 2021, 42(3): 185-189.

[12] ZARKANDI S. Kinematic Analysis and Workspace Optimization of a Novel 4R;SP?+?PS Parallel Manipulator[J]. Mechanics Based Design of Structures and Machines, 2021, 49(1): 131-153.

[13] GABARDI M, SOLAZZI M, FRISOLI A. An Optimization Procedure Based on Kinematics Analysis for the Design Parameters of a 4-UPU Parallel Manipulator[J]. Mechanism and Machine Theory, 2018, 133: 211-228.

[14] KOFINAS N, ORFANOUDAKIS E, LAGOUDAKIS M G. Complete Analytical Forward and Inverse Kinematics for the NAO Humanoid Robot[J]. Journal of Intelligent & Robotic Systems, 2015, 77(2): 251-264.

[15] WU Guang-lei, BAI Shao-ping. Design and Kinematic Analysis of a 3-RRR Spherical Parallel Manipulator Reconfigured with Four-Bar Linkages[J]. Robotics and Computer Integrated Manufacturing, 2019, 56: 55-65.

[16] 梅瑛, 沈祚, 許文文, 等. 新型((3-RPR+R)&UPS)+P混聯機床機構的位置逆解和工作空間分析[J]. 機械設計與研究, 2020, 36(3): 40-43.

MEI Ying, SHEN Zuo, XU Wen-wen, et al. Position Inverse Solution and Workspace Analysis of a Novel((3-RPR+R)&UPS)+P hybrid Machine Tool Mechanism[J]. Machine Design & Research, 2020, 36(3): 40-43.

[17] ABHILASH N, STéPHANE C, PHILIPPE W. Kinematic Analysis of the 3-RPS-3-SPR Series-Parallel Manipulator[J]. Robotica, 2018, 37(7): 1240-1266.

Kinematics Analysis Based on 2-RCU/CUR Parallel Mechanism

WEN Jie, MA Chun-sheng, LIU Jian-guo, LI Rui-qin, QU Shu-wei

(School of Mechanical Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

With the variety of products being enriched, the labeling methods for various products are also different. The work aims to propose a 2-RCU/CUR mechanism with large rotation that can be used to label different products, so as to make the marking machines suitable for various products. The degree of freedom of 2-RCU/CUR mechanism was analyzed by screw theory and verified by the improved G-K formula. The closed-loop vector method was used to carry out inverse kinematics on the position of the mechanism, and the mechanism model was drawn in SolidWorks software. Finally, the workspace of the mechanism was programmed and solved by Matlab software and the workspace was drawn by this software. The 2-RCU/CUR parallel mechanism had three degrees of freedom, two for rotation and one for movement. In the workspace of the mechanism, the rotation of the moving platform reached 90° around theaxis, and there was no singularity mode in the workspace. The 2-RCU/CUR parallel mechanism has a simple and stable structure, with high working accuracy and large workspace and can be applied to a variety of product labeling processes to improve the economic benefits.

2-RCU/CUR; degree of freedom; inverse kinematics; workspace

TB486；TH112

A

1001-3563(2022)03-0228-06

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.03.028

2021-06-08

山西省自然科學基金（201801D121183）；山西省回國留學人員科研資助項目（2021-114）

文杰（1998—），男，中北大學碩士生，主攻機構理論與機器人技術。

馬春生（1974—），男，博士，中北大學副教授，主要研究方向為機構理論與機器人技術。