數(shù)學的結(jié)構(gòu)思想和結(jié)構(gòu)主義語言學

鄧明立 王濤

結(jié)構(gòu)是生活中常用的術(shù)語，但其最早來源于科學。長期以來，人們特別是科學家對各種事物的功能、性質(zhì)的觀察和研究，使得他們對結(jié)構(gòu)觀念的認識越來越清晰。使用“結(jié)構(gòu)”這個概念的學科，如果按照順序進行排列，首先是從數(shù)學開始的，進而到化學、物理學與生物學，最后到人文社會科學。

進入到19世紀，數(shù)學中開始出現(xiàn)大量的隱形結(jié)構(gòu)，如高斯的二元二次型理論蘊含著群的結(jié)構(gòu)。其后數(shù)學中又相繼出現(xiàn)各種具體的結(jié)構(gòu)，如置換群。這些具體的結(jié)構(gòu)在公理化方法下又被定義為抽象的結(jié)構(gòu)，這就是抽象群的概念。因此，數(shù)學結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的過程大致為：隱形的結(jié)構(gòu)——具體的結(jié)構(gòu)——抽象的結(jié)構(gòu)。

從20世紀30年代開始，法國布爾巴基學派試圖通過數(shù)學結(jié)構(gòu)來建構(gòu)純粹數(shù)學。首先利用公理化方法定義某種數(shù)學結(jié)構(gòu)，其中有3種基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓撲結(jié)構(gòu)。基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)經(jīng)過復合、混合可以得到更復雜的數(shù)學結(jié)構(gòu)。再利用完備的公理系統(tǒng)推導出整個形式系統(tǒng)，由此不同的理論之間的關(guān)系就取決于公理系統(tǒng)的關(guān)系。用這樣的方法，布爾巴基學派將大部分的純粹數(shù)學重構(gòu)成了結(jié)構(gòu)數(shù)學。經(jīng)典數(shù)學按照知識領(lǐng)域進行分類而得到了代數(shù)、幾何、分析、數(shù)論等領(lǐng)域。但結(jié)構(gòu)數(shù)學一改這樣的做法，依據(jù)結(jié)構(gòu)是否相同來對數(shù)學進行分類。比如線性代數(shù)與初等幾何研究的是同樣一種結(jié)構(gòu)，因而可以看成是等價的。

無獨有偶，語言學在20世紀初也出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的觀念，其先驅(qū)是瑞士語言學家索緒爾。索緒爾清楚地意識到了語言與數(shù)學的共同之處，將語言視為一種符號系統(tǒng)。索緒爾特別強調(diào)語言系統(tǒng)的整體性，還區(qū)別了語言和言語，指出言語是個人說話的總和。在語言系統(tǒng)中只存在關(guān)系，語言學研究的是這個關(guān)系的形式，而不是實體。他還提出了研究語言學中結(jié)構(gòu)的兩個方法：歷時方法和共時方法。歷時方法是研究語言在長時間內(nèi)的發(fā)展和演化，共時方法是研究語言系統(tǒng)內(nèi)部各項要素在一定時間內(nèi)的相互關(guān)系。

索緒爾的著作《普通語言學教程》于1916年出版，在這本著作的影響下，20世紀20年代先后出現(xiàn)了3個學派：布拉格學派、哥本哈根學派、美國描寫語言學派，它們雖然在某些方面不盡相同，但在基本問題上都師從索緒爾，因此都被稱作結(jié)構(gòu)主義語言學派。

我們不妨對比一下結(jié)構(gòu)主義語言學和結(jié)構(gòu)數(shù)學的關(guān)系。在結(jié)構(gòu)主義語言學的方法論中有如下3個原則：

① 同類性原則——語言的事實只能用語言學的方法來解釋;

② 相容性原則——也稱作無矛盾性原則或者邏輯上的一貫性;

③ 統(tǒng)一性原則——各個分支應(yīng)遵守共同的原則，尋求語言體系內(nèi)部的共同規(guī)律。

這與結(jié)構(gòu)數(shù)學中的原則有一定的對應(yīng)性。在結(jié)構(gòu)數(shù)學中，有如下原則：

① 完備性原則——體系中有足夠個數(shù)的公理，以之為依據(jù)可推導出該體系的全部結(jié)論;

② 相容性原則——在公理系統(tǒng)中不能推導出兩個互相矛盾的命題;

③ 統(tǒng)一性原則——不同數(shù)學結(jié)構(gòu)的區(qū)別不在于研究對象，而在于對象之間的關(guān)系。

在研究語言結(jié)構(gòu)特征及其分類時，布拉格學派強調(diào)區(qū)別特征，這與結(jié)構(gòu)數(shù)學中流形與群等數(shù)學結(jié)構(gòu)的分類方法不謀而合。哥本哈根學派則強調(diào)組合關(guān)系，這相當于結(jié)構(gòu)數(shù)學中兩個系統(tǒng)的對應(yīng)與映射關(guān)系。由此可以看出：結(jié)構(gòu)主義語言學與結(jié)構(gòu)數(shù)學有著某種概念和方法上的共同點。

以上事實表明，語言學依靠數(shù)學中的結(jié)構(gòu)思想找到了有力的研究工具，極大地擴充了自身的研究范圍，催生出結(jié)構(gòu)主義語言學這一嶄新的分支。結(jié)構(gòu)主義語言學的發(fā)展又進一步推動了代數(shù)語言學、數(shù)理語言學的產(chǎn)生。時至今日，語言學的進步和數(shù)學化不僅能大幅提高語言學的理論水準，還能與計算機語言進行有效而緊密的結(jié)合，促進計算機科學的發(fā)展。

責任編輯：王 飆