基于成果導向教育理念的高職數學建模課程體系構建

◇黑龍江職業學院 季 霏

高職數學建模課程體系有別于本科教育，面臨生源基礎差異、授課時長差異、課程目標差異等問題，基于成果導向教育理念，從課程大綱、教學單元設計、評量體系三個角度構建專屬于高職特色的數學建模課程體系。

近年來，高等職業教育發展迅速，在我國教育體系中的作用越來越大，肩負著為經濟社會建設與發展培養技能型人才的使命。與普通本科教育相比，培養目標、就業定位、教學方式都有著本質上的區別。數學建模課程在本科教育體系中已經發展的相對成熟，從1992年全國大學生數學建模競賽至今為止的參賽隊伍數量上就能看出，本科的數學建模課程從教學內容到教學效果都是完整有效的，從參賽成果上也能看出本科學生通過這門課程的培訓，其應用能力和創新能力都有顯著性提高。

相對于本科數學建模的教學成果，高職數學建模課程開設時間較晚，并且從參賽規模和參賽成果上也要遠遠落后于本科。高職數學建模課程體系構建面臨的最大問題，具體包括生源復雜造成知識基礎差異較大、授課時長較短、課程目標差異化等問題。

本文以高職院校的實際教學環境為例，以成果導向教育理念為指導進行數學建模課程體系構建研究，全面提高學生應用能力和參賽能力。本文從實際出發，主要從高職學生學情調研、課程體系的構建兩個方面進行研究探討。

1 學情調研

生源的競爭壓力導致學生基礎越來越差，教學難度逐漸增加，學生的實際情況完全無法滿足數學建模競賽對參賽學生的要求。面對這些困難，只有充分調研，了解學情，才能準確制定出有針對性的課程大綱，明確教學目標和體系構建原則。

1.1 生源情況

各高職院校在面對生源緊張、招生困難的背景下逐年增加單獨招生比例，期望在高考前搶占一部分高考生源市場。從幾個省份調研結果數據來看，單招考生的增加比例在16.5%左右，在這種大環境下，各高職院校的生源構成逐漸以單招學生為主，比例會占到60%至70%左右，其次還會有一部分的中職學生。

1.2 學生的基礎知識掌握情況

近幾年高職院校單獨招生的學生比例逐年遞增，這種現象導致高職學生的基礎知識起點越來越低，完全不具備初等數學的知識儲備。知識儲備的缺乏不只是計算能力有所下降，很多基本概念、基本性質都沒有理解和掌握，這種前提下學習數學建模的難度很大。高職學生在學習數學建模過程中最大的難點就是對于復雜運算的畏難情緒，這個問題可以通過引入數學實驗來解決，利用一些操作命令簡單的數學軟件（例如Matlab、lingo、spss等）解決一些復雜的計算問題。

1.3 網絡資源使用能力

由于高職學生生源多數都是一些非重點高中學校，使用手機的時間較多，這些學生雖然并不擅長解題和計算，但是這些學生對于網絡資源的搜索能力比較理想，他們在手機使用的時長和廣泛性兩方面是有一定的優勢，發散性思維比較活躍。針對這種優勢，數學建模課程在構建體系時就需要加強學生對網絡信息資源整合和應用的能力。

1.4 電腦硬件保有情況和常用辦公軟件應用能力

由于手機部分功能對電腦的替代性，學生的電腦保有情況有明顯的下降趨勢，很多學生在這門課程學習前有可能沒有接觸過電腦或者接觸地比較少，這種情況同時帶來的難題就是學生對常用辦公軟件的使用和應用能力不足。這對高職學生學習數學建模課程增加了新的難題。

針對以上這些調研結果，在構建高職數學建模課程體系時就需要注意兩個問題，一是如何克服知識結構缺失和軟件應用能力不足這些困難，二是如何利用學生網絡資源搜索能力，提高理論知識的應用能力和解決實際問題的能力。

2 體系的構建

數學建模課程在學生職業能力和綜合素養培養過程中起著至關重要的作用，一般課程會開設在高等數學學習之后，這時學生會初步具備一些微積分知識等數學基礎，但對于高等數學中抽象概念和意義理解不到位，尤其是比較缺乏利用這些理論知識解決專業與實際生活中具體問題的意識和能力。本文希望通過重新構建高職數學建模課程體系，提高數學建模課程的教學效率和教學質量，全面發揮大學數學全面育人的功能。

2.1 基于成果導向教育理念的課程體系構建原則

成果導向教育（OBE）以學生的學習成果為導向，正視學生的多樣性與差異性，課程構建的重點不再是傳統意義上的教師想要教什么，而是更加重視學習成果，強調學生“學到了什么”，強調圍繞著學生的學習成果開展教學活動，重視學生在未來對社會的適應能力和可持續發展。根據成果導向教育理念構建課程體系，首先需要明確課程的教學目標以及教學難點，然后進行反向設計，突破原有的課程體系和知識框架，根據高職學生實情，不斷調整教學內容和教學方法。

（1）聚焦最終成果：構建體系的第一步就是聚焦學生在學習經歷后能夠達成的最終學習成果，這是構建原則中最重要、最基礎的原則。首先建立一個課程的學習成果目標列表，這個目標成果是之后所有教學設計和評量的起點，所有的教學設計和評量設計都是為這個目標成果而服務。然后設計對應的教學大綱，將最終成果分解為階段性成果，用具體的教學內容和教學手段作為載體，協助完成每個階段性成果。

（2）機會拓展原則：成果導向教育理念強調“成功是成功之母”，以所有學生都能成功為前提，倡導學生個性發展，關注學生個人的進步表現和學業成就。所以在構建數學建模體系時要為所有學生提供相同的學習機會，可以提供不同的可選擇的教學資源，教師根據學生差異化需求進行協助引導，同時建立多元的教學評量方式，全面評量考核學生的學習過程及學習成果。

（3）反向設計原則：明確了學生的最終學習成果以后，由最終成果反向設計，充分考慮所有成果的教學載體和教學方式，規劃成若干個階段性成果，最終確保最終學習成果的實現。在反向設計的過程中，將影響最終成果拆分出的關鍵性成果作為基礎成果，將這些基礎成果根據難度和知識結構進行排序設計，串聯成最終成果。同時，盡量刪除或者忽略一些零碎成果，突破原有的知識框架。

2.2 教學目標

高職數學建模課程的開設目標是希望通過教師講解建模的基本方法、相關數學計算軟件的應用方法，讓學生了解完整的建模過程，然后通過一些代表性的模型案例，讓學生模擬使用對應的常見建模方法，熟練這些建模方法后協作完成一些自然科學領域的實際問題。在協作完成簡單模型的建立和求解這個過程中，提高學生的知識應用能力和創新能力，并且在大量的實踐過程中，逐漸形成用數學思想分析和解決實際問題的意識和能力。

根據成果導向教育理念，明確學生最終的學習成果如下：

（1）熟知基本的建模方法和步驟，能使用軟件lingo和Matlab的基本數值命令。

（2）能夠和其他同學建立小組，協作完成簡單的數學建模,建立良好的數學應用意識。

（3）能分析生活中相關的變化率問題并建立簡單的微分方程模型。

（4）能利用EXCEL數據分析功能進行簡單的數據處理和分析，完成一些簡單的預測問題。

（5）能利用線性規劃理論，建立優化模型，通過lingo解決計算，完成一些簡單的決策問題。

2.3 教學大綱

根據成果導向教學理念，在明確了教學目標后，設計對應的教學大綱，確定教學內容和進程安排。完成以上教學目標，能夠有效提高學生應用理論知識解決實際問題的能力，逐步培養應用數學理論做出科學決策的意識，同時還具備了參加數學建模競賽的理論基礎。不過在進行反向設計課程體系時還要注意調研結果中涉及的四個問題，也就是說反向設計的起點不只是理論知識的教學目標，還要包括基本學情分析結果所帶來的難點。

例如，由于學生的生源及基礎知識掌握情況帶來的難題就需要考慮到數學建模課程對學習起點的分析，高職數學建模課程主要涉及到三個類型的模型：微分模型、優化模型、數據分析模型，其中微分模型對微積分的理論要求比較高，尤其是要深刻地理解微積分在各專業領域的實際意義才能建立適當的微分模型。這對于目前大多數的高職院校學生而言都是有很大難度的，因此反向設計高職數學建模課程的教學內容時就要適當地降低微分模型的課時比例和案例難度。最終形成的教學內容及學時安排如下表所示。

2.4 教學單元設計

課程大綱的教學內容設計和教學進程安排共包括四個單元，這就是教學單元設計中的“單元”來源。成果導向教學單元設計更加強調包容性和實用性，在教學設計的過程中，學生是主體，“如何學”是設計的基本原則。每個單元對應的教學單元設計要分別承擔一部分的課程教學目標，然后思考學生達成對應目標需要的知識載體，最終形成具體的單元活動歷程。

成果導向教學單元設計重點組成包括學生學習條件分析、教學方法和手段、教學資源、單元教學目標、活動歷程、教學后記。其中學生學習條件分析要包括起點能力分析、重點分析和難點分析，這是整個教學單元設計的前提。單元教學目標是教學單元設計的核心，是教學活動實施前的制定原則、起點，每個單元承載的目標合集要能夠完成總體的課程目標。活動歷程的設計重心在學生活動的展開，設計的主體是學生，這是與傳統教案最大的區別。

2.5 評量體系

根據學情調研結果分析和理論教學目標設定，高職數學建模課程的考核評量體系就要更加注重過程性評量，成果導向評量采用多元評量，強調歷程評量、自我比較等。高職數學建模課程的評量體系可以選擇實作評量和檔案性評量。數學建模課程從教學內容的實施方式上看主要是兩部分：建模實例和數學軟件求解，其中建模實例要以小組為單位完成，每次任務都是一次成果的體現，通過實踐熟練度的累積不斷提高應用能力，自我成長是很重要的評量指標，這部分就可以采取檔案性評量；數學軟件求解可以采用實作評量，制定明確的考核標準，著重考查學生的上級操作。高職數學建模課程是高職教育體系中提高應用能力和創新能力非常有效的課程載體，構建具有高職特色的數學建模課程才能更加有效地提高教學效果。

3 結語