多元線性回歸模型對于空氣質量的校準應用研究

范天星 劉亞曦

（茅臺學院，貴州 遵義 564500）

1 研究背景

隨著國家經濟的高速發展，我國的環境問題日益嚴重，引起了黨和政府的高度重視，黨的十九大報告指出，必須樹立綠水青山就是金山銀山的理念，像對待生命一樣對待環境問題。環境問題已是制約國家發展的關鍵因素之一，而環境問題中最難處理的就是空氣污染[1-2]。根據已有數據，運用數學建模的方法[3-4]，對自建點數據與國控點數據通過可視化探索性研究進行對比分析，通過對影響空氣質量的因素的分析進行一元線性回歸和多元線性回歸分析得到關系式，校準自建點數據。

2 模型的建立與求解

2.1 一元線性回歸校準模型

隨機抽取一個月的國控點數據與自建點數據進行可視化分析，以國控點為參照對象，以自然因素為變量進行對比分析，研究自然因素對“二塵四氣”濃度的影響。

假設國控點為X1，自建點為X2，他們兩之間的差為y，利用上述一元線性回歸模型，對自建點數據進行校正。所確定的一元線性回歸回歸模型校準結果如表1 所示。

表1 一元線性回歸模型校準結果

通過一元一次方程y = X1- X2得知國控點數據與自建點的數據差異較大。

對比上述一元線性回歸模型校準結果與國控點所測數據后發現PM10、PM2.5、NO2、O3指標誤差較大，所以我們考慮了采用多元線性回歸模型進行校準。

2.2 多元線性回歸校準模型

以自建點數據與國控點數據PM2.5的差異值為因變量，以PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3、風速、壓強、降水量、溫度、濕度為自變量，建立多元線性回歸模型，如下：

Y1=β0+ β1X1+ β2X2+ β3X3+ β4X4+ β5X5+ β6X6+ β7X7+ β8X8+β9X9+β10X10+β11X11+ε

式中，β0是常數項，β1，…，β11是回歸系數，ε 是殘差。Y1是自建點數據與國控點數據PM2.5的差異值，X1，-X11分別是PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3、風速、壓強、降水量、溫度、濕度。

通過表2 可知，模型擬合優度系數R2為0.630，表明回歸模型擬合效果較好。回歸模型F 檢驗顯著性p＜0.05，表明模型自變量均能夠解釋因變量的變化，即認為列入模型的各個自變量聯合起來對因變量有顯著影響。

表2 PM2.5 差異值的影響因素回歸模型結果

在模型中，PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3、壓強、溫度、濕度回歸系數顯著性P＜0.05，說明PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3、壓強、溫度、濕度對PM2.5差異值具有顯著影響。

在模型中，NO2、風速、降水量回歸系數顯著性P＞0.05，說明NO2、風速、降水量對PM2.5差異值無顯著影響。

剔除系數不顯著變量，該回歸模型表示為：

PM2.5差異值= -1505.566 + 0.445 * PM2.5- 0.119 *PM10-22.424 * CO + 0.023 * SO2+ 0.075 * O3+ 1.445* 壓強+ 1.112 * 溫度+ 0.423 * 濕度

同理，PM10的二元回歸模型結果如表3 所示。

通過表3 可知，模型擬合優度系數R2為0.859，表明回歸模型擬合效果較好。回歸模型F 檢驗顯著性p＜0.05，表明模型自變量均能夠解釋因變量的變化，即認為列入模型的各個自變量聯合起來對因變量有顯著影響。

表3 PM10 差異值的影響因素回歸模型結果

在模型中，PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、壓強、降水量、溫度、濕度回歸系數顯著性P＜0.05，說明PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、壓強、降水量、溫度、濕度對PM10差異值具有顯著影響。

在模型中，O3、風速回歸系數顯著性P＞0.05，說明O3、風速對PM10差異值無顯著影響。

剔除系數不顯著變量，該回歸模型表示為：

PM10差異值= -1926.869 - 0.758 * PM2.5+ 0.955 * PM10- 85.630 * CO - 0.151 *NO2+ 0.063 * SO2+ 1.823 * 壓強+ 0.090 *降水量+ 3.035 * 溫度+ 1.003 * 濕度。

同理，CO 的二元回歸模型結果如表4 所示。

通過表4 可知，模型擬合優度系數R2為0.461，表明回歸模型擬合效果較好。回歸模型F檢驗顯著性p＜0.05，表明模型自變量均能夠解釋因變量的變化，即認為列入模型的各個自變量聯合起來對因變量有顯著影響。

表4 CO 差異值的影響因素回歸模型結果

在模型中，NO2、SO2、O3、降水量、濕度回歸系數顯著性P＜0.05，說明NO2、SO2、O3、降水量、濕度對CO 差異值具有顯著影響。

在模型中，PM2.5、PM10、CO、風速、壓強、溫度回歸系數顯著性P＞0.05，說明PM2.5、PM10、CO、風速、壓強、溫度對CO 差異值無顯著影響。

剔除系數不顯著變量，該回歸模型表示為：

CO 差異值=13.588 - 0.002 * NO2+ 0.001 * SO2-0.004 * O3+ 0.0004 *降水量- 0.006 * 濕度

同理，NO2的二元回歸模型結果如表5 所示。

表5 NO2 差異值的影響因素回歸模型結果

通過表5 可知，模型擬合優度系數R2為0.766，表明回歸模型擬合效果較好。回歸模型F 檢驗顯著性p＜0.05，表明模型自變量均能夠解釋因變量的變化，即認為列入模型的各個自變量聯合起來對因變量有顯著影響。

在模型中，PM2.5、PM10、CO、NO2、O3、風速、壓強、降水量、溫度、濕度回歸系數顯著性P＜0.05，說明PM2.5、PM10、CO、NO2、O3、風速、壓強、降水量、溫度、濕度對NO2差異值具有顯著影響。

在模型中，SO2回歸系數顯著性P＞0.05，說明SO2對NO2差異值無顯著影響。

剔除系數不顯著變量，該回歸模型表示為：

NO2差異值= -4006.599 - 0.863 * PM2.5+ 0.378 *PM10-30.641 * CO + 0.934 * NO2- 0.141 * O3+10.996* 風速+ 3.802 * 壓強- 0.069 * 降水量+ 5.808 * 溫度+ 1.044 * 濕度

根據二元模型分析結果，對于SO2而言，模型擬合優度系數R2為0.998，表明回歸模型擬合效果較好。回歸模型F 檢驗顯著性p＜0.05，表明模型自變量均能夠解釋因變量的變化，即認為列入模型的各個自變量聯合起來對因變量有顯著影響。

在模型中，PM2.5、CO、NO2、SO2、壓強、溫度、濕度回歸系數顯著性P＜0.05，說明PM2.5、CO、NO2、SO2、壓強、溫度、濕度對SO2差異值具有顯著影響。

SO2差異值 = -206.713 - 0.069 * PM2.5- 12.501 *CO + 0.019 * NO2+ 1.012 * SO2+ 0.185 * 壓強 +0.524 * 溫度+ 0.162 * 濕度。

根據二元模擬得知，O3模型擬合優度系數R2為0.890，表明回歸模型擬合效果較好。回歸模型F 檢驗顯著性p＜0.05，表明模型自變量均能夠解釋因變量的變化，即認為列入模型的各個自變量聯合起來對因變量有顯著影響。

O3差異值= 1533.931 + 0.308 * PM2.5+ 0.206 * NO2+ 1.125 * O3-14.305 * 風速- 1.523 * 壓強+ 0.020 *降水量- 4.144 * 溫度

綜合對兩塵四氣的差異值的影響因素回歸分析得出，自變量PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3、風速、壓強、降水量、溫度、濕度中至少有一個變量分別對PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3等差異值具有顯著影響，擬合效果由高到低依次為：SO2差異值（R2=0.998）、O3差異值（R2=0.890）、PM10差異值（R2=0.859）、NO2差異值（R2=0.766）、PM2.5差異值（R2=0.630）、CO 差異值（R2=0.461）。利用上述多元線性回歸模型，對自建點數據進行校正。部分校準結果如表6 所示。將上述二種方法的校準結果與國控點數據對比之后，發現多元線性回歸模型校準的結果誤差最小，采用該模型得到的校準數據與國控數據的誤差分析結果見表7 所示，可見多元線性回歸模型是簡單、實用、可靠的校準模型。

表6 元線性回歸模型校正結果

表7 校準數據與國控數據之間的誤差分析

2.3 誤差分析，見表7。

3 結論

通過以國控點數據為參考對象，分別以溫度、風速、壓強、濕度、降水量為變量進行統計分析，進行可視化探索性研究分析，發現自然因素對自建點數據的“二塵四氣”均有影響。分別采用一元線性回歸和多元線性回歸二種方法對多種自然因素對現有的空氣質量檢測儀存在的問題進行分析，得出了影響自建點數據偏差較大的原因。通過一元線性回歸和多元線性回歸分析得到關系式，從而通過計算，校準自建點數據。數據校準后，與國控點差值較小，而且該方法概念簡單，計算過程清晰，具有可操作性，算法復雜程度小。