表征繞組特征的參數與繞組變形關系的仿真

姜毅， 嚴娜， 江曉波

(云南電網有限責任公司，昭通供電局，云南，昭通 657000)

0 引言

變壓器是電力系統內重要的電氣設備，變壓器可實現電力系統內不同電壓等級、電網功率的互聯和交換，電力系統安全穩定性受變壓器直接影響[1]。電力系統規模不斷提升令電力系統電壓等級有所提升，電力系統容量趨于最大化，系統內電力結構復雜，電力系統內變壓器出現故障將影響全部電力網絡正常運行，變壓器檢修難度較高將為電力系統以及人類生活帶來極大影響。

近年來大量研究學者研究繞組變形的診斷方法，短路阻抗法、低壓脈沖法等均為常應用于判別繞組變形的重要方法，變壓器阻抗以及短路阻抗內的繞組位置以及幾何尺寸直接影響電感分量[2]，變壓器繞組狀態利用變壓器短路電抗變化判別已成為眾多研究學者重視的問題，通過以上方法雖然可以判別變壓器內的繞組問題，但無法量化變壓器繞組的變形程度，高效的、定量的變壓器繞組變形判別方法已成為目前急需解決的問題。在線判別和離線判別變壓器繞組變形是目前常用的2種判別方法。離線判別具有成本高、判別過程復雜以及耗時較長的缺陷，且離線判別需要停電作業對周圍用電產生較大影響。在線判別具有高效、經濟的優勢，且不影響電力系統正常運行，因此利用在線方式判別變壓器繞組變形已成為電力系統發展的重要趨勢。

由于繞組變形造成變壓器內部匝間故障是目前導致變壓器事故的重要因素，研究表征繞組特征的參數與繞組變形關系的仿真方法，可有效判斷變壓器是否發生繞組變形故障。目前很多學者對在線方式判別變壓器繞組變形進行了研究。比如鄒林等[3]基于等值電路參數利用電路仿真軟件PSPICE仿真繞組變形下的頻率響應特性曲線,得到了3種變形類型對諧振點的頻率、幅值的影響，為該領域做出了一定貢獻；張重遠等[4]研究了頻率響應法診斷變壓器繞組徑向變形的仿真和實例，證明了繞組的徑向變形會導致頻率響應曲線上諧振點的頻率和幅值發生變化，具有一定的實用價值；江俊飛等[5]對自耦變壓器分裂式繞組頻率響應分析建模與故障繞組識別進行了研究，并提出了分裂式繞組發生軸向移位故障時快速識別故障繞組的判斷方法，有效提高了識別故障繞組的效率。工程計算法可計算變壓器內部規則繞組漏磁場分布，但誤差較高[6]，無法實現變壓器內部繞組變形精準判別。設所建立變壓器模型具有相同的高壓繞組以及低壓繞組[7]，高壓繞組與低壓繞組分別分布于模型外側以及內側，變壓器繞組上均勻分布著繞組電流。所建立的模型利用中心軸為鐵芯的同心圓柱體表示高壓繞組以及低壓繞組[8]。

因此，本研究利用有限元方法建立表征繞組特征的參數與繞組變形關系的雙繞組、同芯式變壓器漏磁場模型，通過二維泊松方程混合邊值的有限元解分析變壓器繞組漏磁場，利用最小二乘算法基于所建立變壓器漏磁場模型辨識可表征繞組特征的漏電感參數，通過所獲取漏電感值與實際漏電感值相比實現變壓器繞組變形判別。通過有限元方法建立變壓器繞組仿真模型并分析表征繞組特征的參數與繞組變形關系，仿真結果可知，該方法可有效辨識表征繞組特征的漏電感參數，依據表征繞組特征參數與繞組變形關系實現變壓器高壓與低壓繞組變形的精準判別，判別精度高達99%以上，驗證利用表征繞組特征的漏電感參數在線監測繞組變形可行性。

1 表征繞組特征的參數與繞組變形關系

1.1 建立變壓器漏磁場模型

變壓器漏磁場分布與尺寸極為重要，變壓器線圈的附加損耗、感抗以及內部金屬結構元件耗損均由漏磁場分布與尺寸決定[9]，故障狀態下和正常運行時電磁力對線圈的作用同樣需要通過漏磁場分布與尺寸決定。

利用二維準泊松方程混合邊值的有限元解計算變壓器繞組漏磁場。用μFe=∞與空氣磁導率μ=μ0分別表示鐵芯內磁導率以及繞組和求解區域內磁導率，繞組內與繞組外電流密度分別為J以及0。

所建立模型計算區域以及待求解磁場分別存在流載體以及旋度場[10]，求解變量選取向量磁位Fz。磁力線與模型的鐵芯表面為垂直關系，此時需滿足?Fz/?n=0，即向量磁位的法向量為0。

設所建立模型變壓器屬于芯式變壓器，變壓器內兩相繞組間隙處向量磁位Fz為常數，本研究將其取為0。變壓器模型向量磁位所符合泊松分布以及邊界條件如式(1)，

(1)

利用有限元方法獲取式(1)的向量磁位值。

利用體積增量為截面積的圓環形空間的計算單元作為面積增量[11]，設置變壓器模型軸線為計算中心，獲取計算空間內磁場能量，將所獲取能量在(0,Lw}范圍內積分，獲取全部漏磁場空間的磁場能量如式(2)，

(2)

式中，Ck與xk分別表示第k個面積增量dx內磁感應強度平均值以及橫坐標值，Dc表示變壓器模型的鐵芯柱直徑，Lh表示高壓層電感。

高低壓側漏電感不平衡度Lu如式(3)，

(3)

式(3)利用變壓器鐵芯及繞組結構可確定漏電感不平衡度值，Lσl表示變壓器模型高壓層漏電感，Lσh表示變壓器模型低壓層漏電感。所建立變壓器模型繞組為對稱狀態時，高低壓側漏電感不平衡度為1。

1.2 漏電感參數與繞組變形關系

利用最小二乘算法辨識可表征繞組特征的漏電感參數，最小二乘法是依據誤差平方和作為準則獲取最優參數的高效方法[12]。設y與H分別表示數據向量以及數據矩陣，大小分別為k×1以及k×l，通過最小二乘算法求解矩陣方程H(x}=y時，用l表示未知數數量，所獲取矩陣H的秩等于以及小于l時，方程分別存在唯一解以及通過眾多解可獲取同樣H(x}值，此時未知參數分別為可辨識以及不可辨識。

(4)

用xk表示廠家提供的短路電抗，角頻率為ω，繞組等值漏電感值獲取如式(5)，

(5)

漏電感值在原、副邊繞組變形時形成變化[14]，依據式(4)將辨識所獲取漏電感值與實際漏電感值相比，即可判別變壓器繞組變形情況。

在變壓器正常運行情況下電壓電流僅包含工頻信號為50 Hz的單一數據，采用單一工頻信號建立的數據矩陣H的秩為2。利用式(4)所獲取參數辨識矩陣方程僅可辨識獨立參數數量為2，離散化處理式(4)，用ΔT表示兩點間采樣間隔距離，可得式(6)，

(6)

此時式(4)可轉化為下列的式(7)，

y(k}=x1h1(k}+x2h2(k}

(7)

通過最小二乘算法獲取最優x1、x2，可得x1、x2二次函數如式(8)，

(8)

式中，m表示獲取估計參數所需數據點數量，式(8)成立條件為式(9)，

?E2/?xi=0，i=1,2

(9)

可得待辨識參數如下：

(10)

式(10)需符合條件式(11)，

(11)

將以上方程組利用連續采樣點數量m求解，利用最小二乘算法獲取x1、x2的參數估計值。將最小二乘算法應用于漏電感參數辨識中可充分表征繞組特征[15]，降低由于采樣及計算誤差對參數辨識造成的波動，依據表征繞組特征的漏電感參數與繞組變形關系實現繞組變形的判別。

2 仿真研究

2.1 有限元仿真模擬

為驗證本研究表征繞組特征的參數與繞組變形關系有效性，采用有限元軟件模擬本研究所建立變壓器漏磁場模型進行仿真實驗。采用d11接法作為變壓器的聯結方式，所設計的仿真變壓器繞組布置如圖1所示。

圖1 變壓器繞組布置

所設計的仿真變壓器為雙繞組、同芯式變壓器組，模擬變壓器鐵芯設置為回型結構，高低壓繞組布置與繞制方式分別為上下布置以及連續式布置。

低壓繞組內徑與外徑分別為120 mm以及295 mm，高度為110 mm，布置方式為上下布置。低壓繞組內包括11個匝數為8的線餅；高壓繞組內徑與外徑分別為120 mm以及325 mm，高度為118 mm，高壓繞組內包括12個匝數為32的線餅；存在眾多抽頭于高低壓繞組內，設置低壓繞組以及高壓繞組數量分別為5個以及12個。高壓繞組與低壓繞組分別為L1-L5以及H1-H12，高低壓子繞組匝數見表1。

表1 子繞組與匝數

原副邊繞組的匝數、相對位置受子繞組不同連接狀況影響。

仿真實驗接線過程中，低壓繞組與高壓繞組分別由L1、L2、L3以及H2、H3、H6、H7、H9、H10、H11共同組成自繞組數量為76匝以及296匝。

假設單項變壓器額定電壓以及額定容量分別為95 V/220 V以及2 kVA，采樣速率為每周波110點，A/D轉換精度為12位，選取兩個周波數據作為仿真實驗參數辨識以及繞組變形判別。

2.2 變壓器繞組參數辨別

采用本研究參數辨識方法實現變壓器漏感參數辨識。通過空載合閘實驗檢測不同合閘角情況下原方繞組電阻以及副方繞組電阻辨識精度。參數辨識結果見表2。

由表2仿真結果可以看出，本研究所提方法所用參數辨識算法具有較高的辨識精度，不同角度時辨識誤差均保持在允許范圍內，說明本研究所提方法具有較高的辨識精度。利用辨識算法電阻輸出值的三相繞組電阻平均值作為仿真模型電阻值，可有效降低繞組變形判別誤差。本研究所提方法在變壓器繞組電流與端口電壓呈正弦量情況下可保持較高的辨識精度，具有較高的辨識性能。

表2 變壓器繞組參數辨別

2.3 變壓器繞組變形判別

為驗證本研究所提方法利用表征繞組特征的漏電感參數與繞組變形關系實現變壓器繞組變形的可行性，設計本研究所提方法依據繞組參數與繞組變形間關系，利用參數辨識結果判別變壓器低壓、高壓兩組繞組變形實驗，判別結果表明本研究所提方法可有效判別低壓變短缺角、低壓單端變短、低壓雙端變短、低壓繞組缺角、高壓變短缺角、高壓單端變短、高壓雙端變短、高壓繞組缺角8種不同變形情況。

本研究所提方法利用參數辨識結果判別變壓器低壓繞組變形結果如表3所示。

表3 變壓器低壓繞組變形判別結果

利用參數辨識結果判別變壓器高壓繞組變形結果如表4所示。

表4 變壓器高壓繞組變形判別結果

綜合表3、表4判別結果，統計采用本研究所提方法判別不同變形情況的判別精度，統計結果如圖2。

圖2 不同變形情況下判別精度

由圖2可以看出，本研究所提方法具有較高的判別精度，可精準判別不同形式的繞組變形，不同變形情況下判別精度均高于99%。本研究所提方法可有效定位繞組變形為高壓側繞組以及低壓側繞組，具有較高的判別性能。

仿真模擬結果有效地驗證繞組變形與表征繞組特征參數具有較高的關聯程度，采用最小二乘算法的參數辨識方法可精準辨識由于繞組變形造成的漏電感值，依據漏電感值變化量與繞組變形程度精準判別繞組變形情況。本研究所提方法判別繞組變形精度可高達99%以上，有效驗證該方法具有較高的判別性能。

3 總結

為提升變壓器繞組變形判別精度，研究表征繞組特征的參數與繞組變形關系的仿真方法。利用有限元方法建立表征繞組特征的參數與繞組變形關系的雙繞組、同芯式變壓器漏磁場模型，通過二維泊松方程混合邊值的有限元解分析變壓器繞組漏磁場，利用最小二乘算法基于所建立變壓器漏磁場模型辨識可表征繞組特征的漏電感參數，通過所獲取漏電感值與實際漏電感值相比實現變壓器繞組變形判別。通過有限元方法建立變壓器繞組仿真模型并分析表征繞組特征的參數與繞組變形關系，仿真結果可知，該方法可有效辨識表征繞組特征的漏電感參數，依據表征繞組特征參數與繞組變形關系實現變壓器高壓與低壓繞組變形的精準判別，判別精度高達99%以上，驗證利用表征繞組特征的漏電感參數在線監測繞組變形可行性，因此該方法可應用于實際電力系統繞組變形在線監測中。該方法目前僅驗證了表征繞組特征的漏電感參數在線監測繞組變形可行性，但電力系統中繞組變形不僅只由單個原因造成，關于電力系統中繞組存在的問題今后還有待進一步研究。