弧齒錐齒輪參數(shù)變化對行波共振特性的影響

趙 錢 沙云東 欒孝馳,2

（1.沈陽航空航天大學(xué) 航空發(fā)動(dòng)機(jī)學(xué)院，遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110136； 2.哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)中央傳動(dòng)錐齒輪具有高速、重載的特性，是連接發(fā)動(dòng)機(jī)和附件機(jī)匣的重要部件。由于齒輪處在高溫、高轉(zhuǎn)速、交變大載荷的工作環(huán)境中，其盤形結(jié)構(gòu)容易在工作載荷下發(fā)生行波振動(dòng)，從而引發(fā)成塊破裂失效故障，主要故障形式之一是輻板處的斷裂，表現(xiàn)形式為沿輻板根部周向的整圈斷裂[1-4]。

國內(nèi)外關(guān)于齒輪輻板結(jié)構(gòu)和行波共振特性的研究在仿真與試驗(yàn)方面開展了許多工作。ARAI[5]等通過改變輻板圓角大小，研究了輻板結(jié)構(gòu)對齒根應(yīng)力的影響。GORDANA[6]考慮了輪輞和輻板厚度值的范圍，研究了輻板厚度加強(qiáng)效果對內(nèi)輪輞表面應(yīng)力的影響。QIU[7]等采用應(yīng)變測量法測定了行波共振的轉(zhuǎn)速、頻率，發(fā)現(xiàn)在斜齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)中前行波振動(dòng)是一個(gè)損傷因素，會(huì)產(chǎn)生誘導(dǎo)分力，極有可能演變?yōu)樽约ふ駝?dòng)。Talbert[8]等利用行波理論研究發(fā)現(xiàn)行波可以調(diào)制齒輪嚙合中的強(qiáng)波應(yīng)變，從而導(dǎo)致應(yīng)力高于正常值。沈允文[9]開展了斜齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中不同輻板布置時(shí)齒輪的動(dòng)態(tài)特性分析，發(fā)現(xiàn)齒輪結(jié)構(gòu)尺寸和輻板支承形式對系統(tǒng)低階固有頻率影響不大，但對高階頻率有較大影響。楊榮[10]等對某型發(fā)動(dòng)機(jī)附件機(jī)匣中心傳動(dòng)錐齒輪進(jìn)行了動(dòng)態(tài)性能分析和臺(tái)架動(dòng)應(yīng)力測試，發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓錐齒輪在軸向方向振動(dòng)時(shí)，破壞方式大多是行波共振破壞。李樹庭[11]等針對航空齒輪輻板薄、質(zhì)輕、動(dòng)態(tài)性能差的特點(diǎn)，提出了一種理論計(jì)算、結(jié)構(gòu)靈敏度分析及參數(shù)動(dòng)力修改的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)方法。

本文基于有限元仿真分析方法，研究弧齒錐齒輪參數(shù)變化對行波共振特性的影響關(guān)系。通過改變從動(dòng)齒輪的輻板厚度，研究齒輪的行波共振特性。研究內(nèi)容為航空發(fā)動(dòng)機(jī)中央傳動(dòng)錐齒輪結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供了依據(jù)，實(shí)現(xiàn)了在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)有效避開共振轉(zhuǎn)速或減少振動(dòng)幅值。

1 行波共振理論

具有中心軸不轉(zhuǎn)動(dòng)的輪盤結(jié)構(gòu)通常存在的3種振型，分別為節(jié)圓型、節(jié)徑型以及節(jié)圓和節(jié)徑的復(fù)合型，如圖1所示。對于盤狀零件，容易發(fā)生節(jié)徑型振動(dòng)[12]。弧齒錐齒輪形狀與輪盤十分相似，表明此種齒輪易發(fā)生節(jié)徑型行波共振。

當(dāng)齒輪相對坐標(biāo)系靜止時(shí)，齒輪輻板各點(diǎn)振動(dòng)位移的表達(dá)式為：

式中：z為圓盤的橫向振動(dòng)位移，mm；A(r)為齒輪的徑向振幅，它是半徑r的函數(shù)，mm；m為節(jié)徑 數(shù)；θ為圓周角；ω為扇形振動(dòng)的角頻率，rad·s-1；t為 時(shí)間，s。

當(dāng)齒輪相對于坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)時(shí)，式（1）可以按照指數(shù)形式或三角函數(shù)形式展開：

由此可見，齒輪輻板節(jié)徑型振動(dòng)可分解為兩個(gè)大小相等且不隨時(shí)間變化的相互反向旋轉(zhuǎn)的前、后行波，而行波振動(dòng)就是齒輪盤上的各點(diǎn)隨著波的傳過作起伏振動(dòng)。當(dāng)前、后行波固有頻率與激振頻率相等時(shí)，齒輪就會(huì)發(fā)生行波共振現(xiàn)象。

相對于固定坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的齒輪盤前、后行波固有頻率的表達(dá)式為：

式中：ff為齒輪前行波振動(dòng)頻率，Hz；fb為齒輪后行波振動(dòng)頻率，Hz；fd為齒輪節(jié)徑型振動(dòng)的振動(dòng)頻率，Hz；i為主、從動(dòng)錐齒輪的傳動(dòng)比；Z1為主動(dòng)齒輪齒數(shù)；Z2為從動(dòng)齒輪齒數(shù)；N2為主動(dòng)錐齒輪的轉(zhuǎn) 速，r·min-1。

當(dāng)齒輪所受激振力頻率與齒輪固有頻率處在同一坐標(biāo)系下，且激振力的頻率與齒輪前、后行波振動(dòng)頻率一致時(shí)，即：

此時(shí)，若激振力對齒輪振動(dòng)作正功，則齒輪發(fā)生節(jié)徑型行波共振。當(dāng)發(fā)生行波共振時(shí)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速表達(dá)式為：

式中：前行波取“-”；后行波取“+”。

2 弧齒錐齒輪行波共振特性分析

弧齒錐齒輪的主要參數(shù)如表1所示，不同溫度下的齒輪材料屬性如表2所示，借助于UG三維軟件創(chuàng)建嚙合齒輪的模型，如圖2所示。

表1 主、從動(dòng)錐齒輪的主要參數(shù)

表2 不同溫度下的齒輪材料參數(shù)

通過齒輪模態(tài)分析，獲得齒輪各階頻率值，進(jìn)而求解齒輪的行波共振特性。齒輪的模態(tài)分析是根據(jù)齒輪結(jié)構(gòu)本身的固有特征描述齒輪動(dòng)態(tài)特性的過程。在試驗(yàn)過程中，因?yàn)閺膭?dòng)輪輻板處更易發(fā)生掉塊和斷裂故障，所以有限元模態(tài)分析主要針對從動(dòng)輪展開。

設(shè)置齒輪參數(shù)時(shí)，從動(dòng)錐齒輪選用齒輪材料在20 ℃下的物理參數(shù)屬性。有限元網(wǎng)格劃分使用六面體網(wǎng)格劃分的方法。由于航空傳動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)速較高，高階頻率對于齒輪傳動(dòng)影響更大，通過提取前12階的模態(tài)，從分析結(jié)果中選取從動(dòng)錐齒輪一節(jié)徑、二節(jié)徑、三節(jié)徑、四節(jié)徑下的模態(tài)振型，如圖3所示。依據(jù)從動(dòng)錐齒輪振型圖可以看出，錐齒輪振型符合盤形結(jié)構(gòu)振動(dòng)形式和振型規(guī)則。靜頻仿真結(jié)果如表3所示，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比可以得出，三節(jié)徑誤差均小于2%，四節(jié)徑誤差均小于5%，有限元仿真結(jié)果與試驗(yàn)測試結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了仿真模型的有效性。

表3 模態(tài)分析的仿真值與試驗(yàn)結(jié)果對比

3 齒輪參數(shù)變化對行波共振的影響

基于行波共振理論，通過改變從動(dòng)輪輻板厚度，對從動(dòng)錐齒輪進(jìn)行了模態(tài)分析，并提取了三、四節(jié)徑下的靜頻值。由于齒輪的靜頻值與動(dòng)頻值相差較小，在實(shí)際應(yīng)用中可以靜頻值代替動(dòng)頻值計(jì)算各節(jié)徑下的前、后行波共振頻率和前、后行波共振轉(zhuǎn)速。

從動(dòng)錐齒輪全輻板厚度為17.28 mm，齒輪模型的輻板厚度為10.28 mm，是從動(dòng)錐齒輪全輻板厚度的60%。改變輻板厚度分別為8.28 mm、9.28 mm、 9.78 mm、10.28 mm、10.78 mm、11.28 mm、 12.28 mm，使輻板厚度占比變成48%、54%、57%、60%、62%、65%、71%。當(dāng)工作溫度分別為60 ℃、100 ℃、150 ℃、200 ℃時(shí)，分析輻板厚度變化對齒輪行波共振轉(zhuǎn)速、頻率變化的影響規(guī)律。錐齒輪各輻板厚度下的行波共振轉(zhuǎn)速與頻率值變化趨勢如圖4所示。當(dāng)工作溫度一定時(shí)，隨著齒輪輻板厚度的增加，齒輪在三節(jié)徑和四節(jié)徑下的共振頻率和共振轉(zhuǎn)速的范圍會(huì)隨之增加。

圖4中：f3為三節(jié)徑靜頻值；ff3為三節(jié)徑前行波頻率值；fb3為三節(jié)徑后行波頻率值；f4為四節(jié)徑靜頻值；ff4為四節(jié)徑前行波頻率值；fb4為四節(jié)徑后行波頻率值；nf3為三節(jié)徑前行波轉(zhuǎn)速；nb3為三節(jié)徑后行波轉(zhuǎn)速；nf4為四節(jié)徑前行波轉(zhuǎn)速；nb4為四節(jié)徑后行波轉(zhuǎn)速。

依據(jù)圖4可以清楚地看到，在不同溫度下，隨著齒輪輻板厚度的變化，齒輪的三、四節(jié)徑行波共振特性的變化規(guī)律如下。第一，隨著輻板厚度增加，齒輪在三、四節(jié)徑下的前、后行波的共振頻率和共振轉(zhuǎn)速會(huì)增加。第二，隨著工作溫度增加，齒輪在三、四節(jié)徑下的前、后行波的共振頻率和共振轉(zhuǎn)速會(huì)減小。第三，對比齒輪輻板厚度改變或者工作溫度改變時(shí)頻率值和轉(zhuǎn)速的變化范圍，發(fā)現(xiàn)輻板厚度變化對于齒輪共振特性比工作溫度變化更敏感。同時(shí)，依據(jù)齒輪的共振工作轉(zhuǎn)速范圍變化，設(shè)計(jì)時(shí)在滿足齒輪有關(guān)設(shè)計(jì)要求的同時(shí)，還應(yīng)對從動(dòng)錐齒輪輻板厚度做相應(yīng)調(diào)整，使共振轉(zhuǎn)速避開實(shí)際工作轉(zhuǎn)速范圍，從而保證齒輪正常運(yùn)轉(zhuǎn)，增加齒輪工作的穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

本文通過對某型發(fā)動(dòng)機(jī)弧齒錐齒輪開展行波共振特性分析和對弧齒錐齒輪的模態(tài)分析，基于試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了仿真模型的有效性。同時(shí)，針對弧齒錐齒輪的輻板厚度變化開展模態(tài)分析，獲得了齒輪發(fā)生行波共振時(shí)的頻率和轉(zhuǎn)速范圍。在不同溫度下，輻板厚度變化會(huì)改變齒輪的行波共振特性。通過調(diào)整輻板厚度，可以避開共振轉(zhuǎn)速或共振頻率。