膠帶輸送機結合運行特性的動態控制研究

鄭 軍

（福建紫金工程技術有限公司，廈門 361010）

1 帶式輸送機運行過程動態優化控制設計

1.1 帶式輸送機動力學建模

研究帶式輸送機帶速設定值動態優化問題時，需要充分考慮帶式輸送機運行過程中輸送帶的動態特性，因此本節將基于有限元分析法建立帶式輸送機的動力學模型。采用有限元分析方法，結合膠帶輸送機運行中的動態特征建立帶式輸送機的動力學模型。在模型中，帶式輸送機被分為兩個部分，分別為承載段和回程段，引入Voigt模型來描述輸送帶的縱向拉伸特性，前者由j個Voigt微元段組成，后者由n個Voigt微元段組成。Voigt模型中并聯了彈性和阻尼原件，微元段的等效質量為m，輸送帶的微元段則由Voigt模型串聯等效質量原件m構成。張緊裝置段可以被放置到第n個微元段到第n-1個微元段，負責收緊膠帶，保證膠帶與滾軸之間有足夠的摩擦，從而帶動輸送帶。在設備運行階段，該裝置位置保持不變而在非運行條件下是可以進行調整的。

為了簡化模型，設計采用單電機驅動輸送帶，因此除外部施加的向下作用力，整個裝置的受力僅為第一個微元段受到的驅動力Fm與第n以及n-1個微元段受到張緊裝置的作用力。用數學方程式表示第一個微元段的受力分析為：

式中：k、c、s分別表示剛度系數、阻尼系數與位 移；v、a分別表示輸送帶的速度與加速度；f、m分別表示摩擦力與微元段的等效質量。

由式（1）可以推算出第2個微元段到第j個微元段的受力分析的數學方程為：一般來說，設備處于運行狀態下時，張緊裝置的位置是不變的，非運行狀態可以忽略，因此張緊裝置處的微元段受力分析為：

在載料時，輸送機承載段與回程段的質量與摩擦力均不相同。本次實驗主要針對不可變向水平膠帶輸送機，在理想條件下，承載段的質量與摩擦力計算公式分別為：

式中：i=1,…, j；l為設備微元段長度；q表示單位長度輸送帶上物料的質量；qB表示單位長度輸送帶的質量；qRu表示單位長度承載段托輥的質量；u表示動摩擦因數。同理，回程段的質量與摩擦力計算公式分別為：

在帶式輸送機送料過程中，膠帶上料的質量并非固定不變，會隨著實際要求進行實時調整，因此不同給料速率的單位長度輸送帶上的物料質量是不同的。為了簡化動力模型，定義物料質量q=T/3.6v，忽略輸送帶的調速階段變化，輸送機物料的質量同樣會受到輸送帶速度變化的影響[1-2]，最終可將式（1）～（7）簡化為：

式中：J為帶式輸送機傾角，FM為斜坡阻力，Ff為導料槽與物料之間的摩擦力，M表示質量矩陣，Z阻尼系數矩陣，K表示剛度系數矩陣。

整個控制系統被分為兩個部分，分別負責解決輸送帶帶速設定值的動態優化和帶速設定值的快速跟蹤，主要由PI控制器實現。通過構建廣義帶式輸送機狀態空間模型，經過推導可得：

式中：x為狀態變量；D為系統矩陣；B為控制矩 陣；E為關于摩擦力的矩陣；C為輸出矩陣；y為廣義帶式輸送機狀態空間模型，該模型能夠描述輸送機承載物料質量的變化，適用于帶式輸送機帶速設定值動態優化問題的描述。

1.2 帶式輸送機帶速設定值動態優化

通過動態優化帶式輸送機帶速設定值，能夠達到降低設置能耗、提高安全性的目的。在以往研究的基礎上，建立出設備的阻力計算與能量轉換的解析能耗模型，如下所示：

式中：P、v、T分別為輸送機的功率、帶速與給料速度；θ是設備的機械參數有關的待定參數。

解決帶速設定值動態優化問題的核心在于根據給料速率變化實時調整帶速，以避免系統做過多的無用功，從而減少能量消耗。結合式（10），設定目標函數為輸送機能量消耗的值函數，給料速率為T，那么在時間段t0～t1過程中，整個設備的能耗J的計算方式為：

在送料過程中，帶速過高或過低都會對設備的安全運行造成一定影響，過高的帶速可能會導致膠帶撕裂，過低的帶速則會造成物料堆積，因此需要約束輸送機的運行速度。同時，需要結合輸送機運行過程中輸送帶的動態特性，根據式（10）約束本次設計的帶式輸送機運行過程中的加速度。一般情況下，處于恒定速率運行的輸送帶張力恒定，當調整速率時，在調整的瞬間會產生較大的張力波動，為了保證設備的安全，輸送帶的加速度不能超過輸送帶斷裂的加速度，也不能小于輸送帶打滑的最大加速度。綜上得出，帶式輸送機運行過程中動態優化控制問題的描述方 式為：

式中：v為帶速；C為輸出矩陣；vmin和vmax分別為帶式輸送機的最大運行速度與最小運行速度；a和amax分別為加速度與最大加速度。在給料速率T的狀態下，優化問題的解為帶速設定值u，該狀況下設備處于安全運行條件，同時系統的能耗最低[3]。

1.3 帶式輸送機帶速設定值EMPC動態優化算法設計

設計動態優化算法需要解決兩個關鍵問題：第一，需要解決輸送設備復雜的動態模型約束與靜態約束；第二，需要滿足設備運行過程中產生的非線性、時變和干擾等因素造成的開環最優控制輸出和實際輸出之間的偏差修正。本文采用離散形式顯式模型預測控 制（Explicit model predictive control，EMPC）方法求解帶式輸送機設定值動態優化問題，該方法的優勢在于能夠滿足輸送機帶速設定值動態優化實時性的要求，首先將動力模型進行離散可得：

式中：A、B、E分別為算法的系統矩陣、控制矩陣與阻力相關矩陣。

在引入EMPC算法后可以將式（12）轉化為EMPC形式，原因在于輸送機帶速設定值的動態閾值問題的目標函數是耗能與安全性的非傳統MPC二次型指標，轉化為EMPC的問題描述為：

式中：N為預測時域；ω為關于控制增量的權重系數。

一般來說，在輸送帶的變速控制過程中，ω越大，輸送帶速率變化越平滑，它能夠抑制控制作用的劇烈變化，增加系統的安全性。x(k+i+1|k)∈Ωx、u(k+i+1|k)∈Ωu、i∈I0為約束條件；x(k+N|k)∈Xf、x(k|k)=x(k)和Ψ(x(k),u)k≤λ(x(k),a)分別表示輸送機的終端約束、初始狀態與終端穩定性約束，三者相輔相成，共同約束系統在安全穩定的環境下運行，同時保證閉環系統的穩定性，使閉環系統狀態軌跡能夠快速收斂至最優穩定點xs。假設設備在k時刻達到最優狀態，則EMPC問題的最優解為U′(k)。定義EMPC的控制規律為uc(k)=u′(k|k)、u′(k|k)，則U′(k)為序列的第一分量，uc(k)為施加的控制作用。帶式輸送機設定值動態優化問題的目標為非線性函數，在求解過程中需要持續對約束性非線性函數進行最小問題求解，因此本研究引入fmincon函數來對EMPC帶式輸送機運行過程中的設定值動態優化問題進行求解，原因在于該函數能夠用于求解非線性多元函數的極值，常被用于有約束優化問題的求解。EMPC算法的流程是先設定參數，再由EMPC進行問題最優求解，從而得到最優控制序列，再由控制序列的第一個分量去控制系統，通過對系統的實時監測更新λ(x(k),a)，最后再返回求解優化問題。

2 帶式輸送機運行過程動態優化結果分析

2.1 動態優化控制節能分析

帶式輸送機運行過程中動態優化控制試驗可在Windows10系統上開展。通過采用MATLAB/Simulin和DSpace軟件對數據進行檢測與分析，后者的運行環境主要由Real-Time-Interface和ControIDesk環境軟件構成，分別負責實時代碼的生成與測試環境的模擬。試驗中，帶式輸送機輸送帶由20段長度為31.25 m 的微元段組成，承載段和返程段各10段，張緊裝置獨立1段。在12 h的測試中，EMPC動態優化算法的時域和控制周期分別設定為10和1；給料變速周期為3 h，初始的給料速率為1 000 t·h-1，依次變化為 1 300 t·h-1、1 700 t·h-1和1 200 t·h-1。在相同運行時間約給料速率條件下，對優化前后恒定速率運行的設備進行能耗對比分析，輸送機的額定速度為15 m·s-1，實驗結果如圖1所示[4]。

由圖1可以看出，輸送機帶速始終保持在最大速度與最小速度范圍之間，能夠滿足系統安全設計的要求。經過優化后的設備在整個運行過程中帶速設定值會隨著給料速率的變化產生與之匹配的變化，因此算法能夠在滿足安全條件的情況下，實現設備帶速的動態優化。初步完成對設備安全的驗證后，接下來需要對設備的節能型效果進行驗證，并通過實驗對比優化前后額定帶速下的能耗。優化后的能耗無論在哪個階段，都要比優化前以3.15 m·s-1的恒定速度運行時的能耗低，因此根據運行過程動態優化輸送設備的合理性，在帶速滿足條件的情況下，能夠明顯降低能耗[5]。

2.2 動態優化控制安全性分析

在送料過程中，輸送機產生過大的加速度可能會導致輸送膠帶撕裂或者打滑，因此在設計中需要對輸送帶加速度進行約束，在送料變速過程中，給料速率分別經過兩次增速與一次減速，所以輸送機也要經歷兩次加速與一次減速，在這一過程中可測得輸送帶調速過程中產生的加速度結果。經過計算3個階段產生的加速度變化，可以看出輸送機最大加速度約束分別 為2.973 m·s-2、2.853 m·s-2、2.953 m·s-2，12 h內 3個變速階段產生的最大加速度分別為2.423 9 m·s-2、2.361 5 m·s-2和2.502 3 m·s-2，均未超出加速度約束，始終處于安全范圍之內，使得輸送帶撕裂和打滑的風險大大降低，從而提高了設備的安全性，保證了生產的安全進行。

3 結語

通過實驗得知，經過優化調整后的膠帶輸送機在送 料 速 率分 別 為1 000 t·h-1、1 300 t·h-1、1 700 t·h-1和1 200 t·h-1進行送料時，分別比優化前節能16.10%、9.53%、3.60%和11.30%。在速率變化階段，輸送設備產生的最大加速度分別為2.42 m·s-2、2.36 m·s-2和 2.50 m·s-2，均未超過安全范圍，因此證明了本次優化的合理性和適用性。但是，本次實驗依然存在著不足，如實驗中建立的模型僅適用于短距離膠帶輸送機，并不適用于長距離膠帶輸送機，下一步研究可以圍繞長距離膠帶輸送機運行過程動態優化方法展開。