電比例斜軸式柱塞泵特性仿真分析及試驗

文晨陽， 李毅波，， 潘 晴，3， 王照卓

(1.中南大學 機電工程學院， 湖南 長沙 410083； 2.中南大學 輕合金研究院， 湖南 長沙 410083；3.浙江大學 流體動力與機電系統國家重點實驗室， 浙江 杭州 310027)

引言

工程機械智能化、節能化以及操作簡便化的發展趨勢，對柱塞泵的動態響應速度與控制精度提出了越來越高的要求，精確建立柱塞泵的數學模型，系統研究柱塞泵在不同工況下的響應特性，并以此為基礎，通過高精度電液比例控制技術提高柱塞泵及液壓驅動系統的穩定性、控制精度與能效[1]，是目前工程機械領域研究的熱點問題。

JANNE K等[2]針對變排量柱塞泵的控制系統，以控制壓力為被控對象，控制閥電壓為控制變量，提出了一種基于模型自適應的非線性控制方法，建立了自適應控制器并與所建立的柱塞泵運動模型結合，實現了對柱塞泵電控系統中高度非線性行為的精確控制。QING L等[3]建立了活塞環-缸內孔界面(PRCB)最小油膜厚度模型，將最小油膜厚度模型與流動方程相結合，建立了PRCB的數學模型，得到了油膜對PRCB泄漏量的影響，從而得到了柱塞泵泄漏量與轉速間精確的關系。ZHANG Peng等[4]建立了電比例軸向柱塞泵的數學模型，提出將PID控制方法、基于反饋線性化方法的線性二次調節器(LQR)和反推滑模控制方法引入其控制系統，實現了在外部干擾下對柱塞泵壓力的精確控制。高有山等[5]通過將配流盤流量方程和斜盤動力學方程引入變排量非對稱軸向柱塞泵的AMESim模型中，通過對柱塞泵關鍵結構參數進行測量，得到了更精確的柱塞泵斜盤受力特性仿真分析模型。李會妨[6]針對不同軟件間聯合仿真數據交換帶來的仿真速度降低的問題，基于多學科聯合仿真軟件SimulationX搭建了電控恒壓柱塞泵的機液聯合仿真模型對柱塞泵的動靜態特性進行研究，降低了傳統多軟件聯合仿真帶來的建模難度。

目前對于電比例泵的研究主要針對的是斜盤式結構的柱塞泵[7]，對于斜軸式結構電比例泵的研究相對較少，目前已有的關于斜軸式結構柱塞泵的研究多集中于內部結構分析以及驅動方式[8-10]，涉及電比例斜軸式柱塞泵變量原理的研究較少。電比例斜軸式柱塞泵作為目前廣泛應用于工程機械液壓系統的核心部件之一[11-12]，對其結構與變量原理進行分析，建立其元件的數字化仿真和測試模型，對于優化工程機械工作性能，實現產品性能提升具有重要意義。

本研究以某型工程機械的電比例斜軸式柱塞泵為研究對象，在分析該型柱塞泵的泵體結構與變量機構的變量原理與工作特性的基礎上，應用液壓仿真軟件AMESim建立了電比例斜軸式柱塞泵的數字仿真模型，實地測繪了泵體關鍵結構的結合尺寸與力學特性，實現了元件級高精度模型的建立；搭建了用于驗證柱塞泵仿真模型效果的油泵性能測試平臺，對該型柱塞泵進行了相關穩態與瞬態性能的測試。對比了仿真模型結果與試驗結果的靜動態誤差，驗證了模型的正確性與仿真結果的準確性。

1 電比例斜軸式柱塞泵工作原理

本研究中斜軸式柱塞泵的內部結構如圖1所示，柱塞泵由基泵與變量機構兩部分組合而成。基泵結構主要包含驅動軸、中心桿、柱塞、缸體和配流盤等組件；變量機構部分由變量活塞、連桿、反饋彈簧以及電比例控制閥等組件構成。當泵工作時，驅動軸進行旋轉運動，帶動缸體與柱塞旋轉，驅動軸和缸體之間存在著一個傾角，使得柱塞在進行旋轉運動的同時也會沿著缸體進行直線往復運動，從而實現吸油與壓油的功能。

圖1 斜軸式軸向柱塞泵內部結構圖Fig.1 Internal structure diagram of inclined axis axial piston pump

電比例斜軸式柱塞泵的液壓原理圖如圖2所示，柱塞泵變量機構中的變量活塞通過反饋彈簧與電比例控制閥相連，通過控制電比例控制閥的輸入電流來改變比例電磁鐵產生的電磁力，從而推動控制閥閥芯移動來改變變量活塞缸的油路流通狀況，使得變量活塞發生運動從而帶動缸體轉動，柱塞泵缸體與傳動軸的角度發生變化使得柱塞泵輸出排量發生改變。與此同時變量活塞的移動也會壓縮反饋彈簧將力傳遞給電比例控制閥的閥芯，使得變量機構處于一個新的平衡狀態。

圖2 電比例斜軸式柱塞泵液壓原理圖Fig.2 Hydraulic schematic diagram of electric proportional inclined axis plunger pump

由圖3電比例斜軸式柱塞泵的變量特性曲線可以看出，該柱塞泵的排量與電比例控制閥輸入的控制電流呈線性比例關系，排量大小隨著電流大小的增長而增長，但在變排量過程中存在一個死區電流值與飽和電流值，當控制電流為死區電流值時，泵排量始終為0，不發生改變，當控制電流達到飽和電流值時，柱塞泵輸出最大排量，排量不再隨著電流的增大而增大。

圖3 電比例斜軸式柱塞泵變量特性曲線Fig.3 Variable characteristic curve of electric proportional inclined axis plunger pump

2 電比例斜軸式柱塞泵數學模型

2.1 變量機構數學模型

該柱塞泵變量機構的控制系統屬于閥控缸系統，通過二位三通的比例電磁閥來控制變量柱塞缸移動實現排量的改變，其工作原理圖如圖4a所示，其中電比例控制閥的內部結構圖如圖4b所示[13]，由圖4b可知，該控制閥閥口由4個圓形閥口組成。

圖4 電比例斜軸式柱塞泵變量機構結構圖Fig.4 Structure diagram of variable mechanism of electric proportional inclined axis plunger pump

圓形閥口的通流面積為弓形，單個閥口通流面積為：

(1)

式中,dv—— 控制閥閥口直徑

xv—— 閥芯位移

圓孔閥口通流面積的面積梯度為：

(2)

由圖4b可知，該電比例控制閥為雙邊滑閥，閥芯向下移動，xv<0時，閥口壓差為：

(3)

式中，p—— 油源油壓

pL—— 變量活塞腔的壓力

流出液壓缸壓力流量方程[14]為：

(4)

式中，qL—— 閥口通過的流量

Cd—— 閥口的流量系數

ρ—— 液壓油密度

閥芯向上移動，xv>0時控制閥閥口壓差為：

(5)

流入液壓缸壓力流量方程為：

(6)

電比例控制閥的流量增益為：

(7)

電比例控制閥的流量-壓力系數為：

(8)

電比例控制閥的壓力增益為：

(9)

電比例控制閥閥芯在電磁鐵、復位彈簧以及反饋彈簧作用下的力平衡方程[15]為：

(10)

式中,KI—— 電磁鐵的電磁力比例系數

I—— 電比例控制閥的輸入電流

mv—— 控制閥閥芯質量

Bv—— 閥芯阻尼系數

xp—— 變量活塞位移

K—— 反饋彈簧剛度

Kr—— 復位彈簧剛度

Fr—— 復位彈簧預緊力

流入電比例控制閥的流量方程經過線性化后可得：

qL=Kqxv-KcpL

(11)

對式(11)進行拉氏變換可得：

QL(s)=KqXv(s)-KcpL(s)

(12)

流入液壓缸控制腔V1的流量連續性方程為：

(13)

式中，A1—— 變量活塞缸大腔的面積

C1p—— 液壓缸的泄漏系數

V1—— 變量活塞缸大腔的體積

β1—— 油液的有效彈性模量

對式(13)進行拉氏變換可得：

(14)

變量活塞缸工作腔的容腔體積為：

V1=V0+A1xp

(15)

式中，V0為變量活塞大腔初始容腔體積。

變量活塞的力平衡方程[15]為:

(16)

式中，A2—— 變量活塞缸小腔面積

mp—— 變量活塞質量

Bp—— 變量活塞阻尼系數

將式(16)經拉氏變換可得：

PL(s)A1=(mps2+Bps+K)Xp(s)+Ps(s)A2

(17)

為了使公式簡化，令Kc1p=Kc+C1p，則由式(13)、式(15)、式(18)可得變量活塞位移為：

(18)

2.2 泵體數學模型

對圖1中斜軸式柱塞泵的結構進行分析可知，其排量的改變主要是靠變量控制閥控制變量活塞運動，通過固定在變量活塞上的連桿來帶動缸體轉動從而使得柱塞泵工作角度改變來改變排量。現對其變量過程中的數學關系進行分析，繪制斜軸式柱塞泵的泵體結構簡圖及幾何簡圖，如圖5所示[16]。

圖5 斜軸式柱塞泵結構簡圖Fig.5 Structure diagram of inclined axis plunger pump

柱塞泵的工作角度與撥桿的位移有關，如圖5b所示，以中心桿的球心為圓心，零排量與最大排量時連桿與配流盤的接觸中心為端點， 構成了圓弧AB， 半徑為R。在圖中所示三角形中根據正弦定理可得：

(19)

式中,β—— 柱塞泵的工作角度

可以求出當連桿位移為xp時缸體轉動的角度為：

(20)

缸體初始角度為0°，則缸體轉過的角度即為柱塞泵的工作夾角，因此可以計算出柱塞泵的理論排量為：

(21)

式中，z—— 柱塞個數

d—— 柱塞直徑

R1—— 柱塞在卡盤上的分布圓半徑

柱塞泵在實際工作時泵體存在著流量的泄漏，主要來源于柱塞在運動過程中與柱塞腔之間的泄漏[17-18]，柱塞在柱塞腔中運動簡圖如圖6所示，可得柱塞泵的泄漏量為：

(22)

式中, Δpl—— 柱塞腔與油口壓差

μ—— 油液動力黏度

lc—— 接觸長度

rc—— 徑向間隙，rc=dc/2

e—— 偏心量

vp—— 柱塞與缸體相對運動速度

所以柱塞泵實際輸出流量為：

(23)

式中，Q—— 柱塞泵實際輸出流量

V—— 柱塞泵的理論排量

n—— 電機轉速

i—— 柱塞代號

圖6 柱塞腔流量泄漏結構簡圖Fig.6 Schematic diagram of flow leakage structure of plunger cavity

3 柱塞泵特性仿真分析

根據已建立的相關數學模型，通過AMESim軟件平臺，搭建了電比例斜軸式柱塞泵數字化仿真模型如圖7所示，并對相關結構參數對于柱塞泵性能的影響進行了仿真分析[19]。該柱塞泵模型主要由變量機構、泵體結構、加載模塊以及電控信號模塊組成。模型中各關鍵結構參數由機械結構測繪獲得，如表1所示。

表1 電比例斜軸式柱塞泵結構參數Tab.1 Structural parameters of electric proportional inclined axis plunger pump

圖7中根據式(1)～式(9)選用AMESim相應的閥口模塊完成對電比例控制閥閥芯模型的建立，設置反饋彈簧、復位彈簧和比例電磁鐵建立起式(10)中閥芯的受力關系。由式(11)～式(16)完成變量活塞缸模型油路的連接以及與反饋彈簧的結構連接，實現閥控缸部分位移與力的傳遞關系，通過位移傳感器將變量活塞位移輸入給柱塞位移-缸體角度轉換模塊，通過轉換方程式(20)驅動缸體轉動。泵體結構部分由柱塞模型和配流盤結構模型構成，柱塞模型根據式(22)設置了相應的泄漏。加載模塊通過一個電比例溢流閥來實現。電控信號模塊由控制電流輸入信號、電流-電磁力轉換模型以及滯環系數模型組成，控制電流信號值即為電比例斜軸式柱塞泵的輸入電流值，控制電流通過電流-電磁力轉換模型輸出電磁力給電比例控制閥閥芯從而驅動變量機構工作，滯環系數模型用來模擬電比例泵的電磁元件在工作過程中出現的滯環現象。加載模塊后的流量傳感器可以讀出柱塞泵的輸出流量，其流量值滿足式(23)。

圖7 電比例斜軸式柱塞泵AMESim仿真模型Fig.7 Simulation model of electric proportional inclined axis plunger pump based on AMESim

泵體結構部分的建模精度與配流盤的結構關系密切[20]，此次配流盤的模型通過對圖8a中配流盤的實際結構進行參數測量，在AMESim中搭建了柱塞泵配流盤的仿真模型，如圖8b所示。

圖8 配流盤結構圖Fig.8 Valve plate structure diagram

根據配流盤AMESim計算機仿真模型可以計算出配流盤進出油口配流面積S隨缸體回轉角度θ的變化關系，如圖9所示。將所得的配流盤過流面積作為配流信號輸入圖7中的配流盤進油口過流信號與排油口過流信號當中[21]。

圖9 配流盤配流面積Fig.9 Distribution area of distribution plate

電比例斜軸式柱塞泵的初始工作角度為0°。泵轉速為1000 r/min，負載壓力為16 MPa時，輸入控制電流信號從0 mA增加至650 mA，之后從650 mA下降至0 mA時的電流-流量曲線，如圖10所示。可以看出，電比例斜軸式柱塞泵在工作過程中存在死區電流與飽和電流，同時電流信號下降時的流量變化滯后于電流信號上升時的流量，電比例柱塞泵存在一定的滯環效應。

圖10 電比例斜軸式柱塞泵電流-流量仿真曲線Fig.10 Electric proportional inclined axis plunger pump current-flow simulation curve

對變量機構中反饋彈簧的剛度特性進行分析，設置泵轉速為1000 r/min，負載壓力為16 MPa，電流信號從0 mA上升至800 mA，反饋彈簧的剛度分別設置為3.0， 3.5， 4.0 N/mm，仿真結果如圖11所示。可以看出，隨著反饋彈簧剛度的增大，柱塞泵流量上升的速率下降，死區電流未發生改變，但飽和電流隨著反饋彈簧剛度增大而增大，飽和流量值相同。

圖11 不同反饋彈簧剛度下的電流-流量曲線Fig.11 Current-flow curve under different feedback spring stiffness

保持轉速和壓力條件恒定不變，電流信號從0 mA上升至650 mA，分別設置電比例控制閥閥芯復位彈簧剛度為15， 25， 35 N/mm，對閥芯復位彈簧剛度的特性進行分析，仿真結果如圖12所示。

由圖12可以看出，不同復位彈簧剛度下柱塞泵的流量上升速率均相同，未發生變化，但柱塞泵的死區電流值和飽和電流值均不同，隨著復位彈簧剛度增大而增大。

圖12 不同復位彈簧剛度下的電流-流量曲線Fig.12 Current-flow curve under different return spring stiffness

4 試驗驗證

4.1 試驗裝置與方法

在國內某工程機械龍頭企業柱塞泵性能測試系統中開展該型液壓泵的靜動態性能測試。測試試驗臺如圖13所示，待測柱塞泵安裝于試驗臺上，通過該試驗臺可以完成對液壓回路中負載壓力、轉速、控制電流等參數的調節，通過操作面板上方的LED顯示屏可以讀取待測參數值的大小[22]。為了保證測試結果具有更高的精度，外接了圖14所示的數據采集儀來采集油泵工作過程中的流量和壓力等參數。該油泵性能測試試驗臺可以完成油泵各項穩態與瞬態性能的相關測試，具體測試工況如表2所示。

圖13 油泵性能測試試驗臺Fig.13 Oil pump performance test bench

圖14 測試數據采集儀器Fig.14 Test data acquisition instrument

表2 電比例斜軸式柱塞泵性能測試工況Tab.2 Performance test conditions of electric proportional bent-axis piston pump

4.2 試驗結果分析與討論

轉速為1500， 2000 r/min， 負載壓力分別設置為8， 12， 16， 25 MPa，控制電流以30 mA為間隔從200 mA 上升至600 mA，再從600 mA下降至200 mA時，電流-流量實驗測試結果與仿真分析結果對比，如圖15所示,可以看出，不同轉速與負載條件下的電流-流量仿真曲線與試驗曲線基本吻合。

圖15 柱塞泵電流-流量曲線對比Fig.15 Comparison of plunger pump current-flow curve

對每種負載下的最大誤差值進行統計，如表3所示，最大誤差出現在轉速為2000 r/min、負載壓力為25 MPa 時，僅為6.86%， 可以驗證該仿真模型的電比例功能具有較高的準確度，符合實際柱塞泵元件的工作特性。

表3 電流-流量曲線最大誤差值統計表Tab.3 Statistical table of maximum error value of current-flow curve

當轉速分別為800， 1500， 2000 r/min，控制電流分別設置為360， 440， 520， 600 mA，負載壓力以3 MPa 為間隔，從3 MPa上升至30 MPa時，得到的柱塞泵壓力-流量特性曲線的試驗測試與仿真分析對比情況，如圖16所示，可以看出，不同轉速與控制電流條件下的壓力-流量仿真曲線與試驗曲線基本吻合。對每種轉速下的最大誤差值進行統計，如表4所示， 可以看出，每種工況下的誤差都較小，最大誤差出現在轉速為1500 r/min,控制電流為440 mA時，僅為5.77%，可以驗證該柱塞泵仿真模型的壓力-流量特性符合實際柱塞泵元件的工作特性。

圖16 柱塞泵壓力-流量曲線對比Fig.16 Comparison of plunger pump pressure-flow curve

表4 壓力-流量曲線最大誤差值統計表Tab.4 Statistical table of maximum error value of pressure-flow curve

當柱塞泵瞬態壓力響應測試分別設置轉速為1500 r/min，輸入600 mA控制電流使柱塞泵滿排量工作,負載壓力分別為8， 12， 16， 25 MPa 時，柱塞泵瞬態壓力響應的實驗測試與數值仿真結果的對比，如圖17所示，可以看出，不同工況下仿真模型的壓力響應曲線與試驗曲線基本吻合。不同負載壓力下仿真模型和試驗結果的壓力響應上升時間與下降時間統計如表5所示，可以看出，不同負載壓力下柱塞泵響應時間仿真值與實測值基本一致，響應時間最大誤差僅為0.02 s，可以驗證該柱塞泵仿真模型的壓力響應特性符合實際柱塞泵元件的工作特性。

圖17 柱塞泵瞬態壓力響應曲線對比Fig.17 Comparison of transient pressure response curve of plunger pump

表5 柱塞泵響應時間對比Tab.5 Comparison of plunger pump response time

5 結論

(1) 推導了電比例斜軸式柱塞泵的閥控缸變量機構數學模型和包含泄漏的泵體流量計算數學模型，可以為該類型柱塞泵變量機構的結構優化與設計提供指導，搭建了配流盤的數值仿真模型，得到了該柱塞泵進油與回油過程中通流面積隨缸體角度的變化關系，有利于進一步展開配流盤結構對泵體脈動特性或壓力流量特性的研究；

(2) 擬定了柱塞泵關鍵性能的測試方案，涵蓋柱塞泵的穩態性能與瞬態性能的各項測試，分析了不同性能的測試原理并制定了相關測試步驟，為相關泵類液壓元件的性能測試提供了理論指導；

(3) 搭建了電比例斜軸式柱塞泵數字化模型，并通過試驗驗證了模型的有效性與準確性，該模型可以通過分析不同結構參數對柱塞泵性能的影響，對柱塞泵進行性能的評估與優化，有利于為機械產品數字化和智能化升級提供理論與技術支撐，降低了研發的周期與成本，與此同時，所提出的液壓元件數字化建模方法可以推廣應用至其他液壓系統,促進工程機械領域數字孿生的發展。