基于改進的對比度控制-聲壓匹配算法的車載獨立聲學空間系統設計

張 喆，李洪亮，冷永剛，鄭 森，史晨路，呂 曉

(1.天津大學機械工程學院 天津 300072；2.中汽研(天津)汽車工程研究院有限公司 天津 300300；3.河北工業大學機械工程學院 天津 300401)

0 引言

車載獨立聲學空間技術是指利用合理的聲音分區控制算法，結合硬件設計，對車內不同的音頻(包括多媒體聲和語音)進行區域化管理，即在不同區域內制造近似相互獨立的聲場環境，某音頻只在指定區域(亮區)內可聽，而在其他區域(暗區)內幾乎不可聽，以此滿足不同人員在聽覺上的個性化需求。

近年來，多種聲音分區控制算法被相繼提出。最常見的是對比度控制法(ACC)[1-2]，它可以大幅度改變車內的聲勢能密度分布，但也會導致較為嚴重的聲音失真現象；在此基礎上，人們又提出了聲場重構法(SFR)[3-4]，它可以有效緩解聲音失真現象，但亮暗區之間的聲勢能密度對比卻不夠明顯；近來，有人在上述2 種算法的基礎上提出了對比度控制-聲壓匹配算法(ACC-PM)[5]，它通過引入權重系數將上述2 種算法有機結合在一起，可以兼顧亮暗區之間的聲勢能密度對比與亮區聲音的保真效果。但ACC-PM 算法在實際應用中卻遇到了諸多問題，其中最核心的問題是權重系數的選取缺乏明晰的原則，這導致了2 個后果：①能夠實際取得的聲音分區控制效果不及預期；②算法數值穩定性較差。比較而言，后者的嚴重程度更甚，因為較差的算法數值穩定性很可能會導致車載獨立聲學空間系統的整體失效，且算法的數值穩定性會隨著系統規模(即揚聲器數量)的增大而進一步惡化。

針對這一問題，本文采用遺傳算法(GA)對傳統的ACC-PM 算法進行了改良，優化計算了不同頻率下的權重系數。該優化綜合考慮了多種評價聲音分區控制效果的量化指標以及算法的數值穩定性，可以在不損失甚至提升聲音分區控制效果的前提下大幅度改善數值穩定性。基于該優化，本文設計了一套車載獨立聲學空間系統，可以對車內駕駛員座位及后排右側座位進行有效的聲音分區控制。

1 車載獨立聲學空間系統設計

本文基于某緊湊型轎車設計，搭建了一套車載獨立聲學空間系統，該車的基本尺寸為4 785 mm×1 835 mm×1 490 mm。為了能夠對駕駛員座位和后排右側座位進行聲音分區控制，這2 個座位的頭枕都做了針對性改造，在其內部或兩側安裝了全頻揚聲器，聲音分區布局及頭枕改造見圖1。

圖1 布局示意圖Fig.1 Layout diagram

這樣一來，2 個座位的乘客可以各自聆聽不同的音頻而基本上互不干擾。需要指出的是，為了獲得更好的聲音分區控制效果，播放音頻時采取的是所謂的“全局”控制策略，即駕駛員及后排右側乘客聆聽的音頻實際上均由全部4 個揚聲器共同播放，而非只由自己所在座位的揚聲器播放，具體的控制策略機理將在第3 部分詳細介紹。通過實驗測量了4 個揚聲器到2 名乘客耳部的聲傳遞函數以供后續的算法開發使用。

2 ACC-PM算法

在介紹ACC-PM 算法之前，首先引入2 個常用的評價聲音分區控制效果的量化指標——亮暗區對比度(AC)和亮區失真度(Err)。

所謂亮暗區對比度是指亮區與暗區內的平均聲勢能之比，其定義如式(1)所示：

式中，bp、pd分別代表亮、暗區內采樣點處的聲壓，Mb、Md分別代表亮、暗區內的采樣點數量(下文中為方便起見，Mb與Md視為相等)，上標H 代表對矩陣進行共軛轉置操作。

而亮區失真度則反映了分區后亮區內聲音的失真程度，其定義如式(2)所示：

式中，pbt代表所謂的亮區目標聲壓，即分區后希望得到的亮區里聲音的呈現形式。亮區失真度越小，代表分區后聲音品質越理想，分區效果越好。

ACC-PM 算法旨在獲取上述2 個評價指標之間合理的平衡，即找到一組揚聲器信號強度調制系數q，使亮暗區對比度盡可能大而亮區失真度盡可能小，其核心思想可以歸納為一個求解最小值的問題：

式中，κ為權重系數，其取值范圍在0～1，用于平衡亮暗區對比度和亮區失真度。求解式(3)可以得到最優揚聲器信號強度：

式中：Zb、Zd分別代表揚聲器信號與亮、暗區內乘客耳部聲壓間的傳遞函數，即Zb、Zd滿足：

對于本文設計的車載獨立聲學空間系統，由于采用的是全局控制策略，故Zb、Zd的矩陣規模均為4×4 而非2×2。

根據權重系數κ取值的不同，ACC-PM 算法通常可以劃分為3 種典型的情形：

①當κ的取值接近于1 時，亮暗區對比度將大幅增加，但伴之而來的是嚴重的聲音失真現象。此時由式(4)求得的最優揚聲器信號強度 qopt將趨近于ACC算法[1-2]的解，即 qopt近似滿足：

亦即 qopt接近于矩陣最大特征值對應的特征向量。

②當κ的取值接近于0 時，聲音分區效果與情形①恰好相反，即重構后的聲場相對清晰但對比度不夠強烈。此時 qopt趨近于SFR 算法[3-4]的解，即 qopt近似滿足：

求解可得：

式中，上標+代表求矩陣的違逆。

③當κ取0.5 時，可以對式(4)作簡單變形：

Cheer 等[5]曾通過SFR 算法給出此解，不過與傳統的SFR 算法只是最小化亮區聲場重構誤差不同，而是一并最小化了暗區聲場的重構誤差，因此得到的解與式(8)形式相同但并不完全一致。數值仿真顯示，此時的聲音分區控制效果要優于情形②。

當然，實際上κ的取值不必局限于上述3 種典型情形，其基本的選取原則是：κ值越大，亮暗區對比度越大；反之，亮區失真度越小。因此，使用者可以根據具體的應用場景來選取κ值。不過，實際操作中κ值的選取并不這么明了，其原因有二。

一方面κ值與亮暗區對比度、亮區失真度等評價指標間的對應關系非線性，因而無法根據實際需求來選取κ值，這里以一個簡單的數值仿真為例加以說明。應用本文搭建的車載獨立聲學空間系統模擬計算了不同κ值對應的亮暗區對比度、亮區失真度以及式(4)中矩陣A 的條件數(本文以此來衡量算法的數值穩定性)，結果如圖2 所示，圖中計算結果均已作對數化處理。很明顯，亮暗區對比度和亮區失真度在κ從0.1 增至0.7 乃至0.9 的過程中幾乎不變，但在進一步增至0.99 時大幅度變化(計算中，亮區目標聲壓為

更重要的一點是，κ值直接關系到算法的數值穩定性。如前所述，這里以式(4)中矩陣A 的條件數來表征算法的數值穩定性。從圖2(c)中可見，這一指標隨著κ的增大而迅速增加。當κ=0.99時，條件數的絕對值已達1 000 左右，表明此時圖2(a)、(b)中對應的亮暗區對比度和亮區失真度在實際中很難真正實現。

誠然，我們可以通過添加正則化項的方法來減小條件數從而改善算法的數值穩定性[6]，但是這會導致相應的聲音分區控制效果大打折扣，從而使得選取較大的κ值變得失去意義(圖2 中的黑色曲線)。

圖2 不同κ 值結果對比Fig.2 Comparison of results corresponding to different κ

當κ=0.95時，亮暗區對比度和亮區失真度都比較平庸，但條件數較小，說明算法的數值穩定性得到了較好的控制，從而保證了在實際操作中可以獲得符合理論預期的聲音分區控制效果。正因如此，在很多車載獨立聲學空間系統的設計中都采用了這一κ值[5,7]。但一個現實的問題是，該κ值的選取是否在所有頻率下都最為合理有效？為了回答這一問題，本文基于遺傳算法開展了針對κ值的優化計算。

3 基于遺傳算法的ACC-PM算法優化

遺傳算法本質上是一種以達爾文進化理論為藍本的啟發式優化搜索技術。該算法將尋優問題中的可能解等效成所謂的“染色體”，以適應度函數來量化每條染色體的遺傳概率。尋優過程中，首先隨機生成一組染色體構成初始種群，隨后通過染色體基因的交叉、變異等過程對種群內的染色體進行重組與篩選以實現“進化”(種群平均適應度函數不斷提升)，并最終通過比較末代種群內各染色體的適應度函數大小來確定最優染色體，即問題的最優解。

對于聲音分區控制問題，以權重系數κ為染色體，限定其取值范圍在0.01～0.99，對其進行八位二進制編碼，并以亮暗區對比度、亮區失真度以及矩陣A 的條件數三者的加權求和為適應度函數：

具體的進化過程如下：

隨機產生包含50 條染色體的初代種群；計算初代種群內各染色體的適應度函數；創建一個空種群并執行以下操作：

①根據式(11)計算初代種群內各染色體進入次代種群的概率，并通過“俄羅斯輪盤賭”的方式挑選、構造次代種群。

②以Pc=0.48的概率對次代種群內的染色體進行單點交叉，即從次代種群中隨機挑選24 條染色體兩兩組對，然后任意挑選每對染色體中的一位編碼進行交換。

③以Pm=0.08的概率對交叉后的種群實施變異，即隨機挑選4 條染色體，對每條染色體的任意一位編碼進行0～1 翻轉。

④重復步驟②直至種群代數達到300 或連續6 代種群對應的最大適應度函數之差不超過1×10-6。

使用上述優化流程計算了適用于本文設計的車載獨立聲學空間系統的最優κ值，計算頻率范圍為20～10 000 Hz，結果如圖3 所示。顯然，此時的最優κ值并非0.5，而是在0～0.3 之間浮動。

圖3 最優κ 值Fig.3 Optimum κ

4 優化結果分析

本章使用第2 部分結尾得到的最優κ值計算了亮暗區對比度、亮區失真度和矩陣A 的條件數。作為對比，還分別計算了κ=0.5及κ=0.99時的相應結果，其中后者通過增加正則項的方式來提升算法的數值穩定性。

圖4 展示了3 種不同κ值的結果對比。可以看到，優化前后亮暗區對比度幾乎不變，但優化后亮區失真度和條件數都顯著減小，后者尤為明顯。這表明針對權重系數κ的優化，可以在不損失甚至提升聲音分區控制效果的前提下，有效改善算法的數值穩定性。在此基礎上，可以通過增加揚聲器數量的方式來進一步提升聲音分區控制效果。

圖4 優化前后結果對比Fig.4 Comparison of results before and after optimization

5 結論

本文基于一種改進的ACC-PM 算法設計了一套車載獨立聲學空間原型系統，可以讓車內駕駛員與后排右側乘客各自聆聽不同的音頻而基本上互不干擾。數值計算結果顯示，使用本文提出的改進算法可以比傳統算法獲得更好的聲音分區控制效果，且算法的數值穩定性有了明顯的提升。