基于五元半偏減法集對(duì)勢(shì)的區(qū)域農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)

金菊良 孔令茹 崔 毅 周戎星 陳夢(mèng)璐 寧少尉

(1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院, 合肥 230009; 2.合肥工業(yè)大學(xué)水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所, 合肥 230009)

0 引言

在全球氣候劇烈變化和經(jīng)濟(jì)社會(huì)高速發(fā)展的背景下，干旱事件頻發(fā)，旱災(zāi)損失巨大，亟需開展基于物理成因的旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)防控理論與實(shí)踐研究[1-3]。其中旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估是旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)防控的基礎(chǔ)，特別是承災(zāi)體脆弱性是將干旱事件危險(xiǎn)性轉(zhuǎn)換為旱災(zāi)損失風(fēng)險(xiǎn)的核心環(huán)節(jié)[4]，準(zhǔn)確評(píng)估承災(zāi)體脆弱性對(duì)實(shí)現(xiàn)旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)防控十分關(guān)鍵[5-7]。農(nóng)業(yè)系統(tǒng)是干旱事件最直接的承災(zāi)體，旱災(zāi)造成的損失常凸顯于農(nóng)業(yè)系統(tǒng)之中。據(jù)《中國水旱災(zāi)害公報(bào)》統(tǒng)計(jì)，2000年以來，我國年均因旱糧食損失190.2億kg、因旱經(jīng)濟(jì)作物損失251.6億元[8]。農(nóng)業(yè)旱災(zāi)問題已嚴(yán)重威脅我國糧食安全和脫貧攻堅(jiān)[9-11]。因此，定量評(píng)價(jià)農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性、準(zhǔn)確識(shí)別影響農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性的關(guān)鍵要素及其發(fā)展趨勢(shì)對(duì)調(diào)整農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)、優(yōu)選抗旱減災(zāi)適應(yīng)性策略，充分保障區(qū)域農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展具有重要科學(xué)意義[5,12]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)區(qū)域農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性開展了大量研究。曹永強(qiáng)等[13]利用DPS中的投影尋蹤綜合評(píng)價(jià)法，對(duì)衡陽市7個(gè)縣域的農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。李艷[14]在對(duì)河南省旱情評(píng)價(jià)的研究中，構(gòu)建了基于集對(duì)分析理論的旱情評(píng)價(jià)模型。REIS等[15]提出了iSECA模型，通過MCDM技術(shù)計(jì)算脆弱性指數(shù)，GIS軟件用于分類及繪制旱災(zāi)脆弱性分布示意圖，并將其應(yīng)用于圣保羅及塞阿拉州的福塔雷薩的旱災(zāi)脆弱性研究中。AHMADALIPOUR等[16]通過采集1960—2015年社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算了46個(gè)非洲國家的旱災(zāi)脆弱性指數(shù)，并預(yù)測了2020—2100年的旱災(zāi)脆弱性。JIANG等[17]利用擴(kuò)展灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)2009年中國31個(gè)省市的農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性進(jìn)行了評(píng)估。金菊良等[18]采用灰色關(guān)聯(lián)度和聯(lián)系數(shù)耦合的方法對(duì)蚌埠市農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性進(jìn)行了評(píng)價(jià)和診斷研究。其中，集對(duì)分析法可從同異反3方面深入探討評(píng)價(jià)樣本、評(píng)價(jià)子系統(tǒng)、評(píng)價(jià)指標(biāo)值與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)之間的模糊不確定性關(guān)系，在處理確定性和不確定性問題中具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，方法客觀、計(jì)算方便，分析問題全面，在具有不確定性和復(fù)雜性的典型旱災(zāi)脆弱性評(píng)估問題中較為適用。目前針對(duì)農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性研究成果中多是對(duì)旱災(zāi)脆弱性進(jìn)行靜態(tài)評(píng)價(jià)，對(duì)區(qū)域農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性發(fā)展趨勢(shì)的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)分析研究較少，尚缺乏有效識(shí)別診斷農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性影響因素的方法，且現(xiàn)有的三元半偏減法集對(duì)勢(shì)[19]不適應(yīng)復(fù)雜系統(tǒng)多等級(jí)問題。為有效評(píng)價(jià)區(qū)域農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性動(dòng)態(tài)發(fā)展趨勢(shì)、準(zhǔn)確識(shí)別脆弱性系統(tǒng)中具有較大影響的指標(biāo)，本文綜合考慮五元聯(lián)系數(shù)的結(jié)構(gòu)形式，在三元半偏減法集對(duì)勢(shì)[19]的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)提出五元聯(lián)系數(shù)的伴隨函數(shù)——五元半偏減法集對(duì)勢(shì)，并將該伴隨函數(shù)應(yīng)用于區(qū)域農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性趨勢(shì)分析中，以蚌埠市2001—2010年農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)為研究對(duì)象，建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用聯(lián)系數(shù)對(duì)農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)，再利用五元半偏減法集對(duì)勢(shì)診斷影響脆弱性的子系統(tǒng)及關(guān)鍵因素。

1 評(píng)價(jià)模型構(gòu)建

基于五元半偏減法集對(duì)勢(shì)的區(qū)域農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)模型的建立包括4個(gè)步驟：

步驟1：在綜合分析農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)與診斷內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，結(jié)合農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性已有研究[5,18,20]，構(gòu)建區(qū)域農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系{xj|j=1,2,…,nj}和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí){skj|k=1,2,…,nk;j=1,2,…,nj},相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)記為{xij|i=1,2,…,ni;j=1,2,…,nj}。其中，xj為區(qū)域農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，nk、ni、nj分別表示評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)個(gè)數(shù)、評(píng)價(jià)樣本個(gè)數(shù)和評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)；skj為區(qū)域農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中指標(biāo)j的第k個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)，xij為評(píng)價(jià)樣本i指標(biāo)j的樣本值。為使評(píng)價(jià)等級(jí)適用于五元聯(lián)系數(shù)的計(jì)算，本文將脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)取為弱、較弱、中等、較強(qiáng)和強(qiáng)5個(gè)級(jí)別，1級(jí)為“弱”，5級(jí)為“強(qiáng)”，其余類推，即nk=5。其中，農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性越強(qiáng)，說明其抵御干旱威脅的能力越低。

步驟2：在根據(jù)已有評(píng)價(jià)樣本i指標(biāo)j的樣本值xij與評(píng)價(jià)樣本標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)skj之間接近程度計(jì)算區(qū)域農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)樣本的指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)uijk(i=1,2,…,ni;j=1,2,…,nj;k=1,2,…,5)[21-23]分段函數(shù)的基礎(chǔ)上，作進(jìn)一步改進(jìn)。其中，uijk為樣本i中指標(biāo)j的值與第k個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)。現(xiàn)有指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)的分段函數(shù)[21-23]與改進(jìn)后的指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)分段函數(shù)計(jì)算示意圖(以正向指標(biāo)為例)如圖1所示，圖1a～1e為現(xiàn)有指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)的分段函數(shù)[21-23]，圖1a為樣本值xij與評(píng)價(jià)樣本標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)s1j處于同一等級(jí)，圖1e為樣本值xij與評(píng)價(jià)樣本標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)s5j處于同一等級(jí)，其余類推。其中，s0j為指標(biāo)j等級(jí)1級(jí)的一端點(diǎn)臨界值，s1j為評(píng)價(jià)指標(biāo)j等級(jí)1級(jí)與2級(jí)的臨界值，s2j為評(píng)價(jià)指標(biāo)j等級(jí)2級(jí)與3級(jí)的臨界值，s3j為評(píng)價(jià)指標(biāo)j等級(jí)3級(jí)與4級(jí)的臨界值，s4j為評(píng)價(jià)指標(biāo)j等級(jí)4級(jí)與5級(jí)的臨界值，s5j為指標(biāo)j等級(jí)5級(jí)的一端點(diǎn)臨界值。圖1a～1e中，評(píng)價(jià)樣本i指標(biāo)j的樣本值xij與評(píng)價(jià)樣本標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)skj若處于同一等級(jí)中則該指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)uijk為1；若處于相隔等級(jí)中則uijk為-1；若處于相鄰的等級(jí)中則uijk∈[-1,1]，xij越接近于等級(jí)skj則uijk越趨近于1，xij越接近于與等級(jí)skj相隔的等級(jí)則uijk越趨近于-1[23]。圖1f～1j為對(duì)應(yīng)的改進(jìn)后的指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)的分段函數(shù)。

圖1 現(xiàn)有和改進(jìn)后指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)的分段函數(shù)示意圖(以正向指標(biāo)為例)Fig.1 Schematics of existing index connection number piecewise function and improved piecewise function (positive index)

為避免在計(jì)算指標(biāo)值五元聯(lián)系數(shù)時(shí)出現(xiàn)多個(gè)零的問題，本研究通過放緩現(xiàn)有指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)的分段函數(shù)中相鄰兩個(gè)等級(jí)的斜率(比較圖1a～1e)，縮短聯(lián)系數(shù)對(duì)立度區(qū)間，豐富樣本值與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)之間單指標(biāo)聯(lián)系數(shù)的物理意義。在改進(jìn)后的分段函數(shù)(圖1f～1j)中：若處在同一等級(jí)中則uijk=1；若處在相隔兩個(gè)或以上等級(jí)中則uijk=-1；若處于相鄰的兩個(gè)等級(jí)中則uijk∈[-1,1]，xij越接近于等級(jí)skj則uijk越趨近于1，xij越接近于與等級(jí)skj相隔的等級(jí)則uijk越趨近于-1。其中，圖1f為樣本值xij與評(píng)價(jià)樣本標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)s1j處于同一等級(jí)，圖1j為樣本值xij與評(píng)價(jià)樣本標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)s5j處于同一等級(jí)，其余類推。綜合考慮五元聯(lián)系數(shù)的結(jié)構(gòu)特性，計(jì)算公式為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(i=1,2,…,ni;j=1,2,…,nj;k=1,2,…,5)

(6)

歸一化式(6)可得農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)分量[22-23]

(7)

式中vijk——樣本i的指標(biāo)j與第k個(gè)等級(jí)的指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)分量

由指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)分量vijk可得評(píng)價(jià)指標(biāo)值五元聯(lián)系數(shù)uij[21-23]為

uij=vij1+vij2I1+vij3I2+vij4I3+vij5J

(8)

式中I1、I2、I3——差異度系數(shù)

J——對(duì)立度系數(shù)

由式(8)可得農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)樣本i的指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)ui[22]為

(9)

式中vik——評(píng)價(jià)樣本i與第k個(gè)等級(jí)的指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)分量，k=1,2,3,4,5

wj——指標(biāo)j的權(quán)重

步驟3：確定區(qū)域農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)等級(jí)。采用級(jí)別特征值法[24]計(jì)算指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)對(duì)應(yīng)樣本的區(qū)域農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)等級(jí)值，計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)對(duì)應(yīng)樣本i的農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)等級(jí)值h(i)及樣本i第j個(gè)指標(biāo)的農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)等級(jí)值h(i,j)[19,23]，計(jì)算式為

(10)

(11)

步驟4：構(gòu)建、計(jì)算區(qū)域農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)樣本聯(lián)系數(shù)的五元半偏減法集對(duì)勢(shì)，判別區(qū)域農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性的發(fā)展趨勢(shì)，識(shí)別影響區(qū)域農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性的關(guān)鍵指標(biāo)[22]。

文獻(xiàn)[19]在集對(duì)分析理論研究的基礎(chǔ)上，對(duì)集對(duì)勢(shì)、偏聯(lián)系數(shù)[25-26]這兩種主要的聯(lián)系數(shù)伴隨函數(shù)方法比較分析，構(gòu)造了三元聯(lián)系數(shù)u=a+bI+cJ(其中，I為差異度系數(shù))的一種新的伴隨函數(shù)——三元半偏減法集對(duì)勢(shì)[19]，計(jì)算式為

(12)

式中a——同一度b——差異度

c——對(duì)立度

本研究在三元半偏減法集對(duì)勢(shì)的基礎(chǔ)上，考慮五元聯(lián)系數(shù)u=a+b1I1+b2I2+b3I3+cJ的結(jié)構(gòu)形式及其同一度a、對(duì)立度c以及偏同差異度b1、不確定性差異度b2、偏反差異度b3對(duì)集對(duì)系統(tǒng)聯(lián)系數(shù)發(fā)展趨勢(shì)的影響，綜合考慮五元聯(lián)系數(shù)各個(gè)分量的具體內(nèi)涵及相互作用，通過五元、三元聯(lián)系數(shù)結(jié)構(gòu)類比的方式，提出五元聯(lián)系數(shù)的半偏減法集對(duì)勢(shì)公式為

(13)

式中λ1、λ2——系數(shù)

為了處理復(fù)雜系統(tǒng)多等級(jí)問題，將三元聯(lián)系數(shù)半偏減法集對(duì)勢(shì)推廣到五元聯(lián)系數(shù)[21]：將三元聯(lián)系數(shù)u=a+bI+cJ中的差異度b進(jìn)一步細(xì)化為偏同差異度b1、不確定性差異度b2、偏反差異度b3；五元聯(lián)系數(shù)u=a+b1I1+b2I2+b3I3+cJ中各分量對(duì)集對(duì)系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)具有不同的影響程度，同一度a與對(duì)立度c是完全對(duì)立的確定性關(guān)系，對(duì)集對(duì)系統(tǒng)發(fā)展趨勢(shì)影響最大；差異度b1、b2、b3中b1與b3之間的對(duì)立強(qiáng)度稍弱于a與c，并且b1、b3對(duì)系統(tǒng)發(fā)展趨勢(shì)的影響程度也較a、c弱，而b2對(duì)系統(tǒng)發(fā)展趨勢(shì)影響具有較大的不確定性，對(duì)集對(duì)系統(tǒng)發(fā)展趨勢(shì)的影響較b1、b3相對(duì)中立。

依據(jù)文獻(xiàn)[25-26]中偏聯(lián)系數(shù)的觀點(diǎn)，同一度a可認(rèn)為是從a、b1、b2、b3正向發(fā)展而來，故要將b1、b2、b3中的同一部分發(fā)展到a上，可將差異度b1+b2+b3作為一個(gè)整體，并將其按照a/(a+b1+b2+b3)的比例分配到同一度方向上，同理，偏同差異度b1可看作是同一性稍弱的a，也可認(rèn)為是從a、b1、b2、b3正向發(fā)展而來，可將b1+b2+b3作為一個(gè)整體，按照λ1b1/(a+b1+b2+b3)的比例分配到同一度方向上；類似地，對(duì)立度c可認(rèn)為是從b1、b2、b3、c負(fù)向發(fā)展而來，故應(yīng)將b1、b2、b3、c中的對(duì)立部分發(fā)展到c上，可將差異度b1+b2+b3作為一個(gè)整體，并將其按照c/(c+b1+b2+b3)的比例分配到對(duì)立度方向上，同理，偏反差異度b3可看作是對(duì)立性稍弱的c，也可認(rèn)為是從b1、b2、b3、c負(fù)向發(fā)展而來，故應(yīng)將b1、b2、b3中的對(duì)立部分發(fā)展到b3上，可將b1+b2+b3作為一個(gè)整體，按照λ2b3/(c+b1+b2+b3)的比例分配到對(duì)立度方向上去。其中，λ1∈[0, 1]，λ2∈[-1, 0]。考慮到差異度b1、b2、b3中b1、b3對(duì)集對(duì)系統(tǒng)整體發(fā)展趨勢(shì)的影響程度稍弱于a、c，本研究參照文獻(xiàn)[27]按照平均情況取λ1=0.5，λ2=-0.5。另外，當(dāng)b1+b2+b3=0時(shí)顯然有s2(u)=a-c。因此，可推導(dǎo)出上述五元半偏減法集對(duì)勢(shì)計(jì)算公式。綜上所述，提出的五元半偏減法集對(duì)勢(shì)可進(jìn)一步表示為

(14)

其中，a、b1、b2、b3、c分別對(duì)應(yīng)式(1)～(5)中的uij1、uij2、uij3、uij4、uij5。推導(dǎo)可知s2(u)∈[-1, 1]，依據(jù)“均分原則”[21-23]可將s2(u)取值區(qū)間劃分為5個(gè)集對(duì)勢(shì)級(jí)：反勢(shì)(s2(u)∈[-1, -0.6))、偏反勢(shì)(s2(u)∈[-0.6, -0.2))、均勢(shì)(s2(u)∈[-0.2, 0.2])、偏同勢(shì)(s2(u)∈(0.2, 0.6])、同勢(shì)(s2(u)∈(0.6, 1])。當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的半偏減法集對(duì)勢(shì)處于反勢(shì)或者偏反勢(shì)時(shí)，認(rèn)為該指標(biāo)是導(dǎo)致區(qū)域農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性等級(jí)較差的主要因素，該指標(biāo)所代表的方向是今后脆弱性發(fā)展過程中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的調(diào)控方面[18,27]。式(14)是依據(jù)三元半偏減法集對(duì)勢(shì)類推出的一種新的聯(lián)系數(shù)伴隨函數(shù)，為進(jìn)一步驗(yàn)證其合理性，本文比較了五元半偏減法集對(duì)勢(shì)與五元減法集對(duì)勢(shì)s3(u)[27]在數(shù)值上的接近程度，二者的平均絕對(duì)誤差d為

(15)

(16)

式中um——隨機(jī)模擬五元聯(lián)系數(shù)

M——隨機(jī)模擬五元聯(lián)系數(shù)um的個(gè)數(shù)

經(jīng)大量隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)可得，當(dāng)M分別取103、104、105和106時(shí)，d分別為0.015 9、0.015 9、0.016 0、0.016 1。這說明式(14)的五元半偏減法集對(duì)勢(shì)在數(shù)值上非常接近式(16)的五元減法集對(duì)勢(shì)，二者皆可用于判斷宏觀確定性層次上集對(duì)系統(tǒng)的總體發(fā)展趨勢(shì)[19,22,27]。根據(jù)文獻(xiàn)[18-19,27]可知，針對(duì)聯(lián)系數(shù)的關(guān)系結(jié)構(gòu)特征[28]，構(gòu)造五元減法集對(duì)勢(shì)的基本思想就是合理地把兼有確定性及不確定性變化趨勢(shì)信息的五元聯(lián)系數(shù)轉(zhuǎn)換為確定性的總體發(fā)展趨勢(shì)，即將差異度b1+b2+b3按照a/(a+b1+b2+b3+c)、c/(a+b1+b2+b3+c)的比例分別分配到同一度a和對(duì)立度c中；將差異度b1+b2+b3按照b1/(a+b1+b2+b3+c)、b3/(a+b1+b2+b3+c)的比例分別分配到偏同差異度b1和偏反差異度b3中。從偏聯(lián)系數(shù)的思想看，要把b1、b2、b3中的同一部分發(fā)展到a上，可知原來的a是從a、b1、b2、b3正向發(fā)展而來的，不包括對(duì)立度c，所以b1+b2+b3這一部分發(fā)展到a上的比例取a/(a+b1+b2+b3)比取a/(a+b1+b2+b3+c)更為合理；同理，要把b1、b2、b3中的對(duì)立部分發(fā)展到c上，可知原來的c是從b1、b2、b3、c負(fù)向發(fā)展而來的，不包括同一度a，所以b1+b2+b3這一部分發(fā)展到c上的比例取c/(b1+b2+b3+c)比取c/(a+b1+b2+b3+c)更為合理。同樣，從偏聯(lián)系數(shù)的思想看，要把b1、b2、b3中的弱同一部分發(fā)展到b1上，可知原來的b1是從a、b1、b2、b3正向發(fā)展而來的，不包括對(duì)立度c，所以b1+b2+b3這一部分發(fā)展到b1上的比例取λ1b1/(a+b1+b2+b3)比取λ1b1/(a+b1+b2+b3+c)更為合理；同理，要把b1、b2、b3、c的弱對(duì)立部分發(fā)展到b3上，可知原來的b3是從b1、b2、b3、c負(fù)向發(fā)展而來的，不包括同一度a，所以b1+b2+b3這一部分發(fā)展到b3上的比例取λ2b3/(b1+b2+b3+c)比取λ2b3/(a+b1+b2+b3+c)更為合理。這里提出的五元半偏減法集對(duì)勢(shì)整體上利用減法集對(duì)勢(shì)的思路把差異度不確定性項(xiàng)轉(zhuǎn)換為確定性的同一度項(xiàng)和對(duì)立度項(xiàng)，同時(shí)結(jié)合偏聯(lián)系數(shù)的思路實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)換，其解釋性更強(qiáng)、識(shí)別結(jié)果更可靠，能夠靈敏反映評(píng)價(jià)樣本指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)的變化、定量判別宏觀層面上集對(duì)系統(tǒng)的相對(duì)確定性程度及其趨勢(shì)變化，在處理復(fù)雜系統(tǒng)多等級(jí)評(píng)價(jià)問題中具有更為廣泛的應(yīng)用前景。

2 實(shí)例分析

根據(jù)文獻(xiàn)[18]中蚌埠市農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系、評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重和相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)，整理2001—2010年的《安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒》資料獲得安徽省蚌埠市2001—2010年的評(píng)價(jià)樣本數(shù)據(jù)，采用式(1)～(5)計(jì)算23個(gè)指標(biāo)的五元聯(lián)系數(shù)分量，可得蚌埠市2001—2010年農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)樣本各子系統(tǒng)的聯(lián)系數(shù)分量，再由式(6)～(11)計(jì)算得到這些聯(lián)系數(shù)所對(duì)應(yīng)的脆弱性評(píng)價(jià)等級(jí)，并由式(14)計(jì)算脆弱性評(píng)價(jià)樣本各子系統(tǒng)的五元半偏減法集對(duì)勢(shì)，見表1。

表1 蚌埠市農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性各子系統(tǒng)聯(lián)系數(shù)分量、評(píng)價(jià)等級(jí)及五元半偏減法集對(duì)勢(shì)Tab.1 Connection number components, evaluation grades and five-element semipartial subtraction set pair potential for each subsystem of agricultural drought vulnerability in Bengbu City

由表1可知，在蚌埠市農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)系統(tǒng)中，暴露子系統(tǒng)等級(jí)波動(dòng)較小，2001—2009年處于均勢(shì)狀態(tài)，2010年處于偏反勢(shì)，評(píng)價(jià)等級(jí)在3.00～3.30之間，2007年之后暴露程度呈緩慢增大的趨勢(shì)。災(zāi)損敏感性子系統(tǒng)整體趨勢(shì)向半偏減法集對(duì)勢(shì)值增加的方向發(fā)展，其發(fā)展與蚌埠市農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性整體改善的情況一致。整體趨勢(shì)波動(dòng)較大，2001年處于偏反勢(shì)，2002—2003年處于均勢(shì)，而2004年之后逐漸變?yōu)槠瑒?shì)，評(píng)價(jià)等級(jí)在2.16～3.36之間，其評(píng)價(jià)等級(jí)呈下降趨勢(shì)，評(píng)估結(jié)果呈現(xiàn)逐年向好趨勢(shì)。防災(zāi)減災(zāi)能力子系統(tǒng)趨勢(shì)沿降低脆弱性方向發(fā)展，整體上升趨勢(shì)較為平緩，在2001—2009年處于偏反勢(shì)，2010年處于均勢(shì)狀態(tài)，評(píng)價(jià)等級(jí)在3.20～3.57之間，說明與農(nóng)業(yè)旱災(zāi)相關(guān)的防災(zāi)減災(zāi)措施發(fā)展仍有較大的發(fā)展空間，積極推進(jìn)相關(guān)措施的實(shí)施對(duì)降低農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性可以起到較大的促進(jìn)作用。由上述暴露、災(zāi)損敏感性和防災(zāi)減災(zāi)能力子系統(tǒng)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)和綜合得到的蚌埠市2001—2010年農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)等級(jí)，與文獻(xiàn)[18]給出的灰色關(guān)聯(lián)度和聯(lián)系數(shù)耦合的脆弱性評(píng)價(jià)模型、模糊綜合評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)等級(jí)計(jì)算值一致，見圖2。

圖2 不同方法的蚌埠市農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of different evaluation methods for agricultural drought vulnerability assessment results in Bengbu City

由圖2可知，2001—2010年蚌埠市農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性整體呈降低趨勢(shì)，農(nóng)業(yè)系統(tǒng)對(duì)干旱威脅的抵御能力逐漸增強(qiáng)。本文評(píng)價(jià)方法較模糊綜合評(píng)價(jià)法所計(jì)算得到的評(píng)價(jià)等級(jí)整體上略微偏小。模糊綜合評(píng)價(jià)法利用最大隸屬度原則對(duì)旱災(zāi)脆弱性等級(jí)進(jìn)行判斷，而對(duì)于綜合隸屬度相差不大、旱災(zāi)脆弱性等級(jí)不明確的年份，利用最大隸屬度原則可能存在評(píng)價(jià)等級(jí)偏大問題，故本文評(píng)價(jià)方法更為合理。由于本研究提出放緩現(xiàn)有指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)的分段函數(shù)中相鄰兩個(gè)等級(jí)的斜率，縮短了聯(lián)系數(shù)對(duì)立度區(qū)間，使得本文評(píng)價(jià)方法計(jì)算所得的旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)結(jié)果較灰色關(guān)聯(lián)度和聯(lián)系數(shù)耦合評(píng)價(jià)模型更加平穩(wěn)。具體來說本文評(píng)價(jià)方法與灰色關(guān)聯(lián)度和聯(lián)系數(shù)耦合評(píng)價(jià)模型所得2001—2003年脆弱性等級(jí)均大于3級(jí)，但程度逐漸減弱，蚌埠市農(nóng)業(yè)系統(tǒng)抵御旱災(zāi)的能力逐漸增強(qiáng)。五元半偏減法集對(duì)勢(shì)計(jì)算所得脆弱性等級(jí)變化整體低于灰色關(guān)聯(lián)度和聯(lián)系數(shù)耦合評(píng)價(jià)模型(圖2)。兩種方法所得2004—2010年脆弱性等級(jí)均小于或等于3級(jí)，但五元半偏減法集對(duì)勢(shì)計(jì)算所得的等級(jí)變化整體高于灰色關(guān)聯(lián)度和聯(lián)系數(shù)耦合評(píng)價(jià)模型(圖2)。灰色關(guān)聯(lián)度和聯(lián)系數(shù)耦合評(píng)價(jià)模型計(jì)算的2009年蚌埠市農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)等級(jí)為3.144，與其整體評(píng)價(jià)等級(jí)變化趨勢(shì)不一致。因此，本文方法所得區(qū)域農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)結(jié)果更加穩(wěn)定合理、可靠度更高。

為進(jìn)一步分析蚌埠市農(nóng)業(yè)抵御干旱威脅的能力變強(qiáng)的主要原因，由式(14)計(jì)算23個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)2001—2010年的五元半偏減法集對(duì)勢(shì)值，據(jù)此識(shí)別診斷對(duì)蚌埠市農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性變化程度有較大影響的主要指標(biāo)。選取2001—2010年五元半偏減法集對(duì)勢(shì)變化較大的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 2001—2010年蚌埠市農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性主要評(píng)價(jià)指標(biāo)動(dòng)態(tài)診斷分析結(jié)果Fig.3 Agricultural drought vulnerability dynamic diagnosis and analysis results of main indicators from 2001 to 2010 in Bengbu City

由圖3可知，農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性診斷的4個(gè)主要指標(biāo)的五元半偏減法集對(duì)勢(shì)的計(jì)算值與五元減法集對(duì)勢(shì)的計(jì)算結(jié)果非常接近。從圖3a可看出，復(fù)種指數(shù)在2001年處于均勢(shì)，2002—2010年一直處于偏反勢(shì)，并有向反勢(shì)發(fā)展的趨勢(shì)。從時(shí)間上看，復(fù)種指數(shù)總體向著半偏減法集對(duì)勢(shì)值減小的方向，即脆弱性增大的方向發(fā)展，抵御干旱威脅的能力逐漸減弱。結(jié)果表明，復(fù)種指數(shù)越高，同樣面積耕地上的年內(nèi)農(nóng)作物種植量越大，需水量越大，使得承災(zāi)體暴露程度顯著增加，農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性越高。因此，為降低區(qū)域農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性，應(yīng)合理規(guī)劃農(nóng)作物種植期及種植范圍，提升農(nóng)業(yè)科學(xué)技術(shù)水平，提高當(dāng)?shù)剞r(nóng)作物產(chǎn)出效率。由圖3b可知，單位農(nóng)業(yè)增加值耗水量在2001—2003年一直處于反勢(shì)，此時(shí)段內(nèi)的發(fā)展態(tài)勢(shì)較為穩(wěn)定，從2004年開始至2007年，態(tài)勢(shì)由偏同勢(shì)發(fā)展到同勢(shì)，在2008—2010年處于偏同勢(shì)。結(jié)果表明，單位農(nóng)業(yè)增加值耗水量減少，是使得蚌埠市農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性呈改善趨勢(shì)、抵御干旱能力增強(qiáng)的主要因素。因此，應(yīng)大力改進(jìn)推廣節(jié)水灌溉新技術(shù)，增加農(nóng)田灌溉水有效利用率，取代傳統(tǒng)粗放式的灌溉方式。從圖3c可看出，農(nóng)民人均GDP呈逐年改善的趨勢(shì)，在2001—2003年處于反勢(shì)，2004年之后逐漸由偏反勢(shì)轉(zhuǎn)變?yōu)榫鶆?shì)，農(nóng)民人均GDP增加，其變化趨勢(shì)與農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性狀況有所改善的發(fā)展一致，說明蚌埠市農(nóng)民收入有了緩慢的提升，農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增加。因此，增加農(nóng)民人均GDP可向推進(jìn)農(nóng)業(yè)的規(guī)模化、提高農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化水平方向發(fā)展，從而降低區(qū)域農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性程度、增強(qiáng)農(nóng)業(yè)系統(tǒng)抵御旱災(zāi)的能力。由圖3d可知，節(jié)水灌溉率在2001—2010年一直處于反勢(shì)，總體向著降低旱災(zāi)脆弱性的方向緩慢發(fā)展。結(jié)果表明，節(jié)水灌溉率越高，農(nóng)業(yè)系統(tǒng)對(duì)干旱威脅的恢復(fù)能力越強(qiáng)，農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性越低。因此，應(yīng)采取更為有效的方式提高節(jié)水灌溉率，改善節(jié)水措施，加大節(jié)水宣傳教育力度，提升節(jié)水意識(shí)，大力推進(jìn)農(nóng)業(yè)節(jié)水改造，加強(qiáng)節(jié)水監(jiān)督管理。

3 結(jié)論

(1)五元半偏減法集對(duì)勢(shì)作為在三元半偏減法集對(duì)勢(shì)基礎(chǔ)上改進(jìn)、拓展的一種應(yīng)用范圍更廣的集對(duì)勢(shì)方法，細(xì)化了評(píng)價(jià)指標(biāo)所處的趨勢(shì)強(qiáng)度，可更精確地反映出指標(biāo)的變化趨勢(shì)，蚌埠市農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)實(shí)證結(jié)果與實(shí)際情況較為接近。五元半偏減法集對(duì)勢(shì)對(duì)于任何五元聯(lián)系數(shù)均普遍適用，它充分考慮了多元聯(lián)系數(shù)中差異度子項(xiàng)對(duì)集對(duì)系統(tǒng)發(fā)展趨勢(shì)的影響，有效補(bǔ)充了半偏減法集對(duì)勢(shì)在多元聯(lián)系數(shù)中的應(yīng)用，為處理復(fù)雜系統(tǒng)多等級(jí)定量評(píng)價(jià)與診斷問題提供了新的有效途徑。

(2)進(jìn)一步改進(jìn)了用以計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本值與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)之間聯(lián)系數(shù)的分段函數(shù)，并將其應(yīng)用于蚌埠市農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)與診斷之中。應(yīng)用結(jié)果表明，改進(jìn)后的分段函數(shù)有效改善了五元聯(lián)系數(shù)在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)多個(gè)零值的問題，使得五元聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算更加合理。

(3)蚌埠市農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性狀況總體上呈緩慢改善的趨勢(shì)。暴露子系統(tǒng)在2001—2009年處于均勢(shì)，最終處于偏反勢(shì)。災(zāi)損敏感性子系統(tǒng)發(fā)展趨勢(shì)波動(dòng)較大，在2001年處于偏反勢(shì)，2002年之后由均勢(shì)逐漸變?yōu)槠瑒?shì)，其評(píng)估結(jié)果呈現(xiàn)逐年向好趨勢(shì)。防災(zāi)減災(zāi)能力子系統(tǒng)在2001—2009年處于偏反勢(shì)，2009年之后逐漸變?yōu)榫鶆?shì)最終處于均勢(shì)，評(píng)價(jià)等級(jí)皆大于3級(jí)。節(jié)水灌溉率、復(fù)種指數(shù)、農(nóng)民人均GDP、單位農(nóng)業(yè)增加值耗水量4個(gè)指標(biāo)是影響蚌埠市農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性的最主要因素。這4個(gè)指標(biāo)中，單位農(nóng)業(yè)增加值耗水量的減少對(duì)蚌埠市農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性發(fā)展趨勢(shì)的改善具有積極影響，而復(fù)種指數(shù)則存在著向反勢(shì)態(tài)勢(shì)發(fā)展的趨勢(shì)，需采取合理有效的調(diào)控措施，可適當(dāng)減少農(nóng)作物的耕作(種植)面積，提高農(nóng)作物產(chǎn)出效率。