不同頭型回轉體空化現象的數值模擬研究

胡 俊，馬 亮，侯夏伊

(北京理工大學 宇航學院， 北京 100081)

1 引言

空化現象，指當高速流動的液體達到某些特定條件時，液體內部壓力降低產生撕裂而出現氣泡，包含相變、湍流脈動、可壓縮、非定常等諸多方面的復雜流動現象[1]。下游壓力上升導致空泡潰滅時，會伴隨高頻、高壓的脈沖的產生，破壞機械結構，影響機械運行的穩定性[2-3]。因此對空化現象開展研究具有現實的工程意義，以減小空化現象對機械造成的不利影響。

按照空化流發展階段，可將其劃分為初生空化、片狀空化、云空化和超空化[4]。初生空化指液體中未溶解的微小氣核或非冷凝氣體在流場壓力下降時，出現少量氣泡的不明顯空化現象。一般認為初生空化的影響因素包括當地壓力[5]、氣核分布、湍流強度和局部流動結構[6]等，由于各因素間關系復雜，人們對初生空化的認識還存在一定局限[7]。隨著空化數的進一步降低，游離氣炮增多并相互融合，逐步形成片狀空化。片狀空化附著在航行體表面，尾部會發生小尺度周期性的生長、脫落現象[8]，其演變規律復雜，在工程應用中比較常見[9-10]。

Kawanami等[11]通過在水翼表面布置多個壓力測量點，研究了附著型空化流動的機理和其控制方法。陳瑛[12]從不同角度對空泡流動特性及其機理進行了研究，并且對不同空化模型和湍流模式的組合進行了大量數值模擬，并將網格依賴性、空泡形態、空泡尺度、泡內流動結構和水動特性等方面進行了系統地比較和分析。

目前，對不同頭型回轉體的初生空化及片狀空腔形態研究較少。回轉體頭型結構和肩部連接方式的差異，直接決定了回轉體的初生空化數的不同，同時也會對空化腔形態等流場狀態產生影響。Rouse和S.McNown進行了不同頭型結構及肩部回轉體空化實驗[13]。利用各頭型回轉體表面壓力分布的實驗數據對數值模擬工具驗證，對不同系列頭型回轉體模型進行數值模擬，探究頭型和肩部連接方式對初生空化數以及片狀空腔形態的影響。

2 數學模型和計算方法

2.1 多相流模型

Mixtrue模型把流體中各相看做相互混合的單一流體，通過求解混合物的動量方程、次相的體積分數方程以及相對速度的代數表達式來模擬n個相的運動，也可以用來模擬各相以相同速度運動的多相流，在空化流研究中應用較為成熟。其中，混合物的連續性方程表達式如下：

(1)

其中：vm為混合相速度，ρm為混合相密度：

(2)

ρm=αvρv+αlρl

(3)

式中：αl、ρl和vl分別為液相的體積分數、密度及速度；αv、ρv和vv分別為氣相的體積分數、密度及速度。

混合物的動量方程可以通過對氣液兩相的動量方程求和得到，其方程可以表達如下式：

(4)

其中：p為壓強，μm為混合動力粘度：

μm=αvμv+αlμl

(5)

其中， 、 分別為氣相、液相動力粘度。

2.2 Schnerr-Sauer空化模型

Schnerr-Sauer空化模型基于Rayleigh-Plesset單氣泡動力學方程，將混合相連續方程與氣相體積分數方程聯立，得到氣相質量變化率與氣相體積分數變化率之間的關系，被廣泛應用于初生及片狀空化的數值模擬研究中。

其氣液兩相間的質量傳遞方程有如下形式：

(6)

其中，傳質源項R表達式為：

(7)

該模型通過下式，將氣相體積分數與氣泡數量nb及氣泡半徑Rb建立聯系：

(8)

該空化模型的最終形式為：

(9)

其中，Re、Rc分別為空化模型蒸發項及凝結項，pv為飽和蒸汽壓。

3 幾何模型、邊界條件及計算網格

3.1 幾何模型介紹

數值模擬選用Rouse和S.McNown[13]實驗中描述的回轉體模型，直徑尺寸一致，取d=0.025 4 m。根據頭型的外形特點，將15種外形的頭型分為3個系列：圓形頭部回轉體系列、錐形頭部回轉體系列和橢圓形頭部回轉體系列。

3.1.1 圓形頭部回轉體系列

定義圓形頭部回轉體系列為以圓弧為基礎的立體幾何圖形，通過回轉體頭部圓弧輪廓的曲率半徑與回轉體直徑的比值定義該系列頭型回轉體，如圖1所示。

圖1 圓形頭部回轉體模型系列示意圖

3.1.2 錐形頭部回轉體系列

定義錐形頭部回轉體系列以圓錐體為基礎的立體幾何圖形，通過圓錐體頭部角度定義該系列頭型回轉，如圖2所示。

圖2 錐形頭部回轉體模型系列示意圖

3.1.3 橢圓形頭部回轉體系列

定義橢圓形頭部回轉體系列為以橢球型為基礎的立體幾何圖形，并通過其頭部橢圓的軸線與回轉體半徑的比值定義該系列頭型回轉體，如圖3所示。

圖3 橢圓形頭部回轉體模型系列示意圖

3.2 邊界條件及計算網格

數值計算采用實驗[13]中的回轉體模型及流動條件，攻角為0°，回轉體直徑d=0.025 4 m。圖4顯示了計算域及其邊界條件，計算域入口為速度入口，距回轉體肩部位置5.5d；出口為壓力出口，距回轉體肩部位置10d；上邊界距回轉體對稱軸5.5d，對稱軸選擇Axisymmetric；回轉體表面和計算域壁面為無滑移固壁條件。

圖4 計算域及邊界條件示意圖

計算域內選用C型結構化網格進行網格劃分，可以較好地匹配回轉體的不同頭型。回轉體近壁區域為空化現象發生的主要區域，因此設置厚度為d的網格加密區，滿足模擬需求。圖5為Caliber_0.5頭型回轉體近壁區域網格示意圖。

圖5 模型頭部及近壁加密區網格示意圖

為了使數值模擬與實驗相匹配，入口速度設置為Um=19.822 8 m/s，依次模擬了空化數為0.2、0.25、0.3、0.35、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8下的流場。

4 結果與討論

4.1 頭型對回轉體初生空化數的影響

初生空化指回轉體表面出現微小游離氣泡的現象，是發生空化現象的初始狀態，此時的空化數為初生空化數。為探究不同頭型系列及頭部特征對回轉體初生空化的影響，計算圓形、錐形及橢圓形頭部回轉體不同頭型的初生空化流場，研究回轉體初生空化數隨頭部特征變化規律。

4.1.1 圓形頭部回轉體初生空化數的變化規律

各圓形頭部回轉體的初生空化數存在較大的差異，如圖6所示。

圖6 圓形頭部回轉體初生空化數變化規律曲線

圓形系列初生空化數最小為Caliber_2頭型回轉體，其數值介于0.25～0.3之間，并且在圓形頭部回轉體系列中，隨著頭部曲率半徑與回轉體直徑的比值即頭型長度減小，圓形頭部回轉體的初生空化數呈現出增長趨勢。頭型為Caliber_0.25和Caliber_0.125的頭部頂端有平面結構時，其初生空化數值大于0.8。

從圓形頭型回轉體系列的初生空化數可以得出，頭型長度越長，其初生空化數越小，空化現象越容易發生。

4.1.2 錐形頭部回轉體初生空化數的變化規律

各錐形頭部回轉體的初生空化數存在較大的差異，如圖7所示。錐形系列Conical_180°、Conical_225°、Conical_360°頭型回轉體初生空化數較小，其數值都介于0.5～0.6；并且在錐形頭部回轉體系列中，隨著頭部錐角的逐漸減小，即頭型長度不斷增大，錐形頭部回轉體的初生空化數呈現出增長趨勢。

圖7 錐形頭部回轉體初生空化數變化規律曲線

從錐形頭型回轉體系列的初生空化數可以得出，頭型長度越長，其初生空化數值越大，空化現象越不容易發生。當頭部錐角增大至平頭頭型、內凹頭型時，其初生空化數沒有較大改變。

4.1.3 橢圓形頭部回轉體初生空化數的變化規律

各橢圓形頭部回轉體的初生空化數存在較大的差異，如圖8所示。

圖8 橢圓形頭部回轉體初生空化數變化規律曲線

橢圓形系列初生空化數最小為Ellipsoidal_2頭型回轉體，其數值介于0.3～0.35。在橢圓形頭部回轉體系列中，隨著頭部長度與回轉體半徑的比值即頭型長度逐漸減小，橢圓形頭部回轉體的初生空化數呈現出增長趨勢。頭型為Ellipsoidal_0(Blunt)和Ellipsoidal_-0.5時，由于其肩部為尖銳的突出連接，不具備典型的橢圓形頭型回轉體特征，認為其初生空化數介于0.5～0.6是合理的。

從橢圓形頭型回轉體系列的初生空化數可以得出，頭型長度越長，其初生空化數越小，越容易發生空化。與錐形頭部系列類似，當頭部頭型縮短至平頭頭型、內凹頭型時，其初生空化數同樣沒有較大改變。

4.2 空化數頭型對回轉體空腔形態的影響

頭部特征及空化數的改變都會對影響回轉體空化流形態。隨空化數減小，各頭型回轉體表面的空化現象經歷了無空化、初生空化、片狀空化和云狀空化的過程，其中，片狀空化能夠穩定附著在回轉體表面，僅在空腔尾部出現小尺度的空泡潰滅脫落現象，能夠較為直觀的研究頭型對回轉體空化狀態的影響。為研究圓形、橢圓形及錐形頭型系列下空化數及頭型回轉體片狀空化影響，選取三組頭型系列下部分頭部回轉體，對空化數0.2～0.8空化流場進行計算。

4.2.1空化數及頭型對圓形頭部回轉體系列片狀空化影響

圖9所示為Caliber_0.5(Hem)、Caliber_0.25、Caliber_0.125圓形頭型回轉體在不同空化數下的片狀空化的無量綱長度L(空腔實際長度與回轉體直徑之比)和無量綱厚度H(空腔實際厚度與回轉體直徑之比)。

圖9 圓形頭部回轉體系列部分頭型空化腔的 長度、厚度曲線

數值結果表明，隨著空化數增大，附著在回轉體表面空腔長度L和厚度H均呈現較為一致的減小趨勢，且這種減小趨勢逐漸減緩。當空化數取值小于0.4時，空化腔的長度L和厚度H均顯著提升，即在空化數較小時，空化現象較為劇烈，此時空化腔的長度L和厚度H對空化數值的改變表現得更加敏感。

根據圓形頭型的定義，圖中所示3個頭型結構相同，肩部連接處都是平滑曲線連接，但頭型長短和頭部頂端平面面積存在差異，頭型越長，其頭部頂端平面面積越小。在同一空化數下，長度越長(曲率半徑越大)的圓形頭型所形成空化腔的長度L及厚度H越小。

4.2.2空化數及頭型對錐形頭部回轉體系列片狀空化影響

圖10所示曲線表示了Conical_45°、Conical_90°、Conical_135°及Conical_180°(Blunt)錐形頭型回轉體的空化腔長度L和厚度H隨空化數變化趨勢。結果表明，與圓形頭部回轉體相似，隨著空化數增大，空化腔的長度L和厚度H均呈現比較一致的減小趨勢，且空化腔的長度L和厚度H減小趨勢都逐漸變緩。當空化數在取值相對較小時，空化腔的長度L和厚度H改變的幅度增大，即空化腔的長度L和厚度H對空化數值的改變表現得更加敏感。

圖10 錐形頭部回轉體系列部分頭型空化腔的 長度、厚度曲線

根據錐形頭型的定義，計算采用的4個頭型結構相同，肩部連接處都是尖銳突出連接，但頭型長短、頭部頂端錐角和肩部連接處存在差異。具體為：頭型越長，頭部頂端錐角越小，肩部連接處角度越大。當空化數一定時，長度越長(頭部頂端錐角越小)的錐形頭型所形成空化腔的長度L及厚度H越短。

4.2.3空化數及頭型對橢圓形頭部回轉體系列片狀空化影響

圖11所示曲線表示了Ellipsoidal_0.5、Ellipsoidal_1(Hem)、Ellipsoidal_2、橢圓形頭型回轉體的空化腔長度L和厚度H。與圓形及錐形頭部系列回轉體空化狀態相同，隨著空化數增大，空化腔的長度L和厚度H均逐漸減小。空化數小于0.5時，Ellipsoidal_0.5及Ellipsoidal_1(Hem)表面空化腔的長度L和厚度H改變的趨勢更大，即取較小空化數時，空化腔的長度L和厚度H對空化數的取值得更加敏感。

圖11 橢圓形頭部回轉體系列部分頭型空化腔的 厚度對比曲線

根據橢圓形頭型的定義，圖中所示3個頭型結構相同，肩部連接處都是平滑曲線連接，與圓形頭型不同的是，橢圓形頭型頭部頂端都是曲面結構，但頭型長短存在差異。取同一空化數時，長度越長的圓形頭型所形成空化腔的長度L及厚度H越小。

4 結論

1) 由于圓形、錐形和橢圓形頭部系列回轉體中型回轉體頭部結構和長度的不同以及肩部連接方式的差異，3種頭部回轉體初生空化數隨頭部長度增長的變化規律有所不同。圓形系列及橢圓形系列回轉體初生空化數隨頭部增長而減小，而錐形系列回轉體初生空化數隨頭部長度減小而減小。

2) 當空化數減小時，圓形、錐形及橢圓形頭部回轉體的空化腔的長度L和厚度H都增大。對任一系列頭型的回轉體，當空化數減小時，頭部長度越短的回轉體表面所形成的空腔長度L和厚度H增長越快，空化現象越明顯。