基于跟蹤微分器的載體角速率算法研究

孟衛鋒，李 靜，史永杰，李聯濤，趙芃沛，劉明雍

(1.嘉興職業技術學院， 浙江 嘉興 314036； 2. 63796部隊， 四川 西昌 615000;3.陜西空天動力研究院有限公司， 西安 710103；4.西北工業大學 航海學院， 西安 710072)

1 引言

某型號四環三軸慣性穩定慣導平臺，作為載體飛行控制系統的核心測量設備，可以為載體建立飛行基準，實時測量載體的飛行速度、加速度等數據，并輸出載體姿態角信息。出于特殊需要，在不額外安裝載體角速率測量元件的前提下，系統要求慣導平臺能夠實時輸出載體的高精度角速率信息，并用于飛行姿態控制。這相當于對傳統慣導平臺的要求上增加了新的功能及指標，國內尚無此類先例，也沒有相關經驗可以借鑒，這對該型號平臺的研制提出了新的挑戰。

四環三軸慣性穩定慣導平臺上安裝有框架角測量系統，用于測量載體姿態角，要實時得到載體的高精度角速率信息，只能利用載體姿態角信息。需要研究一種高精度算法對姿態角信息進行相關處理后，得到載體的角速率。高精度載體角速率計算方法需要考慮以下主要問題：

1) 該計算方法要求能夠準確、快速實時地算出載體的角速率信息；

2) 該計算方法要求能夠消除因載體機動、臺體微振、電磁干擾引入的隨機噪聲；

3) 該計算方法要能夠實現從載體坐標系到框架坐標系的高精度轉換。

2 框架角測量系統的功能及組成

平臺框架角測量系統是測量平臺體軸、內環軸、外環軸和隨動環軸姿態角大小的裝置總稱。在四環平臺系統中，采用雙通道旋轉變壓器和軸角轉換電路，為平臺控制電路提供各軸姿態角在0～360°范圍內的線性數字量輸出。

平臺框架角測量系統包括機械部分和電路部分。機械部分由雙通道旋轉變壓器組成，分為粗通道和精通道。其轉子部分安裝在平臺的各個軸上，定子部分安裝于對應的內環、外環、隨動環和基座上。電路部分由軸角轉換芯片及其外圍電路組成。

3 框架角測量元件的設計選型

平臺框架角測量系統主要功能器件為雙通道旋轉變壓器及雙通道RDC轉換器。

雙速RDC轉換器是金屬殼封裝的單塊集成電路，內部包含粗精兩路旋轉變壓器—數字轉換器和一個雙速系統所必需的糾錯邏輯電路，輸出為自然并行二進制數碼，最高可達20位，帶三態鎖存器。

4 框架角測量電路設計

平臺框架角測量系統工作原理如圖1所示。

圖1 平臺框架角測量系統工作原理框圖

5 角速率信號提取

5.1 載體角速率與框架角速率轉換關系

載體角速率提取的原理是在獲得框架角信息基礎上，經過微分算法得到框架角的微分信號，即框架角速率，再通過框架角速率與載體角速率的轉換關系矩陣，得到載體實時的角速率。

四環架平臺各坐標系如圖2所示。

圖2 四軸平臺各坐標系

圖2中，為臺體坐標系，為載體坐標系，各框架繞其框架軸正向轉角由內向外分別定義為、、、′。讀取4個框架角信息作為跟蹤微分器的輸入信號，輸出4個框架角信息的微分信號。

經過推導最終得到載體角速率與四環平臺臺體角速度、框架角速度之間的一般關系為：

(1)

5.2 角速率信號計算方法設計與仿真驗證

高精度載體角速率提取計算，是依靠平臺本身提供的角位置信息通過算法設計得到載體的角速率。高精度載體角速率計算方法將主要考慮以下問題：

1) 該計算方法要求能夠快速實時得到載體的角速率信息；

2) 該計算方法要求能夠消除因載體機動、臺體微振、電磁干擾引入的隨機噪聲。

自抗擾控制(ADRC)是一種基于非線性控制理論的控制技術，能夠對不確定因素進行補償?；谠摷夹g的控制器已成功應用于許多復雜的非線性控制問題。非線性跟蹤微分器(TD)作為自抗擾控制器的重要組成部分，以其抗干擾能力強、復雜度低、實時性好等優點被廣泛應用于各種差分或微分信號處理中。在實際工程中，TD可以解決從含有不連續或隨機噪聲的測量信號中提取連續信號和差分及微分信號的問題。跟蹤微分器在調整并選取合適的參數時具有很強的濾波功能。

二階快速最優控制積分器串聯型系統為：

(2)

如把離散系統

(3)

的最速控制綜合函數記作(，，，)，則其算法公式=(，，，)為：

(4)

將=(，，，)代入到系統(3)中，得：

(4)

從非零值出發，按著上述差分方程遞推，就能以有限步到達原點并停止不動。用()-()代替()，即可得到離散化的跟蹤微分器為：

(5)

由于框架角信號被噪聲污染，速度曲線進入穩態時刻會出現超調現象，這種超調現象會加劇對微分信號的噪聲放大效應，為了消除速度曲線中的這種超調現象，把函數(，，，)中的變量改為與步長獨立的新變量，而取為適當大于步長的參數，就能消除速度曲線中的超調現象，從而能很好地抑制微分信號對噪聲的放大。把中的換成得到新的離散形式跟蹤微分器為：

(6)

式(6)中：是積分步長；是決定跟蹤快慢的參數。越大，更快地跟蹤信號，但當被噪聲污染時，會使信號被更大的噪聲所污染。為了濾掉所含的噪聲，選取適當的，能獲得很好的濾波效果。然而，越大，就會使跟蹤信號的相位損失也越大。

式(6)為最速微分跟蹤器的離散形式，被廣泛應用到自抗擾控制器中，被用來安排過渡過程提取微分信號的跟蹤微分器。由于從跟蹤微分器得到了原始信號的微分，受到物理學中位移公式的啟發，采用預報的方法來克服延遲。思路是將濾波后得到的信號加上微分信號與預報步長的乘積作為原始信號的逼近，具體的做法是令函數中的=*，為濾波因子系數，待調參數，為預報步數，將=+**作為原始信號的逼近。而的值，通過尋找濾波因子和延遲步數的關系來確定。一般跟蹤延遲步數大致是的2倍，所以可取=2；范圍一般在3～10之間，太小的話濾波效果不好，而太大的話則會可能使相位滯后太多。

仿真驗證中，跟蹤微分器的輸入為sin(20π)+001rands()(加入幅值為001的高斯白噪聲)，仿真結果如圖3、圖4所示。

圖3、圖4分別為最速跟蹤微分算法的跟蹤輸出和微分輸出曲線。從圖中可以看出，最速跟蹤微分算法的微分輸出曲線較為平滑，能夠滿足工程上的需要，采取預報方法后，其跟蹤信號能夠跟蹤上原始信號，并且濾掉了干擾信號。

根據上述仿真結果可以看出：TD能夠在大噪聲背景下，以較高的精度跟蹤輸入信號，同時估計出輸入的微分信號。

圖3 最速跟蹤微分算法的跟蹤輸出曲線

圖4 最速跟蹤微分算法的微分輸出曲線

5.3 試驗驗證及數據分析

在獲取跟蹤微分器的具體形式以及對特定有隨機噪聲的輸入進行數字仿真后，需要對設計的慣性平臺角速率算法進行實際試驗驗證，以考察算法的可行性和有效性。對試驗方案進行了詳細設計，并搭建了試驗測試平臺。主要分為2個階段：

1) 利用某高精度單軸光纖慣組進行驗證。具體是將某單軸光纖慣組安裝在轉臺上，采集該單軸光纖慣組上旋轉變壓器輸出的角度信號和同軸光纖速率陀螺的角速率輸出信號，經過速率計算方法，得到估計的角速率信號與光纖陀螺的角速率信號并進行對比，以驗證速率計算方法的正確性，并以此對速率計算方法進行調試優化；

2) 將已調試好的角速率計算方法寫入數據處理計算機中，利用慣性平臺在三軸轉臺上進行試驗，采集各個框架角輸出信號并進行角速率提取計算。

由于某單軸光纖慣組自身的光纖陀螺敏感軸與其旋轉變壓器不同軸，根據角速率提取試驗的需要對線路、采集處理軟件等進行了針對性改進。

利用某單軸光纖慣組搭建角速率計算方法測試平臺，使用搭建好的試驗平臺，用手撥動框架以模擬框架角變化的動態過程，采集旋變信號和陀螺輸出信號，試驗過程中每5 ms保存一次數據。采集的數據經過處理后，框架角信息經過所設計的角速率信號計算方法后得到其跟蹤信號和微分信號，結果如圖5、圖6所示，圖7為圖6中第7～16 s的局部放大圖。

圖5 算法處理后的框架角信息跟蹤輸出曲線

從圖5可以看出，當框架角信息無明顯規律變化時，跟蹤輸出信號能夠跟蹤其框架角信息。

從圖6和圖7中微分輸出與陀螺的輸出對比分析可知，通過平臺框架角傳感器輸出信息獲取載體角速率信息，原理可行；微分計算方法能夠正確反映角速率的變化，較為精確，時延較小。

圖6 算法處理后的框架角信息微分輸出曲線

圖7 圖6的局部放大圖

6 結論

本文利用TD跟蹤微分器對載體角速率信號進行解算和信息提取。仿真及實際試驗證明，所設計的用TD跟蹤微分器能夠在大噪聲背景下，以較高精度解算載體加速率。方法原理簡單，實現較為方便，具有較為重要的工程應用價值。