子母式發煙彈全彈道建模與分析

陳 浩，李紅欣，蓋希強，趙 新，張開創，楊 洋

(1.軍事科學院防化研究院， 北京 102205; 陸軍裝備部駐北京地區軍事代表局， 北京 100071)

1 引言

拋撒技術作為子母彈的核心技術之一，是世界各軍事強國研究的重點。圍繞子母彈的拋撒過程，國內外學者開展了大量研究。Stalmach等針對子彈旋轉分離與拋撒方式等空氣動力學問題，在超音速風洞中開展了相關實驗的研究與分析，根據確定的氣動參數，對子母彈氣動外形進行了優化設計。Panneerselvam等建立了風洞實驗模型，研究了子彈在不同攻角條件和處于母彈不同位置條件下氣動參數的變化規律。通過建立6自由度彈道模型，進一步分析了子母戰斗部的彈道特性。蔣建偉等根據格尼公式，建立了包括拋撒速度、自由飛行和落點散布的模型，為工程應用提供了理論指導。孫新利等針對高燃速拋射火藥，建立了子彈拋射理論模型，計算了子彈拋射初速，設計了子母彈裝置，在實驗室條件下，利用高速攝影記錄開艙與子彈拋射過程，通過圖像處理得到了不同藥量下的子彈速度、位移等數據，驗證了模型的正確性。郭錦炎等為使子彈在低過載環境下獲取較高的拋撒速度，設計了一種活塞式中心拋撒機構，通過建立內彈道模型，計算得到拋撒機構可為子彈提供大于50 m/s的拋撒速度，并控制子彈過載在1 000 g以內。郝輝等通過建立拋撒模型和子彈彈道模型，對引起子母彈拋撒參數偏差的6種因素進行了分析，為子彈散布研究提供了參考。劉靜敏針對大口徑中心爆管式子母彈拋撒機構的工作原理進行了分析，設計了拋撒機構，通過有限元軟件將流體方程與子彈六自由度運動方程耦合在一起，對子母彈分離流場進行了模擬，得到了初始擾動、彈體尺寸參數等對子母彈分離的影響規律，對拋撒機構設計提供了指導。祁少文利用拋撒藥燃燒方程、子彈運動方程、能量守恒方程等建立方程組，對子彈過載進行了求解，利用動態測試理論的方法，設計了一套測試系統，對子彈拋撒過程中過載情況進行了模擬，為子母彈戰斗部研制與改進提供了很好的依據。李東光等針對高速旋轉子母彈定時開艙子彈散布精度低的問題，通過建立子彈全彈道模型，分析了初速、射角、拋撒高度誤差的影響，提出基于開艙高度修正的母彈自適應技術來提高子彈落點精度。王金龍等針對子母彈燃氣囊拋撒試驗中氣囊破裂對子彈運動特性的影響，利用Fluent軟件建立氣囊拋撒三維有限元模型，通過獲取不同破口位置氣囊內壓力變化規律，得到中間位置發生破裂對子彈姿態影響較大，對研究提高子母彈分離的可靠性提供重要參考。

上述文獻針對不同類型的子母彈戰斗部拋撒與分離過程模型建立、裝置設計、拋撒點特征參數影響因素分析等方面進行了創新與改進，但對于大口徑平臺的子母式特種彈藥，由于戰斗部殼體較厚，常采用后拋的拋撒模式，全彈道模型的建立、計算與分析過程更復雜，中間開艙式子母彈的拋撒技術并不能完全適用。

基于大口徑子母式發煙彈，建立子母式發煙彈的母彈飛行彈道、子彈拋撒內彈道和子彈飛行彈道，采用Matlab軟件，分析計算母彈飛行彈道、子彈拋撒內彈道的彈道諸元變化規律，確定子彈拋撒高度、拋撒時間、拋撒點特征點參數；基于橫向間隔距離，建立目標函數，分析計算子彈的阻力系數及子彈飛行彈道的彈道諸元變化規律。通過開展子彈靜爆試驗，驗證子彈間隔的合理性及全彈道拋撒方案的正確性。

2 發煙彈全彈道建模

根據子母式發煙彈的彈道特征，將其飛行彈道分為3個階段，即母彈飛行彈道階段、子彈拋撒內彈道階段和子彈飛行彈道階段，如圖1所示。

圖1 多頻譜干擾彈全彈道示意圖

2.1 母彈飛行彈道模型建立

根據經典力學，任意剛體在空間運動，可分解為隨質心的平移和繞質心的轉動。根據牛頓第二定律，將干擾彈視為剛體，在發射慣性系建立其質心動力學方程為：

(1)

式(1)中：、、為彈丸在發射慣性系下的位置(m)；、、為彈丸在發射慣性系下的速度(m/s)；、、為彈丸受到的氣動力在發射慣性系下各坐標軸上的分(N)；、、為重力加速度在發射慣性系下各坐標軸上的分量(m/s)。

彈丸在發射慣性系內的質心運動學方程為：

(2)

根據動量矩定理，彈丸相對于質心的動量矩等于所受到的合外力矩，則在準彈體系建立繞心運動的動力學方程為：

(3)

在準彈體系建立繞心運動的運動學方程為：

(4)

2.2 子彈拋撒內彈道模型建立

子彈拋撒與分離過程會影響煙幕遮蔽的連續性和分散性，因此，為進一步建立拋撒與分離過程模型，通常規定：

1) 子彈能夠承受拋撒藥過載。

2) 子彈盡可能提高拋射速度，從而減小子彈的存速及設計難度。

3) 子彈在拋撒與分離過程中，要避免相互碰撞，防止子彈彈道性能下降，影響煙幕成形與遮蔽。

4) 子彈分開一定橫向間隔距離，保證爆炸分散形成的煙幕面積大小最優。

干擾彈到達預定位置后，引信作用，使拋撒藥燃爆，并產生大量高溫高壓氣體使得彈體空間壓力急劇增大。當達到啟動壓力后，彈底被剪斷，火藥燃氣推動子彈后拋。將子彈看作彈丸，則子彈拋撒過程可看作內彈道過程，從拋撒藥點燃到罐體被拋射出彈底位置，此過程與經典內彈道過程基本一致，選用黑火藥作為拋撒藥，根據經典內彈道理論，得到拋撒藥的燃速模型和拋撒藥的已燃百分數的表達式為：

(5)

式(5)中：為拋撒藥的相對燃燒厚度，即=，其中，為已經燃燒厚度的12(mm)，為初始厚度的12(mm)；為拋撒藥的燃速系數；為拋撒藥的壓力系數；為拋射壓力(Pa)。

以拋撒點作為慣性坐標系的坐標原點，向右為正、向左為負，慣性坐標系相對大地坐標系以開艙點彈體速度運動。在子彈拋射過程中，近似認為子彈與干擾彈彈體滿足動量守恒定理，經整理得到拋撒過程的彈道方程組為：

(6)

式(6)中：為彈體內腔的橫截面積(m)；為子彈的質量(kg)；為干擾彈彈體的質量(kg)；為慣性坐標系下子彈的位移(m)；為慣性坐標系下干擾彈彈體的位移(m)；為子彈的拋射速度(m/s)；為干擾彈彈體拋射速度(m/s)；為子彈次要功系數；為彈體次要功系數；為藥室自由容積縮徑長(m)；為藥室容積縮徑比(m)；為拋撒藥的火藥力(J/kg)；為拋撒藥熱力參數；為拋撒藥的密度(kg/m)；為拋撒藥的余容。

2.3 子彈飛行彈道模型建立

子彈經火藥燃氣作用，相對干擾彈彈體拋出彈底后，罐體翼片張開，使各罐體穩定姿態。如圖2所示，從彈底到干擾彈頭部方向上依次裝填著子彈3、子彈2和子彈1。在子彈1上加裝4片翼片，在子彈2上加裝2片翼片，在子彈3上不加裝翼片。

圖2 子彈分離過程的示意圖

由于各罐體翼片的不同，使得各自承受的氣動阻力各不相同。飛行預定時間后，當罐體間分離的橫向距離與單個罐體爆炸形成的初始云團的煙幕寬度一致時，罐體內部的延時裝置作用，罐體爆炸形成連續的煙幕云團，如圖3所示。根據第4節煙幕初始云團1 s時的膨脹半徑的計算與試驗結果，子彈起爆后1 s，煙幕初始云團為6 m寬度。因此，以煙幕初始云團寬度作為子彈橫向間隔距離，滿足快速成煙的實戰需求，且各子彈形成的煙幕可連成一片，能對目標實現有效遮蔽。基于以上原因，將煙幕初始云團6 m煙寬作為子彈最佳橫向間隔距離，用于后續計算與分析。

圖3 子彈最佳分散效果示意圖

上述對子彈分離過程進行了分析，為確定第1組射擊條件和第2組射擊條件下干擾彈的拋撒策略，下一步將建立子彈分離過程的彈道模型，分析與研究分離過程橫向運動距離、時間等參數。

為建立子彈的分離過程模型，假設如下：

1) 各個子彈在此飛行階段的阻力系數為常數。

2) 子彈被拋出彈體后無擾動，即子彈初始彈道傾角與母彈拋射過程的彈道傾角保持一致。

3) 子彈被拋出后，將其看做質點。

基于以上假設，根據質點彈道理論，可得子彈運動方程為：

(7)

式(7)中：為彈道系數，它等于×10m，為彈形系數；()為空氣密度函數；為馬赫數，是彈丸速度與聲速的比值；0為標準彈的阻力系數。

3 全彈道模型數值計算

3.1 母彈飛行彈道計算

根據彈道射擊實際情況，選取最小射程這一極限狀態，進行計算。3發子彈藥各裝填2 kg多頻譜發煙劑，發煙彈彈重45.5 kg，戰斗部設計參數與殺爆戰斗部保持一致性。在標準氣象條件下，主要初值如表1所示。

表1 仿真主要初值

采用4階龍格-庫塔法，最小射程條件下發煙彈6自由度外彈道模型進行數值計算，基于煙幕作戰需求，發煙彈的各子彈的最佳起爆高度定為10 m，以此作為約束條件，計算得到位置、速度和彈道傾角變化規律如圖4～圖7所示。

圖4 距離x隨時間變化曲線

圖5 彈道高度y隨時間變化曲線

圖6 速度v隨時間變化曲線

圖7 彈道傾角θ隨時間變化曲線

在最小射程條件下，基于Matlab計算得到發煙彈飛行彈道的各諸元變化。根據圖4～圖6可知，發煙彈在全彈道過程中，、方向的速度分量與阻力方向一致相反，速度持續降低；在過彈道頂點前，方向速度分量與重力加速度分量方向相反，方向速度降低；過彈道頂點后，方向速度分量與重力加速度分量方向一致，方向速度升高。當方向速度增量與、方向的速度減量抵消，此時，干擾彈速度達到最小值，因此，干擾彈速度在全彈道過程中呈現先降低后增加，最小值點出現在降弧段。彈道高度達到500 m后，隨時間的推移，彈丸水平速度在240～260 m/s，剩余時間小于8 s?；谧幽甘礁蓴_彈的設計原理及試驗經驗，在各子彈上加裝不同阻力系數的翼片，速度差為5～10 m/s，基于子彈的橫向間隔，罐體均勻分散所需時間約為1～2 s?；谝陨蠗l件及子彈拋撒與分散的需求，以子彈到達10 m起爆高度的剩余時間2 s為另一約束條件，確定了干擾彈拋撒點的相關彈道諸元，如表2所示。

表2 最小射程條件下拋撒點相關彈道諸元

3.2 子彈拋撒過程計算

拋撒藥選用HY-5黑火藥，采用四階龍格-庫塔法對拋撒內彈道運動過程進行求解，計算結果如圖8～圖10所示。

圖8 拋射壓力隨時間的變化曲線

圖9 子彈拋射速度隨時間的變化曲線

圖10 彈體拋射速度隨時間的變化曲線

由圖8～圖10可知，在慣性坐標系內，子彈被拋出彈體的時間為14.4 ms，拋撒結束后，子彈的拋射速度為39.9 m/s，方向與定義的慣性坐標系正方向相反；干擾彈彈體的拋射速度為3.8 m/s，與定義的慣性坐標系正方向一致。

3.3 子彈拋撒內彈道計算

基于干擾彈6自由度剛體彈道模型及子彈拋撒過程內彈道模型，計算得到的拋撒點速度、彈道傾角及高度作為子彈分離過程模型的初始參數，如表3所示。

表3 子彈分離過程模型的初始參數一覽表

為有效計算子彈分離過程模型并基于最佳子彈間隔求解各子彈的阻力系數，還需采用各子彈自身的阻力系數取代標準阻力系數0。根據子彈尺寸和外形，采用DATCOM工程計算軟件，計算得到射擊條件，不加裝阻力翼片的子彈3的阻力系數為0.019。

當子彈2和子彈1加裝阻力翼片后，二者的阻力系數增加。以子彈3的阻力系數為變量，基于上述分析，以第4節得到的煙幕初始云團1 s時刻煙幕寬度6 m，作為子彈的最佳橫向間隔，并以此作為目標函數。以子彈3作為基礎彈道，計算彈道高為10 m時，子彈2和子彈1在不同阻力系數下橫向間隔距離差的計算公式為：

Δ=|--6|

(8)

式(8)中：和分別為子彈1和子彈2的橫向運動距離(m)；Δ為橫向間隔距離差(m)。

以子彈3的阻力系數作為基礎值，以0.001作為阻力系數的固定步長，以式(8)作為判據，通過Matlab編程，計算得到最小射程條件下子彈2和子彈1的阻力系數，及3個子彈彈道諸元。

在該射擊條件下，當子彈2和子彈1的阻力系數分別為0.225和0.499時，子彈的橫向間隔距離為最佳距離，其彈道諸元變化曲線如圖11～圖13所示。

圖11 子彈縱向距離隨時間的變化曲線圖

圖12 子彈橫向距離隨時間的變化曲線

圖13 子彈運動速度隨時間的變化曲線

由圖11可知，距離地面高度為10 m時，子彈起爆，子彈1、子彈2和子彈3從拋撒點到達預定高度的時間分別為2.492 s、2.34 s和2.203 s。由圖12可知，子彈1、子彈2和子彈3從拋撒點運動到預定的起爆高度，橫向距離分別為441.2 m、447.2 m和453.2 m，相鄰罐體間的距離差為6 m的最佳距離，與既定條件相符。由圖13可知，由于子彈3沒有加裝阻力翼片，其升力作用小，縱向距離下降最快，由拋撒點運動到起爆高度時間最短，運動速度的改變量小。

4 發煙彈爆炸分散試驗與分析

為驗證子母式發煙彈裝藥結構和最佳子彈間隔的合理性，開展了三罐軸向并聯間隔起爆的野外測試試驗。將3個子彈軸向并聯組合且同時起爆，子彈懸掛的橫向間隔為6 m。場地布設如圖14所示。

圖14 三罐軸向并聯間隔起爆的試驗場地布設示意圖

利用8～12 μm遠紅外熱像儀，對遮蔽尺寸和遮蔽效果進行了測試，對煙幕擴散及成形過程進行了分析，煙幕對8～12 μm遠紅外熱像儀的遮蔽效果如圖15所示。

圖15 三罐軸向并聯間隔起爆形成煙幕的遮蔽效果圖

由圖15可以看出，三罐軸向并聯間隔起爆形成的煙幕，在1 s時刻能夠較好地彌合在一起，形成連續煙幕，說明子彈起爆間隔設定為6 m較為合理。

5 結論

1) 建立了子母式發煙彈全彈道模型。分析與確定了最小射程下干擾彈全彈道的相關參數，通過靜態試驗證實了子彈起爆間隔的合理性。

2) 提出了基于橫向間隔的目標函數法，計算得到子彈2和子彈1的阻力系數分別為0.225和0.499。