柔性機械臂的滑模變結構控制研究

劉偉佳 郎英彤

摘要：根據柔性機械臂強耦合性，強非線性的特點，本文將系統分解為慢變和快變兩個子系統，針對慢變子系統，設計滑模控制器實現端部轉角的軌跡跟蹤，并忽略掉快變子系統，用ACLD結構主動控制方法來抑制系統的彈性振動，進行仿真比較這兩種控制方法的抑振效果。為柔性桿件運動過程中的控制問提供了較好的解決辦法.

關鍵詞：柔性機械臂;ACLD梁;滑模控制;數值仿真

0引言

由于系統的變結構控制機制，其自適應性使得系統中變結構控制中的參數變化，外界的干擾等不確定因素引起的攝動對滑模不產生影響。學者們將滑模變結構控制應用到了對柔性機械臂的控制中，并取得了很好的控制效果。

ACLD單柔性機械臂系統由于結構的特殊性，不僅要進行軌跡的控制而且還要控制柔性部分產生的彈性振動。目前對于機械臂系統已提出自適應控制，計算力矩法控制，神經網絡控制等多種控制方法。但對于ACLD結構的軌跡跟蹤問題研究還相對較少。

1 建立ACLD梁模型

1.1 ACLD梁的描述及基本假設

本文考慮ACLD結構的矩形梁具有拉（壓）、彎曲、剪切的特性。為有源約束阻尼結構各層的幾何位置關系。其中最上層為約束材料層，接下來是粘彈性材料層，然后是壓電傳感器層，最下面是基層梁。約束層的厚度、粘彈性層的厚度以及基層梁的厚度分別用h1h2h3來表示，在建模的過程中，基于下列假設：

1）橫截面上所有點的橫向位移均相等;

2）只考慮粘彈性層的剪切變形情況;

3）基于線彈性理論進行分析;

4）ACLD結構梁各層的厚度和密度均為常量;

5）將壓電傳感器層與梁看作一個厚度。

ri是第i層在慣性坐標系下在距坐標原點為X位置處點的位置矢量：

其中為坐標轉換陣;θ為動坐標系轉過的角度。

是第i層在動坐標系下距坐標原點為X位置處點的位置矢量 ，其表達式為：

這里，uoi、uf i分別為第i層的初始位置矢量與彈性變形矢量。

1.2變形關系

各層間的變形幾何關系：三個層的縱向伸長分別用u1u2u3來表示，w，x為w對x求一價偏導，則粘彈性層的剪切應變γ為：

粘彈性層的縱向伸長u2為：

其中： ;

qw1表示原點彈性角，qw2表示終點彈性角。

1.3 ?ACLD梁的動力學方程

由lagrange方程，

其中，

q是廣義坐標，包括剛性轉角θ及代表柔性模態的坐標;

Q是廣義力，包括壓電力，廣義慣性力等;

L值可通過下式得到：

L=T-U-V

其中，T是動能，U是彈性勢能，V是重力勢能。

ACLD梁的動能T可表示為：

q、M——廣義坐標及質量矩陣。

ACLD梁的應變能u可表示為：

K——剛度矩陣。

ACLD梁的勢能V包括集中質量的勢能和梁的勢能，其表達式為：

基于假設模態法和lagrange法建立ACLD結構單柔性臂系統的動力學模型為：

2 數值仿真

為驗證所設計控制方案的有效性，本部分將對ACLD結構單機械臂系統的動力學模型進行仿真分析。各項參數如下：

柔性機械臂的參數及負載情況如下：

機械臂的質量M=0.0931kg，彎曲剛度EI=1220N·m，端部負載ms=0.005，柔性機械臂的期望軌跡：θd=sin（πt），慢變子系統參數的選取1200。

3 結果分析

系統在控制律及ACLD結構主動控制的共同作用下，實現了柔性梁的軌跡跟蹤和彈性振動的抑制。軌跡跟蹤誤差保持在可以接受的范圍內。由圖1的仿真結果可以看出，彈性振動得到了很好的控制，端點位移的振幅平穩地衰減，并趨于零，即為最優控制和ACLD結構主動控制下的端點運動軌跡曲線，通過對比慢變子系統滑模控制器作用下的ACLD結構主動控制及最優控制的控制效果可知，所設計的ACLD主動控制能夠很好的實現振動的控制，且相對平滑。

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課題來源：2021年國家級大學生創新創業訓練項目