小學數學教學中如何提升學生的推理能力

陳亮霞

近年來，我國教育事業取得了長足發展，國家對于教育事業的重視度也不斷提升，尤其是新課程改革和素質教育理念中都強調了在基礎教育階段應著重培養學生的學習能力和綜合素質。小學階段的學生正處于思維認知發展的關鍵時期，因為小學生對外界的辨知能力不強，所以需要家長和教師正確的引導，促使其形成正確的世界觀、人生觀和價值觀。在小學數學教學中，學生的推理能力是重點培養內容，對于學生的數學學習和生活都具有重要意義，學生擁有較強的推理能力，就可以對數學教學中邏輯性的數理概念有更好的理解，同時學生在面對各種數學題目時，可以在掌握題目含義的基礎上，憑借推理能力歸納總結，掌握做題方法，從而在之后的學習中更加高效地解決同一類題目，為之后更深層次的數學學習奠定良好基礎[1]。

一、數學推理能力概述

在小學數學教學中，數學推理的形式主要包括合情推理和演繹推理。合情推理是以當前現有的邏輯事實為基礎，借助以往積累的經驗和直覺，并應用類比、歸納等推理方法，最終獲得推理的結果；演繹推理則是以數學中的某些數理概念和公式定理等為基礎，運用已經掌握的數學運算法則進行證明或推翻某個闡述，主要是應用邏輯推理的方法進行計算和證明。兩種推理形式的側重點不同，應用的場合也不同，但是對于學生的數學學習都十分重要，教師需要在數學教學中使學生掌握并能夠熟練應用這兩種推理技巧。

數學推理主要是指學生在面對某個事物時，對事物進行觀察和分類，自主思考后獲得一定的猜想，再運用各種數學概念和數學實例等驗證猜想或者推翻這個猜想。對于小學階段的學生而言，他們不僅要能夠知道正確的推理結果，而且需要具備良好的思維能力，并掌握有序的推理過程，能夠運用自己的推理能力進行正確且有條理的推理。因此，在數學教學中，教師可以讓學生與同學互相討論交流，針對某一個數學問題，觀察分析并提出猜想，說明自己提出猜想的原因，并運用各種數學知識驗證自己的猜想。通過與同學談論整個思考的過程，學生也就完成了一個數學推理過程。這能夠培養學生的數學推理能力及解決問題的能力。

二、小學數學教學中培養學生推理能力的必要性

（一）有利于提升數學學習效果

隨著我國教育事業的發展進步，教育理念逐步完善，小學數學教學的關注點已經不僅僅在于使學生掌握數學知識，更重要的是培養學生的數學能力和數學素養。數學推理能力是學生在理解掌握數學概念以及解決數學問題時必不可少的重要思維能力，在學生數學學習效果的提升方面發揮著重要作用，因此如何培養學生的數學推理能力成為當前數學教學領域關注的重點問題。小學階段的學生思維比較活躍，但是條理性不強，因此難以對事物形成完整的認知，需要教師在實際教學過程中加以引導，促使學生形成正確的數學思維和數學學習方法。培養學生的推理能力，能夠使學生在面對各種數學問題時，憑借良好的推理能力對問題形成清晰的理解，明確解題思路，并學會歸納總結同一類題的解題方法，能夠在之后的學習中更加從容地應對同一類型的題目，降低解題難度，從而提升學生的學習效果。

（二）有利于提升學生的學習能力

推理能力是學生在實際學習過程中不斷獲得鍛煉和培養的，是促進學生發展的關鍵能力。推理能力不僅是數學學習中必備的學習能力，也是所有學科的學習都需要重點培養的能力。在基礎教育階段，其他學科的學習中也同樣離不開推理能力，同時在學習這些學科的過程中學生的推理能力同樣都能得到鍛煉和培養。推理的形式有很多種，各個學科中都能運用到推理，只是形式和方法不同，包括直接推理和間接推理、歸納推理和演繹推理等，不同的推理方式有助于學生對各學科知識的理解和掌握。培養學生的推理能力，有助于學生在各學科的學習中更加靈活地應對各種問題，促進各學科能力綜合發展，同時有利于學生形成跨學科的學習方法，將各學科相關的知識融入數學學習中，形成更加全面的知識體系，提升學生學習能力，為學生后續更深層次的學習奠定良好基礎。

（三）有利于促進學生全面發展

培養學生的推理能力是學生形成理性和嚴謹的思維和品格的必要條件，而這些良好的思維和品格將對學生的學習和生活產生積極的影響和作用。一方面，培養學生的推理能力有利于學生擁有明辨是非的能力，通過前提、事實、證據以及結論等對事物形成更加清晰的認知，促使學生不斷追求真理，正確辨別和分析學習和生活中的各種問題，形成正確的價值觀；另一方面，社會生活中充斥著各種復雜的問題，學生應用推理能力透過現象看本質，理性地分析和看待各種問題，形成更加適合自己的判斷和選擇，有利于學生更好地適應社會生活。學生推理能力的培養是學生良好的價值觀、思想品格形成的關鍵，也是學生應用數學知識和數學思維解決生活問題的關鍵，有利于促進學生全面發展。

三、小學數學教學中學生推理能力的培養策略

（一）以猜想驗證為載體，提升學生類比推理能力

類比推理的對象是兩個事物或者兩類事物，且這些事物之間存在一定的關聯性或者具有部分相同的屬性，根據這些相同的屬性并按照一定的規律推理出這些事物之間也具有其他相同的屬性，獲得推理結果。類比推理需要建立在一定的前提條件之上，即兩類事物之間具有部分相同的屬性。培養學生的類比推理能力，也需要有一定的過程，使學生循序漸進地得到推理的過程和結果，其中提出猜想并加以證明就是引出類比推理的重要環節，也是獲得一般科學規律的必要過程。學生根據給定的事物，提出可能的結論和結果，并采取各種方式加以證明，最終確定這個猜想是否成立，即從提出“是什么”到驗證“為什么”的過程。

例如，關于人教版四年級數學下冊中“四邊形的內角和”一課，學生在前面的學習中已經掌握了三角形的內角和知識，明確了三角形的內角和是180°。在此基礎上，教師可要求學生對四邊形的內角和提出猜想，再利用各種方法驗證，通過這個過程，讓學生掌握四角形的內角和知識。在進行類似推理之前，教師需要先為學生提供類比推理的基礎和前提條件，即二者之間的聯系與共同的屬性，主要包括兩方面：一是知識基礎，因為學生之前已經學習了三角形的內角和知識，所以具備了分析四邊形的內角和的知識基礎，同時三角形和四邊形都屬于多邊形，而它們的內角和都與邊存在一定的聯系，這就具備了類比推理的前提條件；二是方法基礎，在之前學習三角形的內角和知識時，學生掌握了驗證三角形內角和的多種方法，包括測量、拼湊、剪切等方式，這就為類比推理并驗證四邊形的內角和奠定了方法基礎。首先，教師需要給予學生猜想的機會和空間，可以通過拋出問題的方式，讓學生在原有的知識基礎上，猜想四邊形的內角和可能是多少度，在學生經過自主思考和討論之后，再讓學生基于猜想展開深入探究活動。其次，讓學生先考慮一些特殊的四邊形的內角和，如長方形和正方形。學生在三角形知識的學習基礎上，通過測量和觀察分析的方式了解到長方形和正方形的內角和加起來都是360°，進而可猜想所有的四邊形的內角和都是360°[2]。最后，學生將驗證三角形內角和的方式方法自然地遷移到四邊形的內角和的驗證過程中，檢驗自己的猜想是否正確，通過利用測量、剪切、拼湊等方式對各種形狀的四邊形內角和進行探究，從而得出除了正方形和長方形之外，其他各種形狀的四邊形的內角和都是360°，類比推理出一般規律，即四邊形的內角和是360°，驗證了之前的猜想。這種數學知識和規律的推理探索過程，可培養學生的類比推理能力。

（二）巧妙轉化知識，提升學生演繹推理能力

演繹推理在小學數學教學中是一種重要的推理方法，對于培養學生的推理能力具有重要意義。演繹推理需要以數學中的公理、定理、概念和結論等為理論依據，并應用合理的推理方式，遵循一定的演繹規則，最終獲得個別或特殊的數學結論。演繹推理是一種強調有理有據的推理形式，對于學生的思維能力也提出了更高的要求。培養學生演繹推理能力的關鍵在于，讓學生基于自己的知識基礎對各種信息和數據進行收集和整合，并嘗試找出這些信息與需要驗證的內容之間的某種聯系，從而作為演繹推理過程中的有效參考依據。轉化是一種重要的數學學習手段，主要是將各種未知、陌生的信息和問題與以往所學的知識聯系起來，尋找二者之間的聯系，并實現有效的轉化。這樣就能夠將復雜的不熟悉的知識轉化為自己所熟知的數學知識，再由此逐步推出結論。因此，在小學數學教學中，培養學生演繹推理能力的關鍵在于使學生具備知識聯系和知識轉化的意識和能力。

例如，在學習“四邊形的內角和”這部分知識時，四邊形的內角和是360°這個猜想也可以通過演繹推理的方式驗證，其中的關鍵點就在于知識的聯系與轉化。學生在驗證過程中很容易得到特殊的四邊形即正方形和長方形的內角和，因為這兩種圖形的角比較特殊，都是直角，但是一般的四邊形就不具備這種特點，學生難以得到它們的內角和，這就需要引導學生思考三角形的內角和與四邊形的內角以及這兩部分知識之間的聯系并實現有效的轉化。學生需要經歷這樣一個思維過程，即由四邊形的內角和到特殊四邊形的內角和。正方形和長方形的內角和等于四個直角90°相加得到的結果，即360°，而一般的四邊形內角和與三角形的內角和聯系起來，可以將四邊形轉化為兩個三角形，四邊形的內角和等于兩個三角形內角和相加，得到360°，從而通過對知識的轉化獲得四邊形的內角和。教師在這個過程中，應引導學生利用輔助線將四邊形劃分為兩個三角形，實現從未知的知識到已知知識的巧妙轉化。通過這個知識轉化的橋梁，學生能夠輕易地驗證四邊形的內角和就是360°這個結論。通過這種方式，學生不僅能更加清晰地掌握和理解四邊形的內角和這個知識點，而且在教師的引導下經歷了演繹推理的整個過程，有利于學生推理能力的提升。

（三）探究問題規律，提升學生歸納推理能力

在數學學科的學習中，各種知識之間的聯系十分密切，一個知識點的掌握情況會直接影響后續數學知識的學習。整個學習過程是循序漸進的，從簡單的知識過渡到復雜的知識，從特殊的現象過渡到一般的結論，從具象化的知識過渡到抽象的理論，都是學生在數學學習過程中必須經歷的階段。歸納推理是從個別的事物和現象出發，經過多種實證依據或者實例的歸納總結獲得一般性的結論或者現象，是從特殊過渡到一般的過程。同樣，學生將之前所學的知識進行歸納和總結，也是提升歸納推理能力的重要方式。培養學生的歸納推理能力，關鍵在于讓學生根據問題的現象，探求問題的本質，歸納總結出一般的規律，在經歷整個歸納推理的過程之后，學生的推理能力才能獲得根本性的提升[3]。

例如，四則運算是學生在小學階段學習的重要知識，在解答一些運算規律題目時，就需要學生進行歸納推理總結出一般規律，獲得問題答案。如在計算“3、7、15、31、63、___”這類題目時，需要教師發揮引導作用，引導學生基于以前所學的知識，進行合理的聯想和思考，并對所學知識進行加工和提煉，對題目中的內容進行整合和計算，獲得這些數字的規律，從而得到問題的答案。學生面對這些數字，會自然地想到運用四則運算探究數字之前的運算關系，經過剖析、嘗試和思考分析，學生能夠發現7=3×2+1、15=7×2+1、31=15×2+1，以此類推可歸納出數字之間的規律，最終獲得問題答案。在學習多邊形的內角和時，也可以滲透歸納推理的方法。三角形的內角和等于180°，四邊形的內角和等于180°×2=360°，以此類推，發現多邊形與邊數之間的關系，總結出一般性規律即多邊形的內角和計算公式，多邊形的內角和=180°×邊數-360°。通過教師的引導，學生經歷了歸納推理的整個過程，提升了學生解決數學問題的能力，同時鍛煉培養了推理能力。

綜上所述，推理能力是小學數學教學中的重要培養內容，教師應對此提高重視。在實際教學中，教師可以為學生創設多樣化的推理情境，應用演繹推理、類比推理以及歸納推理等多種推理方法，再現推理過程，提升學生的推理能力。