IGCSE數學課程與初中數學教材教法的差異化探究
——以滬教版第22章四邊形為例

趙暢（上海浦東新區民辦宏文學校 201299）

一、研究背景

IGCSE課程（以下簡稱IG課程）其證書認可度高，且能很好地作為IB/A-level等國際課程的過渡銜接課程，成為近幾年的熱門選擇之一。IG課程里有64個可選科目，而英文和數學又屬于必修。

2022年4月，教育部發布了新修訂的義務教育課程方案和課程標準（2022年版），義務教育數學課程標準初中學段的教學總目標和方向也隨之確定。本文通過對滬教版八年級第二學期“四邊形”章節和Cambridge IGCSE Mathematics Core and Extended Coursebook（Second edition）課本中的第三章節3.3 Quadrilateral進行對比研究，以期發現IG課程中的數學和滬教版初中數學在幾何問題的教學教法、題目設計方面的異同，給日常的學習和教學帶來一些啟發和改善。

二、研究內容

1.單元整體框架分析

四邊形屬于課程標準中的“圖形與幾何”部分。學生在此之前學習了線段與角、圓與扇形的初步知識、相交線、平行線，三角形；同時，此章節的內容和九年級即將學到的二次函數以及圓的知識又會有緊密的聯系，該章節屬于八年級乃至整個初中數學階段重要的章節之一，在這里起到了承上啟下的作用。

IG課程中四邊形在第三章第三小節出現，在本章節前面會進行線段和角的學習，然后是三角形、四邊形，緊接著是多邊形、圓。可以看出，IGCSE數學課程對于此部分幾何知識的教學是以邊的增加作為一個內在的聯系，從兩點確定一條線，再到三角形、四邊形、n邊形，最終體現了一個邊數趨于無窮的圖形，即“圓”的學習，以期學生們可以用去無窮和極限的思想去思考問題。這也是高等數學中微積分的重要思想，IG課程在這些章節當中適當地給學生做了滲透，重視啟發式教學，以可持續發展的眼光看待學生，具有很好的前瞻性，這很值得滬教版初中數學教學借鑒。

IG中四邊形這一章基本圖形的概念和性質一個不少，此外還會將箏形作為四邊形的一部分出現在課本和例題中，多了對于箏形的性質的講解，體現了IG課程廣而淺的特點 。而滬教版數學在此章節缺少對于箏形模型的研究和學習，但在學生平時的練習考查中，這種圖形性質的運用還是非常常見的，教材本身考慮到篇幅及內容的連貫性方面，對這部分內容并沒有進行一個系統的學習，建議教師可以在實際的授課過程中增加此部分的專題學習。

2.教法及典型例題分析

從章節整體內容設計來看，滬教版數學非常重視幾何內容的呈現和教學的邏輯順序，體現了上海市中小學數學課程標準中要求的“實驗—歸納—猜想—論證”的過程，以及新的義務教育數學課程方案和上海市中小學數學課程標準對于“圖形與幾何”的學習目標要求：堅持目標導向、堅持問題導向、堅持創新導向。就如陶行知先生所說，“教育不能創造什么，但它能啟發兒童創造力以從事于創造工作”。

以本人一線教學為例，在平時的教學中，我們以課本作為基礎，以“預學單—導學單—作業單—復習單—鞏固單—拓展單”的Worksheets教學模式進行導向深度學習，提倡課前預學、課中導學、課后復習的三循環模式，以“任務驅動+三個微視頻引導”的方式，促進學生由被動學習轉變為主動求知，把傳統的“機械操練+題海戰術”轉變為“精準刷題+主動探究”，使得學生的邏輯推理能力和解決幾何圖形的問題分析能力得到鞏固和加強。

IG課程在本章不會涉及過多復雜的圖形的訓練，對于四邊形知識的引入，則更加注重問題的導向性和圖形的直觀性。例如，在課程剛開始會以一個問題框的形式讓學生來說出不同四邊形的名稱進行填空，以圖代文，更加直觀形象。對于四邊形的性質依然以表格加問題框覆蓋的形式來點擊呈現給學生。

考慮到與前面幾節所學的線段和角的知識做好銜接，所以IG課程該部分配套的例題更多的是對于四邊形中角度關系的一個考查。例如，在3.3 quadrilaterals課本上的例8：Find the size of the marked angles in each of these figures.（求每個圖形中所標的未知數的角）其中的a圖形和b圖形，分別考查了平行四邊形和矩形中角的相關性質，而C圖形則通過四邊形的內角和公式和等腰三角形兩底角相等，最后在三角形KXY中運用內角和公式就可以將問題得以解決。由此可見，IG課程在本章設置的練習更多關注的是對于角度問題的求解和轉化，且相對于國內教材來講，題目的難度較為容易。

3.考查形式

在國內的一些大型測試中，以上海為例，對于四邊形知識的考查，既可以單獨地解答或以證明題的形式出現，又可以與函數、圓的背景相結合進行綜合考查，考查的知識點較多，屬于考試中的一個重點，對于特殊的平行四邊形判定的考查也不占少數。

在國外的大型考試中，考查平行四邊形的題目大多與其他知識點相結合，進行求線段長、求陰影部分面積等問題的考查，如在平行線背景或圓的背景下的角度求值問題；而對于特殊的平行四邊形的考查，集中在了求邊長或比值的問題。IG課程的真題中會將向量的知識在四邊形背景下考查。在向量內容的考查上，IG課程與國內的中考是一致的，可見該部分內容屬于數學教育的一個很重要的知識點。最新版的上海市中小學數學課程標準中“關于知識內容的調整”中第六條也指出，在初中引進向量及線性運算；重視向量的工具作用和對解析幾何的奠基作用，運用向量工具處理平面直線方程的有關問題；在立體幾何中采用向量方法研究空間直線與平面的平行、垂直關系以及解決空間直線與平面的有關度量計算問題，都顯示出向量在國內外數學教育中的重要性。

三、結論及建議

（1）滬教版數學更注重邏輯推導的完整性，而IG課程更重視知識理論上的掌握和學生的發散思維的培養。

（2）培養理念不同導致側重點不一樣。IG課程在低年級階段的數學課程編排上，四邊形章節整體內容較為簡單，課時數也不多，但在知識點的廣度上，卻是優于國內數學課程的。

（3）注重IG課程和滬教版數學課程的互相借鑒和融合，對于國際學校的師生來說顯得尤為重要。滬教版的數學教育可以借鑒國際課程當中某些知識點的推導方式或一些新穎題型，開闊學生的視野，以達到思維訓練的目的。而IG課程中也可以適當地選擇滬教版教材中的一些知識進行拓展和補充。達到“要解放孩子的頭腦、雙手、眼睛、嘴、空間、時間，使他們充分得到自由的生活，從自由的生活中得到真正的教育”的效果。