找到數學的正確打開方式

張冬萍

小學數學學科關鍵能力的培養是兒童核心素養培養的重點內容。表達能力又叫作表現能力或顯示能力，是指一個人把自己的思想、情感、想法和意圖等，用語言、文字、圖形、表情和動作清晰明確地表達出來，讓他人理解、體會和掌握。《數學廣角》是人教版教材中一個小單元，該單元嘗試把重要的數學思想與方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，而要習得這些數學思想方法，學生的表達能力尤為重要。在教學中，浙江省杭州市文一街小學注重“解讀信息—尋找聯系—完成決策”，幫助孩子形成數學思維，培養他們的語言表達能力，找到數學的正確打開方式。

解讀信息，學會有邏輯的思考

《數學廣角》單元所提出的問題信息量大、較為復雜，注重學生對信息的有效采集與理解，學生在收集、分析信息的過程中，逐漸學會帶著問題思考，從而鍛煉數學邏輯思考能力。

“解”信息，搭建好有效的思維支架。第一，游戲預熱身，初步感知信源。廣角部分的知識來源于生活，為了激發學生的學習積極性，我們從游戲引入，引導學生初步確定此類問題屬于哪個主題。例如，在猜成語游戲中，巧用比喻的修辭手法，高段學生會揣測今天的猜成語游戲必定和課堂內容有關，因而在玩游戲過程中注重提取相關信息。第二，設置討論區，建立信息關系。在設置討論區時，直接拋出問題，讓學生帶著問題思考，初步建構數量關系，在交流的過程中梳理信息之間的關系。例如，在《找次品》單元，圍繞核心詞“最優策略”，討論“你圈出的關鍵詞是什么意思？如何用你的方式進行解釋”。在這一環節中，學生找出關鍵詞并不難，難點在于理解，學生能用自己的方式解釋清楚，就是學會思考的表現。

“理”問題，構建起有效的沖突材料。第一，抓住轉折點，理順關鍵問題。《數學廣角》的問題具有一般性，圍繞問題理解，幫助學生發現問題的轉折點，明晰問題與信息的連接通道，就能為解題做好鋪墊。例如，遇到問題“若從3瓶中找一瓶較輕的（次品），用沒有砝碼的天平至少需要稱幾次一定能找到次品？”可以先引導學生獨立思考，問題的關鍵是什么，該怎么稱;再提示學生考慮同桌合作，一人當天平，一人一邊演示一邊完整地說出自己的設想;最后，把用天平找次品的過程用自己的方式表示出來。教師輔助學生找到的關鍵詞“至少”和“一定”，設計任務，讓學生先動手實踐再思考，從而發現問題的聯系點：至少一定找到次品與3瓶的關系。第二，突破聯系點，理清數量關系。兩人小組匯報情況的過程也是呈現學生思考的過程，呈現學生對3瓶找次品的理解，化繁為簡后，學生清晰了3個中找次品，如何至少保證找到的辦法。

“聯”支點，擴展成有鏈的認知網絡。第一，尋找切入點，聯結信息關系。教師可以把同學們表征的圖示作為切入點，組織全班學生交流，在此過程中排除復雜的表征，使信息之間的關系越來越明朗。第二，放大疑難點，聯動解題思路。教師可以將“3個中找次品”案例作為交流點，一方面為學生提供更簡潔的圖示，另一方面借助天平將這些次品分成3份，初步讓學生理解。

尋找聯系，學會有系統的推理

“畫”文本，找準有效的推理支撐點。第一，由關注表層的信息到剖析深層的結構。教師引導學生關注知識點之間的聯系，通過各種表征方式（文字表征、畫圖表征、符號表征）呈現信息之間的邏輯關系，引發學生的思考與推理。學生從8個物品中找次品時，根據之前“3個中找次品”的學習，已經能借助天平原理把物品分成2份研究，從表層信息分析逐漸觸摸深層問題。第二，由無序的簡單草圖到有序的數學導圖：《數學廣角》單元思維含量較高，學生在聆聽別人分析的過程中不斷進行反思、驗證，再修正自己的草圖，從而能從整體把握信息關系，解題思路逐漸清晰。

“鏈”方法，挖掘有效推理的聯結點。第一，由知識的點面結合到方法的力透紙背。方法之間的相互聯系，體現知識的系統性和結構性。學生對方法的遷移，不但有利于學生認知結構的深化，還能促進學生對思想方法本質的理解。學生經歷了這次比較，已經發現找次品問題的一個關鍵因素——分成3份比分成2份更快找到次品。第二，由方法的繁雜冗長到思想的有的放矢。《數學廣角》單元知識需要幫助學生建立解題模型，方法之間的進一步比較，理解一類問題的本質屬性，學生的思維深刻性就會不一樣。例如，老師出示兩份作品，同樣都是分成3份，一個2次就找到次品，一個卻要3次，引發學生討論。經歷第二次比較分析，學生找到問題的第二個關鍵因素——盡量平均分，經歷實踐與比較后效果更佳。

“提”認知，滲透有效推理的思想點。第一，由熟悉的數學情境到陌生的生活問題。《數學廣角》單元知識來源于生活，學生學會書本例題后，最終還是回到實際生活中，解決生活中的問題，找到生活問題與例題對應的關系。第二，由單一的數學認知到豐富的學科內涵。教師可借助廣角單元知識的學習，實現課內學習與課外活動整合，打開學生的學習視野，引導學生在深度參與中獲得體驗，體會數學學科的豐富內涵。

完成決策，學會有依據的表達

“圖”語言，觀點獲得做到以點帶面。“見數想形，化繁為簡”，將算式形象化，學生看到式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到式，借圖形說出廣角知識的關系，把冗長的語言文字用簡單的圖表示出來;“據圖說題，深入淺出”，把從直觀圖形支持下得到的模型應用到現實生活中，建立圖形、表格及具體數量關系之間的聯系，強化對一類問題的理解。學生發現找次品要盡量平均分成3份，借助圖形增強對關鍵問題的理解，找到信息聯系，為后續建模埋下伏筆。

“集”論點，觀點獲得做到眾人皆知。“補充資源，求同存異”，教學過程中，要為學生自然語言的表達提供多樣化的學習素材，讓學生充分感知，學生可以對同伴的想法進行補充，若想法相同就不再重復，從而完整此類問題的建構;“激活思維，觸類旁通”，教師適度地采用啟發想象的機制，通過類比推理等方式，促使學生在頭腦中實現“形象、具體”，以強化感性認知，構建模型。

“辯”疑惑，觀點獲得做到全面開花。“質疑辯論，深入核心”，直觀、形象的演示，恰到好處的啟發與點撥，會引發學生積極地思考和討論，逐步幫助學生形成感性的認識，有助于他們更好地厘清一類問題的關系;“拓展表達，水到渠成”，思維需要通過表達展現出來，不同的人有不同的表達方式。表達方式的比較有助于完善學生的思考過程，激發學生潛在的數學思維。

責任編輯：米娜