構建“雙線混融”課堂的思考與實踐

王　瑩

構建“雙線混融”課堂的思考與實踐

王瑩

（福州教育學院附屬第二小學,福建福州350000）

在建構“雙線混融”課堂的實踐中，教師將教的智慧與學生個性化學習進行有機融合，利用智能工具賦能教學，對數(shù)學知識架構、表達形式、實驗操作等相關環(huán)節(jié)進行探索，實現(xiàn)課堂教學思路的創(chuàng)新。教師多維度使用信息技術手段，為學生鋪設自主學習的路徑，通過測、學、評、練等環(huán)節(jié)有序推進認知互動，促進學生有效參與課堂，實現(xiàn)課堂多向交流和即時評價，凸顯學生學習的主體性，讓學生的創(chuàng)新性思維能力有了質(zhì)的飛躍。

雙線混融；知識結構；智慧表達；實驗探究

信息化時代的到來加快了教育改革的步伐，“雙線混融”的教育模式必將成為未來教學的新常態(tài)。當前信息技術的普及和廣泛應用，為師生的教與學搭建起嶄新的互動平臺，圍繞“以學生為主體”“提升學習體驗”“重能力培養(yǎng)”等發(fā)展目標，需要一線教師重新對知識架構、表達形式、實驗操作等環(huán)節(jié)進行創(chuàng)新探索，摸索“雙線混融”過程中的教學規(guī)律，實現(xiàn)線上線下兩種教學形態(tài)的優(yōu)勢互補。

線上教育將教育空間延伸至云端，擴大了課程的容量，教師要從海量的在線資源中選擇典型的、優(yōu)質(zhì)的課例素材添加到學習資源庫中，方便班級共享和利用。同時搜集并整合豐富多樣的線上應用，可以為學生鋪設自主學習的路徑，通過測、學、評、練等環(huán)節(jié)有序推進，加強認知互動，從而達到鞏固提升，查缺補漏的教學目的。因此教師要充分做好授課前的準備工作，包括設計教學前測評估學習起點，利用線上測評系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)分析學情，使用導學單依步驟推送相關資源鏈接或資料包，指導學生有效預學，為初始學習奠定基礎。其次教師要創(chuàng)造性地使用信息技術手段，設計互動性更強的教學情境，提高學生參與課堂的有效性，應用智能工具賦能教學，實現(xiàn)課堂多向交流和即時評價，凸顯學生學習的主體性，促進學生創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng)。

一、把握知識結構，巧測定學

數(shù)學知識彼此關聯(lián)，具有清晰的邏輯結構。教師備課要整體把握教材編排序列，從數(shù)學認知視角去尋找知識自身相通的本質(zhì)特性，跨越課時的界限，承上啟下領會單元目標和學段要求，思考如何通過遷移、轉化、順應的方式幫助學生進行意義建構。如數(shù)的運算中探索四則混合運算的順序時，運用運算定律和性質(zhì)進行簡便計算的教學內(nèi)容，是分整數(shù)（四年級下冊）、小數(shù)（五年級上冊）、分數(shù)（六年級上冊）三個單元逐級遞進展開的，其中還借助含有字母的公式概括表示出常用的運算定律和性質(zhì)，從而建立數(shù)學模型，幫助學生觸類旁通，舉一反三。因此設計該類專題的教學流程時，教師要結合對舊知的回顧，切實摸清學生尚未掌握的薄弱環(huán)節(jié)，再考慮如何續(xù)接新知，達到突破難點復習強化的目標。如，整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)中的典型例題1.25×3.2×2.5，可以以題組模塊為載體進行設計，讓學生自主探索解決問題。

測試題組①中的三道題，先考查學生對已學的整數(shù)乘法運算定律的掌握情況，前兩道從三個數(shù)連乘到四個數(shù)連乘，都是使用乘法結合律的必要條件，第三道巧妙地替換掉了中間的符號，變乘為加，因此運算順序和計算結果也隨之改變。測試中有15%的學生未能對符號的變化做出正確的判斷，初步測試就篩選出教師需重點關注的學生。在線測試系統(tǒng)推送幫助信息提示后，所有學生都能及時改錯并訂正。第一輪測試學生對題中數(shù)據(jù)、符號可能產(chǎn)生的變化積累了初步經(jīng)驗，為后續(xù)更加細致地觀察和思考奠定基礎。

測試題組②中的四道題銜接新知出現(xiàn)數(shù)據(jù)小數(shù)化，有70%的學生在教師未授課情況下可正向遷移已有經(jīng)驗進行簡便計算，前兩道有10%的學生失誤在小數(shù)的計算上，后兩道有30%的學生對乘法分配律的應用有所生疏，耗時較長，出現(xiàn)反復修正答案的情況。第二輪測試是將容易混淆的題型進行對照組呈現(xiàn)，大部分學生都能主動觀察符號增減、數(shù)據(jù)大小的變化。測試后在小組合作交流時，學生也能積極地用語言表達兩種運算定律應用上的顯著差異，相互指正，從而有效提高鑒別和分析能力。

測試題組③中的三道題中都新增3.2這個數(shù)，要使得計算簡便，顯然如何正確拆解3.2成為解答本題的關鍵，方法可參考題組②實現(xiàn)轉化，根據(jù)數(shù)據(jù)特點發(fā)現(xiàn)拆成兩數(shù)相乘的積的形式，適用乘法結合律。有了前面兩個題組模塊的孕伏和鋪墊，在最后一輪測試中學生三道題正確率可達到85%以上，與原有線下教學班級對比，兩種運算定律（結合律和分配律）相互干擾的情況大為減少。在人機互動中，學生能始終保持高度集中，將測試當成闖關競賽，學習自主性空前的提升。

在“雙線混融”課堂中探索計算教學，立足于挖掘新舊知識的聯(lián)結之處，讓學生“拾級而上”主動發(fā)現(xiàn)未知的數(shù)學結果，避免由于教師過度干預使學生產(chǎn)生學習依賴性，同時借助即時反饋系統(tǒng)又進一步增強了學情數(shù)據(jù)的采集和分析，便于教師診斷和分析教學盲點，更有針對性地指導初學，提高了學習效率。

二、善用智慧表達，順學而導

數(shù)學學科的智慧表達方式多種多樣，包含數(shù)學語言、文字、符號、直觀圖、動手操作等等，而這些要素往往都已滲透和蘊含在教材例題中，亟待依托數(shù)學活動激活學生的思維，產(chǎn)生表達的需求。教師要做的就是順學而導，讓學生將思維過程表達的有理有據(jù)、契合邏輯，能抓住要點，符合規(guī)范。

如五年級下冊用分數(shù)加減法解決“喝牛奶”問題，學生對“牛奶和水混合物喝半杯，牛奶和水各占多少？”這個問題的解決難免產(chǎn)生困惑。教師要清楚說明其中量與率的動態(tài)變化，就必須借助直觀表象，幫助學生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。“雙線混融”課堂可以為不同層次的學生探索提供了多渠道、多樣態(tài)的解決途徑和策略。

圖1

選項一，可選擇反復觀看線上資源庫的相關動畫，幫助解讀問題情境的條件和問題。觀看后完成學習任務單，在直觀圖中通過對比填色說明牛奶和水各占多少，如圖1所示。

選項二，直接在學習單上選擇不同的畫圖方式，直觀圖（或線段圖），列表格，配圖填寫簡單的文字說明，用數(shù)形結合的方式綜合表達思考步驟，如圖2所示。

選項三，選擇伙伴小組合作、討論交流，用數(shù)字符號（或算式）分析數(shù)量關系，并匯總結論填表，遇到思維分歧處可提出質(zhì)疑在線求助，問題供師生共同探討。如問題1，怎么理解“半杯的半杯”，用算式如何表示呢？問題2，每一次喝掉的牛奶量與前一次相比，有什么變化規(guī)律？加入的水量又是如何變化的？問題3：按照這樣繼續(xù)兌水再喝，杯中水量該怎樣算比較方便？問題4：……

圖2

學生可以自由切換不同選項，嘗試不同的學習方式，在明確學習任務的前提下開展有效的數(shù)學學習。課后統(tǒng)計有65%以上的學生表示愿意或喜歡通過自主的方式挑戰(zhàn)，并探索解決新問題。為課后學生做總結，寫研究報告，形成一套完整的實踐操作流程。學生從提供的素材中可以借鑒不同的思考角度，形成多樣化的數(shù)學表達，產(chǎn)生更豐富的學習體驗和方法積累。同時為后續(xù)深入開展研究性學習，提供了規(guī)范的學習路徑和參考模板。啟發(fā)學生的智慧表達，讓數(shù)學思維活動外顯具象，借助畫圖、列表、文字說理等不同方式呈現(xiàn)分析和推理過程，從小培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W研究態(tài)度。整堂課學生在活動方案的架構下，按步驟有序開展活動，并依據(jù)自身現(xiàn)有水平和接受能力，自主選擇合適的探究活動。從始至終學生都是活動的主體，教師只需發(fā)揮因勢利導作用即可。

三、開展實驗探究，研學促思

利用信息技術開展數(shù)學實驗探究，引導學生經(jīng)歷動手“做”數(shù)學的過程，操作簡便且高效。將數(shù)學家們研究問題的過程化繁為簡，設計成一個個直觀又具體的數(shù)學實驗，學生可以親身參與通過實驗探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，邊做邊思考這步操作帶來了什么新“發(fā)現(xiàn)”，不僅實測數(shù)學結論的正確性，還能進行更高層次的“再創(chuàng)造”，體會數(shù)學的研究方法，培養(yǎng)學生理性思考問題的習慣。常見的數(shù)學實驗多以模擬實物操作為主，如模擬天平置物研究等式性質(zhì)、模擬盒子摸球(或擲骰子）研究可能性、模擬排水法實驗計算不規(guī)則物體體積、模擬拼擺小正方體多角度觀察物體形狀等等，還有些涉及幾何圖形的動態(tài)模擬，如圖形的運動（平移、旋轉）軌跡、立體圖形的三維展開圖（折疊與還原）、不同圖形的切拼及其轉化等等。

圖3

以五年級上冊《方程的意義》一課為例，教材圖中開展的數(shù)學實驗就是借助天平平衡尋找等量關系，在一次次擺放和調(diào)整中不斷嘗試用數(shù)學符號組織、提煉出等式、不等式以及方程（圖3）。學生從探究生活原型開始逐步到建立方程概念，就會真正理解列方程就是用數(shù)學符號提煉條件與問題中隱含數(shù)量關系的過程。

在“雙線混融”課堂中，學生可以通過操作電腦完成數(shù)學實驗，簡化了實驗步驟，把更多的時間留給探究問題，發(fā)展創(chuàng)新思維能力。

圖4

實驗一，參照范圖（圖4），學生可以自由選擇不同質(zhì)量的砝碼，在天平兩端擺一擺（電腦操作），討論如何寫相應的算式。思維創(chuàng)新點在于討論如果平衡，用什么符號將互相等價的左右兩部分聯(lián)系起來，這樣建立的等式概念更容易被學生的認知接納，如果不平衡，左右兩部分之間的關系又該用什么符號？如何體現(xiàn)？實驗中天平在平衡與不平衡之間產(chǎn)生動態(tài)變化，有利于學生探索從等式到不等式的演化過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學符號提煉生活現(xiàn)象的建模能力，自主創(chuàng)造出更多新的表達式。

實驗二，將未知質(zhì)量的物品（假設為X千克）放在天平上，學生選擇在天平兩端繼續(xù)添加不同質(zhì)量的砝碼（電腦操作），討論如何寫相應的算式。思維創(chuàng)新點在于出現(xiàn)未知質(zhì)量的物品和砝碼一起擺，擺法雖大體相同，對應的算式卻出現(xiàn)了新的類型，也就是含有未知數(shù)的式子。學生在操作中不難發(fā)現(xiàn)，當天平平衡時，利用等量關系是有可能推測出該物體的質(zhì)量的，因此這類的等式（方程）就具有可推廣的研究價值。學生在從天平的動態(tài)平衡中可以整理出各式各樣的等式、不等式，這就讓原本抽象的數(shù)學符號有了具象的實際意義，也便于學生理解方程的出處。

圖5

“雙線混融”課堂開展中，教師首要前提是把握知識結構，精心設計活動過程，通過數(shù)據(jù)反饋找到教學問題改進教學。其次教學過程中善用智慧表達，優(yōu)化教與學的路徑，以更開放、更靈活的方式展現(xiàn)學生的創(chuàng)新思維。最后有效開展數(shù)學實驗探究，在“可視化”的操作中個體也能獨立進行數(shù)學研究，在活動中逐步發(fā)展完善自己的數(shù)學認知結構。在建構“雙線混融”課堂的實踐中，教師們將不斷調(diào)整與改進教與學的方式，引導學生學會學習，在培養(yǎng)學生個性化自主學習的道路上持之以恒，以促進教學質(zhì)量的整體提升。

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