核心素養下初中數學發展性作業優化對策分析

吳永剛

在我國教育不斷發展的背景下，在中學數學課程中，無論是在課堂上，還是在課后，都要重視對學生核心素養的培養。這些都是中學數學的一個擴展，它不但對數學教學的成效產生了重要的影響，也對促進學生的核心素養有積極作用。因此，在中學數學教學中，應切實培養初中生的核心素養，對發展性作業進行合理地設計和安排，與學生的實際情況相適應，從而使學生能夠對數學進行更深入的理解，進而提高初中學生的核心素養。在數學發展性作業中，教師要針對學生的認識發展程度和培養目的，確定教學目標，選擇合適的教學內容與方法。

一、 初中數學作業設計的現狀分析

從現階段的數學教學實踐來看，目前的中學數學作業設計仍有很多不足之處，部分教師所布置的數學作業并沒有真正地體現出學生的核心素養，僅僅是為了讓學生完成作業而布置作業，這樣的作業設計就會出現一些問題。如今傳統的數學教學排課模式存在著大量重復的工作量和任務，這種做法只會加重學生的課業負擔，并沒有實際的教學效果。另外教師對數學作業的設計安排太呆板，缺乏一定的彈性，導致讓學生日復一日地完成功課，長此以往，將會使學生產生厭倦的情緒。初中數學教師在作業層次上存在著認識上的欠缺，對學生的具體學情、層次等問題的認識不足，數學作業布置的難度將會影響到學生的作業完成情況。同時，初中學生的作業設計內容不應當僅限于書本知識，還應當擴展數學知識，設計出擴展性的初中數學作業。

二、 核心素養下初中數學作業的設計方向

隨著新課程改革的有效實施，初中學生的核心素養在不同的教育階段都得到了廣泛的關注。其中，初中數學核心素養強調要培養學生的愛國情懷和實踐創新能力。因此，初中數學教師不僅要注重培養學生的知識和技能，更要注重情感、態度和價值觀的培養，注重學生綜合性發展。然而在實際的數學教育中，部分老師往往注重對學生的基礎知識和技能的傳授，忽視了對學生的全面發展和核心素養的培養。在以核心素養為目標的前提下，教師既要指導學生掌握基本的知識，又要重視培養初中學生的核心素養。在數學教學中，教師要根據學生的心理特征，對數學活動進行科學地規劃，以達到更好的效果。數學家庭作業在中學數學教學中具有舉足輕重的作用，因此，在中學數學教學中，教師要對其進行合理地規劃與設計。發展性數學作業不僅可以使學生更深入地了解所學的知識，而且可以使他們在解題過程中不斷地提升自己的能力，并逐漸形成良好的學習習慣，以及體會到學習的快樂。培養學生的核心素養，也能提高初中學生的學習效率。

三、 豐富作業內容和形式，促進發展性作業效用

(一)滿足不同層次初中學生對發展性作業的需求

當前，有的中學數學老師在布置作業時，往往忽略了對發展性作業進行設計和研究，以至于所布置的作業內容和形式比較單一，大多是以書面形式要求學生完成。在實際的初中數學教學過程中，教師在布置教學任務的時候應在教學中增加探究、實驗等多種形式的教學內容。因為每一個學生都是獨立的個體，他們之間會存在著一定的差異，學習能力和對知識的領悟程度都不一樣，這說明了他們的學習水平和能力并不在同一個層面上，倘若初中教師沒有根據學生的實際層次來進行分層作業的設計，那么課后作業的實際效果就不理想，將會大打折扣。初中階段學生受生活環境和遺傳因素等影響，他們的學習能力和學習態度也是參差不齊的，要使作業設計的效果最大化，并能夠滿足不同層次學生的實際需求，就要充分考慮到學生的個性差異，不能一味地采取統一的作業設計，要善于根據學生所掌握的知識和學習能力，制定富有針對性的作業，這樣的作業才能逐漸激發學生對數學的學習興趣，進一步讓初中生的數學能力得到提升。統一形式下的數學作業，會讓數學能力較強的學生感到練習題目簡單，而部分數學基礎比較薄弱的學生會認為題目太難而無法下手，這將大大打擊部分學生的熱情，從而失去了學習數學的信心。在這種情況下，老師要針對學生的實際情況，進行層次分明的數學作業布置，以便每位同學都能從中挑選出最適合自己的題目進行練習。同時，老師也可以給學生布置一定的挑戰作業，在他們能克服難題完成任務過程中，使他們產生成就感，增強對數學學科學習的自信心和數學相關知識的記憶。將作業分為幾個階段和層級，以適應不同水平的學生的需要。另外，老師還可以對學生進行具體的任務安排，這與以前的傳統教學相比較，其主要目的是強化基礎知識，讓同學們對數學知識有更好的理解。而在發展性作業的目標方面，更注重培養學生的發散思維與綜合素質。在這種層次的作業教學中，可以指導學生逐步完成作業，從而促進學生的整體學習。在此基礎上，教師可以對學生的學習狀況進行進一步的分析，從而為今后的教學工作提供有針對性的指導。

例如在學習蘇科版七年級上冊“有理數的混合運算”一課時，這堂課程教學的主要內容是要求學生掌握有理數的相關概念和各種運算的含義及規律，提高初中學生的運算能力和數學學習能力，同時也是初中數學運算的重要內容，能夠為以后的數學學習打下堅實的基礎。學生要熟練掌握非負有理數的含義，并能熟練地運用，并能條理清晰地表達自己的計算過程。初中教師可以根據教學目的，對基礎題、中等題和拓展題進行科學合理地設置，要求中等學生能夠按時完成中等數學練習題，并對能力拓展問題進行探索，數學能力比較優異的學生應該把作業的重點放在能力提高題目上，這樣有助于鍛煉他們的探究能力。這種方法能讓不同數學基礎的同學，都能夠認真對待數學作業，并能更好地鞏固和探究數學知識。教師要設置不同層次的作業，強化學生的鞏固訓練。譬如有理數的混合運算相關的基礎題：

某種品牌的礦泉水同一種有甲、乙、丙三種瓶裝包裝，每瓶分別裝有250毫升、500毫升和1000毫升的礦泉水，售價分別為2元、3元、4.5元，其中甲、乙、丙三種包裝的礦泉水包裝成本費用分別為0.5元、0.6元、0.8元，廠家銷售甲、乙、丙三種礦泉水各50瓶，獲得利潤最大的是

( )

A. 甲種包裝的礦泉水

B. 乙種包裝的礦泉水

C. 丙種包裝的礦泉水

D. 三種包裝的都相同

判斷下列說法是否正確：①兩個數相加，同號得正，異號得負，并把絕對值相加。②任何一個有理數的絕對值總是一個正數。③n個因數相乘，有一個因數為零，積就為零。④減去一個數等于加上這個數的相反數。

其中，能力提高題可以選擇解答題：在對自然災害的救援工作中，消防員的救援舟沿東西方向的河流對災民進行救援，從A地出發，到達B地，約定向東為正方向，當天航行的路程記錄如下：14，-9，-18，-7，13，-6，10，-5(千米)。①B地在A地的什么方向和位置？②若救援舟每千米耗油0.6升，出發前沖鋒舟油箱有30升油，則途中需補充多少升油？

這種分層式的作業，既能適應不同水平的初中學生的作業需求，又能為培養學生的核心能力奠定基礎。

(二)體現學生學習主體性，注重基礎性作業布置

在中學數學作業的設計中，要充分發揮學生的主體性，根據學生的具體情況，對所學知識進行鞏固和加強。因此，初中數學教師要加強對基礎知識作業的訓練，加強學生對課堂上所學數學知識的掌握，使學生能夠真正地了解和記憶所學的知識。數學的學習過程就像是在進行建筑，其中的地基至關重要，就需要學生對基礎性的知識進行積累。所以，在培養初中學生的數學核心素養時，必須注重夯實其數學基礎，這樣的情況下，學生的知識積累才能夠更牢固。數學教師在安排作業時，應注重對基本知識的培養，使其在完成基礎性任務之后再安排拔高題的任務，促進學生取得進一步的發展。基礎知識是培養核心能力的重要一環，只有掌握了基本功，才能更好地保證學生能夠真正進行后續的數學知識學習。所以，在安排學生的作業時，要注意訓練學生的基礎能力，把學生的基本功訓練放在第一位。之后再根據基本的內容進行適當地轉換，測試學生的應變能力。要使學生熟悉基本問題，夯實基礎，具有目的性地布置作業。

(三)適當加入自主探究性強的數學題目進行練習

初中數學教師對發展性作業的設置過程中，可以加入自主探究性題目，這樣既可以培養學生的自主探索能力，又可以使學生充分發揮出自己的數學潛能，從而達到提高學生的數學核心素養的教學目的，展示他們的創造性思維。在實際的作業任務完成過程中，同學們可以分組進行自主學習，最后在班級里分享和展示自己的學習成果，每個人都可以在小組合作探討中相互學習，進一步提高自己的數學學習能力，以及激發學生參與到探究問題之中的積極性。因為學生能否積極地參與到學習活動和探索相關數學知識中，直接關系到他們能否合理地運用數學知識。所以，在做數學作業時，老師要多設探究性問題，這樣的數學問題通常不會過于煩瑣，但可以有效引導學生的思維。其中，老師還可以指導學生分組完成作業，并由各小組推選一人將小組探究結果進行歸納匯總，并在班級分享中進行報告。培養初中學生的數學理解力，讓學生在模仿解題思路的基礎上進行一定程度的創造，以提升學生的學習力，使其能舉一反三。在作業性質上，老師可以靈活地調節題目的種類，使學生能夠高效地完成數學作業，并能鞏固已學到的知識。特別是對探究式的數學作業，可以在老師的指導下，激發學生的探究興趣，老師實時地指導，降低題目的難度，增強學生對數學學習的信心。以培養學生的發散性思維為目標，合理鍛煉學生的思考、探究和解決問題的能力。

例如在蘇科版八年級數學下冊“用反比例函數解決問題”的作業題目訓練中，教師可以逐步增加作業練習的難度。首先，要求能利用反比例函數的相關知識分析并解決一些簡單的實際問題。在解決實際問題的過程中，進一步培養學生解決問題的能力，進行更深入地探究，讓學生結合反比例函數的圖像的性質來解決實際問題。比如小明要把一篇22000字的實驗報告錄入到電腦中。其中比較基礎的小題是①如果小明以每分鐘110字的速度錄入，他需要多長時間才能完成錄入任務？這類計算題，對學生而言計算難度并不大，得出答案需要200分鐘。接下來教師就可以在此基礎上增加難度，布置探究性強的應用題目：②請寫出錄入的時間t(分鐘)與小明錄入文字的速度v(字/分)的函數關系？③要在3小時內完成錄入工作，小明每分鐘至少應錄入多少個字？在直角坐標系中，還可以做出相應函數的圖像，參考例題的解題步驟和思路，給予同學們足夠的時間去完成這些問題。在學生完成后，教師對學生的作業進行指導，并注意完成的步驟。另外，探究式的數學作業是與此有關的知識，老師可以將此項作業當作預習作業，讓學生在預習時記下自己的問題，并提供一定的時間由老師對學生進行集中解答。

四、 開放性作業設計，發展學生自主性

發展性數學作業中，開放性的數學練習對學生的數學思維具有重要的作用。這類型的作業最顯著的特征是能夠采用多樣化的解決方法。通過對開放式數學題進行訓練，可以促使學生從多個視角和多個層面去思考并解決問題，進而拓展他們的數學思維能力。在傳統的作業布置中，老師通常只是根據教材和習題集來安排作業，讓學生循規蹈矩地完成規定的練習。在新課改的教育環境下，初中數學教師應當對試題進行開放式設計，以拓寬學生的思維，激發他們的想象力和創造力為主，使他們的數學學習能力得到提升。教師在課堂上布置作業，能有目的性地提高學生的自主性。這一活動環節非常關鍵，可以有效幫助學生加深對數學概念的理解和思考。同時，教師也可以鼓勵同學們做“小老師”，在課堂上對作業做解釋，對有問題的學生進行補充。這樣的開放式作業安排，既能讓學生得到綜合發展，又能有效地促進學生的數學核心素質的提高。

例如在蘇科版七年級下冊的“多項式的因式分解”這部分知識的教學中，初中數學教師可以讓學生參照課堂上所學的知識，進行開放性作業題目的設計，將其作為班級作業。部分學生可以設置較為基礎的題目，如將2x2-8x+8，x3-2x2y+xy2進行因式分解，那么基礎比較好的學生就可以設置“若x2+4x+4=(x+2)(x+n)，求n為多少”“如果a、b是整數，且x2+x-1是ax3+bx+1的因式，則b的值為多少？”這類具有一定計算量的題目，有的學生還能夠結合圖形面積規律來設計因式分解相關變形題，不同的數學練習題的設置，能夠加強學生對這部分知識的理解，引導學生對因式分解進行運用，加深和鞏固學生對因式分解這部分知識的掌握。初中數學核心素養提倡培養學生的全面發展，因此，數學作業題目量和難度把控都需要教師進行適當調節。在傳統應試教育的壓力下，老師往往容易給學生布置過多的數學作業，希望他們能夠通過做大量的功課來迅速積累數學知識，加快解決問題的速度。然而，實踐證明，這種作業設計思路是不恰當的，教師在作業設計方面，不但可以由學生自行開發，還可以選取教材中比較典型的題目案例進行分析，從而建立起一個合理的數學作業結構。在學生完成數學作業之后，教師要對其進行及時地評價，糾正學生的錯誤，補充遺漏，若學生能夠準確無誤地完成作業任務，教師應當給予鼓勵和表揚。通過對學生發展過程進行評價，打造一個良好的數學學習氛圍，學生合作能夠使得學生之間相互交流分享數學經驗，提高自身數學能力，培養其數學核心素養。

五、 根據教學目標開展實踐應用

中學數學作業設計的基本目的是減輕學生的課業負擔，并提高自身的教學效率，通過有目的性地進行數學作業練習，能夠最大化地幫助學生鞏固和理解已掌握的數學知識，并能合理地設定和轉換數學中條件可能發生變化的問題，從而能有效地應用所學的數學知識來解決實踐中的問題，幫助初中學生進一步意識到數學知識的實用性，并熟練掌握學習數學的規律。因此，在設計數學發展性作業時，首先需要教師明確數學教學目標，增設實用類的數學作業，將學生所學的數學知識與現實生活緊密結合，最大程度上體現初中生的數學核心素養。在布置發展性數學作業時，老師要加入實踐部分。實踐性數學作業要走進學生的視野，就需培養學生的動手能力和思維。在適宜的作業布置情況下，教師應盡可能地給予學生實踐的空間和機會，讓學生能夠體驗和思考。只有這樣，才能加深學生對這部分數學知識的記憶，也才能發揮出他們的身心特征，同時能夠與當前的數學核心素養教育目標相適應。在以往的書面作業中，很難滿足對學生核心素養的培養，而數學這門學科注重實踐和工具化，因此，提高學生的實踐能力和數學技能的運用能力是基本。在培養學生數學核心素養的背景下，教師要靈活地設計一些實用的作業，為學生創造更多的參與實踐的機會。

例如在學習蘇科版八年級下冊的“數據的整理、收集、描述”章節中，對“普查與抽樣調查”內容進行作業布置時，要讓學生初步學會并體驗數據的收集和整理的過程，培養學生統計的意識，以及對數據的分析判斷能力等。因此，教師可以通過小組合作調查的方式讓學生研究對機械類產品的質量應當如何調查，對食品安全的把控應當如何調查。抽查相關內容時，可以讓小組成員對探究調查一年內某地區降雨的情況時，討論選取什么樣本較為恰當，那么就有同學提出春、夏、秋、冬各觀察一個月的方法，或者是春、夏、秋、冬各觀察一天，在小組談論中大家都能各抒己見。在探究數學問題的實踐過程中，學生逐漸形成團隊合作的意識，并提高了解決問題的能力。通過解決這種與學生日常生活密切相關的數學問題，能夠讓學生意識到數學與生活是密不可分的，以及數學對社會發展的作用。通過對學生在日常生活中普遍存在的問題進行分析，使他們能夠更好地理解數學的應用作用，這樣既能有效鍛煉他們的數學能力，又能很好地強化他們的基本素養，對他們今后的發展也有很大的幫助。

六、 增強各個學科的練習進行作業設計

數學與其他學科有著緊密的關系，因此，數學教師要加強與其他學科的聯系。這樣既能在一定程度上減輕學生數學學習上的困難，又能拓寬他們的知識面，使他們能夠通過不同的方式和角度來了解數學知識。例如在教學蘇科版七年級下冊的“生活中的不等式”知識時，教師就可以設計一個生物知識相關的練習題讓學生理解表達式，用數學式子來表示某種袋裝牛奶中，每100克牛奶，營養含量成分中蛋白質的含量是非脂乳固體的約3/8倍，而脂肪含量不超過3%。以牛奶的營養狀況為基礎，結合不等式的知識，以及生物和數學的相關內容，建立不等式方程來解決問題。聯系各學科知識的發展性作業設計，可以顯著地增加知識的實用性，并充分發揮出數學知識的價值。

總之，在初中數學教學過程中，教師應該注重發展性作業的設計，以提高學生的邏輯思維能力，以學生的核心素養為目標，不斷優化發展性數學作業設計方案，進一步發展核心素養下初中生的綜合能力。